巧解青蛙爬井问题
2019江西农村信用社(农商行)备考技巧：青蛙跳井类问题的快速解题方法
2019江西农村信用社（农商行）备考技巧：青蛙跳井类问题的
快速解题方法
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青蛙跳井问题是在工程类问题中常见的一类题型，这种解题方法其实也可以运用到行程类问题当中的走停追及问题，那么什么样的题目可以用此方法解决?又怎么样去快速解决这类问题?中公教育专家带大家一起来看一看。
一、青蛙跳井问题
例1：现有一口高10米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳5米，下滑3米，这只青蛙跳几次能跳出此井?
A2 B3 C4 D5
答案：C
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二、包含负效率的交替完工问题
例3：一水池有甲和乙两根进水管，丙一根排水管。
空池时，单开甲水管，5个小时可将水池注满;单开乙水管，6个小时可将水池注满;满池水时单开丙水管，4个小时可将水池排空。
如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流各开一个小时，要将水池注满需要多少个小时?
A19小时B19小时36分钟 C18小时48分钟D18小时
答案：B
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行测技巧：浅析数量中的青蛙跳井问题
浅析数量中的青蛙跳井问题工程问题在行测考试中占据着重要的位置，常见的题型有普通工程、多者合作、交替合作等，今天我们一起来看看交替合作中的一种题型，叫做“青蛙跳井”。
交替合作大家都应该很熟悉了，就是几个人在合作完成某项工程的时候按一定的顺序轮流去做。
这类题目考查的形式主要有两种：一种是只有正效率的交替合作，另一种是正负效率交替合作，也就是大家熟悉的青蛙跳井问题。
这类题出题形式相似，在学习的过程中掌握好题型特征，并能运用好特值法，那么这类题目将成为大家得分的一类题目。
一、题目展示：有一口井，深20米，井底有只青蛙，每天都会向上跳5米，由于壁滑，又会下滑3米。
问第几天可以跳出井口?【中公解析】青蛙向上跳5米，再下滑3米，这个过程看作一个周期，这个周期内总共向上跳了2米（即为周期任务量），同时向上跳的最大高度为5米（即为周期峰值）。
由于青蛙最后一定是在向上跳时跳出井的，同时为了更快的跳出，为了保证最后无论剩余多少都能保证一次跳出，所以预留最大高度5米。
然后求需要的整周期数82520=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-n 个整周期后，剩余的高度为20-2×8=4米，再需要1次就可以跳出井口，所以总共需要9次即可。
二、解题步骤：1.设工作总量为“时间们”的最小公倍数，反算工作效率；2.找出一个周期的工作效率（周期内效率累积的总任务）、时间和周期峰值（周期内效率累积的最大值）；3.预留周期峰值，求出工作的周期数（有余数时向上取整）和剩余工作量，并分配剩余工作量；4.算出总时间。
三、例题解析：【例题】一温泉池有甲丙两个进水管和乙丁两个排水管，单开进水管向空池注水，甲需3小时，丙需5小时；单开排水管将满池的水放空，乙需4小时，丁需6小时，现池内有61的水，如果按照甲、乙、丙、丁的顺序轮流各开一个小时，那么经过多少小时后水池的水开始溢出?A.20小时15分钟B.20小时45分钟C.10小时45分钟D.5小时45分钟【中公解析】设工作总量为60；则甲、丙、乙、丁的效率分别为20、12、-15、-10；一个循环周期内时间T=4，周期效率P=7，周期峰值为17；预留周期峰值，求出周期数并向上取整，（60-10-17）÷7=4……5，取整为5个周期；求出剩余工作量，50-5×7=15；所以开始溢水共需时间t=5×4+43=20h45min ；故本题选B 。
