2020年高考命题分析：基于高考评价体系的高考数学命题方向和命题规律解读 下
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※背景材料：涉及社会生活的方方面面：产品销售与 需求量、利润的关系，工厂质量检验、广告宣传、保 险收费、生活垃圾处理、新旧生产方式的对比、对产 品满意度的测评、药品实验、农药残留、体育比赛等， 自然贴切，数据真实，是考生身边的问题。
二
三、《高考试题分析》解读
(九)概率与统计——考查特点
※数据表征：频率分布直方图、折线图、条形图、茎叶图、 频率分布表、数据统计表、散点图等，突出考查读图、 识图、识表、数据处理等能力。
QQ群416652117
三、《高考试题分析》解读 (九)概率与统计——备考建议
三、《高考试题分析》解读 (九)概率与统计——备考建议
组合参与，难度加大
三、《高考试题分析》解读 (九)概率与统计——备考建议
三、《高考试题分析》解读 (九)概率与统计——备考建议
三、《高考试题分析》解读 (九)概率与统计——选填题
三、《高考试题分析》解读 (八)导数——解答题
不变：注重解析式变化(即认为背景公平) 改变：原来设问简明扼要；
2019年设问开放，思路新颖，顺序前提，难度适 当降低
国务院办公厅印发《关于新时代推进普通高中育人方式 改革的指导意见》中指出：从优化考试内容、创新试题形式、 科学设置试题难度和加强命题能力建设三方面提高命题水平， 根据高校人才培养目标和专业学习基本需要，不断完善招生专 业选考科目要求，并把综合素质评价作为招生录取的重要参考。
※以统计为主，概率为辅.在命题设计中，对概率的考査 基本上都是从统计的角度来计算概 率，即概率计算是为 统计服务的，重在强调对统计的基本思想方法及其应用 的考査，重在利用统计与概率思想解决实际问题.
三、《高考试题分析》解读
(九)概率与统计——解答题 卷Ⅰ概率与统计解答题
2015年，19题，回归方程，换元法，二次函数求最值，统计推断
2016年，19题，分布列及数学期望，分类讨论分层较多，计算量 较大，统计推断
2017年，19题，正态分布，二项分布及数学期望，σ的整体运算 及估值，统计推断
2018年，20题，二项分布及数学期望，利用导数求最值，统计推 断
2019年，21题，分布列，等比数列的概念、求和，统计推断
三、《高考试题分析》解读
四、《高考评价体系》解读
(一)《高考评价体系》出台概况
《中国考试》杂志2019年第12期发表教育部考试中心命 题处各学科秘书署名的文章《基于高考评价体系的数学考试 内容改革实施路径》，分别从“功能定位”“考查内 容”“考查要求”“考查载体”等方面具体阐述了学科高考 命题改革的思路和内涵，强调问题情境是承载考查内容、体 现考查要求的载体。
QQ群416652117
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的内容
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的内容
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的内容
注意学科间的渗透和交叉，适当增加具有自然科学和社会
人文学科情境的试题，促进学科间的融合以及对核心素养的
有效考查
※知识点：互斥事件的概率、相互独立事件的概率、条 件概率；正态分布、二项分布、回归分析、数学期望、 方差、独立性检验；覆盖全面、知识点轮换：三套试卷 基本上将概率与统计全面考查一遍，一道题目至少两个 知识点的综合。直接利用排列组合计算概率的问题比较 少见。
三、《高考试题分析》解读 (九)概率与统计——备考建议
数学 7.24 8.59 4.85 4.76 1.14 0.22 1.9 1.92 30.62
导数的考查认识已经趋同： 命题回归本源，略高于教材， 侧重考查单调性极值最值 零点切线证明不等式恒成立
破除原有备考思维——中等以 下学生规避导数题或其第二问； 引导学生扎实学好教材内容， 以不变应万变！
QQ群416652117
高考评价体系的提出和实施，标志着高考命题理念从“ 知识立意”“能力立意”向“价值引领、素养导向、能力为 重、知识为基”的转变。
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的具体内容
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的具体内容
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的具体内容
