八年级数学《分式的乘除法》课件

或整式.
总结升华：类比分数的乘除法法则，小结分式的乘除法法则
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分 母的积作为积的分母。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位
置后，与被除式相乘。
用式子表示：
a • c a•c b d b•d
a c a•d a•d b d b c b•c
课堂练习
（1）你会利用分式的乘除法运算法则计算下列各 式吗？
3
a2
a
3 3a
2
解 : 原式 (a 2)(a 2) (a 3) (a 1)(a 3) (a 1)(a 2)
(a 2)(a 2)(a 3) (a 1)(a 3)(a 1)(a 2)
a2 a2 1
补充 计算（2）
2x 6
x2 x 6
4 4x x2 ( x 3) 3 x
问题5.分式乘除运算的结果要化为什么形式？
解：
3y 6y2
（1）
10x 5x 2
3y 5x2 10x 6 y2
x. 4y
规律方法总结 :
（2）
a2 b2 a b2
ab
a
a2 b2 a
= ab a b2
a
ba
ab
b
a
a
b2
a ab
b b2
.
分式除法运算的基本步骤： （1）先确定商的符号：数出参与运算的所有分子和分母中负号的个数，
探究点二：分式的除法法则（重点）
问题1.分式除法的运算法则是把除法运算转化为乘法运算，体现了什么数学思想？
【答案】转化思想.
问题2.
x 3x x 4y 4； 3y 4y 3y 3x 9
x 3y
3x 4y
x 3y
3x 4y
3x2 4y2
.
以上两个运算都出现了问题，在把分式的除法变为乘法时，要注意有哪两个变化？
探究点三：分式的乘方
【例3】计算：
(1)( n )3； m
(2)( n )k（ m
k 为正整数）.
问题1. 乘方表示什么意义？ 问题2. 如何运用分式乘、除法的法则进行乘方运算？
问题3. 分式乘方的运算法则是什么？
解：
(1)( n )3 n n n n n n n3 ；
m
m m m m m m m3
点评内容 探究点1 探究点2
精彩点评
点评小组 8组 9组
要求： ⑴先点评对错；再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要的变 形拓展。 ⑵其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑。
课内探究
（一）基础知识探究
探究点一：分式的乘法法则（重点）
问题1.若 a，b，c，d都是整式，则它们可能是单项式，也可能是多项式.若是单项式，可直接利用运算法则计算；若是多项式， 应该如何处理呢？
分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分 母的积作为积的分母。
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位 置后，与被除数相乘。
合作探究
内容： 1. 学习中遇到的疑问 2.导学案“质疑探究”部分的问题
要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。 （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，
再小组内集中讨论。 （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。
学数学是为了用
数学解决问题，看 看你会用了吗？
a 2 x ay 2
(1)
by 2 b2 x
a2 xy a2 yz (2) b2 z 2 b2 x2
(3)
ab2 2c 2
3a 2b 2 4cd
4
x x
2 3
•
x2 x2
9 4
注意：计算结果要化为最简分式或整式
补充 计算（1）
a2 4 a2 4a
如果有偶数个负号，积为正；如果有奇数个负号，积为负；
（2）计算被除式的分子与除式的分母的积，作为商的分子； （3）计算被除式的分母与除式的分子的积，作为商的分母； （4）把商中的分子和分母进行约分，化成最简分式或整式．
拓展提升 ：
计算：
x2 1
x 12
1 x
x 1
1 .
问题1. x+1是整式还是分式，在运算过程中如何处理？
三案导学·初中数学八年级下册（华师版）
第十七章 分式
第二节 分式的运算
第一课时 分式的乘除法
学习目标：
1.理解分式的乘除法及乘方运算法则，并能熟练地运 用法则进行分式的乘除运算； 2.通过小组讨论交流、展示质疑，类比分式的乘除运 算，探索分式的乘除法法则；
3.极度热情、自动自发、全力以赴，体验转化思 想的应用。
(2)( n )k m
n n n mm m
nnn mmm
nk mk
.
规律方法总结 :
乘方的法则：分式的乘方，等于将分子，分母分别乘方.
注意：
（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号，分式的分子，分母都要乘相同次方；
（2）乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负；
（3）在进行乘方和乘除法混合运算时，通常先算乘方，再算乘除，计算结果化为最简分式
【例1】计算：
x2 y 21b . 3b xy2
问题1.
x2 y _________.