青蛙跳井数学题
青蛙跳井数学题
摘要：
一、井边青蛙的故事背景
二、关于青蛙跳井的数学题
三、解题思路和方法
四、结论与启示
正文：
【井边青蛙的故事背景】
从前，有一只青蛙住在一个井底。
井底有一个浅水洼，青蛙每天都在里面生活。
井外有一片广阔的天地，但青蛙从未跳出过井口，对外面的世界一无所知。
【关于青蛙跳井的数学题】
有一天，井底的青蛙决定跳出井口，去探索外面的世界。
它发现自己需要跳过一个深度为h的井。
青蛙每次可以跳一个长度为x的距离。
青蛙需要知道至少需要跳多少次才能跳出井口。
【解题思路和方法】
1.根据题意，我们需要找到一个最小的正整数n，使得n * x >= h。
2.可以通过数学归纳法来证明，当x取1时，n最小。
即n = h + 1。
3.因此，青蛙至少需要跳h + 1次才能跳出井口。
【结论与启示】
通过这个青蛙跳井的数学题，我们可以得到一个启示：有时候，面对未知
的事物，我们需要有勇气去尝试，去探索。
只有跳出井底，我们才能看到更广阔的世界。
事业单位数量关系解题技巧——青蛙跳井问题
事业单位数量关系解题技巧——青蛙跳井问题在事业单位考试中行测数量关系是必考题型，也是比较难的一个模块，其中包括的各种题型更是让很多学生望而怯步。
要想学好这些题型，首先得知道各个题型的特征，然后了解各个题型的解法，最后还要根据各个题目的具体区别算出答案。
下面就给大家介绍一种常考题型——青蛙跳井问题。
一.题型特征：有方向相反的单位量，循环完成总任务例如，工程问题的进出水管问题、行程问题的每分钟前进50米、每分钟后退20米，多久前进200米?这里的进出水管效率、前进后退速度为“有方向相反的单位量”。
例题：现有一口深20米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳5米下滑3米，这只青蛙跳几次能跳出此井?来我们看看这道题目怎么做?青蛙向上跳5米，接下来下滑3米，这个过程看作一个周期即周期为1次，在这个周期内总共向上跳了2米(即为周期内任务量)，同时向上跳的最大高度为5米(即为周期峰值)。
由于青蛙最后一定是在向上跳时跳出井的，同时为了更快的跳出，为了保证最后无论剩余多少都能保证一次跳出，所以预留最大高度5米。
然后求需要的整周期数n=[(20-5)/2]=[15/2]=8即8次，8个整周期后剩余的高度为20-2*8=4米，再需要1次，所以总共需要9次即可。
二.青蛙模型的三个基本数据：1.周期数：循环一次所用的时间;2.周期内任务量：周期内任务累积的总任务;3.周期峰值：周期内任务累积的最大值。
刚才我们在做这道题的时候，周期数、周期内向上跳的2米，预留的最大值5米即为青蛙模型的三个基本数据。
三.解题步骤：1.根据题目已知条件，确定三个基本数据，预留周期峰值，求出整周期数;2.任务余量的具体处理;3.根据题目问法，计算出所求量的具体值四.应用：工程问题-有负效率参与的交替合作工程问题例题：某游泳馆内有甲丙两个进水管和乙丁两个排水管，单开进水管向空池注水，甲需3小时，丙需5小时;单开排水管将满池的水放空，乙需4小时，丁需6小时，现池内有1/6的水，如果按照甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开一个小时，那么经过多少小时后水池的水开始溢出?A.5小时15分钟B.10小时45分钟C.15小时15分钟D.20小时45分钟【答案】D解析：第一步：确定三个基本数据，预留周期峰值，求整周期数。
青蛙爬井问题教学提纲
青蛙爬井问题
青蛙爬井问题：
