指数函数及其图像与性质说课课件
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《指数函数》公开课课件
《指数函数》公开 课课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。
指数函数图像和性质-省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
旳底数是1.7，它们能够看成函数 y= 1.7x
当x=2.5和3时旳函数值；
5
因为1.7>1，所以函数y= 1.7 x
4.5 4
在R上是增函数， ； 而2.5<3，所以，
3.5
3
fx
=
1.7x
2.5
2
1.5
1.72.5< 1.73
1 0.5
-2
-1
-0.5
1
2
3
4
5
6
② 0.80.1 ， 0.80.2 解：利用函数单调性 0.80.1 与 0.80.2
y y=x3
y=x
y=x2
1
y=x1/2
0
1
X
a>0
y y=x-2
y=x-1
1
y=x-1/2
0
1
X
a<0
（1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值 随x 旳增大而增大，即
在（0，+∞)上是增函
数。
（1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随 x 旳增大而减小，即在
旳底数是0.8，它们能够看成函数 y= 0.8x
当x=-0.1和-0.2时旳函数值；
因为0<0.8<1，所以函数y= 0.8x
1.8
在R是减函数， 而-0.1>-0.2，所以，
1.6
fx = 0.8x 1.4
1.2
1
0.8
0.80.1 < 0.80.2
0.6
0.4
0.2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5
指数函数图像和性质说课课件
• 教学重点与难点
教学重点:指数函数的定义、图像和性质。 教学难点:指数函数定义的理解及性质的归纳。
• 教学目标 知识与技能目标：理解指数函数的概念，掌握 指
数函数的图像和性质。
过程与方法目标：通过自主探索，让学生经历 由 “特殊——一般——特殊”的认知过程，完善认知结 构，领会数形结合，分类讨论，归纳推理等数学思 想。
用描点法画出它们的图象
1
0
1
x
y
y (1)x 2
y 2x
1
0
1
x
结论:指数函数的底数互为倒数时，图像关于y轴对称。
y
y
1
x
2
y 1 x 3
图像的位置 y 3x y 2x 图像经过的定点
图像的变化趋势
1
0
1
设计意图： 从形的角度 深入探究
x
y
y
y
1x
2y
a
x
y 1 x 3
图 ：
求f (2)、 f ( 1)的值。
2
巩 固 新
2、下列式子正确的是 ( ) 。
知 反
( A)1.62.2 1.62.4
(B)0.30.1 0.30.2
馈
信
(C)(1)0.2 (1)0.3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(D)3.20.5 3.20.3
息
5
5
探索题
设计意图： 激发兴趣，
埋下伏笔
现知道古尸中的14 C含量，每经1千年的剩留量 为原来的84%，现又测出“楼兰女尸”1中4 C 的剩留 量 为原来的一半，你能推算出“楼兰女尸”是多少 年以 前的人吗？
随堂练习： 设计意图：加深学生对定义的理解 下列函数中，哪些是指数函数？
指数函数及其图象与性质说课课件
有着不可替代的重要作用
学情分析
教学背景
认知准备
初中
中职
能力
思想
性格开朗 活泼,
好奇心强
重视自我爱动手
学生
知识储备不 够,参差不齐
缺乏学习函数自信心
教学目标
1知识目标
低层次要求：会说出指数函数概念，会画出几个特
殊底数的指数函数图形，能记住口诀 。
一般 要求：了解指数函数模型的实际背景，认识
数学与现实生活、其他学科的联系。理解指数函数 的概念，探究指数函数图象、性质及简单应用。
反思
注重情境教学,与专业及生活实践相联系。 注重数学思想的渗透：当学生以后不再学习 数学时，我们教师给他们留下的是他们遇到 具体问题时那种思考问题的方式和解决问题 的方法即数学思想方法。 口诀语言简练，符合学生特点。 容量大、应注意把握课堂进程。
避免学生对于底数a范围分类的不清楚，为 研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺 垫.