3b
问题2.两个分式的分子和分母是单项式还是多项式？
问题3.以上两个分式的分子乘分子的积是 ， 分母乘分母的积是 ，积的分子与分母的公因式是 .
解： 规律方法总结 :
x2 y 3b
பைடு நூலகம்
21b xy 2
x2 y 21b 3b xy2
【答案】若a，b，c，d都是多项式，可先对分子、分母分解因式，经约分后，再进行乘法运算.
问题2.
x 3x 3y 4y
= _______;
x 3x = _______; 3y 4y
x 3x = ______; x 3x
3y 4y
3y 4y
= ___.
由上可知，分式乘法运算的结果的符号是由什么来确定的？
【答案】分式乘法运算的结果的符号是由参与计算的分式的分子和分母的负号的个数来 确定的.如果有偶数个负号，积为正；如果有奇数个负号，积为负.
问题3.
x 1 x2
xy x 1
，xx以y2上运算有什么问题？
分式乘法运算的最后结果应该保留什么形式？
【答案】问题是 xy 的分子和分母还有公因式x，应该继续约分为
21 x2 y b 3b xy2
7x. y
分式乘法运算的基本步骤： （1）先确定积的符号：数出参与运算的所有分子和分母中负号的个数，
如果有偶数个负号，积为正；如果有奇数个负号，积为负； （2）计算分子与分子的积； （3）计算分母与分母的积； （4）把积的分子和分母进行约分，化成最简分式或整式．
高效展示
展示内容 （一）基础知识探究：（口头展示） (二)知识综合应用探究： 探究点1 （书面展示） 探究点2 （书面展示）
展示小组 1、3组
4组 2、6、7、5组
要求： ⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、
要点化，书写要认真、 规范。 ⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好
拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。
后
x2
结果应该化为最简分式或整式.
归纳总结：
y;分式乘法运算的最 x
（1）分式与分式相乘时，若分子和分母都是单项式，可以直接利用法则运算后再约分； 若分子和分母都是多项式，可先对分子、分母分解因式，经约分后，再进行乘法运算. 若是分式乘整式或整式乘分式时，可把整式看成分母为1的“分式”来计算.
（2）分式乘法运算过程中，可用乘法法则来计算，也可根据情况先约分，再相乘. 计算结果要通过约分化为最简分式或整式.
探究点二：分式的除法运算（重点）
【例2】计算：（1）
3y 10x
（65xy222）；
a2 b2 a b2 .
ab
a
问题1.
3y 10x
6y2 5x2
3y 10x
.
问题2.以上两个小题中的两个分式的分子和分母是单项式还是多项式？
问题3.如何判断以上两个小题的计算结果是正的还是负的？
问题4.（2）小题中，在利用分式的乘法法则进行计算之前，应该先如何处理？
问题2. 本题运算的最后结果是正的还是负的？
解：
x2 1
x 12
1 x
x 1
1
x
1 x x 12
1
x
1 1
x
1
x 1 x 1 x 1 x 1 1 1
x 1 x 1 x 1
x 1
x 12
x2 2x 1.
规律方法总结 :
分式的乘除混合运算可以转化为乘法运算， 从左到右依次计算，可以使用乘法交换律、 分配律等.
解
:
原式
2(x 3) (x 2)2
x
1
3
(x
3)(x (x 3)
2)
2 x2
整理巩固
要求：整理巩固探究问题
落实基础知识 完成知识结构图
当堂检测
2
1.【答案】 2.【答案】
3x
a2
2
1
2a
,
x2
3.【答案】．
2
4.答案：
a2
a2 a 2
课堂评价
学科班长：1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人
【答案】两个变化：一是运算符号的变化，由原来的除法运算变成乘法运算； 二是除式的分子、分母位置的变化，由原来的分子变成乘法中的分母， 由原来的分母变成乘法中的分子．
归纳总结：
分式的除法运算可以转化为乘法运算，所以方法、技巧及应该注意的问题都与乘法运算是相同 的.
(二)知识综合应用探究：
探究点一：分式的乘法运算（重点）
课后完成训练学案并整理巩固
重点：分式的乘除法法则 难点: 分式的乘除法运算
预习反馈 1.优秀小组：
优秀个人： 2.存在的问题： （1） （2） （3）
复习：
1）把分式通分。
2 9 3a
2）把分式约分。
, a 1 (a 3)(a 1)
m2 3m 9 m2
（1）
3 15 9 （2）
52 2
3 15 2 5 2 25