例1：有一只青蛙掉入一口深10米的井中。
每天白天这只青蛙跳上4米晚上又滑下3米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出？﹙A﹚
A、7
B、8
C、9
D、10
解法一：除最后一天外，青蛙每天白天跳上4米，而晚上又滑下3米，一昼夜来回共上升1米，所以第六天到了“第6米”的地方，第七天的时候，再向上爬4米，那么白天就可以爬出井外，所以答案应该选择A
解法二：本题当中的青蛙白天、晚上一来一回，可以类比“乘船过河问题”当中的船的来回。
因此，本题相当于：一共10个人，船上能承载4个人，但需要3个人划船，于是每次过河，过去4个人，回来3个人，所以共需要（10－3）÷（4－3）=7（天）
10-4=6米 4-3=1米 6÷1=6次 6+1=7次
例2、一只青蛙从一个斜坡底部往岸上跳，斜坡长度为15米，青蛙每次可跳出5米，又下滑3米，则它需要几次才能跳上岸（C）
A、4
B、5
C、6
D、7
解析：相当于一共有15个人，船上可坐5人，但需要3人划船，则共需要（15－3）÷（5－3）=6（人）
15-5=10 5-3=2 10÷2=5 5+1=6
例3、有一只蜗牛掉入一口深32米的井中，每天白天这只蜗牛跳上5米晚上又下滑2米，则这只蜗牛经过多少天可以从井中爬出？（D）
A、7
B、8
C、9
D、10。
2021莆田社会招警考试行测技巧：数量关系之青蛙跳井问题
2021社会招警考试行测技巧：数量关系之青蛙跳井问题行测考试一共分为五部分，包括言语理解与表达、数量关系、判断推理、资料分析和常识判断。
对于很多考生来说考试只有四部分，因为大部分考生会直接放弃数量关系。
这样做的原因无外乎就是时间不够、题型多变不会做。
那今天带大家来解决数量关系中技巧性比较强的一种题型：青蛙跳井问题。
一、基本模型【例1】现有一口深10米的井，有一只青蛙在井底，青蛙每次往上跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙跳一次就会往下滑3米，问这只青蛙经过几次才能跳出这口井?A.3次B.4次C.5次D.6次【中公解析】C。
阅读题干，若青蛙往上跳5米为正，则往下滑3米为负，一正一负的交替上升。
将一正一负作为一个周期，则一个周期内升5 (-3)=2米。
一个周期内上跳1次，有的同学认为10÷2=5，即跳5次就可以出井，事实上这是不对的。
我们可以确定的是，青蛙是在上跳的过程中出井，而不是在下滑的过程中。
那么我们就要在井口预留一个一下能跳出的距离(5米，即周期峰值)，当青蛙跳到离井口5米之内，再跳一次就可以跳出井。
总高度是10米，一个周期前进2米，(10-5)÷2=2.5，两个周期不能满足，即需要三个周期跳到离井口5米范围内，一个周期需要跳一次，三个周期即跳三次，此时青蛙再上跳一次即可跳出井口，即一共需要3+1=4次跳出井口。
总结一下解题方法：1.找周期：周期值和周期峰值2.计算周期数3.计算总次数。
总次数=周期所用次数周期峰值所用次数。
二、青蛙跳井的应用【例2】甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7：00出发，匀速步行前往，甲因事耽误，9：00才出发。
为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行的2.5倍，但是跑半小时都需要休息半小时，那么什么时候才能追上乙?A.10：20B.12：10C.14：30D.16：10【中公解析】C。
阅读题干，结合2.5倍关系，设乙的速度为2，则甲的速度为5。
青蛙在8米的井里应用题
井深8米，一只青蛙从井底往上跳，每次跳3米，又滑下2米，那么它要跳几次才能到达井口．（请说明理由）