下列函数中，哪些是指数函数？
我
我是
也
y 6x
y （ 5）x
不 是
y =1x
y 3x
我不 是
我还不是
强调定义中“形如”的含义, 突出重 点
3.动手探索 感受新知 华罗庚先生曾指出：
数缺形时少直觉。形少数时难入微。 数形结合百般好，隔裂分家万事非。 借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。
符合学生发展存在的个体差异，符合因材施教原则、符 合目标教学理论，符合新大纲要求。由低到高，面向全 体，也融洽了师生关系。
教学目标
2能力目标
培养观察、联想、类比、猜测、归纳的 能力； 培养识图用图的能力。 渗透 分类讨论、数形结合的数学思想方法。
学情分析
教学背景
认知准备
初中
中职
能力
思想
性格开朗 活泼,
好奇心强
重视自我爱动手
学生
知识储备不 够,参差不齐
缺乏学习函数自信心
教学目标
1知识目标
低层次要求：会说出指数函数概念，会画出几个特
殊底数的指数函数图形，能记住口诀 。
一般 要求：了解指数函数模型的实际背景，认识
数学与现实生活、其他学科的联系。理解指数函数 的概念，探究指数函数图象、性质及简单应用。
反思
注重情境教学,与专业及生活实践相联系。 注重数学思想的渗透：当学生以后不再学习 数学时，我们教师给他们留下的是他们遇到 具体问题时那种思考问题的方式和解决问题 的方法即数学思想方法。 口诀语言简练，符合学生特点。 容量大、应注意把握课堂进程。
避免学生对于底数a范围分类的不清楚，为 研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺 垫.
下列函数中，哪些是指数函数？
我
我是
也
y 6x
y （ 5）x
不 是
y =1x
y 3x
我不 是
我还不是
强调定义中“形如”的含义, 突出重 点
3.动手探索 感受新知 华罗庚先生曾指出：
数缺形时少直觉。形少数时难入微。 数形结合百般好，隔裂分家万事非。 借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。
符合学生发展存在的个体差异，符合因材施教原则、符 合目标教学理论，符合新大纲要求。由低到高，面向全 体，也融洽了师生关系。
教学目标
2能力目标
培养观察、联想、类比、猜测、归纳的 能力； 培养识图用图的能力。 渗透 分类讨论、数形结合的数学思想方法。
指数函数的性质和图象说课课件.ppt
教材分析
教 学 过 程
一、教材分析
1、 教材的地位和作用
本小节是现行高教版教材第一册第四章第 五节 ,是在把指数从整数范围扩充到实数的基 础上引入指数函数的，而指数函数是本章的重 要内容。学生在初中已经初步探讨了简单的函 数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了 函数的意义。本节通过学习研究指数函数的概 念、性质和图象，帮助学生进一步认识函数， 熟悉函数的思想方法，对后续内容如三角函数 等基本初等函数学习打下基础，起到承上启下 的作用。
2、 教法选择
(1)教学上以启发式为主，启发帮助学生（采 用边问边答的方式）分析。通过实例引入，培 养学生严谨的思维，利用指数函数的图像让学 生发现、概括、记忆函数的性质。尽可能引导 学生通过观察图像，自己归纳概括。
(2)充分应用多媒体教具的电教手段，增大教 学容量，提高教学效率，展现准确完整的图 像，给学生一个规范的模式。
的掌过握程指中数，函启数动的认图识象、和研性究质、，
提初炼步、学应会用运、用总指结数等函思数维解活决动，
培问养题学生的思维能力，体会数
知识与技能目标： 过程与方法目标：
学多主学功概媒动习的通生方力探念体探数乐过获法；索的的索学趣本得；养，.学教指规节研提成不习学数律课究高积断方手函的的函学极创法段数方学 数 生 主 新； ， 性 法习 的 的 动 的通 引 质 ，， 规 学 ， 学过 领 ， 体使 律 习 勇 习运 学 体 验学 和 能 于 习用 生 会 成
2、 教材的分析和处理
指数函数共分2个课时， 本节课是第1 课时，主要研究指数函数的定义、图像及 性质，从而进一步深化学生对函数概念的 理解与认识，使学生得到较系统的函数知 识和研究函数的方法，并且为学习对数函 数作好准备，是本章的重点内容之一。
教 学 过 程
一、教材分析
1、 教材的地位和作用
本小节是现行高教版教材第一册第四章第 五节 ,是在把指数从整数范围扩充到实数的基 础上引入指数函数的，而指数函数是本章的重 要内容。学生在初中已经初步探讨了简单的函 数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了 函数的意义。本节通过学习研究指数函数的概 念、性质和图象，帮助学生进一步认识函数， 熟悉函数的思想方法，对后续内容如三角函数 等基本初等函数学习打下基础，起到承上启下 的作用。
