物理学简明教程(马文蔚等著)第五章课后练习题答案详解

物理学简明教程（马文蔚等著） 第五章课后练习题答案详解
5－1 图示两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线.如果2O P )(v 和2H P )(v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则( ) (A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且
4)()(2
2
H P O P =v v (B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且
41)()(2
2
H P O P =v v (C) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且
4
1)()(2
2
H P O P =
v v (D) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且
4)()(2
2
H
P O P =v v
分析与解 由M
RT
v 2P
=
可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，它们的最概然速率P v 也就不同.因22O H M M <，故氧气比氢气的P v 要小，由此可判定图中曲线a 应是对应于氧气分子的速率分布曲线.又因161
2
2
O
H =
M M ，所以
=2
2H
P O P )()(v v 4
1
2
2
O
H =
M M .故选(B)．
题 5-1 图
5－2 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为0T
时，气体分子的
平均速率为0v ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程为0λ，当气体温度升高为04T 时，气体分子的平均速率v 、平均碰撞频率Z 和平均自由程λ分别为( ) (A) 004,4,4λλZ Z ===0v v (B) 0022λλ===,,Z Z 0v v (C)00422λλ===,,Z Z 0v v (D)00,2,4λλ===Z Z 0v v
分析与解 理想气体分子的平均速率M RT π/8=v ，温度由0T 升至04T ，则平均速率变为0v 2；又平均碰撞频率v n d Z 2π2=
，由于容器体积不变，即分子数密度n 不变，则平
均碰撞频率变为0Z 2；而平均自由程n
d 2
π21
=
λ
，n 不变，则λ也不变．因此正确答案为(B)．
5 －3 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( )
(A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强 (C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强
分析与解 理想气体分子的平均平动动能23k /kT =ε，仅与温度有关．因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同．又由物态方程，当两者分子数密度n 相同时，它们压强也相同．故选(C)．
5－5 两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气(均视为刚性分子理想气体).开始时它们的压强和温度都相同，现将3J 热量传给氦气，使之升高到一定的温度.若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量为( )
nkT p =
(A) 6J (B) 3 J (C) 5 J (D) 10 J
分析与解 当容器体积不变，即为等体过程时系统不作功，根据热力学第一定律 Q ＝ΔE ＋W ，有Q ＝ΔE.而由理想气体内能公式T R i
M m E Δ2
Δ'=
，可知欲使氢气和氦气升高相同温度，须传递的热量
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'=e
e
e
2
2
2
e
2
H H H H H H H
H /:i M m i M m Q Q .再由理想气体物态方程pV ＝M m '
RT ，初始时，氢气和氦气是具有相同的温度、压强和体积，因而物质的量相同，则3/5/:e 2e 2H H H H ==i i Q Q .因此正确答案为(C).
5－6 一定量理想气体分别经过等压，等温和绝热过程从体积1V 膨胀到体积2V ，如图所示，则下述正确的是 ( )
（A ）C A →吸热最多，内能增加 （B ）D A →内能增加，作功最少 （C ）B A →吸热最多，内能不变 （D ）C A →对外作功，内能不变 分析与解由绝热过程方程=γ
pV
常量，以及等温过程方程pV=常量可知在同一p-V 图中当
绝热线与等温线相交时，绝热线比等温线要陡，因此图中B A →为等压过程，C A →为等温过程，D A →为绝热过程.又由理想气体的物态方程RT pV
ν=可知，p-V 图上的pV
积越大，则该点温度越高.因此图中B C A D T T T T <=<.对一定量理想气体内能，
RT i
E 2
ν
=，由此知0>∆AB E ，0=∆AC E ，.0<∆AD E 而由理想气体作功表达式 ⎰=V p W d 知道功的数值就等于p-V 图中过程曲线下所对应的面积，则由图可知
AD AC AB W W W >>. 又由热力学第一定律Q ＝W ＋ΔE 可知0=>>AD AC AB Q Q Q .因此答
案A 、B 、C 均不对.只有（D ）正确.