分析：每次上3米，下2米，就是每次1米，5次之后就是5米，这时候再跳一次就往上3米，已经到了井口，不会再往下滑，所以一共是6次．
解答：解：（8-3）÷（3-2）+1，
=5÷1+1，
=6（次）．
答：它要跳6次才能到达井口；原因是5次之后就是5米，这时候再跳一次就往上3米，已经到了井口，不会再往下滑，所以一共是6次．
点评：此题属于周期性问题，解答此题的关键要知道每次实际往上跳（3-2）米=1米，最后一次跳了3米到达井口．。
青蛙爬井类题目行测训练
青蛙爬井类题目行测训练
青蛙爬井类题目是行测中的一种常见题型，主要考察的是对空间位置和数量关系的判断。
这类题目通常涉及到青蛙在井中爬行的规则和限制，需要通过分析井的结构和青蛙的爬行特点来找到最合理的解决方案。
以下是一个示例题目：
一个深10米的井，青蛙每天向上爬1米，下滑米，问青蛙多少天可以爬出井口？
首先，我们分析井的结构和青蛙的爬行特点：
- 井深10米，青蛙每天向上爬1米，但会下滑米。
- 这意味着每天青蛙实际上只向上爬了（=）米。
接下来，我们考虑最后一天爬行的特殊情况：
- 当青蛙接近井口时，它实际上可能在一天内就能爬出来，而不需要再等到第二天。
- 假设青蛙在第N天的白天就能爬出井口。
那么，第N-1天晚上下滑完至少达到了以下高度：$第（N-1)天下滑后的高度 + 1 \ge 10$。
现在，我们进行具体的计算：
- 第4天下滑后，青蛙达到了8米的高度，第5天爬1米就能在白天爬出井口。
因此，答案是5天。
所以，答案是青蛙需要5天才能爬出井口。
李永建-一道国考题的“青蛙爬井”解法
一道国考题的“青蛙爬井”解法武汉分院李永建青蛙爬井问题是数学运算里一类典型的题型。
下面我们通过一个简单的例题来回忆一下这种题型。
【例1】一只青蛙掉入20米深的井中，它白天往上爬5米，晚上往下掉3米，问这只青蛙需要多少天才能爬出来？（）A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】解法一：直接套用过河问题公式在宝典中，过河问题和青蛙爬井问题是放在一起的，因为两者有共同点。
在过河问题中，分子分母都要减去返回开船的人数；在青蛙爬井问题中，分子和分母都要减去每天倒回的距离。
两者相同点显而易见，就是两者都有一个返回的量。
因此，在本题中，所需要的天数＝（20－3）÷（5－3）＝8.5（天），每天中前半天是向上爬的而不是下落的。
因此，本题选项为C。
方法二：青蛙爬井问题解法对于青蛙爬井问题，大家都知道最后一天白天是直接爬上去而不会向下落的。
所以先把最后一天要爬行的距离给去除掉。
我们可以看作（N－1）天向上爬（20－5）＝15米。
在这前（N－1）天中，每天都是爬5米降3米，即每天爬2米。
所以，所需天数为（20－5）÷（5－3）＋1＝8.5（天）。
因此，本题选项为C。
接下来我们看一下这道“间歇运动”的国考题能不能用青蛙爬井来解决呢？【例】甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7：00出发，匀速步行前往，甲因事耽搁，9：00才出发。
为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行速度的2.5倍，但每跑半小时都需要休息半小时，那么甲什么时候才能追上乙？A.10:20B.12:00C.14:30D.16:10【答案】C【解析】本题可以用列表法和代入排除法解决，但也可以用“青蛙爬井”方法解决。
由题知，甲跑步的速度是已步行速度的2.5倍，因此我们可以把甲的速度赋值为5，乙的速度赋值为2。
在早晨9：00的时候，两人相距为4。
甲每小时跑半小时，休息半小时，相当于每小时跑2.5，而乙每小时的速度为2。
前半小时，甲的速度为2.5，乙的速度为1，因此前半小时相当于追上了1.5，而后半小时甲停止，乙又走了1，也就相当于拉开1。
