原子物理学总复习

5、角动量相加 矢量模型
两个角动量相加，得到的仍是角动量。均应满足量子力 学中角动量的一般性质和量子化的普遍规律。
角动量的表达式：
pl ps pj l (l 1) l s ( s 1) s j ( j 1) j
S=1/2 j=l±s
自旋与轨道相互作用：
碱金属原子定态的能级
hcR hcR 1 Enl hcT(nl) 2 13.6 2 ev 2 (n x ) n n
⑴能量不仅与主量子数n有关，还与角量子数l有关。 ⑵与氢原子能级公式相比较，由于 n n ，碱金属能级 比相应的氢原子能级要低。 ⑶随着l的增大， ⊿x迅速变小，n 与n差别变小，所以n 相同l不同的几个能级，l越大，与氢原子能级差别越小
E1 2 2 me4 13.6 En 2 2 ev 2 2 2 (4 0 ) h n n n
n = 1、2、3… 玻尔半径
n = 1、2、3…
其中
2 2 me4 E1 13.6ev 2 2 (4 0 ) h
是基态。n ﹥1是激发态。
当n→∞时，E→0。此时氢原子处于电离状态。
hcR En hcT (n) 2 n
氢原子能级能量与对应光谱项关系式：
几个实验：
1、夫兰克—赫兹实验
夫兰克—赫兹实验的物理意义：为原子的量子化能级的存在给出了 直接的实验验证。要理解几个概念：基态、激发态、第一激发电势、 电离、电离电势、第一电离电势。 2、史特恩—盖拉赫实验 史特恩—盖拉赫实验证实了电子有自旋。
G1 (s1s2 );G2 (l1l2 );G3 (l1s1 );G4 (l2 s2 );G5 (l1s2 );G6 (l2 s1 )
LS耦合和原子态：
s s1 s2 L l1 l2 J LS
原子态符号
n
2 s 1
XJ
对于具有两个价电子的原子
1 2 1 dB l 2 S at ( ) cos 2 2m dz v
S — 显示屏上的偏转距离。μ— 磁矩。 v — 原子纵向速度；L — 不均匀磁场的纵向距离。
第四章 碱金属原子和电子自旋
一、基本要求 1、理解碱金属原子光谱的规律和能级 2、掌握碱金属原子定态能级结构 3、理解碱金属原子光谱精细结构的规律 4、掌握电子自旋与轨道的相互作用规律
h h Pl1 l1 (l1 1) 12 2 2
PL L( L 1)
h h Pl 2 l2 (l2 1) 6 2 2
h h ( 30、 20、 12、 6、 2 ) 2 2
L 5、 4、 3、 2、 1
洪特定则：同一电子组态形成的能级中（1）重数最高即S值 最大的能级位置最低 （2）重数相同即具有相同S值的能级中，那具有最大L值的 位置最低 （3）同一L值、而J值不同的各个能级的次序，有两种情况， 一种是具有最小J值的位置最低，这种称作正常次序。另一 种是具有最大J值的位置最低，这种称作倒转次序。 朗德间隔定则：能级的二相邻间隔同有关的二J值中较 大那一值成正比
二、 基本内容
1、氦和碱土金属光谱规律
由光谱规律推断氦及碱土金属的原子能级分成两套，一套是单层结构， 另一套是三层结构。单重态之间跃迁产生单线结构的谱线系，三重 态之间的跃迁产生复杂结构的谱线系。每一套又都分成许多谱线系 （主线系、第一辅线系、第二辅线系、柏格曼线系等）。
2、两个价电子的电子组态和原子态
轨道磁量子数ml:表示轨道角动量在外场方向的投影
自旋磁量子数ms:表示自旋角动量在外场方向的投影 自旋角动量量子数s对所有的电子相同，在区别电 子态时不考虑。 例：He原子基态的电子组态1s1s
1
S0
同科电子
n和l二量子数相同的电子称为同科电子。
l
由于泡利不相容原理的影响，使同科电子形成 的原子态比非同科电子形成的原子态要少得多。这 是因为对于同科电子，许多本来可能有的角动量状 态由于泡利不相容原理而被去除了，从而使同科电 子产生的状态数目大大减少。
1 1 1
P 1 P 0， 1， 2
3
D2 D1， 2， 3
3
F3 F2， 3， 4
3wk.baidu.com
第六章 在磁场中的原子 一、基本要求
