浅谈数学教学中的逆向思维,

18 浅谈数学教学中的逆向思维摘 要：逆向思维就是通常我们所说的分析法思维，是在解决问题时，为寻求最佳解答而从不同角度对问题进行分析时采用的、与习惯思维方向完全相反的一种思维。

关键词：逆向思维 拓展学生的逆向思维 解题思路数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

数学在提高人们的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。

而我们现行的数学课程标准的理念之一是：通过学习数学提高学生的数学素质，即用数学的观点和方法去处理在日常生活、工作及其它课程的学习中遇到的实际问题。

教会学生正确而灵活的思维方法是达到这一目的的主要手段。

在日常教学活动中，正向思维用得较多，这是从已知条件推出或导出结论的一种思维方法，但是当已知信息很多时，学生往往不知从何下手解题，这时改从单一的终点出发推导就可以改变解题时无从人手的困难。

逆向思维就是一种从结论或终点出发推出条件的思维方法。

逆向思维就是通常我们所说的分析法思维，是在解决问题时，为寻求最佳解答，而从不同角度对问题进行分析时所采用的、与习惯性思维方向完全相反的一种思维。

这学期我所带的两个班是五年一贯501、502，他们的数学基础普遍都很差，通常是面对一个问题显得手足无措，缺少数学解题中应具备的应变能力。

我对他们做了一定的调查了解，除了他们个别在知识掌握脱节外，大部分学生是由于掌握的概念、定理、公式、法则只习惯正向思维。

久而久之，就产生一种先入之见，形成思维定势面对数学题只习惯于正面思考问题，造成思维的片面和狭隘。

这对培养学生的思维能力带来了极大的消极作用。

鉴于这种问题，我在授课过程中有意识的培养学生逆向思维，使他们摆脱单纯机械的正向思维习惯，从而养成从不同角度去分析问题、解决问题的习惯，达到灵活掌握数学知识的目的。

达到这一目的的过程还优化了学生的思维品质，培养了思维的灵活性、广阔性、敏捷性、深刻性。

如何达到这一目标呢？首先，经常逆问教学中，在学生正确理解概念、定理、公式、法则的基础上，教师还要经常有意识地挖掘互逆因素， 进行逆向设问，这样不仅可以使学生对新知识的理解更加深刻，而且还能消除学生的思维定势所带来的消极影响，培养逆向思维意识，养成双向考虑问题的习惯。

例如：在学生学习共轭复数的性质||||_Z Z =及2_||Z Z Z =之后逆向问学生：“模相等的两个复数是共轭复数吗?”、“积是实数的两个复数是共轭复数吗?”、“你能将二项式22y x+分解因式吗?”这样，可以加深对共轭复数性质的理解。

像上例可供逆向考虑的问题在教材中是无处不在、无所不有的，我们教师应该有意识地抓住它，并予以适当的处理，就能使学生养成双向考虑问题的习惯，正向思维及逆向思维同步发展，减少正向思维对逆向思维的抑制作用。

其次，注重逆用长期的单向思维会使学生思维呆板，解题思路不灵活，所以教师应在课堂教学中抓住解题教学，注意经常性地启发学生逆向利用概念、定理(若逆定理存在)、公式、法则、就能有效地培养学生的逆向思维能力，拓展学生的解题思路。

1、逆用定义或逆用概念许多数学概念是通过揭示其本质属性来定义的，19那么，由概念得出其本质属性以及由概念的本质属性而引出概念的定义就是一种互逆的过程，另外，某些概念存在逆概念，如函数与反函数，一一对应与逆对应等，教学中利用这种定义的可逆性及逆概念对问题进行分析研究，就能使某些解题过程得到简化，使学生的逆向思维能力不断提高。

如下面的例子：例l 椭圆1162522=+y x 上有一点，这点到直线l ：325=x 的距离d ＝5，求这点到两焦点的距离。

分析：只要先求出这点到椭圆右焦点的距离，它到另一焦点的距离就可利用椭圆定义的可逆性来求。

略解：设这点到焦点1F (3，0)、2F (0，-3)的距离分别为1d 、2d ，由于L 是椭圆的一条准线，故知，ac d d 1=，即535d 1=，解之，得：d 1＝3，故2d ＝2a-1d =10-3=72．逆用公式法则 在进行公式教学时，教师应对公式作一些适当变形，并强调公式的逆向使用，学生在遇到相关的问题时就能做出有益的联想，会对公式作逆向使用。

如进行!)1()!1(n n n +=+的教学后，指出(n+1)n!=(n+1)!、n ×n!+n!＝(n+1)!、n ×n!=(n+1)!-n!、n!=(n+1)!-n ×n!等一系列变形，学生在进行“证明：1!+2×2!+3×3!+…+n ×n!＝(n+1)!-l ”时，很容易将式子中的每一项n ×n !变形为(n+1)!—n!，从而构成部分交错相消项，使问题得到较简捷的证明。

如果学生在逆用概念公式中尝到了甜头，就会大大激发起对“逆用”的兴趣，这无疑对其逆向思维的培养有着积极的推动作用。

再次，要逆思我们要正确解题就需要有正确的解题思路，解决数学问题一般总是从正面入手进行思考，即从条件入手，求得结论，但也有些问题从正面思考很难找到解题思路，这时可引导学生改变思维方向，采用正难则反的思维，做逆向思考，即从结论入手或从结论的反面入手进行思考，这样有时很容易找到解题的突破口。

具体的做法有：1、执果索因——分析法 当一个题目的条件很难向结论靠拢时，可运用执果索因的办法来寻求解题的思路，即从命题的结论出发，逐步寻求使结论成立的充分条件，直至推出一个已知成立的式子。

