模拟瞬态温度场方程数值的方法_CN109885887A

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激光作用双层材料产生瞬态温度场的数值模拟

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Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ｆｒｍｈｌｓｉａｅｔｃｎｕｔｏｑａｉｎ，Ｄｐｙｉａｄｌｆｔｅｉｔｒｃｉｎｏｔｅｃａｓｃｌｈａｏｄｃｉｎｅｕｔｏａ２ｈｓｃｌｍｏｅｈｎｅａｔｏｏ
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火药启动器壳体瞬态温度场的数值模拟分析

火药启动器壳体瞬态温度场的数值模拟分析
王寅虎
（京航天动力研究所，北京，１０７）北００６
摘要：通过对某型号火箭发动机的火药启动器单独工作时壳体的瞬态温度场进行计算和分析，研究了燃气热效应对
电爆管电缆插头非金属部分的影响；通过使用Ｆｕｎ软件对发动机火药启动器工作期间壳体瞬态温度场进行数值模拟，ｌｅｔ
同时对圆柱段进行一维传热计算，到火药启动器工作１后的内外壁面温度分布，并与实验数据进行对比分析。果表得Ｓ结
明，使用Ｆｕｎ软件数值模拟和一维传热计算得到的火药启动器工作后的壁面温度相近，且与实验测量数据相差不大，ｌｅｔ火药启动器单独工作的热效应对电爆管电缆插头非金属部分没有影响。关键词：固体火箭发动机；火药启动器；电爆管；瞬态温度场；数值模拟中图分类号：ＶａｉｕｌｔｏｔｄｎＴｒｎｓｅｔＴｅｐｅａｕｅＦｉｌｍｒｃｌＳｍａｉｎＳｕｙｏａｉｎｍｒｔｒｅｄｉｒｒｄｇｔｒｅｅｌｎＣａｔｉｅＳａｔｒＳｈｌ
ＷａｎｎｇＹｉｈｕ
（ｉｎｅｏｐｃｒｐｌｉｎＩｓｔｔ，ｅｉｇ１０７）ＢｅｉｇＡｒｓａｅＰｏｕｓｔｕｅＢｉｎ，０６ｊｏｎｉｊ０
ＡｂｔａｔＴｔｄｈｆｅｔｏｏａｎｔｅｎｎｔｌａｔｆｅｅｔｉｎｔａｏａｌｌｇａｎｍｅｉａｔｄｎｔａｓｅｔｓｒｃ：ｏｓｕｙｔｅｅｃｆｈｔｇｓｏｈｏｍｅａｒｏｌｃｒｃｉｉｔｒｃｂｅｐｕ，ｕｒｃｌｕｙｏｎｉｎｐｉｓｒｔｍｐｒｔｒｅｄｉｈａｔｉｇｔｒｅｈｌｉｅｆｒｄＴｅｈｔｇｓｉｐｏｕｅｙｔｅｃｒｒｄｅｓａｅｉｈｉｆｅｎａｅｅａｕｅｆｌｎｔｅｃｒｒｄｅｓａｔｒｓｅｌｓｐｒｏｍｅ．ｈｏａｓｒｄｃｄｂｈａｔｉｇｔｒｒｗｈｃｓｉｄｏｉｔｘｌｕｉｒｐｌｎｏｋｔｅｇｎ．Ａｕｒｃｌｓｍｕａｉｎｏｒｎｉｎｅｅａｕｅｆｌｓｃｒｉｄｏｔｂｓｎｌｅｔｓｆｒ．ｉｄｐｏｅｌｔｒｃｅｎｉｅｑａｎｍｅｉａｉｌｔｆｔａｓｅｔｔｍｐｒｔｒｅｄｉａｒｅｕｙｕｉｇＦｕｎｏｔｏｉｗａｅＢｅｉｅ，ｏｅｄｍｅｓｏａａｃｌｔｎｆｒｔｅｃｌｍｎｐｒｆｔｅｓｅｌｉｔｋｎｏｔＢｏｈｏｅｒｓｌｅｃｍｐｅｔｈｓｄｓｎ－ｉｎｉｎｌｃｌｕａｉｏｈｏｕｏａｏｈｈｌｓａｅｕ．ｔｆｔｅｕｔａｏｔｈｓｒｒａｄｗｉｔｅｈｅｐｒｍｅｔｄｔ．ｅｒｓｌｓａｅｌｔｄｉｉａｅ．ｓｌｄｃｔｈｔｕｅｉａｉｕａｉｎａｄｏｅｄｍｅｓｏａｅｔｒｎｆｒｘｅｉｎａａＴｈｅｕｔｉｅｔｓｐｐｒＲｅｕｔｉｉａｅｔａｍｒｃｌｍｌｔｏｒｓｎｈｓｎｎｓｎｎ－ｉｎｉｎｌａａｓｅｈｔｃｌｕａｉｎｏｅｔｍｐｒｔｒｅｄｃｎｓｓｅｔｗｉａｈｏｈｒＴｈｙａｓｋｅｄｆｅｅｃｓｂｔｅｘｅｉｎａａｈｔａｃｌｔｏｆｔｅｅａｕｅｆｌｏｉｔｎｔｅｃｔｅ．ｅｌｏｍａｅｆｗｉｒｎｅｅｗｅｎｅｐｒｍｅｔｄｔ．Ｔａｈｉｈｍｅｎｅｃｒｒｄｅｓａｅ ’ ｈｔａｕｄｎｔｆｅｔｈｏｍｅａａｎｔｅｅｅｔｉｎｔａｏａｌｌｇａｓｔａｔｉｇｔｒｒｓｏｓｈｔｇｗｏｌｏａｃｅｎｎｔｌｒｉｈｌｃｒｃｉｉｔｒｃｂｅｐｕ．ｔｐｔｉＫｅｏｄｓＳｌｄｒｃｅｔｒｙＷｒ：ｏｉｏｋｔｍｏｏ；ＣａｔｉｇｔｒｅｈｌＥｌｃｒｃｉｉｉｔｒＴａｓｅｔｅｅａｕｅｆｌ；ｍｅｉａｉｕａｉｎｒｒｄｅｓａｔｒｓｅｌｅｔｉｔａｏ；ｒｎｉｎｍｐｒｔｒｅｄＮｕｒｃｌｍｌｔ；ｎｔｉｓｏ