2、 教法选择
(1)教学上以启发式为主，启发帮助学生（采 用边问边答的方式）分析。通过实例引入，培 养学生严谨的思维，利用指数函数的图像让学 生发现、概括、记忆函数的性质。尽可能引导 学生通过观察图像，自己归纳概括。
(2)充分应用多媒体教具的电教手段，增大教 学容量，提高教学效率，展现准确完整的图 像，给学生一个规范的模式。
的掌过握程指中数，函启数动的认图识象、和研性究质、，
提初炼步、学应会用运、用总指结数等函思数维解活决动，
培问养题学生的思维能力，体会数
知识与技能目标： 过程与方法目标：
学多主学功概媒动习的通生方力探念体探数乐过获法；索的的索学趣本得；养，.学教指规节研提成不习学数律课究高积断方手函的的函学极创法段数方学 数 生 主 新； ， 性 法习 的 的 动 的通 引 质 ，， 规 学 ， 学过 领 ， 体使 律 习 勇 习运 学 体 验学 和 能 于 习用 生 会 成
2、 教材的分析和处理
指数函数共分2个课时， 本节课是第1 课时，主要研究指数函数的定义、图像及 性质，从而进一步深化学生对函数概念的 理解与认识，使学生得到较系统的函数知 识和研究函数的方法，并且为学习对数函 数作好准备，是本章的重点内容之一。
指数函数图像及性质说课课件
评估学生作业的完成度和 正确率，了解学生对课堂 知识的掌握程度。
测验成绩
通过测验成绩了解学生对 指数函数图像及性质的理 解和应用能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解题思路
关注学生在解题过程中所 展现的思路和方法，判断 其是否能够灵活运用所学 知识。
学生反馈和建议收集
问卷调查
通过问卷调查了解学生对 指数函数图像及性质说课 课件的满意度和改进建议。
指数函数图像及性质说课 课件
• 引言 • 指数函数的图像 • 指数函数的性质 • 指数函数的应用 • 教学方法和手段 • 教学评价与反馈 • 结语
01
引言
课程背景
指数函数是数学中的基本函数 之一，广泛应用于实际生活中。
在高中数学中，指数函数是重 要的知识点，也是学生需要掌 握的基本数学技能之一。
02
当 $a > 1$ 时，函数图像在第一 象限和第四象限；当 $0 < a < 1$ 时，函数图像在第二象限和第 三象限。
指数函数的图像特点
当底数 $a > 1$ 时，函数图像是单 调递增的；当 $0 < a < 1$ 时，函 数图像是单调递减的。
无论底数为何值，指数函数的图像都 会经过点 $(0,1)$。
不同底数指数函数的图像比较
当底数大于1时，随着底数增大，函数值也增大，图像上升速度加快；当底数小 于1时，随着底数减小，函数值也减小，图像下降速度加快。
比较不同底数指数函数的图像时，可以通过观察图像的上升或下降趋势、与坐标 轴的交点等特征来进行比较。
03
指数函数的性质
定义域和值域
定义域
对于底数a>0且a≠1的指数函数 y=a^x，其定义域为全体实数R。
测验成绩
通过测验成绩了解学生对 指数函数图像及性质的理 解和应用能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解题思路
关注学生在解题过程中所 展现的思路和方法，判断 其是否能够灵活运用所学 知识。
学生反馈和建议收集
问卷调查
通过问卷调查了解学生对 指数函数图像及性质说课 课件的满意度和改进建议。
指数函数图像及性质说课 课件
• 引言 • 指数函数的图像 • 指数函数的性质 • 指数函数的应用 • 教学方法和手段 • 教学评价与反馈 • 结语
01
引言
课程背景
指数函数是数学中的基本函数 之一，广泛应用于实际生活中。
在高中数学中，指数函数是重 要的知识点，也是学生需要掌 握的基本数学技能之一。
02
当 $a > 1$ 时，函数图像在第一 象限和第四象限；当 $0 < a < 1$ 时，函数图像在第二象限和第 三象限。
指数函数的图像特点
当底数 $a > 1$ 时，函数图像是单 调递增的；当 $0 < a < 1$ 时，函 数图像是单调递减的。
无论底数为何值，指数函数的图像都 会经过点 $(0,1)$。
不同底数指数函数的图像比较
当底数大于1时，随着底数增大，函数值也增大，图像上升速度加快；当底数小 于1时，随着底数减小，函数值也减小，图像下降速度加快。
比较不同底数指数函数的图像时，可以通过观察图像的上升或下降趋势、与坐标 轴的交点等特征来进行比较。
03
指数函数的性质
定义域和值域
定义域
对于底数a>0且a≠1的指数函数 y=a^x，其定义域为全体实数R。
数学人教A版必修第一册4.2.2指数函数的图像与性质课件
轴且与轴无交点.