1、理解用有效磁矩代表原子总磁矩的理由 2、掌握在LS耦合下原子总磁矩的计算公式 3、理解在外磁场中原子能级的分裂 4、理解斯特恩 — 盖拉赫实验的解释 5、确切理解塞曼效应
⑶ 氢原子光谱：
~ E E h hc n m En Em E1 1 1 ~ ( 2 2) hc hc m n
1 1 ~ 与实验规律相比 R ( 2 2 ) m n
得
E1 me4 7 1 R 1 . 0973731 10 m hc 8 0 2 h3c
修正项⊿x为正值，对于x（即l），相同的光谱项， ⊿x相同。 且随着l的增大而迅速减小到零（与椭圆轨道相对应，l增大， 椭圆轨道越接近园轨道，贯穿作用越小，则⊿x越小。
几个谱线系名称：
⑴ 主线系 较高能级的np态→最低的s态。 ⑵ 锐线系（第二辅线系） 较高能级的ns态→最低的p态 ⑶ 漫线系（第一辅线系） 较高能级的nd态→最低的p态 ⑷ 基线系（柏格曼线系） 较高能级的nf态→最低的d态 由原子核外电子的壳层结构知，锂、钠、钾、铷、铯、 钫基态对应的光谱项分别是： 2S、3S、4S、5S、6S、7S
Enlj Enl Els
不仅与n、l有关，还与角量子数j
有关。除s态外，j有两个可能值，所以能级又分为二层。 碱金属原子态及相应的能级符号： 原子态完全由价电子的状态决定。
n
2 s 1
Xj
单电子辐射跃迁的选择定则：∆l=±1，∆j=0，±1
第五章 多电子原子 一、基本要求
1、理解氦和碱土金属的光谱的一般规律 2、熟悉两个价电子的电子组态和原子态 3、理解泡利原理 4、了解多电子原子光谱的一般规律
由于原子实是一个完整的结构，它的总角动量和总磁矩为零。因此 原子态的形成，不需要考虑原子实。即原子态取决于两个价电子的 状态。将与 n1l1n2l2对应的 n X n X 叫做电子组态
1 1 2 2
如氦原子的基态的电子组态是1s1s，第一激发态的电子组 态是1s2s。
一种组态中的两个电子之间存在着6种相互作用，即：
h 3 h ps s(s 1) 2 2 2
p
l
j

p 和 p 不是平行或反平行，而是有一定的夹角
s
h 15 h 3 h j ( j 1) , 2 2 2 2 2
由余旋定理： j ( j 1) l (l 1) 3 / 4 cos (cos(l s )) 3l (l 1) 当考虑自旋 — 轨道耦合后，碱金属原子的能量为
原子物理复习
第一章 玻尔的氢原子理论
一、基本要求 1、理解卢瑟福的原子有核模型。 2、理解氢原子光谱的实验规律。 3、理解玻尔的氢原子理论。 重点：玻尔的氢原子理论
二、基本内容
1、卢瑟福的原子核式模型
原子中的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子中央 一个很小的体积内，称为原子核。原子中的电子在核的 周围绕核运动。这就是原子的核式模型。 原子半径的数量级为10-10m。 α粒子的散射实验： α粒子被静止核的库仑场散射的角度θ由下式决定
h
玻尔理论的几个结论：
⑴ 氢原子中电子的轨道半径： 4 0 n 2 h 2 0 h 2 2 2 rn n n a1 2 2 2 4 m e m e 0h2 10 0 a1 0 . 529 10 m 0 . 529 A m e2 ⑵ 氢原子的能级公式：
~ 原子光谱的一般公式： T (m) T (n)
R 不同原子有不同形式的光谱项T（n），氢的光谱项是 n 2
n是整数。
3、玻尔的氢原子理论
玻尔理论的三个基本假设：
⑴ 定态假设：电子在符合量子条件的轨道上运动时，原子 具有一定能量而不发生辐射。 ⑵ 频率规则：电子从能量En的定态跃迁到Em时，原子辐射 光子，其频率 En Em ⑶ 角动量量子化条件：Pφ= mrv = n h/2π ，n = 1、2、3…
3 P P0 1 1 3 3 P2 P 2 1 3
P2 3P 2 1 3 3 P3 P2 3
3
3、泡利原理与同科电子 ⑴ 泡利原理
在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子具 有完全相同的状态( n, l , ml , ms ).
