经过平面上几个点可做直线的条数

7．我们知道过两点有且只有一条直线．

阅读下面文字，分析其内在涵义，然后回答问题：

如图，同一平面中，任意三点不在同一直线上的四个点A、B、C、D，过每两个点画一条直线，一共可以画出多少条直线呢？我们可以这样来分析：

过A点可以画出三条通过其他三点的直线，过B点也可以画出三条通过其他三点的直线．同样，过C点、D点也分别可以画出三条通过其他三点的直线．这样，一共得到3×4=12条直线，但其中每条直线都重复

过一次，如直线AB和直线BA是一条直线，因此，图中一共有34

2

⨯

=6条直线．请你仿照上面分析方法，

回答下面问题：

（1）若平面上有五个点A、B、C、D、E，其中任何三点都不在一条直线上，过每两点画一条直线，一共可以画出条直线；

若平面上有符合上述条件的六个点，一共可以画出条直线；

若平面上有符合上述条件的n个点，一共可以画出条直线（用含n的式子表示）．

（2）若我校初中24个班之间进行篮球比赛，第一阶段采用单循环比赛（每两个班之间比赛一场），类比上面的分析计算第一阶段比赛的总场次是多少？

8．如图平面上有四个点，过其中每两个点画一条直线，可以画条直线，在画出的图形中共有条线段，条射线。

经过平面上几个点可做直线的条数答案

1．C．解：有两种情况，一种是三点共线时，只有一条，

另一种是三点不共线，有三条；

2．D．平面上四点的位置关系由三种情况，即：

四点在同一直线上时，可以画一条直线；

三点在同一条直线上，可以画四条直线；

任意三点均不在同一条直线上，则可画六条直线．

可以画直线的条数为1或4或6．

3．C．解：如图所示：

当C、D两点可A、B中任一点在一条直线上即如图（一）所示时，经过两点可以画4条直线；

当C、D两点不和A、B中任一点在一条直线上时即如图（二）所示时，经过两点可以画6条直线．

点评：分四个点中有三点共线和任意三点不共线解答，不要漏解．

4．无数、一、一或三、一、六．

5．B．解：设直线有n条，交点有m个．有以下规律：

直线n条交点m个

2 1

3 1+2

4 1+2+3

…

n m=1+2+3+…+（n-1）

(1)

2

n n-

十条直线相交有10(101)

-

=45个．

是24×23÷2=276场．

7．解：（1）5个点，共画5(51)

2

⨯-

=10条直线；6个点，共画

6(61)

2

⨯-

=15条直线，n个点；共画

(1)

2

n n

⨯-

条直线。

（2）每个队能进行23场比赛，但每两个队的比赛重复数一次，所以应除以2，

即第一阶段比赛的总场次是24×23÷2=276场．

8．6条直线，6条线段，12条射线．

分析：根据图形可得任意三点不共线，由此可得任意两个点确定一条直线，任意两个点确定一条线段，任意两个点确定两条射线，由此可得出答案．

解：根据直线、射线、及线段的定义可得：

任意两个点确定一条直线，任意两个点确定一条线段，任意两个点确定两条射线，

∴图形中有：6条直线，6条线段，12条射线．