安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题

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安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高三上学期第一次质
量检测理科数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知集合{}2
20A x x x =--≤,(){}
ln 1B x y x ==-,则A
B =( ).
A .(]0,2
B .()(),12,-∞-+∞
C .[
)
1,1-
D .()()1,00,2-⋃
2.下列函数中,既是奇函数又在定义域内递增的是( ) A .3()f x x x =+ B .()31x f x =- C .1
()f x x
=-
D .3()log ||f x x =
3.设x ∈R ,则“|1|2x +<”是“lg 0x <”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
4.已知命题p :0x ∀>,总有()11x
x e +>,则p ⌝为( )
A .00x ∃≤,使得()0011x
x e +≤
B .00x ∃>,使得()0011x
x e +≤
C .0x ∀>,总有()11x x e +≤
D .0x ∀≤,使得()11x
x e +≤
5.已知5log 2a =,0.5log 0.2b =,()ln ln 2c =,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A .a b c << B .a c b <<
C .b a c <<
D .c a b <<
6.函数ln ||
()x
x f x e
=
的部分图象大致为( ) A . B .
C .
D .
7.已知函数()()()1,0
ln 2,20
a x a x f x x x ⎧-+>⎪=⎨+-<≤⎪⎩的值域为R ,则实数a 的取值范围是( )
A .ln 2a <
B .ln 2a ≤
C .0a >
D .ln 21a <<
8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,()2
3f x x x =-,则函数
()()3g x f x x =-+的零点的集合为( )
A .{}1,3
B .{}3,1,1,3--
C .{}
2-
D .{}
2-
9.已知定义在R 上的奇函数()f x ,对任意的实数x ,恒有()()3f x f x +=-,且当
3
(0,]2
x ∈时,()268f x x x =-+,则()()()()012...2020f f f f ++++=( )
A .6
B .3
C .0
D .3-
10.若函数()ln f x ax x =-在[]1,2上单调递增,则a 的取值范围是( ) A .(],1-∞
B .[
)1,+∞
C .1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
D .1,2
⎛⎤-∞ ⎥⎝

11.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足:当0x >时()()0f x xf x '+>,且()12f =,则不等式()2
0f x x
-
>的解集是( ) A .()()1,01,-⋃+∞ B .()1,0- C .()(),10,1-∞-⋃
D .()
(),11,-∞-+∞
12.设函数()f x 的定义域为R ,满足(1) 2 ()f x f x +=,且当(0,1]x ∈时,
()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞,都有8
()9
f x ≥-,则m 的取值范围是
A .9,4
⎛⎤-∞ ⎥⎝

B .7,3
⎛⎤-∞ ⎥⎝

C .5,2
⎛⎤-∞ ⎥⎝

D .8,3
⎛⎤-∞ ⎥⎝

二、填空题
1324x =的解是__________.
14.设函数2019,0()2020,0
x e x f x x ⎧+≤=⎨>⎩,则满足()2
4(3)f x f x ->-的x 的取值范围为
________.
15.已知()f x 是定义在R 上不恒为零的函数,且对任意,a b ∈R 都满足
()()()f ab af b bf a =+,若(2)2f =,则1
()2
f 的值为________
16.函数()2(1)sin 1f x x x π=-⋅+在区间[2,4]-上所有零点之和为___________.
三、解答题
17.(1)已知集合A ={x |1﹣m ≤x ≤2m +1},B ={x |1
9
≤3x ≤81},若B ⊆A ,求实数m 的取值范围;
(2)计算:2lg 4+lg 5﹣lg 82
133(3)8
ln e ---.
18.函数23()log (28)f x x x =+-的定义域为A ,函数2()(1)g x x m x m =+++. (1)若4m =-时,()0g x ≤的解集为B ,求A
B ;
(2)若存在1[0,]2
x ∈使得不等式()1g x ≤-成立,求实数m 的取值范围.
19.某同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业,经过市场调查,生产一小型电子产品需投入固定成本2万元,每生产x 万件,需另投入流动成本()C x 万元,当年产量小于7万件时,()2
123
C x x x =
+(万元);当年产量不小于7万件时,()3
6ln 17e C x x x x
=++-(万元).已知每件产品售价为6元,假若该同学生产的商品
当年能全部售完.
(1)写出年利润()P x (万元)关于年产量x (万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
(2)当年产量约为多少万件时,该同学的这一产品所获年利润最大?最大年利润是多少?(取320e =). 20.已知函数4
()31
=-+x
f x a (a 为实常数)为奇函数. (1)求a 的值;
(2)对于任意的[1,5]x ∈,不等式()3

