导数压轴小题(含答案)
导数压轴小题
1. 已知函数，则函数在上的最小值不可能为
A. B. C. D.
2. 已知函数，若，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
3. 已知为自然对数的底数，对任意的，总存在唯一的
，使得成立，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
4. 若存在正实数，，满足且，则的取值范围为
A. B.
C. D.
5. 已知方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
6. 设函数，则函数的各极小值之和为
A. B.
C. D.
7. 若函数满足，且，则
的解集为
A. B. C. D.
8. 已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：
① （，且）；② ；③
．若，则等于
A. B. C. D. 或
9. 已知函数，若关于的不等式有两个整数解，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
10. 已知函数，若，且对任意
的恒成立，则的最大值为
A. B. C. D.
11. 已知函数，若
，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
12. 已知是定义在上的函数的导函数，若方程
无解，且，，设
，，，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
13. 已知函数，若有两个零
点，，则的取值范围是
A. B.
C. D.
14. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，
，则对任意的，函数的零点个数至多有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
15. 设，若函数在区间上有三个零点，
则实数的取值范围是
A. B. C. D.
16. 已知是定义在上的偶函数，其导函数为，若，
且，，则不等式的解集为
A. B. C. D.
17. 设函数的导函数为，对任意都有成立，
则
A.
B.
C.
D. 与的大小不确定
18. 已知函数，方程两个根分别在区
间与内，则的取值范围为
A. B.
C. D.
19. 已知，又，若满足
的有四个，则的取值范围是
A. B.
C. D.
20. 已知是定义在上的单调函数，且对任意的，
都有，则方程的解所在的区间是
A. B. C. D.
21. 已知函数，点，是函数图象上不
同两点，则（为坐标原点）的取值范围是
A. B. C. D.
22. 定义：如果函数在上存在，＜满足
，，则称函数是上的“双中值函数”．已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
23. 已知函数，，若对于任意实
数，函数与的值至少有一个为正值，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
24. 已知，且对恒成立，则的最大值是
A. B. C. D.
25. 函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，
且满足，则不等式的解集为
A. B.
C. D. ＜
26. 设，则的最小值为
A. B. C. D.
27. 已知定义在上的函数满足：函数的图象关于
直线对称，且当时，成立（是函数的导函数），若，
，，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
28. 对任意的正数，都存在两个不同的正数，使
成立，则实数的取值范围为
A. B. C. D.
29. 已知函数，
若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
30. 定义在上的偶函数满足，且当时，
，若函数有个零点，则实数的取值范围为
A.
B.
C.
D.
31. 已知函数，若方程有五个不同的根，
则实数的取值范围为
A. B. C. D.
32. 已知是奇函数的导函数，，当时，
，则使得成立的的取值范围是
A. B.
C. D.
33. 已知函数在定义域上的导函数为，若方程无解，
且，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
34. 已知函数，关于的方程
有个相异的实数根，则的取值范围是
A. B.
C. D.
35. 函数图象上不同两点，处的切线的斜率分
别是，，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”．设曲线上不同的两点，，且，若恒成立，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
