含参一元二次方程的解法
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学科：数学
专题：含参一元二次方程的解法 主讲教师：黄炜 北京四中数学教师
重难点易错点解析
当系数中含有字母时，注意有实解的判断。 题一
题面：(x －m )2
=n ．(n 为正数)
金题精讲
题一
题面：解关于x 的一元二次方程 1. x 2＋2mx =n ．(n ＋m 2≥0)． 2. x 2－2mx ＋m 2－n 2=0．
3. .04
22
2
=-+-b a ax x
4. abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0．(ab ≠0)
解含参的一元二次方程：配方法、因式分解
满分冲刺
题一
题面：解关于x 的一元二次方程 1. ()()()b a a c x c b x b a ≠=-+-+-02
2. ()()()012
22≠--=-b a x b a x
3. ()()()
022
2
22
2
≠+-=-++b a
b a bx a b ax
解含参的一元二次方程：因式分解
题二
题面：解关于x 的方程kx 2－(k ＋1)x ＋1=0．
解含参的方程，分类讨论。
题三
题面：已知关于x 的方程x 2－2ax －a ＋2b ＝0，其中a ，b 为实数．
(1)若此方程有一个根为2a (a ＜0)，判断a 与b 的大小关系并说明理由； (2)若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b 的取值范围．
一元二次方程的解，判别式。
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一
答案：.,21m n x m n x +-=+=
金题精讲
题一
答案：1. .,2221n m m x n m m x +--=++-= 2. x 1＝m ＋n ，x 2＝m －n . 3. .2,221b a
x b a x +=-=
4. ⋅==b
a
x a b x 21,
满分冲刺
题一
答案：(1)121,c a x x a b -==
- (2) 12,1a ab
x a x b
+==- (3)当b=0时，120x x ==；当b ≠0时，无实根。 题二
答案：k ＝0时，x ＝1；k ≠0时，.1,1
21==
x k
x 题三
答案：解：(1)∵方程x 2－2ax －a ＋2b ＝0有一个根为2a ，∴4a 2－4a 2－a ＋2b ＝0．
整理，得2
a b =．