x u
f x 恒成立,求实数u 的最大值. 21.已知函数()()ln f x x a x x a =+-+,a R ∈. (1)设()()
g x f x =',求函数()g x 的极值;
(2)若1
a e

,试研究函数()f x 的零点个数. 22.己知函数2()ln f x x a x =+
(1)若1a =,求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程; (2)求函数()f x 在[1,e]上的最小值.
参考答案
1.C 【分析】
通过解一元二次不等式和对数函数的定义域可得集合A ,B ,利用交集运算求解即可. 【详解】
{}2|20{|12}A x x x x x =--≤=-≤≤
(){}
{}ln 11B x y x x x ==-=<
所以{|11}A B x x ⋂=-≤< 故选:C. 【点睛】
本题主要考查了求集合的交集,一元二次不等式的解法以及对数函数的定义域,属于基础题. 2.A 【分析】
依次判断每个函数的单调性和奇偶性得到答案. 【详解】
B 中函数非奇非偶,D 中函数是偶函数,
C 中函数是奇函数,但不在定义域内递增,
只有A 中函数符合题意:3
()f x x x =+,()3
()f x x x f x -=--=-,奇函数.
2'()310f x x =+>恒成立,故函数单调递增.
故选:A . 【点睛】
本题考查了函数的单调性和奇偶性,意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 3.B 【分析】
解出不等式根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可. 【详解】
由题解12x +<,解得:31x -<<,解lg 0x <可得:01x <<; 则31x -<<不能推出01x <<成立,01x <<能推出31x -<<成立, 所以“12x +<”是“lg 0x <”的必要不充分条件,
故选:B . 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键,属于基础题. 4.B 【分析】
本题可直接利用全称命题的否定是特称命题来得出结果. 【详解】
因为全称命题的否定是特称命题,命题p :0x ∀>,总有()11x
x e +>,
所以p ⌝:00x ∃>,使得()0011x
x e +≤,
故选:B . 【点睛】
本题考查含有一个量词的命题的否定,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,考查推理能力,是简单题. 5.D 【分析】
利用对数函数的单调性比较a 、b 、c 与0和1的大小关系,进而可得出a 、b 、c 三个数的大小关系. 【详解】
555log 1log 2log 5<<,则01a <<,0.50.5log 0.2log 0.51b =>=,
ln1ln 2ln e <<,即0ln 21<<,()ln ln 2ln10c ∴=<=.
因此,c a b <<. 故选:D. 【点睛】
本题考查对数式的大小比较,一般利用对数函数的单调性结合中间值法来比较,考查推理能力,属于基础题. 6.A 【分析】
根据函数在(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞上()0f x >排除CD ,根据奇偶性排除B 得到答案. 【详解】
易知函数()f x 的定义域为{}
0x x ≠,0x e >.
又因为当(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞时,ln ||0x >,所以()0f x >,排除选项CD ; 又()f x 不是偶函数,排除选项B. 故选:A. 【点睛】
本题考查了函数图象的识别,意在考查学生的识图能力和应用能力. 7.B 【分析】
由于函数的值域为R ,所以可得函数(1)(0)y a x a x =-+>和ln(2)(20)y x x =+-<≤的值域的并集为R ,由此可求出a 的取值范围 【详解】
解:因为函数()()(
)1,0ln 2,20a x a x f x x x ⎧-+>⎪
=⎨+-<≤⎪⎩的值域为R ,函数ln(2)(20)y x x =+-<≤的
值域为(,ln 2]-∞,
所以10(1)0ln 2a a a ->⎧⎨-⋅+≤⎩,得1
ln 2a a <⎧⎨≤⎩
,解得ln 2a ≤,
所以a 的取值范围是ln 2a ≤, 故选:B 【点睛】
此题考查由分段函数的值域求参数的取值范围,分段函数的值域是各段上的函数的值域的并集是解此题的关键,属于基础题. 8.D 【分析】
根据题设条件,求得0x <时,()2
3f x x x =--,分类讨论,根据()0g x =,求得方程的
根,即可求解.
【详解】
设0x <,则0x ->,
因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且0x ≥时,()2
3f x x x =-,
所以()2
2
()[()3()]3f x f x x x x x =--=----=--,
当0x ≥时,函数()()2
343g x f x x x x =-+=-+,
令()0g x =,即2430x x -+=,解得1x =或3x =; 当0x <时,函数()()2
343g x f x x x x =-+=--+,