2018年底，国家考试中心重申“必备知识、关键能力、 学科素养、核心价值”的命题要求，进一步强调命题要“政 治挂帅”。
四、《高考评价体系》解读 (一)《高考评价体系》出台概况
2019年12月19日，教育部考试中心郑重发布《中国高考 评价体系》（人民教育出版社，2019年11月），《中国高考 评价体系》和《中国高考评价体系说明》重新表述和阐释了 “一核四层四翼”，指出“高考评价体系是高考命题、评价 与改革的理论基础和实践指南，主要供高考命题人员、高考 研究人员、教育考试管理人员以及广大师生学习参考使用。”
四、《高考评价体系》解读
(二)《高考评价体系》的具体内容
(一)能力：《高考大纲》中，能力指空间想象能力、抽象概括能 力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力及应用意识和 创新意识。 (二)关键能力：根据高考评价体系的整体框架，结合《数学课 程标准》提出的学科核心素养，高考数学科提出5项关键能力： 逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力和 创新能力。其中，前4项关键能力具有鲜明的数学学科特点，是 学生学习数学必须具备的能力，也是数学教学着力培养的、数学 考试着重考查的能力；创新能力集中反映高考数学的学科特点， 反映高校人才选拔的要求，反映国家选才的意志。 (三)能力与关键能力的关系：高考数学科提出的5项关键能力是对 以往高考数学学科能力结构的继承和发展，更是结合《数学课程 标准》并根据高考测量的实际确定的，既具有理论基础又具备操 作性。
A
F E
BCΒιβλιοθήκη AF EB
A1 C
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的内容
四、《高考评价体系》解读
(二)《高考评价体系》的内容
高考采用分散压轴的原则，在12、16题处设置探 究性试题 ●选填压轴题特点 1.体现创新性，绕开“套路”，凸显快捷、灵活的 应变能力； 2.体现探究性，模仿教材中公式、定理的推导方 法，关注过程与方法； 3.体现选拔性，增加区分度.在中学数学基础上进 行创新设计，难度不太受限制； 4.彰显“问题意识”，多思少算，思算结合，考查 数学素养. ●选填压轴题的类型：原生态新情境、模仿核心 概念生成、半成品下进一步延申等
四、《高考评价体系》解读
(三)核心素养如何考查——直观想象(水平 二) 以空间两条相互垂直的直线和 RtABC 所在平面为背景，设置了平面 ABC 绕直线 AC 旋 转的动态情景，要求考生有较强的空间想象能力，构建合理的几何图形（模型），同时
基本方法
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的具体内容
QQ群416652117
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的具体内容
2018年卷Ⅰ文科11题
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的具体内容
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的具体内容
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的具体内容 2019年卷Ⅰ理科21题
★确定单调区间：应进行分类，导数表达式分为“能因式分 解型”、“不能因式分解型”、“超越型(含ex,lnx)”.
(3)弄清何时“虚设零点”？ “虚设零点”后，如何处理？
QQ群416652117
三、《高考试题分析》解读
(九)概率与统计——考查特点
※体现决策功能：通过对试题呈现的样本数据进行统 计分析，利用样本数据特征来预测、估计，为生产、 生活提供决策、预报和预测的依据。这种命题特点符 合现代经济生活特征，符合现代社会对人才的需求
课程学习情境
三种问题情境 生活实践情境
学习探索情境
★以课程学习情境为检验基础的量尺，以探索创新情境为区 分甄选的手段，以生活实践情境为拓展应用的渠道。在保持 课程学习情境试题占一定比例的前提下，增加探索创新情境 和生活实践情境试题的比例，以更好实现学科素养和关键能 力的考查目标
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的内容
(九)概率与统计——解答题
三、《高考试题分析》解读
(九)概率与统计——解答题
QQ群416652117
三、《高考试题分析》解读 (九)概率与统计——解答题
掌握好7图3表1曲线，以不变应万变!
