七年级数学下册第5章相交线与平行线5.1.1_5.1.2相交线垂线学案新版新人教版

5.1.1-2 相交线、垂线

班级

姓名

【学习目标】

在两条直线相交的基础上理解邻补角、对顶角的概念，掌握它们的特征并会识别；了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.

【学习过程】

一、自主探究

1. 操作：在下面空白处，用直尺画出两条相交的直线.

2.(1)在你画出的相交线图形中，共有哪几个角？分别表示出来。

(2)这四个角两两相配，共构成几对角？分别将它们标出来。

(3)观察图形，上面各对角之间存在怎样的位置、大小关系？学生根据观察和度量

两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系

3.如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？为什么？

4.对顶角有什么性质？写出你的推理过程.

二、拓展提升

探究操作一：画出三条直线交于一点，找出对顶角和邻补角.

P

O A B C

探究操作二：作出两条直线相交，并且其中的一个角是90°.

1.这是两条直线相交的特殊情形，我们给它取一个名字，________.

两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____.

2．表示方法：

垂直用符号“⊥ ”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号.

3.作图：

根据定义，我们知道要想让两条直线垂直，只要保证有一个角是90°即可. (1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L 的垂线. 思考问题：怎样画图？能画出几条关于L 的垂线？

L

(2)经过直线L 外一点A 画直线L 的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?

A .

L 学生通过画图操作,得出垂线性质:

4.操作练习：如图根据下列语句画图: (1)过点P 画射线MN 的垂线,Q 为垂足;

(2)过点P 画射线BN 的垂线,交射线BN 反向延长线于Q 点; (3)过点P 画线段AB 的垂线,交线AB 延长线于Q 点.

P M

A

N

P

P

B

A

5. 如图，连接直线l 外一点P 与直线l 上各点O ，A,B,C,……,其中l PO （我们称PO 为点P 到直线l 的垂线段）。比较线段PO 、PA 、PB 、PC ……的长短，这些线段中，哪一条最短？

(1)O D

C B A (2)

O D C

B

A E

(3)

O D C

B

A 6.___________________________________________________叫做点到直线的距离。 三、达标练习

1.若AOC ∠： AOE ∠=2：3，

130=∠EOD ，则BOC ∠是多少度？

2.如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.

3.如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.

4.如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.

5.如图所示，有两条笔直的高速公路l 和m ，点P 为公路l 上的一个出口，现要经过点P 建一连接两高速公路的一段通道，使从出口到m 的距离最短，应怎样施工？画出施工图.

四、拓展练习

6.已知:如图,直线AB 、OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.

【学习评价】

．

Ｐl m E

D C B

A

参考答案：

达标练习1.160° 2. 145° 3.60° 4. 相互垂直 5.

拓展练习 6.相互垂直

．

Ｐ

l m

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．已知a>b，下列各式中正确的是（）

A．a-2 < b-2 B．ac > bc C．-2a < -2b D．a-b < 0

OA=米，2．如图，为估计池塘岸边,A B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得15

OB=间的距离不可能是（）

10

A．25米B．15米C．10米D．6米

3．如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为

A．B．C．

D．

4．某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（）

A．随机抽取一部分男生

B．随机抽取一个班级的学生

C．随机抽取一个年级的学生

D．在各个年级中，每班各随机抽取20名学生

5．已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．如图，∠1的同位角是（）

A ．∠4

B ．∠3

C ．∠2

D ．∠1

7．如图，下列说法中，正确的是（ ）

A ．如果32180∠+∠=︒，那么//A

B CD B ．如果12∠=∠，那么//AB CD

C ．如果24∠∠=，所以//AB C

D D ．如果15∠=∠，那么//AB CD

8．如图，

，射线

交

于点，若

，则

的度数是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．下列调查，适合用普查方式的是（ ） A ．了解义乌市居民年人均收入 B ．了解义乌市民对“低头族”的看法 C ．了解义乌市初中生体育中考的成绩 D ．了解某一天离开义乌市的人口流量

10．下列事件：

①在足球赛中，弱队战胜强队． ②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．