江西省稳派名校学术联盟2014届高三12月调研考试文科数学试题

A.
1 2
B.
3 4
C. 1
D.
3 2
4. “ 2 > 2 ”是“ ln a > ln b ”的
a b
A. 充分不必要条件 C. 充要条件 5. 已知 M 是 e + e
x −x
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
的最小值，N＝
2 tan 22.5° ，则下图所示程序框图输出的 S 为 1 − tan 2 22.5°
A. 1 B.
2
C.
4 2 3
D.
5 2 3
8. 抛物线有光学性质： 由其焦点射出的光线经抛物线折射后， 沿平行于抛物线对称轴的方向射出。
2 现已知抛物线 y = 2 px( p > 0) 的焦点为 F，过抛物线上点 P ( x0 , y0 ) 的切线为 l ，过 P 点作平行于 x
轴的直线 m，过焦点 F 作平行于 l 的直线交 m 于 M，则 | PM | 的长为 A.
江西省稳派名校学术联盟 2014 届高三 12 月调研考试 数学试卷（文科）
考试范围 集合与简单逻辑用语、函数与初等函数、导数及其应用、三角函数、解三角形、平面向量、数 列、不等式、立体几何、解析几何，概率
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 参考公式：锥体体积公Fra Baidu bibliotek V =
18. （本小题满分 12 分） 为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了 50 名市民进行调查，他们月 收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令 的赞成人数如下表： 月收 入 频数 赞成 人数
p 2
B. p
C.
p + x0 2
D. p + x0
kx + 1, −3 ≤ x < 0 9. 函数 y = 8π ，的图像如图所示，则函数 y = ω cos(kx + ϕ ) ， x ∈ R 的 2sin( ω x + ϕ ), 0 ≤ x ≤ 3
图像纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 数 y = g ( x) 在（0，
3 ( x > 0) 上 ， 且 与 直线 3 x − 4 y + 3 = 0 相 切 的面积 最 小的 圆 的 方程 是 x
21 28 216
…
22 26 210 214
…
23 25 211 213
…
24 212
…
27 29 215
…
15. 在 区 间 [ − a, a ]( a > 0) 内 图 像 不 间 断 的 函 数 f ( x) 满 足 f ( − x) − f ( x) = 0 ， 函 数
1 π ，再向左平移 个单位后，得到 y＝g（x）的图像，则函 6 6
π ）上 4
A. 是减函数
B. 是增函数
C. 先增后减函数 D. 先减后增函数
10. 随着生活水平的提高，私家车已成为许多人的代步工具。某驾照培训机构仿照北京奥运会会 徽设计了科目三路考的行驶路线， 即从 A 点出发沿曲线段 B→曲线段 C→曲线段 D， 最后到达 E 点。 某观察者站在点 M 观察练车场上匀速行驶的小车 P 的运动情况， 设观察者从点 A 开始随车子运动 变 化的视角为 θ = ∠AMP（ θ > 0 ），练车时间为 t，则函数 θ ＝ f (t ) 的图像大致为
2 ，求 sin A 的值。 3
17. （本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 ABC − A1 B1C1 中，AC⊥BC，AB⊥ BB1 ， AC = BC = BB1 = 2 ，D 为 AB 的 中点，且 CD⊥ DA1 。
[来源:学科网 ZXXK]
（1）求证：平面 A1 B1 B ⊥平面 ABC； （2）求多面体 DBC − A1 B1C1 的体积。
A. 2
B. 1
C.
1 2
D. 0
6. 正项递增等比数列{ an }中， a3 a7 a8 a10 = 81, a5 + a9 = A. 3 ⋅ 2
7− n
51 ，则该数列的通项公式 an 为 4
D. 2 ⋅ 3
n−7
B. 3 ⋅ 2
n−7
C.
1 7−n ⋅2 3
y ≤ x x + 2 y ≤ 4 ，则 r 的最小值为 7. 已知实数 x，y 满足 y ≥ −2 ( x + 1) 2 + ( y − 1)2 = r 2 (r > 0)
1 Sh ，其中 S 为底面积，h 为高。 3
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
x+ 1. 若集合 M = {x | −2 < x < 3}, N = {x | 2 1 ≥ 1} ，则 (CR M ) I N ＝
g ( x) = e x ⋅ f ( x) ，且 g (0) ⋅ g (a ) < 0 ，又当 0 < x < a 时，有 f ′( x) + f ( x) > 0 ，则函数 f ( x) 在区
间 [ − a, a ] 内零点的个数是________。
三、解答题：本大题共小题，75 分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分 12 分） 已知 a，b，c 分别为△ABC 三个内角 A，B，C 的对边， 2b cos C = 2a − c 。 （1）求 B； （2）若 cos C =
第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11. 直线 2 x − y + 1 = 0 的倾斜角为 θ ，则
1 的值为_________。 sin θ − cos 2 θ
2
12. 一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验来计算圆周率，他们向一个边长为 1 米的正 方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆 5001 颗，正方形内切圆区域有豆 3938 颗，则他们所得的 圆周率为________（保留三位有效数字）。 13. 圆心 在 曲 线 y = − _______ 。 14. 将 2n 按如表的规律填在 5 列的数表中，设 22014 排在数表的第 n 行，第 m 列，则 m＋n＝ ___________。
A. (3, +∞)
B. ( −1,3)
C. [ −1,3)
D. [3, +∞)
2. 2013 年央视汉字听写大会节目中，8 个评委为某选手打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的 中位数是
A. 84
B. 85
C. 86
D. 87.5
3. 如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为
1 ，则主视图中三角 形的高 x 的值为 2