题 5-6 图
5－7 一台工作于温度分别为327 ℃和27 ℃的高温热源与低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2 000 J ，则对外作功( ) (A) 2 000J (B) 1 000J (C) 4 000J (D) 500J
分析与解 热机循环效率η＝W /Q 吸，对卡诺机，其循环效率又可表为：η＝1－
1
2
T T ，则由W /Q 吸＝1 －
1
2
T T 可求答案.正确答案为(B). 7－5 有一个体积为3
5m 1001⨯.的空气泡由水面下m 050.深的湖底处(温度为C 0.4o
)升
到湖面上来．若湖面的温度为C 017o
.，求气泡到达湖面的体积．(取大气压强为
Pa 10013150⨯=.p )
分析 将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态．利用理想气体物态方程即可求解本题．位于湖底时，气泡内的压强可用公式
gh p p ρ+=0求出，其中ρ为水的密度( 常取33m kg 100.1-⋅⨯=ρ)．
解 设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为(p 1，V 1，T 1 )和(p 2 ,V 2，T 2 )．由分析知湖底处压强为gh ρp gh ρp p +=+=021，利用理想气体的物态方程
2
2
2111T V p T V p = 可得空气泡到达湖面的体积为
()351
01
20121212m 1011.6-⨯=+==
T p V T gh p T p V T p V ρ
5－8 有N 个质量均为m 的同种气体分子，它们的速率分布如图所示.(1) 说明曲线与横坐标所包围的面积的含义；(2) 由N 和0v 求a 值；(3) 求在速率0v /2到30v /2 间隔内的分子数；(4) 求分子的平均平动动能.
题 5-8 图
分析 处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时，关键要理解分布函数()v f 的物理意义.
()υ
d d N N
f =
v ，题中纵坐标()v v d /d N Nf =，即处于速率v 附近单位速率区间内的分子数.同时要掌握()v f 的归一化条件，即
()1d 0
=⎰∞
v v f .在此基础上，根据分布函数并运用数学方
法(如函数求平均值或极值等)，即可求解本题.
解 (1) 由于分子所允许的速率在0 到20v 的范围内，由归一化条件可知图中曲线下的面积
()N Nf S v ==⎰v v d 0
20
即曲线下面积表示系统分子总数N.
(2 ) 从图中可知，在0 到0v 区间内，()0/v v v a Nf =；而在0 到20v 区间，()αNf =v .则利用归一化条件有
v v v v
v ⎰⎰
+=00
20
d d v v a a N
(3) 速率在0v /2到30v /2间隔内的分子数为
12/7d d Δ2/30
00
N a a N =+=⎰⎰
v v v v v v v
(4) 分子速率平方的平均值按定义为
()v v f v v v d /d 0
20
22
⎰⎰∞
∞==N N
故分子的平均平动动能为
20
220302
k 3631d d 212100
v v v v v v v v v v m N a N a m m =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==⎰⎰ε
5－9 在标准状况下，1 cm 3
中有多少个氮分子？氮分子的平均速率为多大？平均碰撞次数为多少?平均自由程为多大？（已知氮分子的有效直径m 1076.310-⨯=d
）
分析标准状况即为压强
Pa 10013.15⨯=p ，温度K 273=T .则由理想气体物态方程
nkT p =可求得气体分子数密度n ，即单位体积中氮分子的个数.而氮气分子的平均速率、
平均碰撞次数和平均自由程可分别由公式M RT v π8=，n v d Z 2
π2=和n
d 2π21=λ直接求出.
解由分析可知，氮分子的分子数密度为
325m 1069.2-⨯==
kT
p
n 即3
cm 1中约有19
1069.2⨯个.
氮气的摩尔质量为M=28 ×10－3 kg·mol －1
，其平均速率为
M
RT v π8=
=454 1
s m -⋅ 则平均碰撞次数为
-192s 107.7π2⨯==n v d Z
平均自由程为
m 106π218
2
-⨯==
n
d λ 讨论本题主要是对有关数量级有一个具体概念.在通常情况下，气体分子平均以每秒几百米的速率运动着，那么气体中进行的一切实际过程如扩散过程、热传导过程等好像都应在瞬间完成，而实际过程都进行得比较慢，这是因为分子间每秒钟上亿次的碰撞导致分子的自由程只有几十纳米，因此宏观上任何实际过程的完成都需要一段时间.