令()0g x =,即2430x x --+=,解得2x =--
综上可得,函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为{}
2--. 故选:D. 【点睛】
函数零点的判定方法:
(1)直接法:令()0f x =,有几个解,函数就有几个零点;
(2)零点的存在定理法:要求函数()f x 在区间[],a b 上连续不断的曲线,且()()0f a f b <,再结合函数的图象与性质确定零点的个数;
(3)图象法:利用图象交点的个数,作出两函数的图象,观察其交点的个数,得出函数()f x 的零点个数. 9.B 【分析】
根据函数()f x 恒有()()3f x f x +=-,得到函数()f x 的周期是6,再由()f x 定义在R 上的奇函数,得到()()00,30f f ==,然后()()()()
012...2020f f f f ++++()()()()012...5336f f f f =++++⨯⎡⎤⎣⎦()()()()()01234f f f f f +++++求解.
【详解】
因为函数()f x 对任意的实数x ,恒有()()3f x f x +=-, 所以()()()63f x f x f x +=-+=,
所以函数()f x 是以6为正切的周期函数, 又()f x 定义在R 上的奇函数, 所以()()()00,300f f f ==-=, 又当3(0,]2
x ∈时,()2
68f x x x =-+,
所以()()()()()13,213113f f f f f ==-+=--==,
()()()()()()41313,52323f f f f f f =+=-=-=+=-=-,
所以()()()()012...2020f f f f ++++,
()()()()012...5336f f f f =++++⨯⎡⎤⎣⎦
()()()()()01234f f f f f +++++, 033633=⨯+=,
故选:B 10.B 【分析】
()f x 在[]1,2内单调递增,所以所以()0f x '≥对[]1,2x ∈恒成立,从而求出答案.
【详解】
()1
f x a x
'=-
,因为()f x 在[]1,2内单调递增, 所以()0f x '≥对[]
1,2x ∈恒成立,即1
a x
≥对[]1,2x ∈恒成立, 所以max
11a x ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭;
即[)1,a ∈+∞ 故选:B . 【点睛】
本题考查根据函数的单调性求参数的范围,属于基础题. 11.A 【分析】
构造新函数()()g x xf x =,由已知确定此函数的奇偶性与单调性(单调性可通过导数说明),然后可解不等式. 【详解】
设()()g x xf x =,(1)(1)2g f ==,由题当0x >时,()()()0g x f x xf x ''=+>,即()g x 在()0,∞+上单调递增,又()f x 为奇函数,所以()g x 为偶函数,在(),0-∞上单调递减.所求不等式等价于当0x >时,()20xf x ->,即()(1)g x g >,解得1x >;当0x <时,
()(1)g x g <,解得10x -<<.
综上不等式的解集为()()1,01,-⋃+∞. 故选:A . 【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性,考查用导数研究函数的单调性.解题关键是构造新函数
()()g x xf x =,然后奇偶性与单调性.
12.B 【分析】
本题为选择压轴题,考查函数平移伸缩,恒成立问题,需准确求出函数每一段解析式,分析出临界点位置,精准运算得到解决. 【详解】
(0,1]x ∈时,()=(1)f x x x -,(+1)= ()f x 2f x ,()2(1)f x f x ∴=-,即()f x 右移1个
单位,图像变为原来的2倍.
如图所示:当23x <≤时,()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---,令8
4(2)(3)9
x x --=-,整理得:2945560x x -+=,1278
(37)(38)0,,33
x x x x ∴--=∴=
=(舍),(,]x m ∴∈-∞时,8()9f x ≥-成立,即73m ≤,7,3m ⎛
⎤∴∈-∞ ⎥⎝
⎦,故选B .
【点睛】
易错警示:图像解析式求解过程容易求反,画错示意图,画成向左侧扩大到2倍,导致题目出错,需加深对抽象函数表达式的理解,平时应加强这方面练习,提高抽象概括、数学建模能力. 13.712
x =
【分析】
将根式转化为分数指数幂,等号两边全部转化为以2为底的指数形式,即可得解. 【详解】
24x =,∴()1
231284x =, 即()()
12723
2
2x
=,得
743
22
x
=,故而
7
43x =,解得712
x =, 故答案为7
12
x =. 【点睛】
本题主要考查了指数式方程的解法,熟练掌握指数的运算性质是解题的关键,属于基础题. 14.(1,)+∞ 【分析】
当0x ≤时,函数单调递增,当0x >时,函数为常数,故需满足243x x ->-,且30x -<,解得答案. 【详解】
2019,0()2020,0x e x f x x ⎧+≤=⎨>⎩
,当0x ≤时,函数单调递增,当0x >时,函数为常数,
