高一数学必修1课件：集合能力拓展

x 1 y 5
x 2 y 2
D (0,6), (1,5), (2,2)
例3 :已知数集1, a, a 2 a , 求实数a应满足的条件 .


解 : 根据集合中元素的互异 性, 得
a 1 2 a a 1 . a 2 a a
5
2
1, n N ,
2
2
例2、用列举法把下列集合表示出来
9 (1) A {x | N , x N }; 9 x
9 9 (2) B { | x N且 N }; 9 x 9 x
[来源:Zxxk.Com]
(3)C y | y x 2 6, x N , y N;
1 5 解得a 1, a 2, a 0, a 2
例4 :已知集合: A x | x2 mx n 0 , B t | (t m 6)2 n 0 ,
若A 3 , 求集合B.




解 :由A 3, 可知方程x 2 mx n 0有等根x 3.
9 9 (2) B { | x N且 N }; 9 x 9 x
解 : (2) 由(1)知B 1,3,9 .
(3)C y | y x 2 6, x N , y N;
解 : (3)由y x2 6, x N , y N知y 6.

9 根据(1)、(2)结果,得a = 0 或 a 时,A中至多只有一个元素. 8

(3)若A中至多只含有一个元素 , 求a的取值范围 .
解：(1)A为空集，即方程 ax 3x 2 0无实数解，
2
当a = 0 时，方程有解；
[来源:Zxxk.Com]
当a≠0 时，欲使方程无解，则要使 9 8a 0,
9 a 时, A为空集 . 8
(2)A是单元素集,即方程 ax 3x 2 0 有一个解,
高 一 数 学
[来源:学_科_网]
例1:用符号“ ∈”或“
⑴、0 2

， Z,
0 π
N， Q；

”填空。
⑵ 2 3 {x|x< 11 },
⑶、3 x | x n
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
{x | x n 1, n N}; ⑷、(－1,1) { y | y x }, (1,1) {( x, y) | y x }.
9 3m n 0 2 m 4n 0
解得:m = －6，n = －9, ∴B = {3,－3}.
例5 :已知集合A x | ax2 3x 2 0, x R, a R .
(1)若A是空集, 求a的取值范围 ;
(2)若A中只含有一个元素求 a的值, 并求出这个元素 ;
(4) D ( x, y) | y x 2 6, x N , y N


9 9 解 : (1)当x 0,6,8时, 这三个自然数代人 得 1,3,9也为自然数 . 9 x 9 x
9 (1) A {x | N , x N }; 9 x
A 0,6, 8
2
2 当a = 0 时,方程有一解 x ; 3 9 当a ≠0 时, 即△=9－8a = 0 时, a 8 4 这时A中只有一个元素,为 x . 3
2 9 ∴a = 0或 a 8 时, A为单元素集,分别为 或 3
4 . 3
(3)A中至多只有一个元素,包括A为空集或A中只有一个元素2 种情形
x 0,1,2时, y 6,5,2符合题意 ,
C 6,5,2
(4) D ( x, y) | y x 6, x N , y N
2

解 : (4)点( x, y)满足条件y x 2 6, x N , y N ,
x 0 则有 y 6