确定电子状态的量子数
主量子数n:确定原子中电子在核外空间运动轨道的 大小和能量的高低。一般说来，n大，能量高， 轨道半径大。 轨道角量子数l: 决定电子轨道的形状和角动量的 大小，同时也与能量有关
Pj P l P s
对于S态电子（l=0），j量子数取唯一值1/2，故为单层。 对于p、d、f…等电子（l≠0），j量子数取两个可能值， 故为双层。
例如：当
1 3 l 1 时， j 1 2 2
1 1 j 1 2 2
h h pl l (l 1) 2 2 2
二、基本内容
1、碱金属原子光谱规律和能级 碱金属光谱项nx（Tnx）的定义： nx
R R 2 2 (n x ) n
物理意义：nx是与主量子数n，角量子数l（代号x，l=0、 1、2、… 分别标记为s、p、d…）相对应的原子定态的 光谱项。R是里德伯常数。
n n
是有效量子数，通常比主量子数n略小。
2、碱金属原子光谱规律的解释（半经典的）
⑴ 多电子原子结构的价电子模型 ⑵碱金属原子能级简并解除 能量不仅与n有关，还与l有关。原因： a. 原子实极化。 b. 轨道贯穿。
3、碱金属原子光谱精细结构的规律
主线系、第二辅线系： 双线结构
第一辅线系、柏格曼线系： 三线结构 从光谱的精细结构规律特点推断得到碱金属原子定态能 级的结构特征： ⑴ S能级（l=0）是单层的，所有其他能级都是双层的。 ⑵ 对同一l值，双层能级的间隔随主量子数n增加而渐减 ⑶ 对同一n值，双层能级的间隔随角量子数l增加而渐减
三、例题
1、两个价电子l1=1,l2=2。已知是LS耦合，问可能有哪几 种原子态，用原子态符号表示。 解： l1 1, l2 2; L 3.2.1
1 s1 s2 , S 1.0 2 S 0时，J 1.2.3 S 1时, L 1, J 0.1.2 L 2, J 1.2.3 L 3, J 2.3.4
Mv2 2E ctg 4 0 bk b 2 2 2Ze q1q2
b — 瞄准距离
E — 入射α粒子的动能
2、氢原子光谱的一般规律
原子发光具有线状光谱的特征，氢原子光谱的实验规律是：
1 1 1 ~ R( 2 2 ) m n
— 广义的巴尔末公式
m = 1、2、3、4… ，对每一个m，n=m+1、m+2…， 构成一个谱线系。R — 里德伯常数。 m = 1，n = 2、3、4…，赖曼系（紫外） m = 2，n = 3、4、5…，巴尔末系（可见光） m = 3，n = 4、5、6…，帕邢系（红外） m = 4，n = 5、6、7…，布喇开系（远红外） ……
4、电子自旋
电子有自旋运动。电子轨道运动产生的磁场与自旋磁矩 相互作用是碱金属原子光谱产生精细结构的原因。
⑴ 自旋 — 轨道耦合
自旋磁矩与轨道运动产生的磁场相互作用引起的能量修 正项是： Els s B ⑵ 从能级双层结构知道，电子自旋空间取向只有与电子 轨道运动产生的磁场方向平行和反平行两种。 ⑶ 斯特恩 — 盖拉赫实验直接验证了电子自旋。
s s1 s2 , s1 s2 1、 0
能级的层数为：2s+1=3或1。既具有两个价电子的原子 的能级的层数为3层或1层。
j ls
l s 1 …
l s
当s=0时，j=L；能级为单一能级； 当s=1时，j=L+1，L，L -1；能级为三重态
例：设有一个f电子和一个d电子，求PL1、PL2、PL。