第一章达标检测卷答案

∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)＝40°. 21．证明：∵四边形 ABCD 是长方形，∴∠B＝∠C＝90°.
∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90°.∴∠EFB＋∠CFD＝90°. ∵∠EFB＋∠BEF＝90°， ∴∠BEF＝∠CFD.
∠BEF＝∠CFD， 在△BEF 和△CFD 中，BE＝CF，
∠B＝∠C，
∴△BEF≌△CFD(ASA)． ∴BF＝CD. 22．(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB. ∵锐角三角形 ABC 的两条高 BD，CE 相交于点 O，∴∠BEC＝∠BDC＝90°. ∴∠BCE＋∠ABC＝∠DBC＋∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC， ∴△ABC 是等腰三角形． (2)解：点 O 在∠BAC 的平分线上． 理由：在△EOB 和△DOC 中，OB＝OC，∠BEO＝∠CDO，∠EOB＝∠DOC， ∴△EOB≌△DOC，∴OE＝OD. 又∵∠AEO＝∠ADO＝90°， ∴OE⊥AE，OD⊥AD.∴点 O 在∠BAC 的平分线上． 23．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°. ∵D 是 BC 边的中点， ∴BD＝CD. 在△BED 与△CFD 中， ∵∠DEB＝∠DFC，∠B＝∠C，BD＝CD， ∴△BED≌△CFD(AAS)． (2)解：∵AB＝AC，∠A＝60°， ∴△ABC 是等边三角形．
CE＝4，则 AD 等于( )
A．10 B．12 C．24 D．48 10．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线与△ABC 的外角∠CAM 的平分线相交
于点 D，DE⊥AC 于点 E，DF⊥AM 于点 F，则下列结论：①△CDE≌△BDF； ②CA－AB＝2AE；③∠BDC＋∠FAE＝180°；④∠DAF＋∠CBD＝90°.其中 正确的是( )
21．如图，在长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，且 BE＝CF， EF⊥DF，求证：BF＝CD.
22．已知：如图，锐角三角形 ABC 的两条高 BD，CE 相交于点 O，且 OB＝OC. (1)求证：△ABC 是等腰三角形； (2)判断点 O 是否在∠BAC 的平分线上，并说明理由．
A．2.5 B．1.5 C．2 D．1
7．有 A，B，C 三个社区(不在同一直线上)，现准备修建一座公园，使该公园到
三个社区的距离相等，那么公园应建在下列哪个位置上？( )
A．△ABC 三条角平分线的交点处
B．△ABC 三条中线的交点处
C．△ABC 三条高的交点处
D．△ABC 三边垂直平分线的交点处
23．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 边的中点，过点 D 作 DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为点 E，F.
(1)求证：△BED≌△CFD. (2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC 的周长．
24．如图，点 P 是等边三角形 ABC 内一点，AD⊥BC 于点 D，PE⊥AB 于点 E， PF⊥AC 于点 F，PG⊥BC 于点 G.求证：AD＝PE＋PF＋PG.
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角，第一步是假设这个三角形
中 ____________________ ． “ 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ” 的 逆 命 题 是 ______________________．
第一章达标检测卷
一、选择题(每题 3 分，共 30 分)
1．若等腰三角形的顶角为 40°，则它的底角度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是( )
A．4，5，6 B．2，3，4 C．11，12，13 D．8，15，17
3．下列命题的逆命题是真命题的是( )
∴AB＝BC＝CA，∠B＝60°. 又∵DE⊥AB，∴∠EDB＝30°. ∴在 Rt△BED 中，BD＝2BE＝2. ∴BC＝2BD＝4. ∴△ABC 的周长为 AB＋BC＋AC＝3BC＝12. 24．证明：连接 PA，PB，PC，如图．
∵AD⊥BC 于点 D，PE⊥AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，PG⊥BC 于点 G， ∴S△ABC＝12×BC×AD，S△PAB＝12×AB×PE，S△PAC＝12×AC×PF，S△PBC＝12×BC×PG. ∵S△ABC＝S△PAB＋S△PAC＋S△PBC， ∴12×BC×AD＝12(AB×PE＋AC×PF＋BC×PG)． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC， ∴BC×AD＝BC×(PE＋PF＋PG)， ∴AD＝PE＋PF＋PG. 25．解：(1)如图①，过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C. ∵△AOB 为等边三角形，且 OA＝2， ∴∠AOB＝60°，BO＝OA＝2. ∴∠BOC＝30°. 又∵∠OCB＝90°，
∴BC＝12OB＝1，OC＝ 3. ∴点 B 的坐标为( 3，1)． (2)∠ABQ 的大小始终不变． ∵△APQ，△AOB 均为等边三角形， ∴AP＝AQ，AO＝AB，∠PAQ＝∠OAB＝60°. ∴∠PAO＝∠QAB.