瞬态导热不同毕渥数下肋片散热过程数值模拟

瞬态导热不同毕渥数下肋片散热过程数值模拟
瞬态导热是指物体温度在短时间内发生变化的过程。

肋片散热过程是通过肋片结构进行传热的过程。

要进行瞬态导热不同毕渥数下肋片散热过程的数值模拟，首先需要确定数值模拟的基本方程和材料参数。

瞬态导热过程可以使用热传导方程进行描述：
∂T/∂t = α ∇^2T
其中，T表示温度，t表示时间，α是热扩散系数，∇^2表示温度的梯度。

对于肋片散热过程，可以考虑二维情况下的瞬态导热方程。

在数值模拟中，可以将待求解的区域离散化成网格，然后使用有限差分法或有限元法进行求解。

在每个网格点上，根据温度的梯度进行迭代计算，直到达到收敛条件为止。

对于不同的毕渥数，可以通过改变边界条件或肋片的材料参数来模拟不同的散热情况。

毕渥数是一个无量纲数，表示传热过程中对流传热和导热的相对重要性。

当毕渥数很小时，传热过程由导热主导；当毕渥数很大时，传热过程由对流传热主导。

在数值模拟中，可以改变边界条件来调节对流传热的影响。

例如，可以改变边界上的流体温度或流速来模拟不同的对流传热情况。

此外，还可以改变肋片的材料参数，如热导率和导热扩散系数，来模拟不同的导热情况。

根据所求解的瞬态导热方程，可以得到不同时刻和不同位置的温度分布。

这些结果可以用来分析肋片散热过程中的温度变化和传热效果。

总之，瞬态导热不同毕渥数下肋片散热过程的数值模拟需要建立瞬态导热方程，并通过改变边界条件和材料参数来模拟不同的散热情况。

数值模拟的结果可以提供温度分布和传热效果的信息。

有限元求解瞬态温度场的新方法

有限元求解瞬态温度场的新方法
有限元求解瞬态温度场的新方法是指利用有限元方法来求解瞬态温度场的一种新技术。

它通过将瞬态温度场问题转化为一系列瞬态有限元方程组，然后采用数值积分及时间积分等技术，利用有限元多项式精确地求解瞬态温度场问题，从而获得准确的瞬态温度场解。

有限元求解瞬态温度场新方法的优点在于它能够更准确、更快速地求解瞬态温度场，并且极大地减少计算量，降低工作量。

此外，有限元求解瞬态温度场新方法还具有较好的稳定性和可靠性，能够更好地模拟复杂的热力学系统。

正冻黏土瞬态温度场计算方法改进与试验验证

正冻黏土瞬态温度场计算方法改进与试验验证王凯;李顺群;陈之祥;桂超【摘要】针对现有正冻黏土瞬态温度场计算方法存在的问题,指出正冻黏土中未冻水含量随温度的变化是导致瞬态温度场计算误差较大的原因.在引入未冻水含量计算模型和水/冰相变潜热动态关系的基础上,建立了适用于正冻黏土的热质扩散方程,对其瞬态温度场进行了计算分析.采用现有的3种计算方法和提出的正冻黏土瞬态温度场计算方法,通过ABAQUS软件模拟了模型槽人工冻结试验的瞬态温度场,对比了模拟结果和试验结果.研究表明,与现有的计算方式相比,所提正冻黏土瞬态温度场计算方法计算精度更高.研究可提高冻土-水热力耦合问题的求解精度,服务于人工冻结法的设计和实践.%We analyze the existing problems in the calculation of transient temperature field in freezing soil and identify that the main cause of the calculation error of transient temperature field is the change of unfrozen water content with the temperature in freezing clay.Based on the calculation model of unfreezing water content and the dynamic relationship of water/ice phase latent, we establish the heat-mass diffusion equations for freezing clay, and analyze the transient temperature field.By using three existing calculation methods and the proposing transient temperature field calculation method in freezing soil, we conduct the simulation of the transient temperature field of artificial freezing experiment for model slot by ABAQUS software, and compare the four simulation results with the experimental results, respectively.The results show that the method of calculating transient temperature field in freezing clay is not only theoretically reliable but also more accurate than threeexisting methods.The method can improve the calculation accuracy of the coupled problem of moisture-heat-stress, and then serves the design and practice of artificial freezing method.