半导体电阻率测量实验

实验三 四探针法测量半导体电阻率、薄层电阻
一. 实验目的与意义
电阻率是半导体材料的重要电学参数，它能反映半导体内浅能级替位杂质的浓度。

薄层电阻是用来表征半导体掺杂浓度的一个重要工艺参数，也可用来表示半导体薄膜的导电性。

测量电阻率和薄层电阻的方法有很多种，如二探针法、扩展电阻法等。

而四探针法是目前广泛采用的标准方法，它具有操作方便，精度较高，对样品的几何形状无严格要求等优点。

本实验的目的是使学生掌握四探针法测量半导体电阻率和薄层电阻原理、方法；熟悉四探针测试仪；并能针对半导体样品的不同几何尺寸进行测量数值的修正。

二. 实验原理
设样品电阻率ρ均匀，样品几何尺寸相对于探针间的距离可看成半无穷大。

引入点电流源的探针其电流强度为I ，则所产生的电力线有球面对称性，即等位面是以点电流源为中心的半球面，如图3-1所示。

在以r 为半径的半球上，电流密度j 的分布是均匀的。

图3-1 探针与被测样品接触点的电流分布
2
2r
I
j π=
（3-1） 若E 为r 处的电场强度，则
2
2r I j E πρ
ρ=
= (3-2) 取r 为无穷远处的电位ф为零，并利用 dr
d E φ
-=，则有：
⎰
⎰⎰∞∞
-=-=)
(0
22r r
r r dr
I Edr d ϕπρϕ （3-3） ()r
I
r πρφ2=
（3-4） I
r
式（3-2）就是半无穷大均匀样品上离开点电流源距离r 的点的电位与探针流过的电流和样品电阻率的关系式，它代表了一个点电流对距离为r 处的点的电势的贡献。

图3-2 四根探针与样品接触示意图
对于图3-2所示的情形，四根探针位于样品中央，电流从探针１流入，从探针４流出，则可将1和４探针认为是点电流源，由式（3-3）得到探针２和３的电位为：
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
2412
2112r r I π
ρϕ (3-5)
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=
34133112r r I π
ρϕ (3-6) 探针２、3电位差为：3223ϕϕ-=V ，由此得出样品电阻率为：
I V C r r r r I V 231
341324122311112=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+--=-πρ （3-7） 式(3-7)就是利用直流四针探法测量电阻率的普遍公式。

当电流取I =C 时，则有ρ=V 23，可由数字电压表直接读出电阻率。

实际测量中，最常用的是直线四探针。

即四根探针位于同一直线上，并且间距相等，设相邻两探针间距为S ，则半无穷大样品有：
S S C 28.62==π （3-8）
通常只要满足样品的厚度，以及边缘与探针的最近距离大于四倍探针间距，样品近似半无穷大，能满足精度要求。

1． 块状和棒状样品的电阻率
四探针测试仪探针间距均为1mm ，块状和棒状样品外形尺寸与探针间距比较，符合半无穷大边界条件，有C=2π, 因此，只要I =6.28I 0，I 0为该电流量程满刻度值，由电压表读出的数值就是电阻率。

2． 片状样品的电阻率
片状样品其厚度与探针间距比较，不能忽略，测量时要提供对样品的厚度、测量位置的修正系数。

⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫
⎝⎛=S d D S W G 0ρρ (3-9) 式中：ρ0为半无穷样品的电阻率；⎪⎭
⎫
⎝⎛S W G 为样品厚度W 与探针间距S 的修正函数，可由附录1查得；⎪⎭
⎫
⎝⎛S d D 为样品形状和测量位置的修正函数，可由附录2查得。

当圆形硅片的厚度满足
5.0〈S
W
时，有： ⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅=S d D W I V 53.4ρ （3-10） 3． 掺杂层的薄层电阻
薄层电阻又叫方块电阻，是表面为正方形的半导体薄层的电阻，单位为Ω/□。

四探针法在半导体工艺中还普遍用来测量掺杂层的薄层电阻，如下图，由于反向pn 结的隔离作用，掺杂层下的衬底可视为绝缘层。

表达式为：
j
j s x x l l R ρ
ρ
=⋅= (3-11)
图3-3 方块电阻示意图
当半导体薄层尺寸满足半无穷大平面条件时，有：
I
V
I
V
R s 53
.42ln ==
π （3-12） 若I =4.53I 0，I 0为该电流量程满刻度值，则Rs 值可由电压表直接读出。

