物理学简明教程(马文蔚等著)第五章课后练习题答案详解

物理学简明教程（马文蔚等著） 第五章课后练习题答案详解

5－1 图示两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线.如果2O P )(v 和2H P )(v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则( ) (A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且

4)()(2

2

H P O P =v v (B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且

41)()(2

2

H P O P =v v (C) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且

4

1)()(2

2

H P O P =

v v (D) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且

4)()(2

2

H

P O P =v v

分析与解 由M

RT

v 2P

=

可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，它们的最概然速率P v 也就不同.因22O H M M <，故氧气比氢气的P v 要小，由此可判定图中曲线a 应是对应于氧气分子的速率分布曲线.又因161

2

2

O

H =

M M ，所以

=2

2H

P O P )()(v v 4

1

2

2

O

H =

M M .故选(B)．

题 5-1 图

5－2 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为0T

时，气体分子的

平均速率为0v ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程为0λ，当气体温度升高为04T 时，气体分子的平均速率v 、平均碰撞频率Z 和平均自由程λ分别为( ) (A) 004,4,4λλZ Z ===0v v (B) 0022λλ===,,Z Z 0v v (C)00422λλ===,,Z Z 0v v (D)00,2,4λλ===Z Z 0v v

分析与解 理想气体分子的平均速率M RT π/8=v ，温度由0T 升至04T ，则平均速率变为0v 2；又平均碰撞频率v n d Z 2π2=

，由于容器体积不变，即分子数密度n 不变，则平

均碰撞频率变为0Z 2；而平均自由程n

d 2

π21

=

λ

，n 不变，则λ也不变．因此正确答案为(B)．

5 －3 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( )

(A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强 (C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强

分析与解 理想气体分子的平均平动动能23k /kT =ε，仅与温度有关．因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同．又由物态方程，当两者分子数密度n 相同时，它们压强也相同．故选(C)．

5－5 两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气(均视为刚性分子理想气体).开始时它们的压强和温度都相同，现将3J 热量传给氦气，使之升高到一定的温度.若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量为( )

nkT p =

(A) 6J (B) 3 J (C) 5 J (D) 10 J

分析与解 当容器体积不变，即为等体过程时系统不作功，根据热力学第一定律 Q ＝ΔE ＋W ，有Q ＝ΔE.而由理想气体内能公式T R i

M m E Δ2

Δ'=

，可知欲使氢气和氦气升高相同温度，须传递的热量

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'=e

e

e

2

2

2

e

2

H H H H H H H

H /:i M m i M m Q Q .再由理想气体物态方程pV ＝M m '

RT ，初始时，氢气和氦气是具有相同的温度、压强和体积，因而物质的量相同，则3/5/:e 2e 2H H H H ==i i Q Q .因此正确答案为(C).

5－6 一定量理想气体分别经过等压，等温和绝热过程从体积1V 膨胀到体积2V ，如图所示，则下述正确的是 ( )

（A ）C A →吸热最多，内能增加 （B ）D A →内能增加，作功最少 （C ）B A →吸热最多，内能不变 （D ）C A →对外作功，内能不变 分析与解由绝热过程方程=γ

pV

常量，以及等温过程方程pV=常量可知在同一p-V 图中当

绝热线与等温线相交时，绝热线比等温线要陡，因此图中B A →为等压过程，C A →为等温过程，D A →为绝热过程.又由理想气体的物态方程RT pV

ν=可知，p-V 图上的pV

积越大，则该点温度越高.因此图中B C A D T T T T <=<.对一定量理想气体内能，

RT i

E 2

ν

=，由此知0>∆AB E ，0=∆AC E ，.0<∆AD E 而由理想气体作功表达式 ⎰=V p W d 知道功的数值就等于p-V 图中过程曲线下所对应的面积，则由图可知

AD AC AB W W W >>. 又由热力学第一定律Q ＝W ＋ΔE 可知0=>>AD AC AB Q Q Q .因此答

案A 、B 、C 均不对.只有（D ）正确.

题 5-6 图

5－7 一台工作于温度分别为327 ℃和27 ℃的高温热源与低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2 000 J ，则对外作功( ) (A) 2 000J (B) 1 000J (C) 4 000J (D) 500J

分析与解 热机循环效率η＝W /Q 吸，对卡诺机，其循环效率又可表为：η＝1－

1

2

T T ，则由W /Q 吸＝1 －

1

2

T T 可求答案.正确答案为(B). 7－5 有一个体积为3

5m 1001⨯.的空气泡由水面下m 050.深的湖底处(温度为C 0.4o

)升

到湖面上来．若湖面的温度为C 017o

.，求气泡到达湖面的体积．(取大气压强为

Pa 10013150⨯=.p )

分析 将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态．利用理想气体物态方程即可求解本题．位于湖底时，气泡内的压强可用公式

gh p p ρ+=0求出，其中ρ为水的密度( 常取33m kg 100.1-⋅⨯=ρ)．

解 设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为(p 1，V 1，T 1 )和(p 2 ,V 2，T 2 )．由分析知湖底处压强为gh ρp gh ρp p +=+=021，利用理想气体的物态方程

2

2

2111T V p T V p = 可得空气泡到达湖面的体积为