【期刊名称】《深圳大学学报（理工版）》【年(卷),期】2017(034)002【总页数】8页(P157-164)【关键词】冻土工程;人工冻结;水热力耦合;瞬态温度场;潜热;正冻黏土【作者】王凯;李顺群;陈之祥;桂超【作者单位】天津城建大学土木工程学院,天津 300384;天津城建大学土木工程学院,天津 300384;天津市软土特性与工程环境重点实验室,天津 300384;天津城建大学土木工程学院,天津 300384;新乡学院土木工程与建筑学院,河南新乡 453003【正文语种】中文【中图分类】TU752目前，人工冻结法广泛应用于矿山、隧道、地铁联络通道等工程建设[1-3]. 冻结法设计与实施过程中，瞬态温度场的确定是决定工程安全的关键[4-6]. 在冻结法施工过程中，往往为了安全而采用较多的冻结管及较大的冻结区域，导致工期延长和资金浪费，甚至引起冻结区域的过大冻胀和融沉，使工程产生潜在危险[7]. 因此，有必要进一步完善冻土瞬态温度场计算方法，以准确预测土体冻结瞬态温度场[8]. 目前，冻土瞬态温度场的计算方法主要有模型试验法、数值模拟法和现场监测法. 数值模拟法具有仿真度高、高效节能等优点，不少学者对其做了研究. 胡向东等[9]提出了土体冻结过程中热质迁移数学模型；Leonid等[10]针对冻土温度场进行了理论研究和试验；芮易等[11]对单排冻结帷幕温度场发展形式进行了研究；王晖等[12]对地铁联络通道进行了数值模拟分析；靳巍巍等[13]模拟上海市复兴东路隧道联络通道冻结过程中的三维温度场演变；商翔宇等[14]提出了利用未冻水含量与负温的关系确定含冰量，解决了水动力模型数值计算过程中的不收敛问题. 考虑土中水相变潜热因素的常规土体冻结温度场数值计算方法，得到的测点温度曲线存在明显突变点，计算结果收敛性不高，甚至出现相变遗漏. 因此，考虑潜热在冻结过程中随未冻水含量的变化，对目前的冻土温度场数值计算具有现实意义[15].本研究基于正冻黏土的未冻水研究模型，引入未冻水含量与冻结过程土中水相变释放潜热的动态关系，建立了适用于黏土的热质扩散方程，对瞬态温度场进行了理论分析. 采用现有的3种计算方法和所提出的黏土瞬态温度场计算方法，通过ABAQUS软件模拟模型槽人工冻结试验的瞬态温度场，并将4种模拟结果与模型槽试验结果进行对比.冻土的瞬态温度场计算方法随着冻土研究的不断认知和计算机的快速发展而不断改进，主要有：1)忽略相变的瞬态温度场计算方法(方法1).早期冻结工程忽略了冻结过程土中水冻结相变的问题[16]，将土体冻结过程视为传统的单一物质降温过程，因此由能量守恒定律和傅里叶热传导定律推导出热质扩散方程为Cρ(λgradθ)其中，θ为土体瞬态温度；ρ、λ和C分别为常温下土体的密度、导热系数和比热； t为时间；div表示散度；grad表示梯度.2)相变在0 ℃全部完成的瞬态温度场计算方法(方法2).在寒区建筑地基与土体的热相互作用过程中，土体融化与冻结持续产生. 土中水的“水-冰”形态发生转换，土的导热性和热容量也随之发生变化[17]. 因此，导温方程对于冻结区和融化区需单独表示，即得到融化区θ1(x, y, z, t)中和冻结区θ2(x, y, z, t)中两个具有未知温度的热质扩散方程. 相变界面位置是时间的函数，该函数可依据斯蒂芬特定条件和相变释放潜热时的能量守衡定律表达式求得.C1,2ρ(λ1,2gradθ)其中， C1,2和λ1,2分别代表融区和冻区的比热和导热系数；λ1为融区的导热系数；λ2为冻区的导热系数； LV为单位体积土的相变潜热； h(t)被作为时间未知函数相边界的当前坐标； n为常温下土体的密度.3)等效比热容法(方法3).相变在0 ℃全部完成的瞬态温度场计算方法，其计算理论存在缺陷，导致数值计算不易收敛. 张学富等[18]假定相变发生在冻结锋面温度θm附近的温度范围内(θ1～θ2)，应用Galerkin法推导出等价的土体温度场控制方程，推导过程见文献[19].C′ρ(λgradθ)C′=λ其中，C′为等效比热容； L为单位质量水释放的潜热，约335 kJ/kg.细粒土特别是黏土，水-冰相变发生在一定的温度区间内. 该区间的长度由未冻水含量曲线确定，因此相变分界面并不连续.2.1 正冻黏土中的未冻水模型黏性土比表面积较大，土颗粒吸附的强结合水含量占比较大，因而冻结过程中水的相变会持续产生[19-20].Tsytovich[21]将冻结过程中的水相变划分为3个区间：剧烈相变区、过渡区和冻透区. 因颗粒均匀度高，黏土的剧烈相变区和过渡区温度区间持续时间相对较长. 某正冻黏土未冻水含量随负温变化如图1. 其中，θf为开始冻结温度；θn为进入冻透区温度; w0和wn为其相应的未冻水质量分数.负温θf时，黏性土进入冻结阶段，即开始产生剧烈相变；负温θn时，土体冻透，土体中水冰等各相成分基本恒定，其热物理性质也趋于稳定[22].2.2 正冻黏土瞬态温度场计算方法计算无热源的正冻黏土瞬态温度场时，若不考虑土中水分迁移，任意由光滑闭曲面S所围成的区域Ω单位时间内的热量变化Q1，应等于单位时间内通过曲面S流入(或流出)Ω内的热量Q2，即Q1=Q2在单位时间内区域Ω的热量变化Q1包括引起正冻黏土温度变化所需的热量和土中水结冰相变释放的潜热，即λnf(gradθ)dS=(λnfgradθ)dV其中，Cnf和λnf分别表示在区间[θn ～θf]上正冻黏土的比热和导热系数； CL定义为冻土的相变热容，表示单位质量土温度每降低(或升高)1 ℃，土中未冻水冻结(或冰融化)释放(或吸收)的热量；ρ为黏土中水的密度；ρw为正冻黏土中水的密度.由式(8)、式(9)和式(10)得ρ(λnfgradθ)由于正冻黏土中未冻水质量分数与负温保持着动态平衡的关系，即wu=wu(θ)，θn ≤θ≤θf通过未冻水含量测试试验拟合得到正冻黏土的未冻水含量关于负温θ在区间[θn～θf]上的函数wu(θ)，可以推导出正冻黏性土的相变潜热在区间[θn～θf]上随未冻水含量变化的函数为L(θ)(θ)Δθ, θn ≤θ≤θf其中，L(θ)为单位质量土体在负温θ时的相变潜热；(θ)为未冻水质量分数wu(θ)的导数；Δθ为温度的微分.