5－10 一容器内储有氧气，其压强为Pa 100115
⨯.，温度为27 ℃，求：(1)气体分子的数
密度；(2) 氧气的密度；(3) 分子的平均平动动能；
分析 在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体．因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解．又因可将分子看成是均匀
等距排列的，故每个分子占有的体积为3
0d V =，由数密度的含意可知n V /10=，d 即可
求出．
解 (1) 单位体积分子数
325m 1044.2⨯==
kT
p
n (2) 氧气的密度
3-m kg 30.1/⋅==
=RT
pM
V m ρ (3) 氧气分子的平均平动动能
J 102162321k -⨯==./kT ε
5－11 当温度为0C
时，可将气体分子视为刚性分子，求在此温度下：（1）氧分子的平均动能和平均转动动能；（2）kg 100.43
-⨯氧气的内能；（3）kg 100.43-⨯氦气的内
能.
分析（1）由题意，氧分子为刚性双原子分子，则其共有5个自由度，其中包括3个平动自由度和2个转动自由度.根据能量均分定理，平均平动动能kT 2
3
k t
=ε，平均转动动能kT kT ==22kr ε.（2）对一定量理想气体，其内能为RT i M m E 2
'=，它是温度的单值函
数.其中i 为分子自由度，这里氧气i=5、氦气i=3.而m '为气体质量，M 为气体摩尔质量，其中氧气13mol kg 1032--⋅⨯=M ；氦气13mol kg 100.4--⋅⨯=M .代入数据即可求解它
们的内能.
解根据分析当气体温度为T=273 K 时，可得 （1）氧分子的平均平动动能为
J 107.52
321k t -⨯==kT ε
氧分子的平均转动动能为
J 108.32
221k r -⨯==kT ε
（2）氧气的内能为
J 10 7.1J 27331.82
51032100.422
3
3⨯=⨯⨯⨯⨯⨯='=--RT i M m E （3）氦气的内能为
J
10 3.4J 27331.823100.4100.423
33⨯=⨯⨯⨯⨯⨯='=--RT i M m E
5－12 在容积为2.0 ×10-3 m 3的容器中，有内能为6.75 ×102
J 的刚性双原子分子某理想气
体.(1) 求气体的压强；(2) 设分子总数为5.4×1022
个，求分子的平均平动动能及气体的温度. 分析 (1) 一定量理想气体的内能RT i
M m E 2
=
，
对刚性双原子分子而言，i ＝5.由上述内能公式和理想气体物态方程pV ＝νRT 可解出气体的压强.(2)求得压强后，再依据题给数据可求得分子数密度，则由公式p ＝nkT 可求气体温度.气体分子的平均平动动能可由
23k /kT ε=求出.
解 (1) 由RT i
E
2
ν
=和pV ＝νRT 可得气体压强 Pa 1035.125⨯==
iV
E
p (2) 分子数密度n ＝N/V ，则该气体的温度
()()K 1062.3//2⨯===nk pV nk p T
气体分子的平均平动动能为
J 104972321k -⨯==./kT ε
5－13 容积为1m 3的容器储有1mol 氧气，以v ＝10-1
s m ⋅的速度运动，设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能.试求气体的温度及压强各升高了多少.
分析 容器作匀速直线运动时，容器内分子除了相对容器作杂乱无章的热运动外，还和容器一起作定向运动.其定向运动动能(即机械能)为
2
2
1mv .按照题意，当容器突然停止后，80％定向运动动能转为系统的内能.对一定量理想气体内能是温度的单值函数，则有关系式：
T R M m v m E Δ2
5%8021Δ2'=⋅'=成立，从而可求ΔT.再利用理想气体物态方程，可求压
强的增量.
解 由分析知T R M m m E Δ2
5
28.0Δ2⋅'='=v ，其中m '为容器内氧气质量.又氧气的摩尔质量为1
2m ol kg 1023--⋅⨯=.M ，解得
ΔT ＝6.16 ×10-2 K
当容器体积不变时，由pV ＝
M
m
RT 得
Pa 51.0ΔΔ==
T V R
M m p
5－14 位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979m.如果在水下落的过程中，重力对它所作的功中有50％转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差.( 水的比热容c 为4.18×103
J·kg －1
·K －1
)
分析 取质量为m 的水作为研究对象，水从瀑布顶部下落到底部过程中重力作功W ＝mgh ，按题意，被水吸收的热量Q ＝0.5W ，则水吸收热量后升高的温度可由Q ＝mcΔT 求得. 解 由上述分析得
mcΔT ＝0.5mgh
水下落后升高的温度
ΔT ＝0.5gh/c ＝1.15K
5－15 如图所示，1 mol 氦气，由状态),(11V p A 沿直线变到状态),(22V p B ，求这过程中内能的变化、对外作的功、吸收的热量.
