3-4晶体宏观对称性1(1)

雪的基本形状是六角形。但在不同的环境下， 却可表现出各种样的形态。
为什么雪花的基本形态是六角形的片状和柱状呢?
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材料科学基础
• 显然对称的图形必须由两个以上的相同的部分组成。
但是，只具有相同的部分还不一定是对称的图形。 • 如下图是由两个全等的三角形组成，但它并不是对
称图形。
• 对称的图形还必须符合另一个条件，那就是这些相 同的部分，通过一定的操作(如旋转、反映、反伸) 可以发生重复；
• 源自 summetros [相似的尺寸]
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“对称”相关知识
材料科学基础
• 对－双－偶（音韵和谐） • 对仗－对偶－对联
中国第一 副对联
• 新年纳余庆 佳节号长春
声律启蒙
• 云对雨 雪对风 晚照对晴空 来鸿对去雁
• 宿鸟对鸣虫 三尺剑，六钧弓，岭北对江东。
……
• 春对夏，秋对冬，暮鼓对晨钟。观山对玩水， 绿竹对苍松。冯妇虎，叶公龙 ……
晶体的对称操作及对称要素
材料科学基础
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材料科学基础
对称轴（symmetry axis, 符号Ln)
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一次对称轴（无实际意义）
材料科学基础
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二次对称轴－L2
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材料科学基础
三次对称轴－ L3
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四次对称轴－L4
材料科学基础
六次对称轴－L6
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不可能存在的情况
材料科学基础
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一些简单对称图形
材料科学基础
• 对称的现象在自然界和我们日常生活中部 很常见。如蝴蝶、花冠等动植物的形体以 及某些用具、器皿，都常呈对称的图形。
对称： 人为对称图形 自然对称图形
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自然界一些对称现象－植物 材料科学基础
•
木槿花
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毛茛
人为的对称图形
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雪花
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凡草木花 多五出， 雪花独六
• 受晶体对称定律（law of crystal symmetry）限 制。在晶体中，只可能出现轴Fra Baidu bibliotek为一次、二次、 三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五 次及高于六次的对称轴。
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• （4）倒转轴（rotoinversion axis, 符号Lni）：亦称旋 转反伸轴，又称反轴或反演轴（inversion axis）等。 是一种复合的对称要素。它的辅助几何要素有两个： 一根假想的直线和此直线上的一个定点。相应的对 称变换就是围绕此直线旋转一定的角度及对于此定 点的倒反（反伸）。
• 举例： （1）蝴蝶的两个相同的部分可以通过垂直平分它的镜
面的反映，彼此重合； （2）花冠通过围绕一根垂直它井通过它中心的直线旋
转，可以多次重复其原来的形象。
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材料科学基础
晶体学中的对称 和几何对称概念 是有差别的！
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一、对称（symmetry)概念
材料科学基础
• 对称（symmetry）就是物体相同部分有规律的 重复
出
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雪花为什么是六角形的？
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• 古代文献中有许多关于雪花形状的描述 • 早在公元前的西汉时代，《韩诗外传》中就指出：
“凡草木花多五出，雪花独六出。” • 六出雪花天下奇 • (梅花五瓣，雪花六出） • 北周·庾信《郊行值雪》 :“雪花开六出，冰珠映九光” • 唐·元稹 “一枝方见秀，六出已同开” • 唐·高骈“六出飞花入户时” • 唐·宋之问 “银树长芳六出花”； • 宋·韩琦“六花耒应腊，望雪一开颜”
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材料科学基础
• 对称性是晶体的基本性质之一，一切晶体都是 对称的；但不同晶体的对称性往往又是互有差 异的。
• 用处：根据晶体对称特点上差异来对晶体进行 科学的分类。
• 注意：晶体的对称性不仅包含几何意义上对称， 而且也包含物理意义上的对称。
• 对于我们理解晶体的一系列性质和识别晶体， 以至对晶体的利用都具有重要的意义。 晶体的对称性首先最直观地表现在它们的几何 多面体外形上，以及其他方面的宏观性质上。
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宏观对称元素和对称操作
材料科学基础
• 宏观晶体中所可能出现的对称要素及相应对称 变换如下：
• （1）对称中心（center of symmetry, 符号C）： 为一假想的几何点，相应的对称变换是对于这 个点的倒反（反伸）。
（2）对称面（symmetry plane, 符号P）：为 一假想的平面，相应的对称变换为对此平面的 反映。
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对称轴之特征
材料科学基础
• 1）在Ln的周围，晶体相等部分必须有n个等同的（面、 棱、角顶）
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• （3）对称轴（symmetry axis, 符号L）材：料为科一学基础 假想的直线，相应的对称变换为围绕此直线的 旋转：每转过一定角度，各个相同部分就发生 一次重复，亦即整个物体复原需要的最小转角 则称为基转角。由于任一物体旋转一周后必然 复原，因此，轴次n必为正整数，而基转角a必 须要能整除360°，n=360 °/
第二节：晶体的宏观对称性
材料科学基础
• 对称性是晶体的基本性质之一，是晶体分类的基础。
• 对称：symmetry • Latin symmetria
• 拉丁语 symmetria
• from Greek summetria
• 源自 希腊语 summetria
• from summetros [of like measure]
• 对称变换（symmetry conversion）亦称对称操 作（symmetry operation），它是指：能够使 对称物体（或图形）中的各个相同部分，作有 规律重复的变换动作。
• 对称要素（symmetry element）则是指：在进 行对称变换时所凭借的几何要素——点、线、 面等。
•
（5）映转轴（rotoreflection axis, 符号Lns）：亦称 旋转反映轴。也是一种复合的对称要素。它的辅助 几何要素为一根假想的直线和垂直此干线的一个平 面；相应的对称变换就是围绕此直线旋转一定的角 度及对于此平面反映的复合。在晶体中，只能有一 次，二次，三次，四次及六次的映转轴。
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清平乐－孙道徇
• 悠悠飏飏， • 做尽轻模样， • 夜半萧萧窗外响， • 多在梅边竹上。 • 朱楼向晓帘开， • 六花片片飞来， • 无奈熏炉烟雾， • 腾腾扶上金钗。
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材料科学基础
问题的引出
材料科学基础
• 雪的基本形状是六角形。但在不同的环境下，却 可表现出各种样的形态。
• 为什么雪花的基本形态是六角形的片状和柱状呢?