三角函数的应用

三角函数
一．最值问题
1．函数sin cos 2y x x =++的最小值是 ．
2．函数3
f (x )cos x cos(x )π=++的最小值是 ． 3．函数y ＝sin x cos x ＋sin x ＋cos x 的最大值是 ．
4．当－2π≤x ≤2
π时, 函数f (x )＝sin x ＋3cos x 的（ ）。

A.最大值是2，最小值是－2 B.最大值是1，最小值是－2
1 C.最大值是1，最小值是－1 D.最大值是2，最小值是－1
5． 已知k ＜－4，则函数y ＝cos2x ＋k (cos x －1)的最小值是( )
A. 1
B. －1
C. 2k ＋1
D. －2k ＋1
6．函数2()cos sin f x x x =+在区间[,]44
ππ-上的最小值是（ ）
A B ． C ．－1 D 7．设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+=<<，下列结论正确的是（ ） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值
C ．有最大值且有最小值
D ．既无最大值又无最小值
8．当2
0π<<x 时，函数x x x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（ ） A ．2 B ．32
C ．4
D ．34 9．设实数n m y x ,,,满足a n m =+22，b a b y x ,(22=+是正常数，且)b a ≠，那么ny mx +的最大值是 ( )
A ．2b a +
B ．ab
C ．2
22b a + D ．222b a + 10．已知a >0, 0≤x <2π，函数
y ＝cos 2x －a sin x ＋b 的最大值为0，最小值为－4，试求a 和b 的值，并求出使y 取得最大值和最小值时的x 的值。

11．设函数2()sin cos f x x x x a ωωω=++(其中ω＞0,a R ∈),且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标
为6π. (1)求ω的值；(2)如果f (x )在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-65,3ππ上的最小值为3，求a 的值. 二．三角形中的三角函数
1. 在△ABC 中，已知5,8==AC BC ，三角形面积为12，则=C 2cos .
2. 在ABC ∆中，已知35513sin B ,cos A =
=，则cos C ＝ ．
3．在ABC ∆中，A ＞B 是sin A sin B >成立的 条件． 4．在ABC ∆中，若sin A sin B cos Acos B <，则ABC ∆的形状为 ．
5．在ABC ∆中，a,b,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，若(a b c )(sin A sin B +++3sinC )a sin B -=，则C ∠＝ ．
6．若△ABC 的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=（ ） A.
315 B. 3
15- C. 35 D. 35- 7．在ABC ∆中，若20sin A sin B cos C -=，则ABC ∆必定是（ ）
A ．钝角三角形
B ．锐角三角形
C ．直角三角形
D ．等腰三角形 8．在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,
0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则当△OAB 的面积达最大值时，=θ（ ）
A ．6π
B ．4π
C ．3π
D ．2π
9．在ABC ∆中，已知C B A sin 2
tan =+，给出以下四个论断其中正确的是( )
① 1cot tan =⋅B A ② 2sin sin 0≤+<B A
③ 1cos sin 22=+B A ④ C B A 222sin cos cos =+
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
10．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则（ ）
A.111A B C ∆和222A B C ∆都是锐角△
B.111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角△
C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形
D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形
11.ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,
(,)q b a c a =--,若//p q ,则角C 的大小为（ ） A.6π B.3π C. 2π D. 23
π 12．已知在△ABC 中，sinA （sinB ＋cosB ）－sinC ＝0，sinB ＋cos2C ＝0，求角A ．B ．C 的大小．
第四章复习7 三角函数参考答案
一．最值问题
1.
2- 2.
2+ 4.D 5.A 6.D 7.B 8.D 9.B 10. 解：函数y ＝cos 2x －a sin x ＋b ＝1－sin 2x － a sin x ＋b ,
设sin x ＝t , －1≤t ≤1, y ＝－t 2－at ＋b ＋1＝－(t ＋2a )2＋4
a 2
＋b ＋1, (1) 当0<a ≤2时, y max ＝4
a 2
＋b ＋1＝0, y min ＝－a ＋b ＝－4, 解得⎩⎨⎧-=-=10b 6a (舍去)或⎩
⎨⎧-==2b 2a , 当t ＝－1即x ＝23π时, y max ＝0, 当t ＝1即x ＝2
π时, y min ＝－4． (2) 当a >2时, y max ＝a ＋b ＝0, y min ＝－－a ＋b ＝－4,解得a ＝－2, b ＝2与a >2矛盾, 舍去． ∴ a ＝2, b ＝－2
11. 解：12
ω=,a = 二．三角形中的三角函数
1. 257
2. 1665
3. 充要
4. 钝角三角形
5. 3π
6.A 解：A 。

∵sin 22sin cos 0A A A =>，∴cos 0A >。

∴sin cos 0A A +>
，
sin cos A A +
==
==。

7.D 8.D 9.B
10D 解：111A B C ∆的三个内角的余弦值均大于0，则111A B C ∆是锐角三角形，若222A B C ∆是锐角三角形，由
211211211sin cos sin()2sin cos sin()2sin cos sin()2A A A B B B C C C πππ⎧==-⎪⎪⎪==-⎨⎪⎪==-⎪⎩得212121222A A B B C C πππ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩
，那么，2222A B C π++=，所以222A B C ∆是钝角三角形 11.B 【解析】222
//()()()p q a c c a b b a b a c ab ⇒+-=-⇒+-=，
利用余弦定理可得2cos 1C =，即1cos 23
C C π=⇒=， 12. 解法一 由0sin )cos (sin sin =-+C B B A 得.0)sin(cos sin sin sin =+-+B A B A B A 所以.0sin cos cos sin cos sin sin sin =--+B A B A B A B A 即.0)cos (sin sin =-A A B 因为),,0(π∈B 所以0sin ≠B ，从而.sin cos A A =
由),,0(π∈A 知.4π=A 从而π4
3=+C B ． 由.0)4
3(2cos sin 02cos sin =-+=+B B C B π得 即.0cos sin 2sin .02sin sin =-=-B B B B B 亦即
由此得.125,3,21cos ππ===C B B 所以,4π=A .125,3ππ==C B。