分析由题 8-4 分析可知功的数值就等于p-V 图中B A →过程曲线下所对应的面积，又对一定量的理想气体其内能RT i
E
2
ν
=，而氦气为单原子分子，自由度i=3，则 1 mol 氦气内能的变化T R E ∆=
∆2
3
，其中温度的增量T ∆可由理想气体物态方程RT pV ν=求出.求出了B A →过程内能变化和做功值，则吸收的热量可根据热力学第一定律E
W Q ∆+=求出.
解由分析可知，过程中对外作的功为
))((2
1
1212p p V V W +-=
内能的变化为
)(2
3
231122V p V p T R E -=∆=
∆ 吸收的热量
)(2
1
)(212211122V p V p V p V p E W Q -+-=∆+=
题 5-15 图
5－16 如图所示，在绝热壁的汽缸内盛有1mol 的氮气，活塞外为大气，氮气的压强为1.51
×105 Pa ，活塞面积为0.02m 2
.从汽缸底部加热，使活塞缓慢上升了0.5m.问(1) 气体经历了什么过程？ (2) 汽缸中的气体吸收了多少热量？ (根据实验测定，已知氮气的摩尔定压热容C p ，m ＝29.12J·mol －1
·K －1
，摩尔定容热容C V,m ＝20.80J·mol -1·K -1
)
题 5-16 图
分析 因活塞可以自由移动，活塞对气体的作用力始终为大气压力和活塞重力之和.容器内气体压强将保持不变.对等压过程，吸热T C Q p Δm p,v =.ΔT 可由理想气体物态方程求出. 解 (1) 由分析可知气体经历了等压膨胀过程.
(2) 吸热T C Q Δm p,p v =.其中ν＝1 mol ，C p,m ＝29.12Ｊ·mol －1
·Ｋ－1
.由理想气体物态方程pV ＝νRT ，得
ΔT ＝(p 2V 2－p 1 V 1 )/R ＝p(V 2－V 1 )/R ＝p· S· Δl/R
则J 105.293m p,p ⨯=∆=
R
l
pS C Q
5－17 一压强为1.0 ×105
Pa,体积为1.0×10－3
m 3
的氧气自0℃加热到100 ℃.问：(1) 当压强不变时，需要多少热量?当体积不变时，需要多少热量?(2) 在等压或等体过程中各作了多少功? 分析 (1) 由量热学知热量的计算公式为T C Q ∆=m ν.按热力学第一定律，在等体过程中，
T C E Q V V ∆=∆=m ,ν；在等压过程中，⎰∆=∆+=.d m ,T C E V p Q p P ν
(2) 求过程的作功通常有两个途径.①利用公式()V V p W d ⎰=
；②利用热力学第一定律去求
解.在本题中，热量Q 已求出，而内能变化可由()12m V,V ΔT T C E Q -==v 得到.从而可求得
功W.
解 根据题给初态条件得氧气的物质的量为
mol 1041.421
1
1-⨯==
RT V p v 氧气的摩尔定压热容R C 2
7m p,=
，摩尔定容热容R C 25m V,=.
(1) 求Q p 、Q V
等压过程氧气(系统)吸热
()J 1.128Δd 12m p,p =-=+=⎰T T C E V p Q v
等体过程氧气(系统)吸热
()J 5.91Δ12m V,V =-==T T C E Q v
(2) 按分析中的两种方法求作功值 ①利用公式()V V p W d ⎰=
求解.在等压过程中，T R M
m
V p W d d d =
=，则得 J 6.36d d 21
p ===⎰
⎰T T T R M
m
W W 而在等体过程中，因气体的体积不变，故作功为
()0d V ==⎰V V p W
②利用热力学第一定律Q ＝ΔE ＋W 求解.氧气的内能变化为
()J 5.91Δ12m V,V =-=
=T T C M
m
E Q 由于在(1)中已求出Q p 与Q V ，则由热力学第一定律可得在等压过程、等体过程中所作的功分别为
J 6.36Δp p =-=E Q W 0ΔV V =-=E Q W
5－18如图所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326J的热量传递给系统，同时系统对外作功126J.当系统从状态C沿另一曲线CA返回到状态A时，外界对系统作功为52J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？
题5-18 图
分析已知系统从状态C到状态A，外界对系统作功为W CA，如果再能知道此过程中内能的变化ΔE CA，则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量Q CA .由于理想气体的内能是状态(温度)的函数，利用题中给出的ABC过程吸热、作功的情况，由热力学第一定律即可求得由A至C过程中系统内能的变化ΔE AC，而ΔE AC＝－ΔE CA，故可求得Q CA.
