高二数学计数原理练习试卷(人教版)教学提纲

高二数学计数原理练习 测试题

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 某商店销售的电视机中，本地产品有4种，外地产品有6种，现购买一台电视机，不同的选法有（ ）

A.10种

B.24种

C. 46种

D. 64种

2. 从A 地到B 地有2条路，从B 地到C 地有5条路，某人从A 地经B 地到C 地，则此人所经线路有（ ）

A.7种

B.10种

C. 25种

D. 52种

3. 从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在3块不同的土地上，不同种植方法的种类数是（ ）

A.36

B.64

C.24

D.81 4. )1(9

-x 的展开式第5项的系数是（ ）

A.C 59

B. C 59-

C. C 49

D. C 4

9-

5. 若x a x a x a a x 7722107

)21(++++=- ，则=++++a a a a 7210 （ ）

A.1

B.－1

C. 27

D. 26

6．已知集合{

}{}d c b a B A ,,,,3,2,1==，则集合A 到集合B 的映射的个数是（ ） A ．81 B ．64 C ．24 D ．4

7．从4双不同的鞋中任取4只，恰有两只配成一双的取法有（ ）

A ．24种

B ．16种

C ．32种

D ．48种

8．从6人中选4人，分别到D C B A 、、、四个城市游览，要求每个城市有1人游览，每人只能游览一个城市，又知道这6人中，甲、乙两人都不去A 城市游览，则不同的选择方案有（ ）

A ．300种

B ．240种

C ．144种

D ．96种

9．若A A A A M 2008

2008332211++++= ，则M 的个位数字是（ ）

A ．3

B ．8

C ．0

D ．5 10．

)3

12

(

x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有（ ）

A ．4项

B ．3项

C ．2项

D ．1项

11. n+1个不同的球放入n 个不同的盒子中，其放法总数为n

n n A C 3

1+的放法是（ ）

A 、指定某盒放3球，此外最多放1球

B 、恰有一盒放3球，此外最多放1球

C 、恰有一盒放2球，此外最多放1球

D 、恰有3盒放2球，此外最多放1球 二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.

12. 计算=-C A 5284

8

_________ 13. 从4名男生和3名女生中选3人参加一项活动，若女生甲必须参加，则不同的选法种数

是___________

14. =++++C C C C C 9

979593919________

15. )2

(6

x

x -中常数项是__________

16．有编号为1、2、3、4的四个盒子，现将10个完全相同的小球放入这四个盒子中，每个

盒子至少放一个小球，则不同的放法有 种

17．过三棱柱任意两个顶点的直线共有15条，其中构成异面直线的有 对 18．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如12578），若把所有的五位渐升

数按从小到大的顺序排列，则第100个数是 19．在)11)(524(2

2

5

x

x x +

--的展开式中，常数项为

20.对于正整数n 和m ，其中m ＜n ，定义)()3)(2)((!km n m n m n m n n m ----= 其中k 是满足n ＞km 的最大整数，则

=!

12!

1034___________ 三．解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21.计算下列各题： ⑴A C C 3

1019710098100)(÷+ ⑵C C n n n n 313172+-+

22. 有四个男生和三个女生排成一排，按下列要求，各有多少种不同排法？

⑴男生甲排在正中间；⑵男生甲不排在两端；⑶三个女生排在一起；⑷三个女生两两都不相邻

23. 已知C C n

n

54=，求)1

(x

x n

-的展开式中x 3的系数

24．解不等式A A x x 2696-＞

25．由四个不同数字1，2，4，x 组成无重复数字的三位数，

⑴若5=x ，其中能被5整除的共有多少个？

⑵若0=x ，其中的偶数共有多少个？

⑶若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x . 24． ⑴设21≥∈n N n a ，且，＞，求证：n

a a n 1

1--＜ .

⑵求证：对任何自然数n ，12633--n n 都可以被676整除

25. 设数列{}n a 是等比数列，1

23321-+=m m m A C a ，

公比q 是4

2

)41(x

x +的展开式中的第二项（按x 的降幂排列）（1）用n 、x 表示通项a n 与前n 项和S n ；

（2）若n n

n n n n S C S C S C A +++= 2211，用x 、n 表示A n ．

26.已知i 、m 、n 是正整数，且1＜i≤m ＜n （1）证明：i

n i i A m A n ＜；

（2）证明：（1+m ）n ＞（1+n ）m

参考答案

一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A

B

C

C

B

B

D

B

A

C

11

B

二、填空题：

12. 1540 13. 20 14. 256 15.－160 16．84 17．36 18．24789 19．15 20.

272

三、解答题：

21. 解：⑴ 原式= 6

113

3

3

1013101310198101

=

=÷=÷A A C A C ⑵ 由6213

317133217=⇒≤≤⇒⎩⎨

⎧+≤≤-n n n

n n n

∴原式3119121

1911218191112=+=+=+=C C C C

22. 解： ⑴72066=A ，∴男生甲排在正中间的排法有720种；

⑵36006615=A C ，∴男生甲不排在两端的排法有3600种；

⑶7205533=A A ，∴三个女生排在一起的排法有720种； ⑷1444433=A A ，∴三个女生两两都不相邻的排法有144种.