式(13)中，左侧为状态变量，右侧是过程变量，故将区间[θn～θf]分为m等份，m值越大，则在θn≤θx≤θf上，L(θx)越接近L(θ)，于是有L(θx)=正冻黏土中产生的相变潜热变成了若干个温度的积分，则在θn≤θx≤θf时，相应负温下的有效比热容C和有效导热系数λ为λ其中，下角标u和f分别表示未冻区及冻实区， Cu,f和λu,f分别代表未冻区和冻实区的比热和导热系数.将式(12)～(16)代入温度场计算方程(11)，即可得到正冻黏土的瞬态温度场计算方程.为验证提出的正冻黏土瞬态温度场计算方法的准确性，同时与现有的冻土瞬态温度场计算方法相比较. 采用研制的模型槽冻结试验系统进行黏土的人工冻结试验，模型槽冻结试验系统如图2.3.1 试验系统介绍根据人工冻结试验的基本要求，设计模型尺寸为2.0 m×1.0 m×1.2 m. 依据土体保温要求，在模型槽内外壁均附设50 mm厚的保温板. 两根冻结管直径均为42 mm，冻结管水平贯穿模型槽短边方向，冻结管形心距模型箱外壁均为0.9 m，距离模型箱顶面及底面均为0.6 m，冻结管水平间距0.2 m，如图3.3.2 温度测点布置测温点均布置在以两根冻结管为法线的平面上，为减小模型箱体散热的影响，测点所在平面过冻结管中点，如图4. 其中，数字1～11代表测温点， L表示距离是5 cm， 2L和3L则分别表示距离是10 cm和15 cm.3.3 模型的材料属性模型试验用土为取自天津地铁2号线机场延长线上的粉质黏土，土密度为1.86×103 kg/m3， w(H2O)=26.8%. 实测正冻黏土中未冻水含量如表1. 拟合未冻水质量分数与温度的曲线如图5，土体材料和保温材料热物理参数见表2和表3，表4为基于实测数据计算所得的负温土体的潜热和有效比热容.3.4 边界条件假设冻结管与土体接触面为第1类边界条件，即土体与冻结管接触面的温度等于冷源温度. 设定冷源温度恒为-25 ℃，冻结管壁的实测温度如图6所示. 模型槽上表面为自然对流换热边界，对流换热系数为10 W/(m2·℃). 考虑到其余边界施加的保温材料并不能完全绝热，数值模拟过程中在模型槽其他面按照实际情况设置接触保温材料[23]. 结合实测情况，设定保温材料外边界的温度为6.7 ℃，土体的初始温度为6.5 ℃.为研究不同求解方式下黏土瞬态冻结温度场的差异性，取实测点温度分别与数值模拟的4种计算结果进行比较，对比分析冻结150 h各测点温度与时间关系曲线，如图7.4.1 正冻黏土瞬态温度场计算方法结果分析图7所示的基于正冻黏土瞬态温度场数值计算方法(方法4)，在土中水剧烈相变过后，方法4数值计算得到的温度曲线和实测曲线趋于完全重合. 在图7(b)及图7(i)中，在测点剧烈相变期间及之前阶段，模拟4得到的温度曲线和实测曲线仍存在少量误差，且表现为距冻结管越远，测点误差越大. 究其原因主要有：① 冷媒设定温度与实际供给温度存在差异，且土体各部分初始温度并不一致. ② 黏土未冻水含量测量存在误差. ③ 土中未冻水含量测试误差导致土体导热系数和比热产生持续误差，最终影响测试结果. 因此，距离冷源越远，温度变化越慢，土中未冻水含量测试精度对冻土的瞬态温度场计算影响越明显.4.2 四种计算方法得到瞬态温度对比分析对比图7中4种模拟方法得到的各测点瞬态温度曲线可知，采用方法2和方法3计算得到的黏土瞬态冻结温度场远比方法1计算结果精确. 证实了相变潜热是影响土冻结过程的瞬态温度场计算准确性的重要因素. 方法4计算得到的黏土瞬态冻结温度场，比采用方法2和方法3更接近实测值. 因此，考虑黏土冻结过程中的未冻水含量变化，能够获取更加合理的土体瞬态冻结温度场.方法1因未考虑土中水相变，其计算结果与实测值差异较大，且表现为距冻结管越远，模拟值与实测值差异越大，冻结管温度场叠加区域的实测值更接近模拟值. 采用方法2，即土中水在冰点全部相变，计算得到的测点瞬态温度曲线最不平滑，出现了个别突变点，计算结果收敛性降低，易出现相变遗漏. 相较之下，采用方法3，即等效比热容法计算得到的黏土瞬态冻结温度场，温度曲线更加平滑，且与实测值差异较小.在方法3基础上，考虑了潜热在冻结过程中随土中未冻水含量的变化，使得方法4较其他计算方法获取的黏土瞬态冻结温度场更接近实测值. 因此，提出的黏土瞬态温度场计算方法不仅理论清晰，且计算精度更高.本研究基于正冻黏土的未冻水研究模型，引入未冻水含量与冻结过程中土中水相变释放潜热的动态关系，建立了适用于黏土的热质扩散方程，对瞬态温度场计算并进行理论分析. 采用现有的3种计算方法和提出的正冻黏土瞬态温度场计算方法，通过ABAQUS软件模拟模型槽人工冻结试验的瞬态温度场，并分别将4种模拟结果与模型槽试验结果进行对比. 结果表明，与常规计算方式相比，所提黏土瞬态温度场计算方法不仅理论可靠，且计算精度更高. 相变潜热是影响冻土温度场计算精度的重要因素，模拟土体的人工冻结过程，必须考虑土中水的相变潜热. 本研究建立的黏土热质扩散方程能够更准确地预测冻土温度场变化规律，建立的相变与未冻水含量动态关系可用于黏土比热和导热系数的进一步研究. 研究成果可提高冻土热力耦合问题的求解精度，可为人工冻结法设计与实践借鉴.【相关文献】[1] 田鸿宾, 孙兆荃. 世界城市地铁发展综述[J]. 土木工程学报, 1995, 28(1): 73-78. 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Research on the single freezing pipe temperature field under the condition of foam material partial insulation[J]. Journal of Mining & Safety Engineering, 2015, 32(1):119-125.(in Chinese)。

