二、风险与收益(1)

1、风险的定义及测量



What distinguishes financial economics is the central role that uncertainty plays in both financial theory and its empirical implementation ... Indeed in the absence of uncertainty, the problems of financial economics reduce to exercises in basic microeconomics 引自: Campbell, Lo and MacKinlay (1997): The Econometrics of Financial Markets, Princeton, NJ: Princeton University Press. (p. 3). 风险与不确定性的区别 Knight (1921)区分了“可测量风险”和“不可测量风 险”，后者就是不确定
风险


源于航海 风险（risk）不等于危险 风险=危（险）机（会） 决策的预期结果与实际结果之间可能偏差 Upside与downside 风险通常是指某一特定的决策所带来结果的变动性大 小（volatility） 风险源于外部环境因素的不确定性，以及这种不确定 性给决策结果带来的多重性和不可预测性 客观性与主观性 客观：可测量 主观：不可测量
系列
Large Company Stocks
大公司股票
平均年收益
13.0% 17.7
标准差
20.3% 33.9
Small Company Stocks
小公司股票
Long-Term Corporate Bonds
Long-Term Government Bonds U.S. Treasury Bills

未来收益率的短期预测 同一时期不同证券的平均收益率（如行业平均）
Baidu Nhomakorabea

几何平均收益率 r=[∏(1+ri)]1/n – 1

适用场合：未来长期的实际收益情况预测
例：算术平均还是几何平均

期初买入100股股票，每股2元

第一年末每股1元，第二年末每股2元，无股利



期间收益率：年收益率 第一年：－50% 第二年：100% 年平均收益率 算术平均：25% 几何平均：0% 问题：投资策略的选择 每年投资200元，年底了结：两年赚100元 期初投资200元，期末了结：两年赚0元
风险的传统度量



标准差或标准差系数： 期望值 围绕期望值的上下波动 投资风险：收益率的波动 问题： 对称波动：围绕期望值波动的可能性相同 （正态分布） 计算基于历史
收益与期间收益率
现金收益：现金收入和以现金计算的资 产价值变化之和
Dividends 股利
Ending market value
关于波动率的进一步讨论


波动率（volatility）是投资决策中的一个重要参数 各种类型 GARCH volatility Stochastic volatility Realized volatility Multivariate volatility 波动率的预测 参考: T. G. Andersena, Tim Bollerslevb, P. F. Christoffersenc and F. X. Diebold, Volatility and Correlation Forecasting, Handbook of Economic Forecasting, edited by G. Elliott, C. W.J. Granger, and A. Timmermann, Amsterdam: North Holland.
风险厌恶与风险溢酬


给定两项投资A与B，期初投资100元，期末结果 A：肯定得120元，期望收益率20%，标准差 0 B：1/2的概率得110或130，期望收益率为 20%，标准差10 问题：选择何项目，取决于风险态度 对于风险厌恶的投资者，将选择A 要说服其选择B，必须提高B的期望收益率， 增加部分即为风险溢酬（risk premium）
圣经的传说



在很久很久以前，一个主人雇了三个忠实的仆人 一次，主人要出远门一年，他把自己的全部积蓄（30 枚金币）交给三位仆人保管，每人10枚 一年后，当主人回到家，三位仆人如下汇报 A：我把金币埋在安全的地方，现在完好无损 B：我把金币借给别人，现在连本带利共有11枚 C：我用金币去做生意，现在共有14枚 问题：哪位仆人值得赞扬？ 实质：风险与预期收益的权衡 伯恩斯坦：现代社会最核心的能力是识别未来即将发 生什么，以及如何在众多选项中进行取舍（与天为敌）
不确定效应


决策主体因面对事件发生的概率分布不确定而 无法做出准确评估，进而会影响到其决策。 不确定效应由不确定感和不确定态度共同决定 不确定感（信念）是对不确定性程度的主观认 知，主要影响到决策者对概率分辨的敏感度

外在不确定（external uncertainty）：决策信息 内在不确定（internal uncertainty）：决策者认知
风险态度与风险承受力



风险态度就是指人们对待不确定性或波动性的心理倾 向，表现为风险承受力或风险容忍度(risk tolerance) 在中国证监会2007年10月18日下发的《证券投资基金 销售适用性指导意见》（以下简称意见）中，第五章 专门对基金投资人风险承受能力调查和评价进行了详 细的规定和说明。 要求基金销售机构建立基金投资人调查制度，制定 科学合理的调查方法和清晰有效的作业流程，对基 金投资人的风险承受能力进行调查和评价 按照风险承受力大小将投资者分为保守型、稳健型 和积极型三类 风险承受能力调查至少了解基金投资人以下情况：投 资目的；投资期限；投资经验；财务状况；短期风险 承受水平；长期风险承受水平
不确定性感知(Milliken,1987)


从个体主观性角度对不确定的界定 当个体感到自己缺乏足够的信息来做出准确的预测， 或者他感到难以区分出相关数据或者不相关数据，他 就会产生不确定的体验 三种不同类型的不确定性 状态不确定性(state uncertainty ) ：缺乏能力去预 测环境不确定性的未来状态或变化 影响不确定性(effect uncertainty ) ：缺乏能力去预 测上述不确定性可以产生的影响或后果 反应不确定性(response uncertainty)：缺乏对前述 不确定性做出反应的知识，或者是没有能力去预测 做出反应行动之后可能引致的结果
关于收益的统计量

