中南大学10级现代控制理论试卷

中南大学考试试卷A

2013~2014学年 上 学期 时间110分钟 2013年11月 23 日 现代控制理论 课程 32 学时 2 学分 考试形式： 闭 卷 专业年级： 自动化、电气、智能、测控11级 总分100分占总评成绩70% 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上

一、判断题。判断下例各题的正误，正确的打√，错误的打×。（每小题1分，共10分）

1、状态方程表达了输入引起状态变化的运动，输出方程则表达了状态引起输出变化的变换过程。（ ）

2、对于给定的系统，状态变量个数和选择都不是唯一的。（ ）

3、连续系统离散化都没有精确离散化，但近似离散化方法比一般离散化方法的精度高（ ）

4、系统的状态转移矩阵就是矩阵指数。（ ）

5、若系统的传递函数存在零极点相消，则系统状态不完全能控。（ ）

6、状态的能控性是系统的一种结构特性，依赖于系统的结构，与系统的参数和控制变量作用的位置有关。（ ）

7、状态能控性与输出能控性之间存在必然的联系。（ ）

8、一个传递函数化为状态方程后，系统的能控能观性与所选择状态变量有关。（ ）

9、系统的内部稳定性是指系统在受到小的外界扰动后，系统状态方程解的收敛性，与输入无关。（ ）

10、若不能找到合适的李雅普诺夫函数，那么表明该系统是不稳定的。（ ）

二、已知系统的传递函数为

322()103132()()(56)(1)

Y s s s s G s U s s s s +++==+++ 试分别用以下方法写出系统的实现：

（1）串联分解；

（2）并联分解；

（3）直接分解；

（4）能观测性规范型。（20分）

三、给定一个二维连续时间线性定常自治系统,0x x A t =≥。现知，对应于两个不同初态的状态响应分别为

33333153124444(0),() (0),()1311532222t t t t t t t t e e e e x x t x x t e e e e ----⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥-+-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

； 试据此定出系统矩阵A 。（10分）

四、已知系统的传递函数为

()324()2122212

s a G s s s s +=+++ （1）试确定a 的取值，使系统成为不能控，或为不能观测；

（2）在上述a 的取值下，写出使系统为能控的状态空间表达式，判断系统的能观测性；

（3）若3a =，写出系统的一个最小实现。（15分）

五、已知系统的状态空间表达式为

[]20032125x x u y x ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥-⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩

（1）判断系统的能控性与能观测性；

（2）若不能控，试问能控的状态变量数为多少？

（3）试将系统按能控性进行分解；

（4）求系统的传递函数。（15分）

六、给定系统

11a x x a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦

解李雅普诺夫方程，求使得系统渐近稳定的a 值范围。（10分）

七、伺服电机的输入为电枢电压，输出是轴转角，其传递函数为

()

050()2G s s s =+ （1）设计状态反馈控制器u Kx v =-+，使得闭环系统的极点为55j -±；

（2）设计全维状态观测器，观测器具有二重极点－15；

（3）将上述设计的反馈控制器和观测器结合，构成带观测器的反馈控制器，画出闭环系统的状态变量图；

（4）求整个闭环系统的传递函数。（20分）