青蛙跳井数学题
青蛙跳井数学题摘要：一、问题背景1.青蛙跳井问题的起源2.问题描述二、青蛙跳井问题的分析1.问题的一般解法2.问题背后的数学原理三、青蛙跳井问题的拓展1.类似问题的探讨2.青蛙跳井问题在实际生活中的应用四、结论1.青蛙跳井问题的总结2.对青蛙跳井问题的评价正文：一、问题背景青蛙跳井问题，源于我国古代著名的数学家张丘建所著的《算经》一书中。
这个问题描述的是：一只青蛙从井底向上爬，每次爬上来的高度是前一次的一半，假设青蛙的跳跃速度恒定，那么请问青蛙需要多少次才能跳到井口？二、青蛙跳井问题的分析1.问题的一般解法为了解决这个问题，我们可以用数学归纳法来进行分析。
首先，当井深为1时，青蛙只需要跳一次就能到达井口。
其次，假设当井深为h时，青蛙需要跳k次才能到达井口。
那么当井深为2h时，青蛙需要跳2k次才能到达井口。
通过数学归纳法，我们可以得出结论：井深为n时，青蛙需要跳log2n次才能到达井口。
2.问题背后的数学原理青蛙跳井问题背后的数学原理是等比数列求和公式。
我们可以将每次跳跃的高度视为等比数列中的公比，那么青蛙跳井问题实际上就是求等比数列的和。
根据等比数列求和公式，当公比为r时，等比数列的和为S=a1(1-r^n)/(1-r)，其中a1为首项，n为项数。
在青蛙跳井问题中，首项a1为1，公比r为1/2，项数n为井深log2n。
三、青蛙跳井问题的拓展1.类似问题的探讨青蛙跳井问题是一种典型的动态规划问题，具有很高的研究价值。
在实际生活和工作中，还有很多类似的问题，例如背包问题、最长公共子序列问题等，都可以运用动态规划的方法来解决。
2.青蛙跳井问题在实际生活中的应用虽然青蛙跳井问题看起来是一个简单的数学问题，但在实际生活中，它却有着广泛的应用。
例如，在计算机科学中，青蛙跳井问题可以用来优化算法，提高计算效率；在经济学中，青蛙跳井问题可以用来分析投资收益，为投资者提供参考。
四、结论总的来说，青蛙跳井问题是一个有趣且富有挑战性的数学问题。
思维题 青蛙爬井
思维题青蛙爬井一、基础题型。
1. 一口井深10米，一只青蛙白天向上爬3米，晚上下滑2米，这只青蛙需要几天才能爬出井口？- 解析：青蛙每天实际向上爬的距离是白天向上爬的距离减去晚上下滑的距离，即3 - 2=1米。
但是在最后一天白天爬出井口后就不会再下滑了。
在前几天青蛙一共需要爬10 - 3 = 7米，因为最后一天白天能爬3米直接出井。
前面爬7米需要的天数是7÷1 = 7天，再加上最后一天，总共需要7+1 = 8天。
2. 井深8米，青蛙白天爬2米，晚上滑1米，几天爬出井口？- 解析：青蛙每天实际向上爬2 - 1 = 1米。
最后一天白天爬出井口时，它之前需要爬8 - 2 = 6米，爬这6米需要6÷1 = 6天，再加上最后一天，共6 + 1 = 7天。
3. 有一口井深12米，青蛙白天向上爬4米，晚上下滑3米，青蛙多少天能爬出井口？- 解析：青蛙每天实际向上爬4 - 3 = 1米。
最后一天白天它爬4米就出井了，之前需要爬12 - 4 = 8米，这8米需要8÷1 = 8天，总共8+1 = 9天。
二、改变白天夜晚爬行数据题型。
4. 井深15米，青蛙白天向上爬5米，晚上下滑4米，青蛙几天能爬出井口？- 解析：青蛙每天实际向上爬5 - 4 = 1米。
最后一天白天爬5米出井，之前要爬15 - 5 = 10米，这10米需要10÷1 = 10天，总共10 + 1 = 11天。
5. 一口井深9米，青蛙白天向上爬3米，晚上下滑1米，这只青蛙需要几天才能爬出井口？- 解析：青蛙每天实际向上爬3 - 1 = 2米。
最后一天白天爬3米出井，之前要爬9 - 3 = 6米，这6米需要6÷2 = 3天，总共3+1 = 4天。