温度场有限元法模拟

单元模型构造
插值函数一般都采用多项式函数，主要原因是:
采用多项式插值函数比较容易推导单元平衡方程，特别是易于进行微分和积分运算。
随着多项式函数阶次的增加，可以提高有限元法的计算精度。从理论上说，无限提高多项式的阶数，可以求得系统的精确解。
单元模型构造方法
整体坐标系法局部坐标系法
Lagrange插值方法 Hermite插值方法
Package Thermal analysis
SMD IC package (J lead) ¼ Symmetry
Analysis Example
Inertial Sensor - Accelerometer
Thermal Mechanical Simulation
Intel Pentium II Module
平面温度场有限元法求解
具有内热源和瞬态温度分布的固体导热微分方程（平面问题）：
c T
t
2T x2
2T y2
qV
第一类：第二类：
第三类：初始条件：
平面温度场有限元法求解
有限元计算的基本方程推导
由微分方程
c T
t
2T x2
2T y2
qV
得到，
D T x, y,t
主要参考书
王勖成，邵敏. 《有限单元法基本原理与数值方法》. 北京：清华大学出版社，1996.
R.D.库克著，程耿东等译. 《有限元分析的概念和应用》科学出版社.
上机实习软件
工程分析软件－ANSYS 上机地点：材料学院机房
Introduction
Successful Applications
直角坐标中导热微分方程式：

有限元线法在土壤源热泵地下瞬态温度场分析中的应用

有限元线法在土壤源热泵地下瞬态温度场分析中的应用近年来，随着环境保护意识的增强和能源危机的严峻形势，土壤源热泵作为一种高效能源利用方式，受到了广泛关注和应用。

在土壤源热泵系统中，地下瞬态温度场的分析对于系统的设计和优化具有重要意义。

而有限元线法作为一种常用的数值模拟方法，可有效地应用于土壤源热泵地下瞬态温度场的分析。

有限元线法是将有限元法和线法相结合的数值模拟方法。

在土壤源热泵系统中，可以将地下土壤划分为有限数量的单元，通过对每个单元进行数值分析，得到地下瞬态温度场的分布情况。

有限元线法的优势在于可以同时考虑土壤的热传导和热对流，能够更准确地模拟土壤的温度变化。

在土壤源热泵地下瞬态温度场分析中，有限元线法可以应用于以下几个方面：首先，有限元线法可以用于分析土壤源热泵系统的地下换热器的设计和优化。

通过对地下换热器进行有限元线法分析，可以得到地下换热器的温度分布情况，进而判断其换热性能是否满足要求。

根据分析结果，可以对地下换热器的尺寸、材料等参数进行调整，以达到更好的能源利用效果。

其次，有限元线法可以用于分析土壤源热泵系统的地下温度场随时间的变化规律。

通过对地下温度场进行有限元线法模拟，可以得到不同时间点下的地下温度分布情况。

这对于系统的运行和控制具有重要意义，可以帮助确定最佳的运行策略，提高系统的能源利用效率。

此外，有限元线法还可以用于分析土壤源热泵系统的地下热储层的性能。

通过对地下热储层进行有限元线法分析，可以得到热储层的温度分布和储热能力，为系统的设计和优化提供依据。

综上所述，有限元线法在土壤源热泵地下瞬态温度场分析中具有广泛的应用前景。

通过该方法的应用，可以更准确地了解土壤源热泵系统的地下温度场分布情况，为系统的设计、运行和优化提供科学依据，进一步提高能源利用效率。

汽车冷却系统水温瞬态过程数学建模及验证

词：汽车；瞬态；冷却系统；数学模型；水温
ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｄｅｌｉｎｇａｎｄＴｅｓｔＶａｌｉｄａｔｉｏｎｏｆＴｒａｎｓｉｅｎｔＶａｒｉａｔｉｏｎＯｆＷａｔｅｒＴｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｏｒＶｅｈｉｃｌｅＣｏｏｌｉｎｇＳｙｓｔｅｍ术
ｌｒｔ、１ｉｔ－ｉ１１Ｉ］）ｌｌｎｄａｌｌｌＩｌｌｆｔｉｌｌｌｌＩ、ｄｔｖｔｌ（）ｌｉｎｌＰｉｌｌｔ｝ｆｔｈｉｗ“ “ ｒｌｔ、１１１ｐｅｒａｔｉｌｌ＇（（＇ｔ）ｌｌｌｌ，（ ’ １Ｉｏｇｉｔ・．ｗｏｒｄｓ：Ｖｅｈｉｃｌｅ：Ｔｒａｎｓｉｅｎｔ：Ｃｏｏｌｉｎｇｓｙｓｔｅｍ：Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｇ：Ｗａｔｅｒｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ
｝行了校验，确认谴化的实际过程．并能通过瞬态过程数据：住确地估计出汽车的
ｒ水溢，提高了汽乍水溢控制的；住确性，减少了水温池动，为水温的控制逻辑开发提供了理论基础
・
ｋｔ ’ ｔｌｗｉｔｈＩｈｔｈ＇ｓｌＩｈｉｌｉＩ．ｉｔｊｓ（ＩＩ２ｌＩｔｉｏｌｒｔｔｌｒｔｎａｌｈｉｌｌ１ａｔｉｃａｌｌｌｌＯ（ｈｌ（ ‘ ａ【】ｉｔ（ ‘ ｔ ‘ Ｉｌｌａｔｅｌｙｔｉｐｓ（ ‘ ｒｔｈｅｌｌ１ｔ－ｌｔ ’ ｔｕａｌ【）ｌ ‘ （）（・Ｐｓ（ｗｄ【Ｉｌ