解系统经ABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为
Q ABC＝326J，W ABC＝126J
则由热力学第一定律可得由A到C过程中系统内能的增量
ΔE AC＝Q ABC－W ABC＝200J
由此可得从C到A，系统内能的增量为
ΔE CA＝－200J
从C到A，系统所吸收的热量为
Q CA＝ΔE CA＋W CA＝－252J
式中负号表示系统向外界放热252 J.这里要说明的是由于CA是一未知过程，上述求出的放热是过程的总效果，而对其中每一微小过程来讲并不一定都是放热.
5－19一定量的空气，吸收了1.71×103J的热量，并保持在1.0 ×105Pa下膨胀，体积从1.0×10－2m3增加到1.5×10－2m3，问空气对外作了多少功？它的内能改变了多少？
分析由于气体作等压膨胀，气体作功可直接由W＝p(V2－V1)求得.取该空气为系统，根据热力学第一定律Q＝ΔE＋W可确定它的内能变化.在计算过程中要注意热量、功、内能的正负取值.
解该空气等压膨胀，对外作功为
W＝p(V2－V1 )＝5.0 ×102J
其内能的改变为
ΔE＝Q－W＝1.21 ×103J
5－20 如图所示，使1mol 氧气(1) 由A 等温地变到B ；(2) 由A 等体地变到C ，再由C 等压地变到B.试分别计算氧气所作的功和吸收的热量.
题 8-12 图
分析 从p －V 图(也称示功图)上可以看出，氧气在AB 与ACB 两个过程中所作的功是不同的，其大小可通过()V V p W d ⎰=
求出.考虑到内能是状态的函数，其变化值与过程无关，所以
这两个不同过程的内能变化是相同的，而且因初、末状态温度相同T A ＝T B ，故ΔE ＝0，利用热力学第一定律Q ＝W ＋ΔE ，可求出每一过程所吸收的热量. 解 (1) 沿AB 作等温膨胀的过程中，系统作功
()()J 1077.2/ln /ln 31⨯===
A B B A A B AB V V V p V V RT M
m
W 由分析可知在等温过程中，氧气吸收的热量为
Q AB ＝W AB ＝2.77 ×103
Ｊ
(2) 沿A 到C 再到B 的过程中系统作功和吸热分别为
W ACB ＝W AC ＋W CB ＝W CB ＝C p (V B －V C )＝2.0×103
Ｊ
Q ACB ＝W ACB ＝2.0×103
Ｊ
5－21 图(ａ)是某单原子理想气体循环过程的V －T 图，图中V C ＝2V A .试问：(1) 图中所示循环是代表制冷机还是热机？ (2) 如是正循环(热机循环)，求出其循环效率.
题 8-15 图
分析 以正、逆循环来区分热机和制冷机是针对p －V 图中循环曲线行进方向而言的.因此，对图(ａ)中的循环进行分析时，一般要先将其转换为p －V 图.转换方法主要是通过找每一过程的特殊点，并利用理想气体物态方程来完成.由图(ａ)可以看出，BC 为等体降温过程，CA 为等温压缩过程；而对AB 过程的分析，可以依据图中直线过原点来判别.其直线方程为 V ＝KT ，C 为常数.将其与理想气体物态方程pV ＝νRT 比较可知该过程为等压膨胀过程(注意：如果直线不过原点，就不是等压过程).这样，就可得出p －V 图中的过程曲线，并可判别是正循环(热机循环)还是逆循环(制冷机循环)，再参考题8－14的方法求出循环效率. 解 (1) 根据分析，将V －T 图转换为相应的p －V 图，如图(ｂ)所示.图中曲线行进方向是正循环，即为热机循环.