6. 井深11米，青蛙白天向上爬4米，晚上下滑2米，青蛙几天能爬出井口？- 解析：青蛙每天实际向上爬4 - 2 = 2米。
最后一天白天爬4米出井，之前要爬11 - 4 = 7米，这7米需要7÷2 = 3.5天，向上取整为4天，总共4 + 1 = 5天。
初中数学智力题：青蛙跳井
因为题中说井壁非常光滑说明青蛙在跳到3米高度时会因为触到井壁而重新落回井底所以无论这只青蛙跳多少次它都跳不到井外去除非它一次跳的高度超过井的深度
【题目】
有一口深4米的井，井壁非常光滑。井底有只青蛙总是往井外跳，但是，这只青蛙每次最多能跳3米，你觉得这只青蛙几 次能跳到井外去吗?为什么? 【答案】
青蛙跳井
一口井深20米,井底坐着一只青蛙,现在青蛙想要跳出井看看外面的世界,它第一天向上跳5米,由于井壁比较滑,第二天就向下滑2米,依次这样跳,请你帮青蛙算算它经过几天就可以跳出井?首先,这是循环问题,青蛙不断向上跳,向下滑,我们以向上跳5米,向下滑2米为一个周期,则在一个周期内青蛙向上跳(5-2)=3米,所用时间为2天,经过若干个整数个周期,在最后一个周期青蛙不需要再往下滑的条件是最后跳的高度必须<=5米,假设前面经过整数个周期为n,则有20-3*n<=5,解得n>=5,故n最小取5,青蛙最后跳的高度是20-3*5=5,青蛙一天就跳出来了,所以所需要的时间为前面的5个周期时间2*5=10,再加上最后5米用的时间为1天,共计11天.若把上面的青蛙跳的条件改为第一天向上跳4米,第二天向下滑1米,其他条件不变,则青蛙需要几天跳出去?解法跟上面的是一样的,以向上跳4米,向下滑1米为一个周期,一个周期内青蛙向上跳(4-1)=3米,所用时间为2天,经过若干个整数个周期,在最后一个周期青蛙不需要再往下滑的条件是最后跳的高度必须<=4米,假设前面经过整数个周期为n,则有20-3*n<=4,解得n>=16/3,故n最小取6,青蛙最后跳的高度是20-3*6=2,青蛙一天就跳出来了,所以所需要的时间为前面的6个周期时间2*6=12,再加上最后2米用的时间为1天(不足一天按一天算),共计13天.在上面的模型中我们称5和4为临界值,青蛙经过若干整数周期最后一跳就可以跳出去必须满足最后一跳的跳的高度小于等于临界值,这是很关键的,接下来我们来看看如何利用这一模型解决交替问题.例1. 一个水池有一进水管A 和一出水管B,单开A需要4小时把空池注满,单开B需要6小时把一池水放空,按照AB循环,每次各开1个小时,经过多长时间空水池第一次注满?解:首先利用特值法,设工作总量为12,则p(A)=3,p(B)=-2,以AB各开1小时为一个周期,一个周期内完成的工作量为3-2=1,所用时间为2个小时,这里的临界值为3,经过n个周期最后一个周期不需要再循环则有12-1*n<=3,有n>=9,n最小取为9,最后一个循环需完成工作量为12-9=3,则只需要A管工作1个小时即可,则共用时间为2*9+1=19个小时.例2. 一个水池有甲乙两个进水管,一个丙出水管,单开甲管6小时注满,单开乙管5小时注满,单开丙管3小时放完;水池原来是空的,如果按甲乙丙的顺序轮流开放三个水管,每轮中各水管均开放1小时,那么经过多少小时后水池注满?解:利用特值法,设工作总量为30,p(甲)=5,p(乙)=6,p(丙)=-10,以甲乙丙各开1个小时为一个周期,一个周期内完成的工作量为5+6-10=1,所用时间为3小时,这里的临界值是5+6=11(即最后一个周期完成的工作量小于等于11就不需要再循环了)前面经过n个周期,则有30-1*n<=11,n>=19,n最小取19,最后一个循环需完成的工作量为11,甲乙各需要1个小时,共用19*2+2=59小时.在以上交替合作的工程问题,临界值就是在一个周期内完成的最大的工作量,找到它是很关键的.例3. 