一种油箱结构瞬态温度场的模拟方法[发明专利]

专利名称：一种油箱结构瞬态温度场的模拟方法专利类型：发明专利
发明人：李鹏飞,强博,魏衍强,郑涵天,穆泉旭
申请号：CN201810807247.2
申请日：20180718
公开号：CN109117519A
公开日：
20190101
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：一种油箱结构瞬态温度场的模拟方法，首先，建立油箱结构模型；其次，将油箱结构内的燃油、空气简化为多个质量单元，通过对燃油消耗过程的分析，将燃油、空气按空间竖直方向划分为多个层，每一层均包括燃油质量单元和空气质量单元；然后建立燃油质量单元、空气质量单元以及油箱结构模型三者之间的对流换热单元；最后应用生死单元法，通过控制燃油质量单元、空气质量单元和对流换热单元的生死，模拟油箱中燃油的消耗和流入过程。

申请人：中国航空工业集团公司沈阳飞机设计研究所
地址：110035 辽宁省沈阳市皇姑区塔湾街40号
国籍：CN
代理机构：北京航信高科知识产权代理事务所(普通合伙)
代理人：王子溟
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温度场仿真模拟

温度场仿真模拟温度场仿真模拟温度场仿真模拟是一种使用计算机模拟工具来预测和分析物体表面温度分布的方法。

下面我们将一步一步地介绍如何进行温度场仿真模拟。

1. 定义问题：首先，我们需要明确仿真模拟的问题是什么。

例如，我们可能想要预测一个电子设备的温度分布，以便确定是否需要进一步的散热措施。

2. 收集数据：在进行温度场仿真模拟之前，我们需要收集一些必要的数据。

这包括物体的几何形状和材料属性，环境条件（如气温、湿度等）以及可能的热源。

3. 建立数学模型：根据收集到的数据，我们需要建立一个数学模型来描述物体的热传导行为。

最常用的模型是热传导方程，它描述了热量在物体内部的传递方式。

4. 离散化：由于实际物体是连续的，而计算机只能处理离散的数据，我们需要将物体的几何形状离散化为小的单元格或节点。

这样，我们可以在每个离散化的位置上计算温度。

5. 边界条件：为了模拟真实情况，我们需要定义物体表面的边界条件。

这包括表面温度、热流或对流换热等。

6. 网格生成：在离散化的基础上，我们需要生成一个网格，将物体分割为小的单元格或节点。

网格的选择取决于物体的几何形状和仿真的要求。

7. 求解数值方程：通过数值方法，我们可以求解离散化的数学模型。

常见的数值方法包括有限元法、有限差分法和有限体积法等。

8. 迭代求解：由于热传导过程是一个时间依赖的过程，我们需要进行迭代求解，逐步更新温度场。

迭代的次数取决于模拟的时间范围和精度要求。

9. 结果分析：在求解完成后，我们可以分析仿真结果。

例如，我们可以绘制温度云图，以直观地展示物体表面的温度分布情况。

10. 结论与优化：最后，我们可以根据仿真结果得出一些结论，并进行可能的优化。

例如，如果某些区域温度过高，我们可以考虑增加散热器或优化材料选型来改善散热效果。

综上所述，温度场仿真模拟是一种强大的工具，可以预测和分析物体表面温度分布。

通过定义问题、收集数据、建立数学模型、离散化、边界条件、网格生成、求解数值方程、迭代求解、结果分析和结论与优化等步骤，我们可以进行一次有效的温度场仿真模拟。

红外激光烧结瞬态温度场的模拟和测量

ｔｌＨｒｉｓｔｔｏＴｃｎｌｇ，Ｈｒｉ５０１Ｃｉａ３ＨｅｏｇａｇＸｎｈｎｖｓｅｔｏ，ｔ．Ｈｒｉ５０１Ｃｉａｒ，ａｂｎＩｔｕｅｆｅｈｏｙａｂｎ１００，ｈｎ；．ｉｎｊｎｉｚｅｇＩｅｔｎ．Ｌｄ，ａｂｎ１００，ｈ）ｏｎｉｏｌｉｎｍＣｎ
化和材料固、液态间的转化的实际情况下，采用有限元方法，利用ＡＳＳ软件对Ｃ：ＮＹＯ红外激光束与Ａ膜陶瓷粉末１覆Ｏ的瞬态温度场进行了三维数值模拟．利用高速ＣＤ成像测温系统对瞬态烧结温度进行了测量，现了烧结瞬态温度场Ｃ实的三维重建．数值模拟和实测结果显示，两者吻合较好．结果表明：１，Ａ覆膜陶瓷粉末的烧结温度远小于Ａ：，Ｏ１的熔点Ｏ
第３２卷第７期
２１年７月０１
哈
尔
滨
工
程
大
学
学
报
Ｖ０．２ № ．１３７Ｊ１２１ｕ．０１
ＪｕｎｌｏｒｉｇｎｅｎｎｖｒｉｏｒａｆＨａｂｎＥｎｉｅｒｇＵｉｅｓｔｉｙ
ｄｉ１．９９ｊｉｎ１０－４．ｓ．０７７３２１０．２ｓ０１
Ｓｍｕｌｔｏｎｅｔｎｆｔｒｎｉｎｅｐｒｔｒｅｄｉａｉｎａｄｔｓｉｇｏｈｅｔａｓｅｔｔｍｅａｕｅｆｌｉｏｎｒｒｄｌｓｒｓｎｅｉｆｉｆａｅａｅｉｔｒｎｇ

