工程电磁场与电磁波答案(丁君)

v v v v v v m( r - a ) + n( r - b ) + p ( r - c ) = 0 所以得：
v v v v ma + nb + pc r= ， m+n+ p
m, n, pBaidu Nhomakorabea为实数
1-5 解：设 A 点的坐标为 ( x1 , y1 ) ，B 点坐标为 ( x 2 , y 2 )
（2）
v v v v C × B = C × B cos q v v C×B cos q = v v C×B
cos q = -6 21 ´ 26
v 6 Þ C cos q = 26 v v r v B B B 方向的单位矢量为： b = v = B 26
r s v v 3 v 3 v v v C 在 B 方向的分矢量为： C cos q · b = - B = - (ax + 3a y - 4az ) 13 13 （3） v v v v A × B = A B cos q v v A× B cos q = v v AB
A´ B 9 v 1 v 3 v v an = ± = m( ax + ay + az ) A´ B 91 91 91
1-10 证明： b ' ´ c ' =
c´a a´b (c ´ a ) ´ a ´ b ´ = a·b´c a·b´c (a · b ´ c) 2
利用公式 A ´ ( B ´ C ) = B ( A · C ) - C ( A · B ) 可得：
cos q = 1 13 2 19
Þ q = π - arccos(
（4）
1 13 ) 2 19
v v v v v B - C = -3a x + 5a y - 5a z
v v B - C 的单位矢量为：
v v v - 3a x + 5a y - 5a z -3 v 5 v 5 v = ax + ay az v v B-C 59 59 59
v v 则 a ＝ ( x1 , y1 ) ， b ＝ ( x 2 , y 2 ) 有题意得
Þ
y - y1 y 2 - y1 = x - x1 x 2 - x1
则过 A ( x1 , y1 ) ，B ( x 2 , y 2 ) 点的方程为
Þy=
y 2 - y1 (x - x1 ) + y1 x 2 - x1
v v v v 1-6 解：欲使 A, B 互相垂直，则有 A · B = 0
v v 则有 A · B = 8 - 2a - 2 = 0
得 a=3
v 1-7 解：矢量 A 与坐标轴的夹角分别为：
cos a = Ax = A 3 9 + 36 + 4 = 3 7 cos b = Ay A = -6 7 cos g = Az 2 = A 7
v 其中 a , b , g 分别为矢量 A 与三个坐标轴方向夹角。 1-8
v v 1 v v 1 v v 1 v v 1 v v A ´ B + B ´ C + C ´ A + (C - A) ´ ( B - A) 2 2 2 2 r r v v v v 1 1 v 1 1 v 1 v v 1 v v = A´ B + B ´C + C ´ A - B ´C - C ´ A - A´ B = 0 2 2 2 2 2 2 所以：四个面的面积之和为 0
b' ´ c' = (c ´ a ) ´ a ´ b a [(c ´ a ) · b] - b (c ´ a · a ) a (a · b ´ c) a = = = 2 2 2 a ·b´c (a · b ´ c) (a · b ´ c) (a · b ´ c)
则
b' ´ c' = a ' · b' ´ c'
工程电磁场与电磁波
习 题 解 答 （试用本）
主编：丁君
第一章
v v v v v 1-1 解： （1） A + 3B = (-2 + 3)a x + (3 + 9)a y + (5 - 12)a z
v v v = a x + 12a y - 7 a z
v v \ A + 3B = 1 + 144 + 49 = 194
1-3 解： （1） F合 = F1 + F2 + F3 + F4
v v 代入数据得 F合 = 2ax - a y
（2） F合 = 4 + 1 = 5 （3） 合力方向与单位矢量
2 v 1 v 1 ax a y 方向相同， 与 x 轴成 - arcsin 5 5 5
1-4
r 证明：设矢量 r 的终点在 A.B.C 构成的平面上，则： v v v v v v (r - a ), (r - b ), (r - c ) 在此平面上 ，则必有不为 0 的实数 m, n, p 满足：
v v v v v v （3） A · ( B ´ C ) = ( A ´ B) · C = -111 v v v v （4） A ´ B 是垂直于 A 、 B 所在平面的矢量，有：
v v v v v A ´ B = -27ax - 3a y - 9az
v v 于是垂直于 A 和 B 所在平面的单位矢量为：
(1)证明：
（2）可以推广到任何闭曲面
v v v v v 1-9 解： （1） A ´ B = -27ax - 3a y - 9az v v v v v v v v v （2） ( A ´ B) · C = (-27ax - 3a y - 9az ) · (4ax - 2a y + az ) = -111
1-2 证明：欲证明三矢量 A、B、C 能构成一个三角形，则须证出三个线性无关 的非零矢量位于同一平面上。则有： A · ( B ´ C ) = 0
Ax
即
Ay By Cy Az
Az Bz = 0 Cz 3 1 -2 0 1 1
Bx Cx Ax Ay By Cy
代入得 即得证
Bx Cx
Bz = - 1 3 4 = - 1 3 4 = 0 4 -2 6 0 0 0 Cz
a a ·b´c =a b´c a · a·b´c a ·b´c
同理可证 b =
c' ´ a' a' ´ b' ， c = a' · b' ´ c' a' · b' ´ c'
v v v v 1-11 解： （1） S = (2 y )ax + (2 x)a y + (-5)az