()24(3)f x f x ->-需满足243x x ->-,且30x -<,解得1x >.
故答案为:(1,)+∞. 【点睛】
本题考查了根据函数单调性解不等式,意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 15.12
-
【分析】
令1a b ==,求出(1)f 的值,再由111
(1)(2)2()(2)222
f f f f =⨯=+
,结合(2)2f =,求出1
()2
f 的值. 【详解】
解:由()f x 对任意的,R a b ∈都满足()()()f ab af b bf a =+, 令1a b ==,则(1)(1)(1)f f f =+,所以(1)0f =, 所以111
(1)(2)2()(2)0222
f f f f =⨯=+=. 因为(2)2f =,所以11()22
f =-. 故答案为:12
-. 【点睛】
本题考查了抽象函数求值问题,关键是合理选择满足条件的值代入等式,属中档题. 16.8 【分析】
作出函数2sin y x =π和1
1
y x =--的图象,根据两函数图象的对称性即可得解. 【详解】
函数()2(1)sin 1f x x x π=-⋅+在区间[2,4]-上所有零点之和等价于函数2sin y x =π和
1
1
y x =-
-在区间[2,4]-上所有交点的横坐标之和, 作出函数2sin y x =π和1
1y x =--的图象如图所示:
因为函数2sin y x =π和1
1
y x =-
-的图象都关于点(1,0)对称,因此两图象的交点也关于点(1,0)对称,由图象知它们在[1,4]上有4个交点,因此在[2,1)-上也有4个交点,且对应点
的横坐标之和为2,所以函数()2(1)sin 1f x x x π=-⋅+在区间[2,4]-上所有零点之和为8. 【点睛】
本题考查函数的零点问题,解题的关键是把函数零点转化为函数图象的交点,属于中档题. 17.(1)[3,+∞);(2)4
9
-. 【分析】
(1)解对数不等式求得集合B ,根据B 是A 的子集列不等式组,解不等式组求得m 的取值范围.
(2)利用对数运算、指数运行进行化简求值. 【详解】 (1)集合B ={x |1
9
≤3x ≤81}={x |﹣2≤x ≤4}, ∵B ⊆A ,
∴12214m m -≤-⎧⎨+≥⎩
,解得m ≥3,
∴实数m 的取值范围为[3,+∞);
(2)原式2
0344lg 2lg53lg 2lg 2lg5129e -⎛⎫=+---=+-- ⎪⎝⎭
=149--149=-.
【点睛】
本小题主要考查根据集合的包含关系求参数,考查指数不等式的解法,考查指数和对数运算,属于基础题.
18.(1)(2,4]A B ⋂=;(2)1m ≤-. 【分析】
(1)求出集合A ,B ,由交集运算的定义,可得A ∩B ;
(2)若存在102x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦,使得不等式g (x )≤﹣1成立,即存在102x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
,使得不等式﹣m
211x x x ++≥
+成立,得﹣m ≥(21
1
x x x +++)min ,解得实数m 的取值范围. 【详解】
(1)由x 2+2x ﹣8>0,解得:x ∈(﹣∞,﹣4)∪(2,+∞),
故则函数f (x )=log 3(x 2+2x ﹣8)的定义域A =(﹣∞,﹣4)∪(2,+∞), 若m =﹣4,g (x )=x 2﹣3x ﹣4,由x 2﹣3x ﹣4≤0,解得:x ∈[﹣1,4],则B =[﹣1,4] 所以A ∩B =(2,4]; (2)存在102x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
,使得不等式x 2+(m +1)x +m ≤﹣1成立,
即存在102x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得不等式﹣m 211x x x ++≥+成立,所以﹣m ≥(21
1
x x x +++)min
因为21
1
x x x ++=+x +111x +-+1≥1, 当且仅当x +1=1,即x =0时取得等号 所以﹣m ≥1, 解得:m ≤﹣1. 【点睛】
本题考查的知识点是函数的定义域,二次不等式,集合的交集,函数存在性问题,函数的最值,基本不等式的应用,难度中档.
19.(1)()2
3
142,073
15ln ,7x x x P x e x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩
;(2)当年产量320x e ==万件时,年利润最大,最大年利润为11万元. 【分析】
(1)根据题中条件,分07x <<和7x ≥两种情况,分别求出对应的解析式,即可得出结果;
(2)根据(1)中解析式,分别求出7x <和7x ≥两种情况下,()P x 的最大值,即可得出结果. 【详解】
(1)因为每件产品售价为6元,则x 万件商品销售收入为6x 万元,
由题意可得,当07x <<时,
()()2211
626224233
P x x C x x x x x x =--=---=-+-; 当7x ≥时,()()33
6266ln 17215ln e e P x x C x x x x x x x ⎛⎫=--=-++--=-- ⎪⎝⎭