三. 实验内容
分别测量棒状、片状样品的电阻率，并对不同形状样品的测量值进行数值修正；了解电阻率的不均匀性，计算电阻率不均匀度；对掺杂样品测量其薄层电阻值 Rs 。

电流方向
L
L
n -Si P -Si
Xj
四. 实验仪器与样品
SZ82型四探针测试仪，千分表。

硅棒、硅片，表面掺有P型杂质的N型硅片样品。

SZ82型数字式四探针测试仪电器简介：
测试仪原理如图3-5所示。

仪器电源经DC-DC变换器，由恒流源电路产生一个高稳定恒定直流电流，其量程分别为10μA，100μA，1mA，10mA，100mA，数值连续可调，输送到1，4探针上，在样品上产生一个电位差。

此直流信号经由2、3探针输送到电器箱内。

具有高灵敏度、高输入阻抗的直流放大器，并将直流信号放大（放大量程有：0.2mv，2mv，20mv，200mv，2v）。

图3-5四探针测试仪原理方框图
五. 实验步骤
(一)测试准备
打开电源，仪器通电预热约1小时。

将被测样品放在测量台上，旋下探针，使其与样品表面接触良好，并保持一定压力。

(二)硅棒的测试
1．测量电流值的调节将工作选择开关至于“调节”位置，“电流量程”为1mA，“电压量程”为20mV，按下电流开关，调节电流电位器，显示器显示值为6.28，调节好后按电流开关使之弹出，断开。

2．测量工作选择开关置于“测量”位置，调节“粗调”和“细调”，直至显示器显示
000；按下电流开关，记下显示器显示值，再将极性开关拨至下方，读值，两值平均即为测量值。

如果显示器显示闪烁的000，说明量程不合适，调整“电流量程”和“电压量程”旋钮，直至显示器出现稳定非零值，电阻率单位指示灯亮者即为所测电阻率的单位。

在硅棒样品不同位置测量五点，记录测量值。

注意！应满足样品边缘与探针的最近距离大于四倍探针间距。

(三) 硅片的测量
1．测量电流值的调节 调节方法同于硅棒的测量，显示值应为4.53。

2．测量 在硅片中心、1/2R 处、边缘处各测两点，测量方法同于硅棒的测量，记录数据。

3．测量硅片厚度 用千分表测量硅片厚度（W ），记录数据。

硅片厚度 500um 直径50mm
六. 数据处理和分析
1．硅棒电阻率的测量是在电流为6.23I 0下进行的，硅棒可视为半无穷大材料，这时的测量值即为电阻率。

由硅棒断面不同点的电阻率计算电阻率不均匀度E 。

%100)(2
1
%100min max min
max ⨯+-=
⨯∆=
ρρρρρ
ρ
E （3-13）
E=（7.97-6.22）/（7.97+6.22）x2==24.78%.
2．硅片的测量是在电流为4.53I 0，其电阻率可由式（3-10）计算得出，式中的形状修正系数见附录1、2。

⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=S d D W I V 53
.4ρ
E=（9.6399-8.7704）/（9.6399+8.7704）*2=2*0.8695/18.4103=9.4%
3．表面掺杂样品的薄层电阻即为测量值乘10，再由式（3-10）计算得出。

由附录3可以确定硅片表面P 型杂质浓度。

七. 讨论题
1．分析测量电阻率误差的来源。

1.探针和待测样品接触不好或者接触过紧，待测样品表面不平或者探针的接触点不是水平；
2.待测样品不均匀，待测样品内部的导电能力不是一样的，方向和位置都会有误差，体现在正向反向电压不同和各电的电压不同。

3.仪器的电流不是完全稳定的；
4.零位导致正向反向测得的电压误差很大，由样品的不对称性和仪器产生的影响。

2．如果只用两根探针既作电流探针又作电压探针，这样能否对样品进行较为准确的测量？为什么？
不能，因为测量的电压值包含探针电阻和接触电阻的电压。

两探针测量时，流过探针电
阻和接触电阻的电流较大，对应的电压较大，对测量的影响较大；四探针时，由于电压计的内阻很大，电压计的电压探针中电流很小，电压探针电压和接触电压很小，可以忽略不计，测量电压更接近实际样品电压。

八．实验思考与总结
通过这次实验，我加深了对PN 结正反向电学特性的了解；初步了解了晶体管特性图示仪的使用方法。

综合误差提出以下改进: 实验仪器零位的消除：可提前测量实验仪器每一个数据段的零位，采用最小二乘法或者加权平均得到每一段的零位值，然后进行样品测量，在数据处理的时候可以在数值上去除零位影响，这一方法可能耗时较长，但是数据结果更精确。