1.频率分布表 2.频数分布表 3.2x2列联表
1.散点图 2.折线图 3.频率分布直方图 4.茎叶图 5.饼状图 6.柱状图 7.条形图
四、《高考评价体系》解读 (三)核心素养如何考查——直观想象(水平 一)
能够在熟悉的情境中，建立实物的几何图形， 能够建立简单图形与实物之间的联系；体会图形与 图形、图形与数量的关系。
（2018全国Ⅱ文9）
四、《高考评价体系》解读
(三)核心素养如何考查——直观想象(水平 二)
能够在关联情境中，想象并构建相应的几何图 形；借助图形提出数学问题，发现图形与图形、图 形与数量的关系，探索图形的运动规律。
统计图表
正态分布曲线
3 σ 原则
四、《高考评价体系》解读 (一)《高考评价体系》出台概况
2014年9月国务院颁布的《关于深化考试招生制度改革的 实施意见》明确提出要“深化高考考试内容改革”。
2016年8月，教育部国家考试中心成立了《高考考试内容 改革专家工作委员会》，修订高考考试大纲，首次提出了 “一核四层四翼”高考评价体系。
QQ群416652117
四、《高考评价体系》解读 (一)《高考评价体系》出台概况
“立德树人(重要使命)、服务选才(基本功能)、引导教学 (现实需求)”的核心功能；“必备知识、关键能力、学科 素养、核心价值”的考查目标；“基础性、综合性、应用 性、创新性”的考查要求
为什么考？ 考什么？ 怎样考？
QQ群416652117
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的具体内容
QQ群416652117
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的具体内容
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的具体内容
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的具体内容
核心概念
QQ群416652117
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的具体内容
※选择题识图判断对错：根据柱状图、条形 图、折线图、茎叶图、散点图、数据表。
※近似估值或计算：样本估计总体、线性回归。
※概率计算：简单的古典概型(附带考查简单 的排列、组合)、几何概型、相互独立事件、 二项分布、超几何分布等
QQ群416652117
三、《高考试题分析》解读 (九)概率与统计——解答题
三、《高考试题分析》解读 QQ群416652117
三、《高考试题分析》解读 QQ群416652117
三、《高考试题分析》解读
三、《高考试题分析》解读 2.注意用导数的观点重新包装函数和三角函数试题
再如2019年卷Ⅲ理科12题
三、《高考试题分析》解读 3.对导数试题进行分类，深度地研究，形成内在规律， 抓住问题的本质 (1)导数中不含参数的单调性问题 (2)含参数的导数讨论问题
四、《高考评价体系》解读
(二)《高考评价体系》的具体内容
即将进入高等学校的学习者在面对与学科相关的生活实 践或学习探索问题情境时，有效地认识问题、分析问题、解决 问题所必须具备的知识。
《数学课程标准》中的数学课程内容与高考数学内容的关 系：数学课程内容分为预备知识、函数、几何与代数、概率与 统计、数学建模活动与数学探究活动5个主题，基本按照知识 的发展脉络编排，按不同数学分支分成相对完整的知识系统， 每个系统包括若干单元；高考数学将其整合，按逻辑体系将分 散在必修课程和选择性必修课程中相互衔接的内容组成有机的 结构体系，更加注重知识的系统性、整体性和结构性，更加注 重完整的知识脉络。
三、《高考试题分析》解读
(八)导数解答题——备考建议 1.夯实“求单调性、极值、最值”的基本题型
理科 填空 17三角 18立几 19解几 20导数 21概率 22参极 23不等式 总分
数学 10.66 8.97 9.09 4.25 2.42 2.48 3.32 3.87 45.06
文科 填空 17概率 18数列 19立几 20导数 21解几 22参极 23不等式 总分
二
三、《高考试题分析》解读
(九)概率与统计——考查特点
※数据表征：频率分布直方图、折线图、条形图、茎叶图、 频率分布表、数据统计表、散点图等，突出考查读图、 识图、识表、数据处理等能力。
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三、《高考试题分析》解读 (九)概率与统计——备考建议
三、《高考试题分析》解读 (九)概率与统计——备考建议
组合参与，难度加大
三、《高考试题分析》解读 (九)概率与统计——备考建议
三、《高考试题分析》解读 (九)概率与统计——备考建议
三、《高考试题分析》解读 (九)概率与统计——选填题
三、《高考试题分析》解读 (八)导数——解答题
不变：注重解析式变化(即认为背景公平) 改变：原来设问简明扼要；
2019年设问开放，思路新颖，顺序前提，难度适 当降低
国务院办公厅印发《关于新时代推进普通高中育人方式 改革的指导意见》中指出：从优化考试内容、创新试题形式、 科学设置试题难度和加强命题能力建设三方面提高命题水平， 根据高校人才培养目标和专业学习基本需要，不断完善招生专 业选考科目要求，并把综合素质评价作为招生录取的重要参考。
※以统计为主，概率为辅.在命题设计中，对概率的考査 基本上都是从统计的角度来计算概 率，即概率计算是为 统计服务的，重在强调对统计的基本思想方法及其应用 的考査，重在利用统计与概率思想解决实际问题.