所以()2
3
142,073
15ln ,7x x x P x e x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩
; (2)由(1)可得,当07x <<,()()2
211426101033
P x x x x =-+-=--+≤, 当且仅当6x =时,等号成立;
当7x ≥时,()315ln e P x x x =--,则()3322
1e e x
P x x x x
-'=-+=, 所以,当3
7x e ≤<时,()0P x '>,即函数()3
15ln e
P x x x
=--单调递增;当3x e >时,
()0P x '<,即函数()315ln e
P x x x
=--单调递减;
所以当3
x e =时,()315ln e P x x x =--取得最大值()333
315ln 11e P e e e
=--=;
综上,当320x e ==时,()P x 取得最大值11万元;
即当年产量为320x e ==时,该同学的这一产品所获年利润最大,最大年利润是11万元. 【点睛】 思路点睛:
导数的方法求函数最值的一般步骤:
(1)先对函数求导,根据导数的方法判定函数在给定区间的单调性; (2)根据函数单调性,即可求出函数的最值. 20.(1)2a =;(2) 实数u 的最大值是3 【分析】
(1)根据函数()f x 为奇函数,由奇函数的定义可求得a 的值; (2)对任意的[]1,5x ∈,不等式()
3
x u
f x 恒成立,化简不等式参变分离,构造新函数()
g x ,利用换元法和对勾函数的单调性求出最值,代入得出实数u 的最大值. 【详解】
(1)由于函数()f x 为奇函数,则()()f x f x -=-,
即44
3131
x x
a a --
=-+++,对x ∈R 恒成立,所以24a =,解得2a = (2)由(1)得,2a =,()4
231x f x =-+,
因为对任意的[]1,5x ∈,不等式()3x
u
f x 恒成立,
所以对任意的[]1,5x ∈,不等式4231
33x
x
x u ⋅≤-+⋅恒成立,
令()()
4?34
2323163131
x x
x x x g x =⋅-=⋅++-++,
令[]14,2443x
t +∈=,
因为4
62y t t
+
⋅-=,在[]4,244是增函数, 所以当4t =时,min 3y =,即()min 3g x =, 所以3u ≤,
所以实数u 的最大值是3. 【点睛】
关键点睛:解题的关键,(1)利用()()f x f x -=-,得出44
3131
x x
a a --=-+++,求出a 值(2)利用参变分离法,把不等式()
3x u f x 恒成立,转变为不等式4231
33x x
x u ⋅≤-+⋅恒
成立,利用导数求出u 的最大值,考查函数的性质和恒成立问题,考查函数奇偶性的定义,考查学生转化思想和计算能力,属于中档题.
21.(1)极小值为()ln 1g a a =+,无极大值;(2)1个. 【分析】
(1)先求得()g x ,然后求()g x ',对a 分成0a ≤和0a >两种情况进行分类讨论,结合单调性求得()g x 的极值.
(2)首先判断()f x 在()0,∞+上递增,结合零点存在性定理判断出()f x 的零点个数. 【详解】 (1)
()()ln f x x a x x a =+-+,a R ∈,
()()ln a g x f x x x ∴='=+
,0x >.∴221()a x a
g x x x x
-'=-=, ①当0a ≤时,()0g x '>恒成立,()g x 在(0,)+∞上是增函数,无极值. ②当0a >时,x a =,
当(0,)x a ∈时,()g x 单调递减;当(,)x a ∈+∞时,()g x 单调递增,
()g x ∴的极小值()ln 1g a a =+,无极大值.
(2)由(1)知,当1
a e

