第九章-第2部分(剪力分配法)

176 d
Da Db Dc De 1 ，则 Dd D f Dg 8
176
803kN
f、g并联 D fg D f Dg 16 d、e、fg串联 defg d e fg a、b、c、defg并联
88
根据剪力 平衡条件 或变形特 征判别剪 力方向
EI 6m
10kN / m
45kNm
112.5kNm
67.5kNm
1 10 62 45kNm 8
67.5kNm
67.5kNm
【解】 剪力分配法只适用于结点荷载，对于非结点荷载必须等效化成结点荷载。 【例3】试用剪力分配法绘制图示刚架的弯矩图。各柱子 EI c 。
P 2 EIb
两个荷载共同作用，如何处理？ 多个结点荷载共同作用时，有以下两种处理方式：
P
EA EI EI
P
EI b
排架
(多用于工业厂房)
刚架
(不宜用于抗震结构)
EI
EI
实际工程中，横梁不是无限刚性，所以剪力分配法的计算结果是近似的。当横梁与 立柱的线刚度之比 ib ic 3时，剪力分配法的计算精度能满足工程要求。当 ib ic 3 时计算误差较大，可通过修正立柱的剪切刚度（如D值法）来调整计算。
并联体系
i3
P
对图示结构，有

V3
几何条件： 1 2 3 …………………………(1)
ib i2
P
V1 V2
i1
V2 D2 2 ………………………………(2) V3 D33 平衡条件： X 0 V1 V2 V3 P ……………(3)
物理条件： V1 D11
i1
V1
V2
V2 D2 2 ………………………………(2) V3 D33 平衡条件： X 0 V1 V2 V3 P ……………(3)
物理条件： V1 D11
2012/6/24
剪力分配法
Structural Mechanics Chapter 9
基本概念
柱子的串联与并联
e
EIb
2m
803kN
EIb
d
4m
4m
a
b
c
f
g
2m
⑶根据柱子的反弯点和剪力计算并绘制弹性 柱子的弯矩图 ⑷根据柱子的杆端弯矩，利用结点力矩平衡 条件，确定刚性横梁的端弯矩值 注意：并非所有刚梁的端弯矩均能通过平 衡条件充分确定。
176 209 352
176 d
d
242 418 176
基本概念
柱子的串联与并联
串并联体系的电工学模拟 荷载作用点——阳极 地基基础——阴极 刚性梁——导线 弹性柱——电阻
P(1.1) P(1.2)
三部分并联 两部分并联
P
B
P(2) P(3) P(3) P(2)
已知条件
P(1)
h1 h2
I1
C
P
P(1)
I2
A
总水平荷载——电压 柱抗剪刚度——电阻值 柱子剪力——电流 两点说明
e

g
③ fg中f与g并联。
柱子的串并联关系也可以根据结构的变形图判别。 能否画出本例结构的变形图？
d e g 荷载作用点位移最大，
结构变形图
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剪力分配法
Structural Mechanics Chapter 9
应用例题
【例1】试用剪力分配法绘制图示刚架的弯矩图。各柱子 EI c 。
满足上述变形条件和受力特征的体系，称为并联体系。
所有柱子两端相对侧移 i 相同
V P
i
⑴ ⑵代入⑶，得 K P ；其中K D1 D2 D3 柱子剪力Vi Di i Di Di 记 i
Di Di ，称为剪力分配系数。
Di P P K Di
16 73 16
73 19
16 73 19 19
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剪力分配法
Structural Mechanics Chapter 9
应用例题
【例1】试用剪力分配法绘制图示刚架的弯矩图。各柱子 EI c 。
EIb
【解】 ⑴首先分析柱子的串并联关系
⑵计算剪力分配系数和柱子的剪力
基本概念
抗剪刚度与抗剪柔度
抗剪刚度：杆件两端发生单位相对侧移时所需的侧向力。通常以 D 表示。 抗剪柔度：单位侧向力所引起的杆端相对侧移。通常以 表示。
与杆件材料、几何特征、 约束形式有关
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剪力分配法
Structural Mechanics Chapter 9
基本概念
从而可得柱子的抗剪柔度和抗剪柔度（略）。
柱子的串联与并联
剪力分配除了与单柱的抗剪刚度有关外，还与柱子的连接方式有关。 柱间连接一般可分为串联和并联两种方式。 并联体系 对图示结构，有
i3
P

