数学广角数与形单元课件

想一想
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公 园健身中心,用时20分钟。妈妈到了健身中心后, 直接返回家里,还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心 。然锻后炼，了小10分兰钟跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中 ，用了15分钟。 下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？
哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
1 2＋
11 4＋8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
…… ＋
(1) 猜一猜和是多少？
(1) 请用“图形”来解释你的想法。
涂色部分的面积: 无限接近1
1 64 1
256
1 128
1 512
……
计算。
1 2＋
11 4＋8
11 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
1 = 12 1＋3 = 4= 2 2 1＋3+5 = 9= 32
再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了 多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？
如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正 方形各需要几个小正方形？
1+3+5+ 7 =42
1+3+5+7+9 =52
从1开始的几个连续奇数相加,和 即是几的平方。
10）个红色小正方形和（ n）个红色小正方形和（
）26个 2）n+个6
你知道这道题是怎样计算的了吗？
2 3
＋
2 9
＋
2 27 ＋
2 81
＋＝…88＝01
1
2 3
2
2
9
27 2
81
运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
32 －1＝ 8 5 2 －32 ＝ 16
7 2 －52 ＝ 24
照这样画下去,第4个图 形最外圈有（ 32 ）个 小正方形。
92 －72 ＝ 32
照这样画下去,第5个 图形最外圈有（40）个 小正方形。
112 －92 ＝ 40
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
8 16 24 32 40
8n
运用知识
1
3
6
照这样画下去,第10个图形下面的数字是多少？
10
15
21
1
2 3
4 5 6 7 8 9
10
离家距离/m 800
小兰
离家距离/m 妈妈
800
离家距离/m 800
爸爸
400
400
400
10 20 30 40 50 离家时
① 间/分
10 20 30 40 50 离家时
② 间/分
10 20 30 40 50 离家时
③ 间/分
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比 赛,每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问:小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
15
1+6
31 1126173
3+ 2161236824
…
涂色部分的面积:
无限接近1
做一做
下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？
红色
1
2
3
蓝:色:
8
10
12
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
照这样画下去,第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？
4
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3 17
4
＋
＝ 8
8
7 1 15 ＋＝
8 16 16
… 15 1 31 ＋＝ 16 32 32
1
3
2
4+
1 4
71
+8 8
红色
4
5
蓝:色:
14
16
蓝色小正方形个数 = 红色小正方形个数 ×2 + 6
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
蓝色蓝小色正小方正形方的形个的数个比数红是色红小色正小方正形方的形个的数个的数2的倍2还倍多。6个。
照这样画下去,第10个图形有（ 蓝色小正方形。
照这样画下去,第n个图形有（ 蓝色小正方形。
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝ 1156
1 11133651162126268473
8 7
31
81
42
4
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
涂色部分的面积:
…
无限接近1
计算。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
1 ＋
16
1 ＋
32
1 ＋
64
＋
……=1。
1 13
＋ 2
＝ 4
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
1+3+5+7+9+…=( n2 ) 从1开始的n个连
n个
续奇数相加,和就
你知道第n个数是多少吗？ 是n的平方。
2n-1
运用知识
人教版小学数学六年级上册
数学广角— 数与形
复习
把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯
一次平均要用多少分钟？
1次
1次
一段
一段
一段
4 ÷ 2 ＝ 2（分钟）
有些数学问题借助图形来分析,显得直观，更容易 解答。
数形结合百般好
——华罗庚
探究新知 例1
观察一下,下面三幅图中分别有多少个小正方 形？用平方数表示分别是多少？
9=
3+
6பைடு நூலகம்
数形结合
5－2＝3
返回
数形结合
4个3 加法算式: 3+3+3+3=12 乘法算式：4×3=12 或 3×4=12
数形结合
数形结合
a
b c
(a+b)c=ac+bc
关于分数的学习:
1 ×3 24
=
3 8
总结:
这节课我们学习了什么？我们一 起把所学知识梳理一遍吧。
关于数与形你还有什么想说的吗？ 说给大家听听好吗?
62
探究新知 例2
计算。
111 2＋4＋8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
……。 ＋
我你一能个发一现个什加么下规去律看？看， 答案好像有点规律。 加下去,等号右边的分数 越来越接近于1。
从第二个数开始，每个数 是前一个数的 。1
2
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝
15 16
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10) ×10÷2=55
1
3
6
由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可 以组成一个三角形,这些数也叫做“三角形数”。
10
15
21
1 4
9
16
25
由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以 组成一个大正方形,这些数也叫做“正方形数”。
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分:1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
运用知识
3. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
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