时,()g x 的极小值()1ln 1ln 10e g a a =+≥+=,
结合()g x 的单调性可知min ()0g x ≥,即()0f x '≥恒成立.
()f x ∴在(0,)+∞上是增函数,
1111
112ln 0f a a a a e e e e
e e e ⎛⎫⎛⎫=+-+=---+=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,
()2
()ln 20e a e e f a e e a a e a e
=+-+=+-+=≥
>, ()f x ∴在1e e ⎛⎫
⎪⎝⎭
,中有一个零点,
∴函数()()ln f x x a x x a =+-+的零点个数为1个.
【点睛】 方法点睛:
利用导数解决函数零点问题的方法:
1.先求出函数的单调区间和极值,根据函数的性质画出图像,然后将问题转化为函数图像与
x 轴交点问题,突出导数的工具作用,体现了转化与化归思想、数形结合的思想和分类讨论
的思想;
2.构造新函数,将问题转化为研究两函数的图像的交点问题;
3.分离参变量,即由()0f x =分离参变量,得()a x ϕ=,研究直线y a =与()y x ϕ=的图像的交点问题.
22.(1)320x y --=;(2)答案不唯一,见解析 【分析】
(1)根据导数的几何意义求得切线的斜率,根据点斜式求得切线方程; (2)求导后,对a 分类讨论,利用导数研究函数的单调性可得最值. 【详解】
(1)当1a =时,()'
12f x x x
=+
,故()'
13f =, 又
()11f =,由点斜式可得13(1)y x -=-,即320x y --=,
∴切线方程为:320x y --=.
(2)()222a x a
f x x x x
+'=+=,
当0a ≥时,()()0,f x f x '≥在[]1,e 上单调递增,
()()min 11f x f ∴==,
当0a <时,由()0f x '=解得x =,设0x =
1≤,即2a ≥-,也就是20a -≤<时,[]()()1,,0,x e f x f x '∈>单调递增,()()min 11f x f ∴==,
若1e <
<,即222e a -<<-时,[]()()01,,0,x x f x f x '∈≤单调递减,[]()()0,,0,x x e f x f x '∈≥单调递增.
故()()0min ln 1222a a a f x f x a ⎛⎫⎛⎫==-
+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
e ≥即22a e ≤-时[]()()1,,0,x e
f x f x '∈<单调递减.()()2min f x f e e a ∴==+,
综上所述:当2a ≥-时,()f x 的最小值为1; 当222e a -<<-时,()f x 的最小值为
ln 122a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
当22a e ≤-时,()f x 的最小值为2e a +. 【点睛】
本题考查了导数的几何意义,考查了分类讨论思想,考查了利用导数讨论函数的单调性,利用单调性求函数的最值,属于中档题.。

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