ib i2
P
V3
几何条件： 1 2 3 …………………………(1)
计算值
（A)
表示力的传递路线
（B)
（C）
• 柱子的串并联关系除了与结构体系有关外，还与荷载作用位置有关。 例：试分析图（A）和（B）所示结构中柱子的串并联关系。所有梁均为刚性梁，所有柱均为弹性柱。 • 串并联体系的总抗剪刚度和总抗剪柔度计算公式只适用于无结点角位移的情况。
2 ，两段柱子串联，故， 例：对于图（C）所示单阶柱，上段柱的抗剪柔度为1 ，下段柱的抗剪柔度为
EIb
【解】 ⑴首先分析柱子的串并联关系
⑵计算剪力分配系数和柱子的剪力
e
EIb
2m
803kN
EIb
d
4m
Da Db Dc De
4m
a
b
c
f
g
2m
12 EI 3EI 43 16 12 EI 3EI Dd D f Dg 3 2 2
剪力分配系数只与相对刚度有关，为了简化计算，记
2m
P1
EIb
d
e
①应用叠加原理：一次考虑一个结点荷载，然后叠
加。 ②将不同结点上的荷载等效化成同一结点上的荷载。
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4m
a
b
c
剪力分配法
Structural Mechanics Chapter 9
应用例题
【方法一】应用叠加原理分解
P 2 EIb
EIb
P1
88
柱子剪力(kN)
弯矩图(kNm)
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剪力分配法
Structural Mechanics Chapter 9
应用例题
【例2】试用剪力分配法绘制图示排架的弯矩图。
EA
10kN / m
45kNm
3 10 6 22.5kN 8
11.25kN
EI
22.5kN 11.25kN
e
209 209 209
1 1 19 1 8 16 16
a
b
c
88
f
g
K总 Da Db Dc Ddefg 1 3
柱子剪力(kN)
如何确定柱子的剪力方向？
a b c 1 19 73
defg 19 19 73
d
803kN
P(4)
e
EIb
4m
P(1) P(2) P(3) P(4.1) P(4.2)
4m
a
b
c
f
g
2m
力的传递与分配关系
【解】 ⑴首先分析柱子的串并联关系。
由力的分配与传递路线可见： ① a、b、c与defg（d、e、f、g的联合体）并联； ② defg中d、e与fg串联；
803kN
d
剪力分配法
Structural Mechanics Chapter 9
剪力分配法的本质及其适用范围
剪力分配法是计算承受水平结点荷载的刚架内力的一种实用算法，它假定刚架横梁 为无限刚性，即不计刚性结点转动的影响、只考虑结点的侧移，从而使位移法的计 算大为简化。 即，剪力分配法的适用范围为：刚性横梁的排架或刚架承受水平结点荷载。
P 2 EIb
P1
EIb
d
e
EIb
d
e
EIb
d
e
a
b
c
a
b
c
a
b
c
【方法二】将荷载向同一结点等效
P 2 EIb
P1
均可剪力分配
P 2 EIb
R
EIb
EIb
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R
EIb
d
e
P1
EIb
d
e
d
e
a
b
c
a
b
c
a
b
c
均可剪力分配
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抗剪刚度与抗剪柔度
单柱的抗剪刚度与抗剪柔度
• 两端固定的等截面柱
反弯点
力法可求：柱子剪力为V
h V
EI
h
1 h3 h2 单柱的抗剪柔度与抗剪刚度互为倒数，即 D 12 EI 12i 反弯点相对高度系数 0.5
12 EI h3
所以，抗剪刚度为D
12 EI 12i 2 h3 h
D
，称为结构总抗剪刚度。

i
1 （剪力平衡）
并联体系结构总抗剪刚度等于柱子抗剪刚度之和，柱子剪力与柱子抗剪刚度成正比。
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剪力分配法
Structural Mechanics Chapter 9
基本概念
柱子的串联与并联
串联体系
P

ib
3
i3 i2 i1 1
2
ib
对图示结构，有 几何条件： 1 2 3 …………………………(1)
ib
2 2V2 ………………………………(2) 3 3V3 平衡条件： V1 V2 V3 P …………………………(3)
物理条件： 1 1V1
满足上述变形条件和受力特征的体系，称为串联体系。
i
所有柱子剪力相同
⑵ ⑶代入⑴ ，得 1 2 3 P ；其中 1 2 3

i
，称为结构总抗剪柔度。
串联体系结构总抗剪柔度等于柱子抗剪柔度之和，柱子侧移与柱子抗剪柔度成正比。
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剪力分配法
Structural Mechanics Chapter 9
803kN
209 209
176
803kN
418
418 209
418
e
209
e
88 440
a
b
c
88
88
352
a
b
418
c
88
f
g
418 418
f
该结点左右两侧 的杆端弯矩的计 算属于超静定问 题，必须考虑变 形协调，在横梁 刚度无穷大的条 件下无法确定。 88 通常假定两侧转 动刚度相同，从 而将结点不平衡 g 力矩均分。
• 一端铰接、一端固定的等截面柱
V
力法可求：柱子剪力为 V
h EI
3EI 3 h 1 h3 h2 抗剪柔度为 D 3EI 3i 反弯点相对高度系数 1
所以，抗剪刚度为 D
3EI 3i 2 h3 h
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剪力分配法
Structural Mechanics Chapter 9
基本概念
抗剪刚度与抗剪柔度
单柱的抗剪刚度与抗剪柔度 • 一端铰接、一端固定的单阶柱（主要用于大跨单层工业厂房）
h1 h2
I1
V
I2
I h 3EI 2 1 n 1 ， 1 ，其中， 力法可求：柱子剪力为 V 3 I2 h2 h 1 3 1 1 n
总抗剪柔度为 1 2 。上述计算是否正确？ 不正确，因为结点C有角位移。
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剪力分配法
Structural Mechanics Chapter 9
应用例题
【例1】试用剪力分配法绘制图示刚架的弯矩图。各柱子 EI c 。
EIb
P(4)
2m
803kN
EIb