三、《高考试题分析》解读
(九)概率与统计——解答题 卷Ⅰ概率与统计解答题
2015年，19题，回归方程，换元法，二次函数求最值，统计推断
2016年，19题，分布列及数学期望，分类讨论分层较多，计算量 较大，统计推断
2017年，19题，正态分布，二项分布及数学期望，σ的整体运算 及估值，统计推断
2018年，20题，二项分布及数学期望，利用导数求最值，统计推 断
2019年，21题，分布列，等比数列的概念、求和，统计推断
三、《高考试题分析》解读
四、《高考评价体系》解读
(一)《高考评价体系》出台概况
《中国考试》杂志2019年第12期发表教育部考试中心命 题处各学科秘书署名的文章《基于高考评价体系的数学考试 内容改革实施路径》，分别从“功能定位”“考查内 容”“考查要求”“考查载体”等方面具体阐述了学科高考 命题改革的思路和内涵，强调问题情境是承载考查内容、体 现考查要求的载体。
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四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的内容
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的内容
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的内容
注意学科间的渗透和交叉，适当增加具有自然科学和社会
人文学科情境的试题，促进学科间的融合以及对核心素养的
有效考查
※知识点：互斥事件的概率、相互独立事件的概率、条 件概率；正态分布、二项分布、回归分析、数学期望、 方差、独立性检验；覆盖全面、知识点轮换：三套试卷 基本上将概率与统计全面考查一遍，一道题目至少两个 知识点的综合。直接利用排列组合计算概率的问题比较 少见。
三、《高考试题分析》解读 (九)概率与统计——备考建议
数学 7.24 8.59 4.85 4.76 1.14 0.22 1.9 1.92 30.62
导数的考查认识已经趋同： 命题回归本源，略高于教材， 侧重考查单调性极值最值 零点切线证明不等式恒成立
破除原有备考思维——中等以 下学生规避导数题或其第二问； 引导学生扎实学好教材内容， 以不变应万变！
QQ群416652117
高考评价体系的提出和实施，标志着高考命题理念从“ 知识立意”“能力立意”向“价值引领、素养导向、能力为 重、知识为基”的转变。
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的具体内容
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的具体内容
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的具体内容
2018年底，国家考试中心重申“必备知识、关键能力、 学科素养、核心价值”的命题要求，进一步强调命题要“政 治挂帅”。
四、《高考评价体系》解读 (一)《高考评价体系》出台概况
2019年12月19日，教育部考试中心郑重发布《中国高考 评价体系》（人民教育出版社，2019年11月），《中国高考 评价体系》和《中国高考评价体系说明》重新表述和阐释了 “一核四层四翼”，指出“高考评价体系是高考命题、评价 与改革的理论基础和实践指南，主要供高考命题人员、高考 研究人员、教育考试管理人员以及广大师生学习参考使用。”
四、《高考评价体系》解读
(二)《高考评价体系》的具体内容
(一)能力：《高考大纲》中，能力指空间想象能力、抽象概括能 力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力及应用意识和 创新意识。 (二)关键能力：根据高考评价体系的整体框架，结合《数学课 程标准》提出的学科核心素养，高考数学科提出5项关键能力： 逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力和 创新能力。其中，前4项关键能力具有鲜明的数学学科特点，是 学生学习数学必须具备的能力，也是数学教学着力培养的、数学 考试着重考查的能力；创新能力集中反映高考数学的学科特点， 反映高校人才选拔的要求，反映国家选才的意志。 (三)能力与关键能力的关系：高考数学科提出的5项关键能力是对 以往高考数学学科能力结构的继承和发展，更是结合《数学课程 标准》并根据高考测量的实际确定的，既具有理论基础又具备操 作性。
A
F E
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A1 C
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的内容
四、《高考评价体系》解读
(二)《高考评价体系》的内容
高考采用分散压轴的原则，在12、16题处设置探 究性试题 ●选填压轴题特点 1.体现创新性，绕开“套路”，凸显快捷、灵活的 应变能力； 2.体现探究性，模仿教材中公式、定理的推导方 法，关注过程与方法； 3.体现选拔性，增加区分度.在中学数学基础上进 行创新设计，难度不太受限制； 4.彰显“问题意识”，多思少算，思算结合，考查 数学素养. ●选填压轴题的类型：原生态新情境、模仿核心 概念生成、半成品下进一步延申等
四、《高考评价体系》解读
(三)核心素养如何考查——直观想象(水平 二) 以空间两条相互垂直的直线和 RtABC 所在平面为背景，设置了平面 ABC 绕直线 AC 旋 转的动态情景，要求考生有较强的空间想象能力，构建合理的几何图形（模型），同时
基本方法
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的具体内容
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2018年卷Ⅰ文科11题
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的具体内容
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的具体内容
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的具体内容 2019年卷Ⅰ理科21题
★确定单调区间：应进行分类，导数表达式分为“能因式分 解型”、“不能因式分解型”、“超越型(含ex,lnx)”.
