两直线平行和垂直的判定
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3.1.2 两条直线平行 与垂直的判定
复习1：
直线的倾斜角
定义 三要素
斜率 k ? tan ? (? ? 90?)
斜率公式
k?
y2 x2
? ?
y1 x1
( x1
?
x2 )
范围 ? ? ?0?,180? ? k? ??? ,?? ? k ? ??? , ?? ?
复习2：平面上两条直线位置关系
y
o x
Y
Q P
B
A X
例3 已知四边形ABCD的四个顶点 分别为A（0，0），B（2，－1）， C（4，2），D（2，3），试判断四 边形ABCD的形状，并给出证明 .
例4、已知A（-6，0），B（3，6），P （0，3）Q（6，6），判断直线 AB与 PQ的位置关系。
例5、已知A（5，-1），B（1，1），C （2，3）三点，试判断△ ABC的形状。
有平行,相交两种
我们设想如何通过直线的斜率 来判定这两种位置关系.
探究（一）：两条直线平行的判定
思考1:若两条不同直线的倾斜角相 等，这两条直线的位置关系如何？
反之成立吗？
y
l1
l2
α1 α2
O
x
思考2:若两条不同直线的斜率相等， 这两条直线的位置关系如何？反之 成立吗？
结论1: 前提:两条直线不重合
￥
例6 已知点A（m，1),B(-3，4), C（1，m),D（－1，m＋1),分别 在下列条件下求实数 m的值: （1）直线AB与CD平行； （2）直线AB与CD垂直.
L1// L2 ? 直线倾斜角相等
L1// L2 ? k1=k2 或k1，k2都不存在
两条直线平行，它们的斜率相等吗？
探究（二）两条直线垂直的判定
当L1// L2时，有k1=k2，或k1，k2都不存
在，那么L1⊥ L2时，k1与k2满足什么
关系？
y
?1
?2
x
结论2:
L1 ⊥L2 ?
k1k2=－1
或直线L1 与 L2中有 一条斜率为零 ,另一条 斜率不存在
两条直线垂直，一定是它们的斜率 乘积为－1这种情况吗？
例Hale Waihona Puke Baidu讲解
例1 已知A、B、C、D四点的坐标， 试判断直线 AB与CD的位置关系 . （1）A（2，3）， B（－4，0），
C（－3，l）, D（－l，2）； （2）A（－3，2），B（－3，10），
C（5，－ 2 ）, D（5，5）.
（3）A（－6，0），B（3，6）， C（0，3）， D（6，－6）
（4）A（ 3 ，4）， B（3，100）， C（－10，40）, D（10，40）.
例2.已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q （-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并 证明你的结论。
复习1：
直线的倾斜角
定义 三要素
斜率 k ? tan ? (? ? 90?)
斜率公式
k?
y2 x2
? ?
y1 x1
( x1
?
x2 )
范围 ? ? ?0?,180? ? k? ??? ,?? ? k ? ??? , ?? ?
复习2：平面上两条直线位置关系
y
o x
Y
Q P
B
A X
例3 已知四边形ABCD的四个顶点 分别为A（0，0），B（2，－1）， C（4，2），D（2，3），试判断四 边形ABCD的形状，并给出证明 .
例4、已知A（-6，0），B（3，6），P （0，3）Q（6，6），判断直线 AB与 PQ的位置关系。
例5、已知A（5，-1），B（1，1），C （2，3）三点，试判断△ ABC的形状。
有平行,相交两种
我们设想如何通过直线的斜率 来判定这两种位置关系.
探究（一）：两条直线平行的判定
思考1:若两条不同直线的倾斜角相 等，这两条直线的位置关系如何？
反之成立吗？
y
l1
l2
α1 α2
O
x
思考2:若两条不同直线的斜率相等， 这两条直线的位置关系如何？反之 成立吗？
结论1: 前提:两条直线不重合
￥
例6 已知点A（m，1),B(-3，4), C（1，m),D（－1，m＋1),分别 在下列条件下求实数 m的值: （1）直线AB与CD平行； （2）直线AB与CD垂直.
L1// L2 ? 直线倾斜角相等
L1// L2 ? k1=k2 或k1，k2都不存在
两条直线平行，它们的斜率相等吗？
探究（二）两条直线垂直的判定
当L1// L2时，有k1=k2，或k1，k2都不存
在，那么L1⊥ L2时，k1与k2满足什么
关系？
y
?1
?2
x
结论2:
L1 ⊥L2 ?
k1k2=－1
或直线L1 与 L2中有 一条斜率为零 ,另一条 斜率不存在
两条直线垂直，一定是它们的斜率 乘积为－1这种情况吗？
例Hale Waihona Puke Baidu讲解
例1 已知A、B、C、D四点的坐标， 试判断直线 AB与CD的位置关系 . （1）A（2，3）， B（－4，0），
C（－3，l）, D（－l，2）； （2）A（－3，2），B（－3，10），
C（5，－ 2 ）, D（5，5）.
（3）A（－6，0），B（3，6）， C（0，3）， D（6，－6）
（4）A（ 3 ，4）， B（3，100）， C（－10，40）, D（10，40）.
例2.已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q （-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并 证明你的结论。