(2) 根据得到的p －V 图可知，AB 为等压膨胀过程，为吸热过程.BC 为等体降压过程，CA 为等温压缩过程，均为放热过程.故系统在循环过程中吸收和放出的热量分别为
()A B m p T T C M
m
Q -=
,1 ()()A C A A B m V V V RT M
m T T C M m Q /ln ,2+-=
CA 为等温线，有T A ＝T C ；AB 为等压线，且因V C ＝2V A ，则有T A ＝T B /2.对单原子理想气体，其摩尔定压热容C p ，m ＝5R/2，摩尔定容热容C V ，m ＝3R/2.故循环效率为
()()%3.125/2ln 2312/5/2ln 2
31/112=+-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-=-=A A A T T T Q Q η5－21
有
一以理想气体为工作物质的热机，其循环如图所示，试证明热()()1
/1/12121---=p p V V γ
η 分析 该热机由三个过程组成，图中AB 是绝热过程，BC 是等压压缩过程，CA 是等体升压过程.其中CA 过程系统吸热，BC 过程系统放热.本题可从效率定义
CA BC Q Q Q Q /1/112-=-=η出发,利用热力学第一定律和等体、等压方程以及
γ＝C p,m /C V,m 的关系来证明.
题 5-21 图
证 该热机循环的效率为
CA BC Q Q Q Q /1/112-=-=η
其中Q BC ＝νC p,m (T C －T B )，Q CA ＝νC V,m (T A －T C )，则上式可写为
1
/1
/11---=---=C A C
B C A B C T T T T γT T T T γ
η 在等压过程BC 和等体过程CA 中分别有T B /V 1＝T C /V 2,T A /p 1＝T C /p 2,代入上式得
()()1
/1/12121---=p p V V γ
η
5-22 一卡诺热机的低温热源温度为7℃，效率为40％，若要将其效率提高到50％，问高温热源的温度需提高多少？
解 设高温热源的温度分别为1T '、1T '',则有
12/1T T η'-='， 12/1T T η''-=''
其中T 2 为低温热源温度.由上述两式可得高温热源需提高的温度为
K 3.931111Δ211=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛'--''-='-''=T ηηT T T
5－23 一小型热电厂内，一台利用地热发电的热机工作于温度为227℃的地下热源和温度为27℃的地表之间.假定该热机每小时能从地下热源获取1.8 ×1011
Ｊ的热量.试从理论上计算
其最大功率为多少？
分析 热机必须工作在最高的循环效率时，才能获取最大的功率.由卡诺定理可知，在高温热源T 1和低温热源T 2之间工作的可逆卡诺热机的效率最高，其效率为η＝1－T 2/T 1 .由于已知热机在确定的时间内吸取的热量，故由效率与功率的关系式Q
Pt
Q W =
=
η，可得此条件下的最大功率.
解 根据分析，热机获得的最大功率为
()1
-712s J 100.2/1⋅⨯=-=
=
t
Q T T t
Q
p η
5－24 在夏季，假定室外温度恒定为37℃，启动空调使室内温度始终保持在17 ℃.如果每天有2.51 ×108
J 的热量通过热传导等方式自室外流入室内，则空调一天耗电多少？ (设该空调制冷机的制冷系数为同条件下的卡诺制冷机制冷系数的60％)
题 8-21 图
分析 耗电量的单位为kW·h ，1kW·h ＝3.6 ×106
J.图示是空调的工作过程示意图.因为卡诺
制冷机的制冷系数为2
12T T T e k -=，其中T 1为高温热源温度(室外环境温度)，T 2为低温热源温度(室内温度).所以，空调的制冷系数为
e ＝e k · 60％＝0.6 T 2/( T 1－T 2 )
另一方面，由制冷系数的定义，有
e ＝Q 2 /(Q 1－Q 2 )
其中Q 1为空调传递给高温热源的热量，即空调向室外排放的总热量；Q 2是空调从房间内吸取的总热量.若Q′为室外传进室内的热量，则在热平衡时Q 2＝Q′.由此，就可以求出空调的耗电作功总值W ＝Q 1－Q 2 .
解 根据上述分析，空调的制冷系数为
7.8%602
12=-=T T T e 在室内温度恒定时，有Q 2＝Q′.由e ＝Q 2 /(Q 1－Q 2 )可得空调运行一天所耗电功
W ＝Q 1－Q 2＝Q 2/e ＝Q′/e ＝2.89×107 J=8.0 kW·h。