安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题

安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高三上学期第一次质

量检测理科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{}2

20A x x x =--≤，(){}

ln 1B x y x ==-，则A

B =（ ）．

A ．(]0,2

B ．()(),12,-∞-+∞

C ．[

)

1,1-

D ．()()1,00,2-⋃

2．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ） A ．3()f x x x =+ B ．()31x f x =- C ．1

()f x x

=-

D ．3()log ||f x x =

3．设x ∈R ，则“|1|2x +<”是“lg 0x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知命题p ：0x ∀>，总有()11x

x e +>，则p ⌝为（ ）

A ．00x ∃≤，使得()0011x

x e +≤

B ．00x ∃>，使得()0011x

x e +≤

C ．0x ∀>，总有()11x x e +≤

D ．0x ∀≤，使得()11x

x e +≤

5．已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，()ln ln 2c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a c b <<

C ．b a c <<

D ．c a b <<

6．函数ln ||

()x

x f x e

=

的部分图象大致为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

7．已知函数()()()1,0

ln 2,20

a x a x f x x x ⎧-+>⎪=⎨+-<≤⎪⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．ln 2a <

B ．ln 2a ≤

C ．0a >

D ．ln 21a <<

8．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2

3f x x x =-，则函数

()()3g x f x x =-+的零点的集合为（ ）

A ．{}1,3

B ．{}3,1,1,3--

C ．{}

2-

D ．{}

2-

9．已知定义在R 上的奇函数()f x ，对任意的实数x ，恒有()()3f x f x +=-，且当

3

(0,]2

x ∈时，()268f x x x =-+，则()()()()012...2020f f f f ++++=（ ）

A ．6

B ．3

C ．0

D ．3-

10．若函数()ln f x ax x =-在[]1,2上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞

B ．[

)1,+∞

C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

D ．1,2

⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦

11．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时()()0f x xf x '+>，且()12f =，则不等式()2

0f x x

-

>的解集是（ ） A ．()()1,01,-⋃+∞ B ．()1,0- C ．()(),10,1-∞-⋃

D ．()

(),11,-∞-+∞

12．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，

()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8

()9

f x ≥-，则m 的取值范围是

A ．9,4

⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦

B ．7,3

⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦

C ．5,2

⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦

D ．8,3

⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦

二、填空题

1324x =的解是__________.

14．设函数2019,0()2020,0

x e x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，则满足()2

4(3)f x f x ->-的x 的取值范围为

________.

15．已知()f x 是定义在R 上不恒为零的函数，且对任意,a b ∈R 都满足

()()()f ab af b bf a =+，若(2)2f =，则1

()2

f 的值为________

16．函数()2(1)sin 1f x x x π=-⋅+在区间[2,4]-上所有零点之和为___________.

三、解答题

17．（1）已知集合A ＝{x |1﹣m ≤x ≤2m +1}，B ＝{x |1

9

≤3x ≤81}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；

（2）计算：2lg 4+lg 5﹣lg 82

133(3)8

ln e ---．

18．函数23()log (28)f x x x =+-的定义域为A ，函数2()(1)g x x m x m =+++. （1）若4m =-时，()0g x ≤的解集为B ，求A

B ；

（2）若存在1[0,]2

x ∈使得不等式()1g x ≤-成立，求实数m 的取值范围.

19．某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入流动成本()C x 万元，当年产量小于7万件时，()2

123

C x x x =

+（万元）；当年产量不小于7万件时，()3

6ln 17e C x x x x

=++-（万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品

当年能全部售完.

（1）写出年利润()P x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）

（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取320e =）. 20．已知函数4

()31

=-+x

f x a （a 为实常数）为奇函数. （1）求a 的值；

（2）对于任意的[1,5]x ∈，不等式()3

≥

x u

f x 恒成立，求实数u 的最大值. 21．已知函数()()ln f x x a x x a =+-+，a R ∈． （1）设()()

g x f x ='，求函数()g x 的极值；