例3一个水池有甲乙两个进水管,丙丁两个出水管,单开甲5小时注满,单开乙3小时注满,单开丙6小时放空,单开丁4小时放空,水池原来是空的,现在按甲丙乙丁的顺序轮流开放四个水管,每个各开1小时,那么经过多少小时后水池注满?解:设工作量为60,p(甲)=12,p(乙)=20,p(丙)=-10,p(丁)=-15,以甲丙乙丁各开1个小时为一个周期,一个周期内完成的工作量为12-10+20-15=7,所用时间为4小时,这里的临界值是12-10+20=22,前面经过n个周期,则有60-7*n<=22,n>=38/7,n最小取6,最后一个循环需完成的工作量为60-6*7=18,甲丙各需要1个小时,剩下18-12+10=16个工作量,乙需要16/20=4/5小时(即48分钟),共用时间为6*4+1+1+4/5=26小时48分钟.。
国考行测数量关系考前指导：青蛙跳井问题
国考行测数量关系考前指导：青蛙跳井问题一、标准青蛙跳井问题1、模型：现有一口高10米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳5米下滑3米，这只青蛙几次能跳出此井?(1)分析青蛙跳井问题：我们明显发现，青蛙在运动过程中一直是上跳下滑，具有周期性、循环性，在每一个周期之中，青蛙都会先向上跳跃5米，再向下滑动3米，所以在完整的一个循环周期内，青蛙实际向上跳跃运动了2米。
(2)我们可以想到，青蛙在跳出井口的一瞬间一定是在向上运动的过程，而不是先跳出到空中再回落到井口。
所以我们要首先将向上运动过程的5米距离预留出来，此处5米就称作预留量。
(3)剩余的预留高度五米需要几个周期才能达到呢?我们可以用5÷2=2.5个周期达到，向上取整为3个周期。
(4)在3个周期之后，这只青蛙到达了6米的高度。
再跳一次，就可以跳出井口了。
通过上述分析，我们知道青蛙跳井问题有两个关键特征：2、关键特征：(1)周期性;(2)周期内工作效率有正有负。
经过上面的学习，我们可以通过练习一道变形题目来加以巩固。
例：单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米，问小赵几次才能爬上单杠?(1)一周期中，小赵先先向上1米，再下滑0.5米。
所以一个完整的周期小赵会向上运动0.5米。
(2)小赵上单杠一定是在向上运动过程，所以预留峰值一米长度。
(3)剩余三米，需要留个完整周期达到。
(4)最后一米再爬一次，故共七次到达单杠。
二、青蛙跳井与工程问题结合----有负效率的交替合作这类工程问题当中，由于存在了负效率，就类似于先向上爬又下滑的青蛙跳井问题。
我们用一道经典模型题目来进行了解：一水池有甲和乙两根进水管，丙一根排水管。
空池时，单开甲水管，5小时可将水池注满水;单开乙水管，6小时可将水池注满水;满池水时单开丙管，4小时可排空水池。
如果按甲、乙、丙......的顺序轮流各开1小时，要将水池注满水需要多少小时?(1)此题目所求为乘除关系，且对应量未知，可以先设特殊值从而简化运算。
每天学一点：用不等式1分钟解决青蛙跳井题
每天学一点：用不等式1分钟解决青蛙跳井题在行测考试数学运算中，青蛙跳井问题是困扰我们很多考生的难题，同时，青蛙跳井问题灵活多变，可以与行程问题、工程问题相结合，增加了题目难度，常使很多考生无从下手，下面专家结合具体的例子给大家做一详细的讲解，让大家掌握该题型的解题方法，一分钟内即可解决青蛙跳井问题。
一、基本青蛙跳井问题我们先由一道简单的例题认识一下青蛙跳井问题。
例题：现有一口高10米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳5米下滑3米，这只青蛙跳几次能跳出此井?A.4B.5C.6D.7【中公解析】B。