AP＝AQ， 在△APO 与△AQB 中，∠PAO＝∠QAB，
A．若 a＞0，b＞0，则 a＋b＞0
B．直角都相等
C．两直线平行，同位角相等
D．若 a＝b，则|a|＝|b|
4．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定 Rt△ABC 与 Rt△ABD
全等．以下给出的条件适合的是( )
A．AC＝AD
B．AC＝BC
C．∠ABC＝∠ABD
D．∠BAC＝∠BAD
三、解答题(23 题 10 分，24，25 题每题 12 分，其余每题 8 分，共 66 分) 19．如图，在△ABC 中，已知 AB＝5，AC＝9，BC＝7. (1)尺规作图：作 AC 的垂直平分线 DE，与 AC 交于点 D，与 BC 交于点 E，连接
AE； (2)求△ABE 的周长．
20．如图，在△ABC 中，已知 AB＝AC，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点 D， ∠ADC＝125°.求∠ACB 和∠BAC 的度数．
17．100° 18．32 点拨：∵△A1B1A2 是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠A1B1A2＝∠B1A1A2
＝∠A1A2B1＝60°.∴∠OA1B1＝120°.∵∠MON＝30°，∴∠OB1A1＝180°－120° －30°＝30°.∴OA1＝A1B1＝A2B1＝1. 又∵∠A1B1A2＝60°， ∴∠A2B1B2＝180°－60°－30°＝90°.∵△A2B2A3 是等边三角形， ∴∠B2A2A3＝60°.∴∠B1A2B2＝60°.∴∠B1B2A2＝90°－∠B1A2B2＝30°.∴A2B2 ＝2B1A2＝2.同理得出 B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4.以此类推，A6B6＝ 32B1A2＝32. 三、19.解：(1)作图如图所示．
答案
一、1.D 2.D 3．C 点拨：A 项的逆命题：若 a＋b＞0，则 a＞0，b＞0，是假命题；B 项的逆
命题：相等的角是直角，是假命题；C 项的逆命题：同位角相等，两直线平 行，是真命题；D 项的逆命题：若|a|＝|b|，则 a＝b，是假命题．故选 C. 4．A 5.C 6.D 7.D 8.C 9.A 10．A 点拨：由题意得 BD＝CD，DE＝DF，∠DFB＝∠DEC＝90°，∴Rt△CDE ≌Rt△BDF，∴①正确；易知 AE＝AF，BF＝CE，∴CA－AB＝AE＋CE－(BF －AF)＝AE＋AF＝2AE，∴②正确；∵∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB，∠ FAE＝∠ABC＋∠ACB，∠FBD＝∠ECD，∴∠BDC＋∠FAE＝180°－∠DBC －∠DCB＋(∠FBD＋∠DBC)＋(∠DCB－∠ECD)＝180°，∴③正确；∵∠ DAF＝12∠FAE，∠CBD＝12(180°－∠BDC)＝12(∠FAE＋∠BDC－∠BDC)＝12 ∠FAE，∴∠DAF＝∠CBD，无法判断∠DAF＋∠CBD＝90°，∴④错误．故 正确的结论有①②③，故选 A. 二、11.有两个角是直角；内错角相等，两直线平行 12．2 13.2 14．45° 点拨：如图，∵CE⊥AB 于点 E，AD⊥BC 于点 D，∴∠AEC＝90°， ∠5＝∠6＝90°.∴∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°.∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠4.
5．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为 D，则 BD∶
AD 的值为( )
1
2
1
1
A.2
B.5
C.3
D.4
6．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为 D，交 AC 于
点 E，∠A＝∠ABE.若 AC＝5，BC＝3，则 BD 的长为( )
∠5＝∠6， 在△ABD 和△CHD 中，∠1＝∠4，
AB＝CH，
∴△ABD≌△CHD(AAS)． ∴AD＝CD.∴△ADC 为等腰直角三角形．∴∠ACB＝45°. 15．15 16．4 点拨：如图，连接 EC，交 AD 于点 P，连接 BP，此时 PB＋PE 的值最小，且 PB＋PE＝EC. 因为点 E 是 AB 的中点，所以 CE 是等边三角形 ABC 的高，所以 CE＝AD＝4，即 PB＋PE 的最小 值为 4.
12. 如图，在△ABC 中，AB＝AC＝BC＝4，AD 平分∠BAC，点 E 是 AC 的中点，则 DE 的 长为________．
13．如图，AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC 于 F，则图中全等的直角三角形有________ 对．
14．如图，在△ABC 中，高 AD，CE 相交于点 H，且 CH＝AB，则∠ACB＝________．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0，2)，△AOB 为等边三角形，P 是 x 轴上一个动点(不与原点 O 重合)，以线段 AP 为一边在其右侧作等边三角形 APQ.
(1)求点 B 的坐标． (2)在点 P 运动过程中，∠ABQ 的大小是否发生改变？若不改变，求出其大小；
若改变，请说明理由． (3)连接 OQ，当 OQ∥AB 时，求点 P 的坐标．
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，CD＝3，AB＝10，则△ABD 的面积为________．
16．如图，在等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上 的高，且 AD＝4，E 是 AB 边的中点，点 P 在 AD 上运动，则 PB＋PE 的最小值是________．
8．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB 的垂直平分线交
BC 于点 M，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，
则 MN 的长为 ( )
A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm 9．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E 是 BC 上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝3，
17. 如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则∠OEC＝ ________．
18. 如图，已知∠MON＝30°，点 A1，A2，A3，…在射线 ON 上，点 B1，B2，B3，Baidu Nhomakorabea 在射线 OM 上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若 OA1 ＝1，则△A6B6A7 的边长为________．
(2)∵DE 垂直平分 AC，∴AE＝EC， ∴AB＋BE＋AE＝AB＋BE＋EC＝AB＋BC. ∵AB＝5，BC＝7， ∴AB＋BE＋AE＝5＋7＝12，即△ABE 的周长为 12.
20．解：∵AB＝AC，AE 平分∠BAC， ∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一)． ∵∠ADC＝125°，∴∠CDE＝55°. ∴∠DCE＝90°－∠CDE＝35°. 又∵CD 平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝70°. 又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°.