(3)弄清何时“虚设零点”？ “虚设零点”后，如何处理？
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三、《高考试题分析》解读
(九)概率与统计——考查特点
※体现决策功能：通过对试题呈现的样本数据进行统 计分析，利用样本数据特征来预测、估计，为生产、 生活提供决策、预报和预测的依据。这种命题特点符 合现代经济生活特征，符合现代社会对人才的需求
课程学习情境
三种问题情境 生活实践情境
学习探索情境
★以课程学习情境为检验基础的量尺，以探索创新情境为区 分甄选的手段，以生活实践情境为拓展应用的渠道。在保持 课程学习情境试题占一定比例的前提下，增加探索创新情境 和生活实践情境试题的比例，以更好实现学科素养和关键能 力的考查目标
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的内容
(九)概率与统计——解答题
三、《高考试题分析》解读
(九)概率与统计——解答题
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三、《高考试题分析》解读 (九)概率与统计——解答题
掌握好7图3表1曲线，以不变应万变!
1.频率分布表 2.频数分布表 3.2x2列联表
1.散点图 2.折线图 3.频率分布直方图 4.茎叶图 5.饼状图 6.柱状图 7.条形图
四、《高考评价体系》解读 (三)核心素养如何考查——直观想象(水平 一)
能够在熟悉的情境中，建立实物的几何图形， 能够建立简单图形与实物之间的联系；体会图形与 图形、图形与数量的关系。
（2018全国Ⅱ文9）
四、《高考评价体系》解读
(三)核心素养如何考查——直观想象(水平 二)
能够在关联情境中，想象并构建相应的几何图 形；借助图形提出数学问题，发现图形与图形、图 形与数量的关系，探索图形的运动规律。
统计图表
正态分布曲线
3 σ 原则
四、《高考评价体系》解读 (一)《高考评价体系》出台概况
2014年9月国务院颁布的《关于深化考试招生制度改革的 实施意见》明确提出要“深化高考考试内容改革”。
2016年8月，教育部国家考试中心成立了《高考考试内容 改革专家工作委员会》，修订高考考试大纲，首次提出了 “一核四层四翼”高考评价体系。
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四、《高考评价体系》解读 (一)《高考评价体系》出台概况
“立德树人(重要使命)、服务选才(基本功能)、引导教学 (现实需求)”的核心功能；“必备知识、关键能力、学科 素养、核心价值”的考查目标；“基础性、综合性、应用 性、创新性”的考查要求
为什么考？ 考什么？ 怎样考？
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四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的具体内容
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四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的具体内容
四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的具体内容
核心概念
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四、《高考评价体系》解读 (二)《高考评价体系》的具体内容
※选择题识图判断对错：根据柱状图、条形 图、折线图、茎叶图、散点图、数据表。
※近似估值或计算：样本估计总体、线性回归。
※概率计算：简单的古典概型(附带考查简单 的排列、组合)、几何概型、相互独立事件、 二项分布、超几何分布等
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三、《高考试题分析》解读 (九)概率与统计——解答题
三、《高考试题分析》解读 QQ群416652117
三、《高考试题分析》解读 QQ群416652117
三、《高考试题分析》解读
三、《高考试题分析》解读 2.注意用导数的观点重新包装函数和三角函数试题
再如2019年卷Ⅲ理科12题
三、《高考试题分析》解读 3.对导数试题进行分类，深度地研究，形成内在规律， 抓住问题的本质 (1)导数中不含参数的单调性问题 (2)含参数的导数讨论问题
四、《高考评价体系》解读
(二)《高考评价体系》的具体内容
即将进入高等学校的学习者在面对与学科相关的生活实 践或学习探索问题情境时，有效地认识问题、分析问题、解决 问题所必须具备的知识。
《数学课程标准》中的数学课程内容与高考数学内容的关 系：数学课程内容分为预备知识、函数、几何与代数、概率与 统计、数学建模活动与数学探究活动5个主题，基本按照知识 的发展脉络编排，按不同数学分支分成相对完整的知识系统， 每个系统包括若干单元；高考数学将其整合，按逻辑体系将分 散在必修课程和选择性必修课程中相互衔接的内容组成有机的 结构体系，更加注重知识的系统性、整体性和结构性，更加注 重完整的知识脉络。
三、《高考试题分析》解读
(八)导数解答题——备考建议 1.夯实“求单调性、极值、最值”的基本题型
理科 填空 17三角 18立几 19解几 20导数 21概率 22参极 23不等式 总分
数学 10.66 8.97 9.09 4.25 2.42 2.48 3.32 3.87 45.06
文科 填空 17概率 18数列 19立几 20导数 21解几 22参极 23不等式 总分