现代统计分析方法与应用课件 第八章 定型数据的建模分析

i. ij
j 1
2
. j ij
i 1
2
.. ij
i 1 j 1
2
2
对上面三式各取其平均数为：
i . 1 2 i .
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. j 1 2 . j
.. 1 4 ..
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第三章我们曾讨论过定性数据的列联表分析，对数 线性模型是进一步用于离散型数据或整理成列联表格式 的数据的统计分析工具。它可以把方差分析和线性模型 的一些方法应用到对交叉列联表的分析中，从而对定性 变量间的关系作更进一步的描述和分析。列联表分析无 法系统地评价变量间的联系，也无法估计变量间交互作 用的大小，而对数线性模型是处理这些问题的最佳方法。 当被解释变量是非度量变量时，可以用判别分析。然而 当被解释变量只有两组时，Logistic回归由于多种原因 更受欢迎。首先，判别分析依赖于严格的多元正态性和 相等协差阵的假设，这在很多情况下是达不到的。
§8 .1 对数线性模型基本理论和方法
2 2 2 nij 1 1 1 ˆ. (ln ) (ln n ) ln n j ij ij 2 i 1 2 i 1 n 2 i 1
2 2 2 2 2 2 nij 1 1 1 ˆ .. ij (ln ) (ln nij ) ln n 4 i 1 j 1 4 i 1 j 1 n 4 i 1 j 1
移项，可得与有交互效应的双因素方差分析数学 模型极为相似的关系式：
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§8 .1 对数线性模型基本理论和方法
ij .. i j ij 2 2 2 2 i j ij ij 0 j 1 i 1 j 1 i 1 i 1,2 j 1,2
§8 .1 对数线性模型基本理论和方法
若记
i i. .. j . j .. ij ij i. . j ..
其中
ij ij i. . j ..
ij ( i. .. ) (. j ) .. ij i j ..
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§8 .1 对数线性模型基本理论和方法
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§8 .1 对数线性模型基本理论和方法
该式的结构与有交互效应，且各水平均为二的 双因素方差分析模型的结构相似，因此模仿方差分 析，可以有如下关系式：
将以上三式代入公式
2 2 2 2 1 1 1 ˆi. ˆ. j ˆ.. ln nij (ln nij ) (ln nij ) (ln nij ) ˆij ˆij 2 j 1 2 i 1 4 i1 j 1
即可得 ij 的估计值 ˆij。实际分析中，二维数据表并不 是每个因素都是双水平的，在分析中，把公式的 i, j 的取值上限调整即可。
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第八章 定型数据的建模分析
Logistic回归没有类似的假设，而且这些假 设不满足时，结果非常稳定。其次，即使满足假 定，许多研究者仍偏好Logistic回归，因为它类 似于回归分析。两者都有直接的统计检验，都能 包含非线性效果和大范围的诊断。因为这些和更 多技术原因，Logistic回归等同于两组的判别分 析，在很多情况下更加适用。再者，Logistic回 归对于自变量没有要求，度量变量或者非度量变 量都可以进行回归， 这样，本章仅介绍定性数据建模的对数线 性模型和Logistic回归方法。
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（8.3）
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§8 .2 对数线性模型分析的上机实践
可以使用SPSS软件来实现对数线性模型分析。 这里举一个例子是3×2维的交叉列联表的分析。我 们用SPSS软件中的Loglinear模块实现分析。
(8.2)
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§8 .1 对数线性模型基本理论和方法
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§8 .1 对数线性模型基本理论和方法
在实际分析中，概率表中各项值，以交叉列联表 计算得的频率表的对应项为无偏估计值。公式表示为：
ˆij ln p ˆ ij ln nij ln n
2 2 2 nij 1 1 1 ˆ . (ln ) (ln n ) ln n i ij ij 2 j 1 2 j 1 n 2 j 1
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第八章 定型数据的建模分析
•§8.1 •§8.2 •§8.3 •§8.4 对数线性模型基本理论和方法 对数线性模型分析的上机实验 Logistic回归基本理论和方法 Logistic回归的方法与步骤
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§8 .1 对数线性模型基本理论和方法
本节将利用2×2维的交叉列联表来说明对数线性模型的 基本理论和方法，同时利用SPSS软件对真实的经济定性数 据作分析。 从2×2维的交叉列联表的概率表，介绍对数线性模型的 基本理论和方法。