资本市场收益的历史可以用以下几个概念描述：

（算术）平均收益
( R1 RT ) R T

收益标准差
( R1 R) 2 ( R2 R) 2 ( RT R) 2 SD VAR T 1
美国证券市场历史收益，1926-1999
Series Average Annual Return Standard Deviation Distribution 分布
风险态度（偏好）的确定



由效用函数决定 U’(x)>0 二阶导数不同 三种基本的风险态度 风险中立型：U’’(x) = 0，即 E[U(x)]=U(E[x]) 风险厌恶型：U’’(x) < 0，即 E[U(x)] < U(E[x]) 风险追求型：U’’(x) > 0，即E[U(x)] >U(E[x]) 例1：U(x) = bln(X/a) 例2：U(x)= X1-A/(1-A)
塔勒布的观点



《黑天鹅》（ Black Swan ）和《随机致富的傻瓜》 （Fooled by Randomness） 的作者 偏态：概率分布的不对称性 黑天鹅事件：具有强烈不对称性（小概率、大影响） 的事件，使其成为不可被忽略的重大现象 如果事件发生后的代价过于沉重，其发生概率的大 小无关紧要 只需一个观察结果就能使从无数次对白天鹅的观察中 推理出的一般结论失效 你所不知道的东西远比你知道的东西更重要，很多黑 天鹅事件都会被它们的不被预见引发并激化
风险回报权衡
18%
Small-Company Stocks
16%
小公司股票
Annual Return Average
14% 12% 10% 8% 6%
年 均 收 益 率
Large-Company Stocks
大公司股票
T-Bonds
4% 2% 0% 5% 10%
长期国债
T-Bills 美国国库券
15% 20% 25% 30% 35%
=股利 + 期初期末价格变化
期末市值
Time
0
1 • 期间收益率：现金收入和以现金计算的资产价值
时间
变化之和与期初投资之比
期初投资
== （股利 + 期初期末价格变化）/ 期初价格
Initial investment
= 股利收益率 + 资本利得率
平均收益率

算术平均收益率 r = ∑ ri /n

适用场合
二、投资风险、收益与决策
参考




达摩达兰，《驾驭风险》，中国人民大学出版 社，2010年10月 麦卡锡、弗林，《险中求胜》，中信出版社， 2006年1月 伯恩斯坦，《与天为敌：风险探索传奇》，机 械工业出版社，2010年4月 顿波，《风险规则》（rewriting the rules of risk），中国人民大学出版社，2000年
Annual Return Standard Deviation
年均收益率标准差
1926年-1999年收益率的波动情况
60 40
20
0
-20
Common Stocks
普通股 长期国债 美国国库券
-40 -60 26 30 35 40 45 50
Long T-Bonds T-Bills
55
60
65
70

不确定性态度（偏好）是对不确定效应的主观 评价，主要影响到决策主体对事件的偏好
2、风险态度与测量



金融的本质:风险管理 不管是简单的还是复杂的金融衍生工具，都只不过是 通过和约来重新分配风险，让金融资产的所有者自愿 地选择自己喜欢的风险与回报组合 人们厌恶风险：投资者承担风险要求得到相应补偿 给定期望收益率，风险越小越好 给定风险，期望收益率越大越好 风险资产的期望收益率：投资者预期或能够接受的最低 报酬率 ＝无风险资产的期望收益率＋风险溢酬
75
80
85
90
95
传统风险指标的缺陷

现有$10万，面对两个投资A和B，期限一 个月，可能的结果如下
概率 0.1 0.1
项 结果1 概率 结果2 概率 结果3 目 A 12 0.8 8 0.1 4 B 12 0.1 8 0.8 4
风险指标
A 期望收益 标准差 10.8 2.56 B 8 1.78
异常波动的意义




股市偶尔出现的交易日内极端异动使得那些每日在正 常范围内的波动显得平淡无奇。 自 1950 年以来，经过 14588 个交易日，标普 500 指 数从 17 点左右的水平上涨至1470 点。 但是，如果我们日涨幅最高的 40 个交易日剔除掉，标 普 500指数仅仅上涨至 288 点。 相反，如果我们剔除掉跌幅居前的 40个交易日，标普 500指数将达 11550 点水平。 屈指可数的几个交易日内便出人意料地发生翻天覆地 的变化，从中不难发现频频出入市场的危险之大和长 线持股的价值所在。
长期公司债券
6.1
5.6 3.8
8.7
9.2 3.2
Inflation
通货膨胀
3.2
4.5
– 90% 0% + 90%
股票平均收益与无风险收益


风险溢价是承担风险的额外回报（高于无风险回报率） 关于股市数据最重要的观察之一就是，从长期看来股 票收益高于无风险投资收益。1926年到1999年期间 公司股票收益平均高出无风险收益 9.2% = 13.0% – 3.8% 小公司股票收益平均高出无风险收益 13.9% = 17.7% – 3.8% 长期公司债券收益平均高出无风险收益 2.3% = 6.1% – 3.8%
标准差系数
0.237
0.223
分析

根据标准差和标准差系数，项目A的风险要大 于项目B 但从直观上看，项目A风险更小 问题 期望值：为相同决策重复大量次后所能观察 到的结果 标准差：波动并不是对称的，正偏（upside） 和负偏（downside）的机会不相等 从历史数据能否可靠推断未来的风险 对风险的感受因人而异