方法一：枚举法此题比较简单，可以通过枚举法快速得到答案，但仅仅用该方法显然不能满足目前考试的需要，因为实际考试中，数据可能会较大，枚举过于耗时，枚举情况过多时也容易马虎出错，所以在此讲述此方法主要是为了便于大家理解青蛙跳井的整个过程。
青蛙跳井问题关键特征：周期性、周期内有正有负。
我们讲这个例子主要是为了得出针对此类问题，简单但适用性更强的解题方法-不定方程。
方法二：不等式法先来分析一下青蛙跳井问题，青蛙不停地上跳下滑，一直在做周期性运动，我们可以把上跳1次下滑1次看做1个周期;不管最终青蛙跳几次才能跳出此井，有一点是确定的，第一次跳出井口的时，它是在上跳的过程中，而不可能是在下滑的过程中，那么扣除最后1次跳出井口，其它恰好是完整周期，当最后一次下滑后，青蛙距离井口的高度≤跳1次能完成的高度时，青蛙再跳1次，即可跳出井口。
以此题为例，我们假设青蛙运动x个周期后，再跳1次，即可跳出井口。
青蛙每运动1周期能上移2m，运动x个周期后，上移(2x)m，此时距离井口的高度为10-2x≤5，解得x≥2.5，所以x=3，也就是青蛙运动3个周期后，再跳1次，即可跳出井口，与我们前面枚举法做出来的结果相同，但就通过解不等式，就省却了枚举的过程，计算量小，用时短，不易出错。
总结一下解题方法：1.找到周期。
一个井深10米一天爬3米掉2米
一个井深10米一天爬3米掉2米
一个10米的枯井，井底有一只青蛙，它白天向上爬3米，到夜里往下滑2米，那么什么时候青蛙才能爬出枯井？
分析：当它最后一天爬出井口不用下滑2米，所以前几天每天实际上爬：3-2=1米；所以经过：（10-3）÷（3-2）+1=8（天）青蛙才能爬出枯井；据此解答。
解答：解：（10-3）÷（3-2）+1，
=7+1，
=8（天）；
答：经过8天青蛙才能爬出枯井。
点评：本题是趣味数学中的智巧问题，此种题一般不需要复杂的列式，只要找准解答的角度和方法就比较容易解答，注意：最后一天爬出井口不用下滑2米，这是容易出错的地方。
爬井问题
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爬井问题
【例1】
青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下来4米，象这样青蛙需跳几次方可出井？
A.6次
B.5次
C.9次
D.10次
解答：答案为A 。
考生不要被题中的枝节所蒙蔽，每次上5米下4米实际上就是每次跳1米，因此10米花10次就可全部跳出。
这样想就错了。
因为跳到一定时候，就出了井口，不再下滑。
【例2】蜗牛沿着15米高的柱子往上爬，每天从清晨道傍晚向上爬6米，夜间又滑下来4米，像这样从某天清晨开始，第几天爬到柱顶？（）
A10 B5 C6 D9
解析：第5天结束后，蜗牛应在10米处。
第6天白天它还可以向上爬5米，所以就可以登顶不再下滑。
故选C 。
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如何思考青蛙爬井问题
解青蛙爬井问题时，千万别老是想“第一次爬了多高，第二次爬了多高”，而要换一种思路，去想“第一次爬的最高处多高，第二次爬的最高处多高”，等等。
因为能否爬出来，只与到达的最高高度有关，当最高高度等于或大于井的高度时就爬出井了；
设井深C米，每次向上爬A米，接着向下滑B米，再向上爬，再向下滑，问几次爬出井？最后一次向上爬几米？
根据上诉思路：第一次最高爬到A米处；由于向下滑B米，所以第二次最高爬到A-B+A米处，即A+（A –B）米处；同理第三次最高爬到A+（A –B）+（A –B）米处；以此类推，第N次最高爬到A+（A –B）×（N-1）米处；
例：设井深16米，每次向上爬5米，向下滑2米，问几次爬出井？最后一次向上爬几米？
N=(16-5)÷（5-2）+1=(3余2)+1，3+1=4，4+1=5
即第五次爬出来。
最后一次向上爬了4米。