轿车制动器紧急制动瞬态温度场仿真分析

轿车制动器紧急制动瞬态温度场仿真分析王兴【摘要】目的:运用多物理场有限元法,准确地认识轿车制动器摩擦副温度场分布特点,以及产热与散热特性,以了解轿车制动热稳定性能.方法:基于COM SOL的热力耦合方法,模拟某型轿车前轮盘式制动器单次紧急制动工况,获得该制动器摩擦副表面特征点的瞬态温度变化及温度梯度变化.结果:单次紧急制动过程中制动器温度场分布不均,在空间三轴方向上表现出明显的梯度特征,开始刹车后的1.3s(3.3s时刻),刹车片表面温度达到极值472.24 K,刹车后的2.2 s(4.2 s时刻),刹车盘表面温度达到极值394.36 K.结论:基于多物理场有限元法分析,通过真实物理环境参数设置获得瞬态仿真模型,可为盘式制动器结构设计与材料选择提供参考.【期刊名称】《安徽科技学院学报》【年(卷),期】2018(032)003【总页数】8页(P93-100)【关键词】紧急制动;盘式制动器;瞬态温度场;COMSOL【作者】王兴【作者单位】安徽三联学院机械工程学院,安徽合肥 230601【正文语种】中文【中图分类】U469.11轿车在不同工况条件下制动(高速紧急制动,低速长距离连续制动),制动器温度通常在573.15 K以上。

高速制动时,制动器快速升温。

制动器温度上升后,摩擦力矩常会有显著下降。

还有可能通过钢背将大量的热量传递给制动活塞,导致制动液沸腾或汽化,使制动器完全失效以至于严重影响行车安全。

轿车盘式制动器的制动力要求高而稳定,同时要求振动小,磨损率低。

特别是在任何条件下,制动器的摩擦系数都必须保持稳定。

唐旭晟建立了三维瞬态温度/应力场有限元模型,利用非线性有限元多物理场方法,较真实地模拟了制动器的制动过程[1]。

王国顺从能量传递的角度分析了盘式制动器制动过程能量的转换,摩擦热量的产生机理[2]。

李亮基于制动过程中能量耗散的研究,建立循环制动过程中温度场快速分析的有限元仿真模型,应用试验验证仿真结果,确认快速仿真模型的正确性与实用性,从而为制动器的抗热衰退和热疲劳设计提供了系统的解决方案[3]。

瞬态温度场的新解法

瞬态温度场的新解法
林金木
【期刊名称】《湖南大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1996(023)001
【摘要】应用障碍迭代法在实数子空间求解瞬态温度场，从根本上消除了违背传热规律的解，有效地抑制了解的振荡，提高了解的精度。

【总页数】7页(P78-84)
【作者】林金木
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】TK124
【相关文献】
1.层状介质热传导瞬态分析的一种新半数值解法 [J], 盛宏玉;李和平;叶建乔;张长会
2.三维瞬态温度场有限单元法及200MW汽轮机汽缸瞬态温度分布 [J], 徐自力;庄贺庆
3.循环对对非线性瞬态温度场的变分解法 [J], 栾霖;栾云飞
4.基于有限元的螺旋锥齿轮瞬态温度场仿真分新 [J], 虞顺磊
5.大平板瞬态热传导问题的一种新的近似解法 [J], 张春路;李灏;丁国良;陈芝久因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

数值求解瞬态温度场的有限体积法

数值求解瞬态温度场的有限体积法
陈兰;胡汉东
【期刊名称】《工程热物理学报》
【年(卷),期】2001()S1
【摘要】本文介绍了求解三维瞬态热传导的有限体积法，给出了控制方程和数值
方法。

通过一些算例对该方法进行了验证，数值试验结果表明该方法计算稳定、可靠。

【总页数】3页(P53-55)
【关键词】有限体积法;热传导;数值模拟
【作者】陈兰;胡汉东
【作者单位】中国空气动力研究与发展中心
【正文语种】中文
【中图分类】TK124
【相关文献】
1.瞬态温度场有限元法求解的研究 [J], 马向平;骆清国
2.摘要建立了激光打孔过程的固／液／气三相三维数值计算模型，采用水平集
（1evel[．set）方法处理能量输入边界并追踪气液（L／V）界面发展，从而对激
光打孔过程中的孔壁变化进行描述．模型综合考虑了材料气化、熔融液体溅射两种效应，涉及熔化潜热、气化潜热吸收及辐射散热损失等因素．基于有限体积法，编制计算程序，对激光打孔过程中的温度场、孔型演化过程进行了数值模拟，探讨了不同激光参数对打孔过程的影响．该模型对认识和研究激光打孔行为具有参考价值，
也可以扩展至其他高能束流在材料表面的打孔描述． [J], 葛志福;虞钢;何秀丽;卢国权;李少霞
3.有限体积法在求解传热学中温度场的应用初探 [J], 钱作勤;郑雪晴
4.用拉普拉斯有限元法求解层合板瞬态温度场 [J], 王培荣
5.有限元法求解瞬态温度场时的数值振荡研究 [J], 刘文胜;李璇;马运柱;杨肃因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

