区间教案

2．2区间（第1课时）

教学目标：

1、掌握区间的概念；

2、用区间表示相关的集合．

教学重点：

区间的概念．

教学难点：

区间端点的取舍．

教学过程设计：

一、创设情景兴趣导入

问题

资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断提高．运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车．在北京与天津两个直辖市之间运行的，设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间．

如何表示列车的运行速度的范围？

解决

不等式：200

集合：{}

<<；

|200350

v v

数轴：位于200与350之间的一段不包括端点的线段；

还有其他简便方法吗？下面我们来学习一种更简便的表示列车速度的方法——区间。

二、新课讲授

1、区间的概念：

一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间。其中，这两个点叫做区间端点。

不含端点的区间叫做开区间.如集合{}|24x x <<表示的区间是开区间，用记号(2,4)表示。其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点。

含有两个端点的区间叫做闭区间。如集合{}|24x x 剟表示的区间是闭区间，用记号[2,4]表示。

只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{|24}x x

表示的区

间是右半开区间，用记号[2,4)表示；

只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}x x <…

表示的区间是左半开区间，用记号(2,4]表示。

引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为(200,350)。

2、例题讲解

例1 已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：A B ，A B ． 解 两个集合的数轴表示如下图所示,

(1,5]A B =- ， [0,4)A B = ．

3、巩固练习

（1）已知集合(2,6)A =，集合()1,7B =-，求A B ，A B ．

（2）已知集合[3,4]A =-，集合[1,6]B =，求A B ，A B ．

（3） 已知集合(1,2]A =-，集合[0,3)B =，求A B ，A B ．

4、小结

下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a、b为任意实数，且a b<）．

教材习题2.2 第1题