36. 已知函数，若至少存在两个实数，使得
，，成等差数列，则过坐标原点作曲线的切线可以作
A. 条
B. 条
C. 条
D. 条
37. 已知整数对排列如下：，，，，，，
，，，，，，，则第个整数对是
A. B. C. D.
38. 已知函数若存在实数，，，，
当时，满足，则
的取值范围是
A. B. C. D.
39. 已知函数，的图象分别与直线交于，
两点，则的最小值为
A. B. C. D.
40. 设，分别为双曲线：的左、右顶点，，
是双曲线上关于轴对称的不同两点，设直线，的斜率分
别为，，则取得最小值时，双曲线的离心率为
A. B. C. D.
41. 已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：①
（）；② ；③
．若，则使成立的的取值范围是
A. B.
C. D.
42. 已知函数，，
设方程，，的实根的个数分别为
，，，则
A. B. C. D.
43. 设是定义在上的奇函数，且，当时，有
恒成立，则不等式的解集是
A. B.
C. D.
44. 已知函数，若，则的取值范
围是
A. B. C. D.
45. 已知函数满足，若函数与
图象的交点为，，，，则
A. B. C. D.
46. 若函数在单调递增，则的取
值范围是
A. B. C. D.
47. 已知两曲线和都经过点，且在点
处有公切线，则当时，的最小值为
A. B. C. D.
48. 直线分别与及交于，两点，则
的最小值为
A. B. C. D.
49. 设函数有两个极值点，，且，
则的取值范围是
A. B.
C. D.
50. 设直线，分别是函数图象上点，
处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，则的面积的取值范围是
A. B. C. D.
51. 已知定义在上的奇函数，其导函数为，对任意正实数满
足，若，则不等式
的解集是
A. B.
C. D.
52. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
53. 已知函数，若，且对任
意的恒成立，则的最大值为
A. B. C. D.
54. 已知函数，，若对任意的
，都有成立，则的取值范围是
A. B. C. D.
55. 设函数，其中，若存在唯一的整数
使得，则的取值范围是
A. B. C. D.
56. 函数（是自然对数的底数），若
是函数的最小值，则的取值范围是
A. B. C. D.
57. ，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当
时，，且，的解集为
A. B.
C. D.
58. 已知函数（，，为常数），当
时取得极大值，当时取得极小值，则
的取值范围是
A. B. C. D.
59. 若关于的方程在上存在个不同的实根，则实数
的取值范围为
A. B. C. D.
60. 设函数在上存在导函数，若对，有
，且当时，．若
，则的取值范围是
A. B. C. D.
61. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的
，使得成立，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
62. 设函数 .若不等式对任意
恒成立，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
63. 若，则
A. B.
C. D.
64. 函数在定义域内可导，若，且
，若则，，的大小关系是
A. B. C. D.
65. 已知函数．当时，取得最小
值，则函数的图象为
A. B.
C. D.
66. 是定义在上的单调函数，且对都有
，则方程的实数解所在的区间是
A. B. C. D.
67. 已知上的奇函数满足，则不等式
的解集是
A. B. C. D.
68. 已知函数，给出下面三个结论：
①函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；
②函数没有最大值，而有最小值；
③函数在区间上不存在零点，也不存在极值点．
其中，所有正确结论的序号是
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
69. 已知函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若对于
任意实数，有，则
A.
B.
C.
D. 与大小不能确定
70. 若存在正实数，使得关于的方程
有两个不同的根，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
71. 定义在上的函数，是它的导函数，且恒有
成立，则
A. B.
C. D.
72. 已知函数，下列结论中错误的是
A. ，
B. 函数的图象是中心对称图形
C. 若是的极小值点，则在区间单调递减
D. 若是的极值点，则
73. 已知函数，，若成立，则
的最小值为
A. B. C. D.
74. 设函数，若不等式
有解．则实数的最小值为
A. B. C. D.
75. 设函数，若是的极大值点，则
的取值范围为
A. B.
C. D.
76. 已知函数有且仅有两个不同的零点，
，则
A. 当时，，
B. 当时，，
C. 当时，，
D. 当时，，
77. 已知函数，若存在唯一的零点，且
，则的取值范围为
A. B. C. D.
78. 设、是定义域为的恒大于零的可导函数，且
，则当时，有
A. B.
C. D.
79. 设函数是函数的导函数，，且
，则的解集为
A. B. C. D.
80. 下列关于函数的判断正确的是
① 的解集是；
② 是极小值，是极大值；
③ 没有最小值，也没有最大值；
④ 有最大值，没有最小值．
A. ①③
B. ①②③
C. ②④
D. ①②④
参考答案，仅供参考啊
1. D 【解析】，
因为，
所以，
①当时，，由，可得，此时函数单调递增．
所以当时，函数取得最小值，．
②当时，，由，可得，此时函数单调递减．
所以当时，函数取得最小值，．
③当时，由，解得．
当时，，此时函数单调递减；
当时，，此时函数单调递增．
所以当时，函数取得极小值即最小值，．2. D 【解析】．
（i）当时，；
（ii）当，且时，．
① 当时，根据三角函数线的性质，得，又，所以；
② 当时，，则，又，所以
．
综合（i）（ii），当时，．
所以在上是减函数．
若，则，
所以．来自QQ群339444963
3. C 【解析】令，
则在上单调递减，且，．令，
则，且，，．
若对任意的，总存在唯一的，使得
成立，
即，
则的最大值不能大于的最大值，
即，
因为在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，有两个使得．
若只有唯一的，使得，
则的最小值要比大，
所以，
所以，
故实数的取值范围是．来自QQ群339444963
4. B 【解析】，
所以，
所以，
所以，
令，则，
又因为，
所以，
即，令，
则，令即，
又因为，
所以时，单调减，时，单调增，
所以时取极小值，即，
，
，
所以最大值为，
所以，
所以．
5. A
【解析】由得，
因为，
所以方程等价为，
设，则函数是偶函数，
当时，，
则
由得，得，
即，得，此时函数单调递增，
由得，得，
即，得，此时函数单调递减，
即当时，时，函数取得极大值
，
作出函数的图象如图：
要使，有个不同的交点，
则满足．
6. D 【解析】提示：令，得，易知当
时取到极小值，故各极小值之和为
7. A 【解析】因为，
所以，
所以，
所以，
令，
则，，
所以，
所以，
因为，，单减，，，单增，
所以，
所以，
所以在上单增，
因为，，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以不等式的解集为．
8. A 9. C 【解析】因为，
所以在上单调递增，在上单调递减，
当时，或，此时不等式
有无数个整数解，不符合题意；
当时，，此时不等式
有无数个整数解，不符合题意；
当时，或，要使不等式
恰有两个整数解，必须满足
，得．
10. B
【解析】因为，所以对任意恒成立，