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其中，k为岩石或其他介质的导数系数，常数；f为温度场的源项，常数；t为时间变量；x , y为空间变量，即横坐标和纵坐标；u为所求温度场，它是空间变量x ,y和时间变量t的三元函数，即u＝u(x ,y ,t)；Ωxy为空间区域；Ωt为时间区域；
其次，瞬态温度场方程(1)的边界条件和初始条件为：
其中，Γ为空间区域Ωxy的边界；所述步骤2 ：定义虚温度场w ，使所述虚温度场w满足在边界 Γ上温度为零，将瞬态温度场方程两边同时乘以所述虚温度场w ，并两边进行积分，再进行分部积分，得出瞬态温度场方程的有限元变分格式为：
3 .根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述边界条件为第一类边界条件、第二类
边界条件和混合边界条件的任一种。
4 .根据权利要求2所述的方法，其特征在于，各方程中所含导热系数为常数。
5 .根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法用于温度场源项和导热系数随空
间位置变化情况下的瞬态温度场方程数值模拟。
所述步骤3：将所求温度场u分解为相互独立时间和空间函数乘积累加求和的形式，为：
其中，Xi(x ,y)仅为空间变量x ,y的二元函数，与时间变量t无关；Ti(t)仅为时间变量t的函数，与空间变量x ,y无关；n为分解的项数，式(4)为温度场u的PGD形式解，下文采用省略Xn
2
CN 109885887 A
6 .根据权利要求1所述的方法，其特征在于，给出瞬态温度场方程的数学表达式包括：
在空间-时间区域上，建立一维、二维或三维空间下瞬态温度场方程表达式。
( 19 )中华人民共和国国家知识产权局
( 12 )发明专利申请
(21)申请号 201910060762 .3
(22)申请日 2019 .01 .21
(71)申请人北京石油化工学院地址 102600 北京市大兴区清源北路19号
(72)发明人汪道兵塞尔吉奥·兹洛特尼克
秦浩宇波孙东亮
(74)专利代理机构北京细软智谷知识产权代理有限责任公司 11471
代理人郭亚芳
(51)Int .Cl . G06F 17/50(2006 .01)
(10)申请公布号 CN 109885887 A (43)申请公布日 2019.06.14
( 54 )发明名称模拟瞬态温度场方程数值的方法
( 57 )摘要本发明实施例公开了一种模拟瞬态温度场
方程数值的方法，属于石油与天然气工程温度场数值模拟技术，克服相关技术中模拟温度场计算量大、效率低的问题，该方法在瞬态温度场方程两边同乘虚温度场，分部积分得出原瞬态温度场方程的变分形式；将所求温度场u分解为包含时间和空间函数乘积求和的形式；将分离形式解代入变分格式中，固定时间域，推导空间域上关于X 的方程，固定空间域，推导时间域上关于T的方程；用交替方向迭代法对关于X的方程和关于T的方程求解，重复该过程得到每一项Xm 和Tm的值，将每项Xm ，Tm进行相乘累加，输出温度场u ，该方法主要用于模拟瞬态温度场方程数值。
权利要求书
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和Tn的下标，写成X和T形式；所述步骤4 ：设步骤2中的虚温度场w＝X*T ，其中X*为测试函数，是空间变量的函数，将w
的分解形式w＝X*T和式(4)代入式(3)可得：
将式 (5) 中空间-时间区域Ω＝Ωxy×Ωt积分写成时间域和空间域上积分乘积形式可得：
其中式(6)中的系数为，
所述步骤5 ：设步骤2中的虚温度场w＝XT* ，其中T*为测试函数，是时间变量的函数，将w 的分解形式w＝XT*和式(4)代入式(3)可得：
将式 (8) 中空间-时间区域Ω＝Ωxy×Ωt积分写成时间域和空间域上积分乘积形式可得：
其中式(9)中的系数为，
3
CN 109885887 A
分别是项Xm ,Tm第p次迭代值；|| ||表示范数；
所述步骤7：重复循环步骤8，得到式(4)中每一项Xi ,Ti(i＝1 ,2 ,...,n) ，当满足以下第二准则时，退出循环，否则n＝n+1，其中第二准则如下：
||XmTm-Xm-1Tm-1||<δ (12) 其中，δ为允许误差；
所述步骤8：将步骤7中得到的每一项Xi ,Ti(i＝1 ,2 ,...,n)进行乘积求和得到所求函数 u的PGD形式解。
权利要求书
3/3 页
所述步骤6 ：假定初始项X0、T0 ，应用交替方向迭代法求解X和T ，即先固定T ，根据式 (6) 和式 (7) 求解X ；再根据计算获得的X ，根据式 (9) 和式 (10) 求解T ，当满足第一收敛准则时，停止迭代，其中第一收敛准则如下：
其附图2页
CN 109885887 A
CN 109885887 A
权利要求书
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1 .一种模拟瞬态温度场方程数值的方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：步骤1：给出瞬态温度场方程的数学表达式、边界条件和初始条件；步骤2：在所述瞬态温度场方程两边同乘虚温度场，分部积分得出原瞬态温度场方程的变分形式；步骤3：将所求温度场u分解为包含时间和空间函数乘积求和的形式；步骤4 ：将步骤3中的分离形式解代入步骤2得出的变分格式中，固定时间域，推导空间域上关于X的方程；步骤5 ：将步骤3中的分离形式解代入步骤2得出的变分格式中，固定空间域，推导时间域上关于T的方程；步骤6 ：给定初始值X0 ，T0 ，用交替方向迭代法对步骤4中关于X的方程和步骤5中关于T 的方程求解，输出X和T的大小；步骤7 ：重复步骤6 ，得到每一项Xm 和Tm的值，当满足预设停止准则时，输出项数m 和Xm ， Tm的值；步骤8：将步骤7中得到的每项Xm，Tm进行相乘累加，输出温度场u。 2 .根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法通过以下方式实现：所述步骤1：给出瞬态温度场方程的数学表达式、边界条件和初始条件包括：首先，在空间-时间区域Ω＝Ωxy×Ωt上，建立二维空间下瞬态温度场方程表达式为：