三角函数的应用

三角函数

一．最值问题

1．函数sin cos 2y x x =++的最小值是 ．

2．函数3

f (x )cos x cos(x )π=++的最小值是 ． 3．函数y ＝sin x cos x ＋sin x ＋cos x 的最大值是 ．

4．当－2π≤x ≤2

π时, 函数f (x )＝sin x ＋3cos x 的（ ）。 A.最大值是2，最小值是－2 B.最大值是1，最小值是－2

1 C.最大值是1，最小值是－1 D.最大值是2，最小值是－1

5． 已知k ＜－4，则函数y ＝cos2x ＋k (cos x －1)的最小值是( )

A. 1

B. －1

C. 2k ＋1

D. －2k ＋1

6．函数2()cos sin f x x x =+在区间[,]44

ππ-上的最小值是（ ）

A B ． C ．－1 D 7．设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+=<<，下列结论正确的是（ ） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值

C ．有最大值且有最小值

D ．既无最大值又无最小值

8．当2

0π<

C ．4

D ．34 9．设实数n m y x ,,,满足a n m =+22，b a b y x ,(22=+是正常数，且)b a ≠，那么ny mx +的最大值是 ( )

A ．2b a +

B ．ab

C ．2

22b a + D ．222b a + 10．已知a >0, 0≤x <2π，函数

y ＝cos 2x －a sin x ＋b 的最大值为0，最小值为－4，试求a 和b 的值，并求出使y 取得最大值和最小值时的x 的值。

11．设函数2()sin cos f x x x x a ωωω=++(其中ω＞0,a R ∈),且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标

为6π. (1)求ω的值；(2)如果f (x )在区间⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-65,3ππ上的最小值为3，求a 的值. 二．三角形中的三角函数

1. 在△ABC 中，已知5,8==AC BC ，三角形面积为12，则=C 2cos .

2. 在ABC ∆中，已知35513sin B ,cos A =

=，则cos C ＝ ．

3．在ABC ∆中，A ＞B 是sin A sin B >成立的 条件． 4．在ABC ∆中，若sin A sin B cos Acos B <，则ABC ∆的形状为 ．

5．在ABC ∆中，a,b,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，若(a b c )(sin A sin B +++3sinC )a sin B -=，则C ∠＝ ．

6．若△ABC 的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=（ ） A.

315 B. 3

15- C. 35 D. 35- 7．在ABC ∆中，若20sin A sin B cos C -=，则ABC ∆必定是（ ）

A ．钝角三角形

B ．锐角三角形

C ．直角三角形

D ．等腰三角形 8．在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,

0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则当△OAB 的面积达最大值时，=θ（ ）

A ．6π

B ．4π

C ．3π

D ．2π

9．在ABC ∆中，已知C B A sin 2

tan =+，给出以下四个论断其中正确的是( )

① 1cot tan =⋅B A ② 2sin sin 0≤+

③ 1cos sin 22=+B A ④ C B A 222sin cos cos =+

A.①③

B.②④

C.①④

D.②③

10．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则（ ）

A.111A B C ∆和222A B C ∆都是锐角△

B.111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角△

C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形

D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形

11.ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,

(,)q b a c a =--,若//p q ,则角C 的大小为（ ） A.6π B.3π C. 2π D. 23

π 12．已知在△ABC 中，sinA （sinB ＋cosB ）－sinC ＝0，sinB ＋cos2C ＝0，求角A ．B ．C 的大小．

第四章复习7 三角函数参考答案

一．最值问题

1.

2- 2.

2+ 4.D 5.A 6.D 7.B 8.D 9.B 10. 解：函数y ＝cos 2x －a sin x ＋b ＝1－sin 2x － a sin x ＋b ,

设sin x ＝t , －1≤t ≤1, y ＝－t 2－at ＋b ＋1＝－(t ＋2a )2＋4

a 2

＋b ＋1, (1) 当0

a 2

＋b ＋1＝0, y min ＝－a ＋b ＝－4, 解得⎩⎨⎧-=-=10b 6a (舍去)或⎩

⎨⎧-==2b 2a , 当t ＝－1即x ＝23π时, y max ＝0, 当t ＝1即x ＝2

π时, y min ＝－4． (2) 当a >2时, y max ＝a ＋b ＝0, y min ＝－－a ＋b ＝－4,解得a ＝－2, b ＝2与a >2矛盾, 舍去． ∴ a ＝2, b ＝－2

11. 解：12

ω=,a = 二．三角形中的三角函数

1. 257

2. 1665

3. 充要

4. 钝角三角形

5. 3π

6.A 解：A 。 ∵sin 22sin cos 0A A A =>，∴cos 0A >。

∴sin cos 0A A +>

，

sin cos A A +

==

==。 7.D 8.D 9.B

10D 解：111A B C ∆的三个内角的余弦值均大于0，则111A B C ∆是锐角三角形，若222A B C ∆是锐角三角形，由

211211211sin cos sin()2sin cos sin()2sin cos sin()2A A A B B B C C C πππ⎧==-⎪⎪⎪==-⎨⎪⎪==-⎪⎩得212121222A A B B C C πππ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩

，那么，2222A B C π++=，所以222A B C ∆是钝角三角形 11.B 【解析】222

//()()()p q a c c a b b a b a c ab ⇒+-=-⇒+-=，