例2 已知γγαββαsin )sin(sin )sin(+=-，且πβγαk ≠-+，z k ∈，求证:)(ctg )(ctg ctg ctg βαγαγβ-++=-分析:条件等式中是正弦函数，而结论等式中是余切函数，显然，从条件很难推出结论，因此采用分析法，从化“切”为“弦”入手，变换结论等式为条件等式。

证明：要证)(ctg )(ctg ctg ctg βαγαγβ-++=-只需证明)(ctg ctg )(ctg ctg βαγγαβ-+=+-即：)sin()cos(sin cos )sin()cos(sin cos βαβαγγγαγαββ--+=++-只需证明)sin(sin )sin()sin(sin )sin(βαγβαγγαββγα--+=+-+因π≠β-γ+αk ，故0)sin(≠-+βγα因此，只需证明20 )sin(sin 1)sin(sin 1βαγγαβ-=+即：γγαββαsin )sin(sin )sin(+=-由已知条件可知上式是成立的，且以上推证的每一步都可逆，这就证明了)(ctg )(ctg ctg ctg βαγαγβ-++=-2、否定结论——反证法有些命题不论是从条件入手，还是从结论入手，都很难找到解题思路，这时，可考虑从结论的反面入手，逐步推出与已知事实相矛盾的结论，从而否定结论的反面，达到证明原命题的目的。

3、反面求解——反求法证明题在直接证明不易时，可采用反证法，同样，解答题在直接求解不易时，也可以考虑从问题的反面求解。

4、否定命题——反例法数学中并非每个命题都是真命题，有的命题虽从多方面进行推证，但仍不能得出结论，因此，很自然地对这个命题的真假产生了怀疑，从而设法否定命题，而这只需举出一个符合命题的条件，但不符合命题的结论的例子——反例，就可以了。

实践证明：教学中采用：“逆问、逆用、逆思”的手段，培养学生的逆向思维能力是切实可行的，也是行之有效的。

[参考文献]1、邵瑞珍 《教育心理学》 上海教育出版社2、任樟辉 《数学思维论 》 广西教育出版社3、郑均文、张思华 《 数学学习论》广西教育出版社4、陈洁恩 《培养逆向思维能力的几点做》 中学教研(数学).浅谈启发性日语教学——如何营造一个协调的日语听力课堂气氛外国语学院 任凤凤摘 要：21世纪的社会，是一个开放的社会，随着我国加入ＷＴＯ及国际交流的日益频繁，经济全球化的相互交融，国际间各种商务活动如：会议、接待、招聘、议价等，越来越频繁。

而日本经济的强大使得日语在国际交流中的作用越来越受到重视，日语逐渐在国际上盛行起来。

随着这一趋势的发展，现在许多大学都开设日语专业来满足社会的需求。

那么作为一名大学教师如何能让学生更好的掌握日语语言的这门技能呢？关键词： 日语教学 语言技能 培养 沟通 在日语语言中有四大技能：听、说、读、写。

其中听力占主要成分。

因为训练听的能力，有助于全面提高学生的日语交际能力，所以加强听力教学，培养学生的语言感悟力、理解力、创新力，成为日语教学的一项重要任务。

听力主要由两个部分构成。

即迅速正确地辨音解义的能力、理解语言内涵的能力， 亦称“文化悟力”。

这两种能力表现在日语听力课堂上，即为识记磁带发出的语音形式，准确地辨析词义，然后从词义、句义到文章中心大意，迅速辨析、思索、 组合、归纳，并从中悟出讲话内容的中心所在。

这种能力除指对语言知识本身的理解能力外，还应包含对有关文化知识的理解和占有能力，包括经济、文化、天文、地理、历史以及简单的科普知识等等。

对这些知识的占有与理解无疑会提高对所听到信息的理解程度，从而使悟出的语义更深刻，更准确。

那么，怎样培养学生听力呢？培养听力，首先要突破听力障碍，掌握“听”的基本技能。

学生或一般日语学习者在日语听力训练中存在21的听力障碍主要有四个：①语音障碍②语义障碍③心理障碍④文化悟力障碍。

其中，听力的语音障碍，为这四种障碍之首。

日语学习者应下决心攻破它，然后向更高层次迈进。

一、突破语音障碍，掌握听力基本技能掌握听力基本技能，首先应突破语音知识关。

日语语音知识主要包括五个方面的内容：浊音 ，半浊音，拗音，拨音，语调。

突破语音知识关的办法是：认真听，注意模仿，用心记忆，并跟老师或录音机进行纠正，坚持反复训练和检测。

比如：在西餐馆吃饭的会话。

可以虚拟一个场景让学生进行模仿训练。

学生对这种训练很感兴趣，起到很好的口语训练效果。

合适的多练是培养听说能力的有效方法。

作为一名教师，就如同交响乐队的指挥，他不是演奏者，而是指导学生演奏的人。

他要根据所学内容，组织指挥进行大量丰富多彩的练习，时而提问题、时而重述、时而朗读，或一个人演奏或两个人合奏或齐奏，在他的指挥下，整个课堂充满紧凑而活跃的学习气氛。

在这样的气氛中学习，学生会感到新鲜多样，趣味无穷。

外语学习就会达到事半功倍的效果。

学生不再是学习的奴隶而是主人。

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、 坚持用日语授课，创建良好的语言环境语言的学习需要一个良好的环境，日语教师应充分利用课堂四十五分钟，尽量用日语组织教学，为学生营造良好的日语氛围。

这样不但对提高学生日语听力水平大有裨益，而且会使其对学习日语产生兴趣。

三、 选择合适的听力材料教师为学生选择的听力材料要考虑难易适度、语速适中。

否则会由于生词过多而影响学生对材料内容的理解从而造成厌学的心理。