(2)所有图像都过(0,1)
之势;y =
1 x
和y
2
=
1 x
呈下降之势.
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
y=
不同点：
y = 2x 和y = 3x 的图像从左到右呈上升
()
1
3
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
思考2：你认为是什么原因造成y = 2x 和y = 3x 的图像从
的大小是否有关？如有，底数的大小是如何影响函
数图像在第一象限内的分布呢？
y=
()
1
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
底数越大，其图像越在上方
y=
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
探
究
新
知
思考4:你能根据对上述四个函数图像及其性质的分
析，填写下表吗？
0<a<1
图像
y
y
4
4
3
3
2
2
1
1
–2 –1 O 1
(2)判断该函数的奇偶性和单调性．
1
解：(1)根据题意，函数 = (2)|| + 的图象过原点，则
有0 = + ，则 = −，
又由 () 的图象无限接近直线 = −2 但又不与该直线相交，
则 = 2，又由 + = 0，则 = −2，
(2)所有图像都过(0,1)
之势;y =
1 x
和y
2
=
1 x
呈下降之势.
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
y=
不同点：
y = 2x 和y = 3x 的图像从左到右呈上升
()
1
3
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
思考2：你认为是什么原因造成y = 2x 和y = 3x 的图像从
的大小是否有关？如有，底数的大小是如何影响函
数图像在第一象限内的分布呢？
y=
()
1
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
底数越大，其图像越在上方
y=
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
探
究
新
知
思考4:你能根据对上述四个函数图像及其性质的分
析，填写下表吗？
0<a<1
图像
y
y
4
4
3
3
2
2
1
1
–2 –1 O 1
(2)判断该函数的奇偶性和单调性．
1
解：(1)根据题意，函数 = (2)|| + 的图象过原点，则
有0 = + ，则 = −，
又由 () 的图象无限接近直线 = −2 但又不与该直线相交，
则 = 2，又由 + = 0，则 = −2，
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质 课件(20张)
4.2 指数函数
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质
1.理解指数函数的概念. 2.探索指数函数的单调性与图象的特殊点,并掌握指数函数图象的性质. 3.体会直观想象的过程,加强数学抽象、数学运算素养的培养.
指数函数 一般地,函数① y=ax(a>0,且a≠1) 叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义 域是② R .
解下列方程:
(1)81×32x=
1 9
x2
;(2)22x+2+3×2x-1=0.
思路点拨
(1)两边化为同底数幂 利用指数相等求解.
(2)令2x=t(t>0),将原方程化为4t2+3t-1=0 求出t的值
解析
(1)∵81×32x=
1 9
x
2
,∴32x+4=3-2(x+2),
∴2x+4=-2(x+2),解得x=-2.
与指数函数有关的复合函数的定义域、值域问题
大家对“水痘”应该不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时 间里病原体在机体内不断地繁殖.病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一 种.我们来看某种球菌的分裂过程:由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个, …… 问题 1.2个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与分裂次数x的关系式是什么? 提示:y=2x+1. 2.上述求出的关系式中x的范围是什么? 函数的值域是什么? 提示:x∈N*;值域是{22,23,24,…}.
比较指数幂大小
1.01365 37.8, 0.99365 0.03,
1.02365 1 377.4, 0.98365 0.000 6.
问题 1.上面的式子告诉我们一个什么道理? 提示:积跬步以致千里,积怠惰以致深渊. 2.如果不计算出结果,如何比较上式中各指数幂的大小? 提示:利用函数单调性进行比较.
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质
1.理解指数函数的概念. 2.探索指数函数的单调性与图象的特殊点,并掌握指数函数图象的性质. 3.体会直观想象的过程,加强数学抽象、数学运算素养的培养.
指数函数 一般地,函数① y=ax(a>0,且a≠1) 叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义 域是② R .
解下列方程:
(1)81×32x=
1 9
x2
;(2)22x+2+3×2x-1=0.
思路点拨
(1)两边化为同底数幂 利用指数相等求解.
(2)令2x=t(t>0),将原方程化为4t2+3t-1=0 求出t的值
解析
(1)∵81×32x=
1 9
x
2
,∴32x+4=3-2(x+2),
∴2x+4=-2(x+2),解得x=-2.
与指数函数有关的复合函数的定义域、值域问题
大家对“水痘”应该不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时 间里病原体在机体内不断地繁殖.病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一 种.我们来看某种球菌的分裂过程:由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个, …… 问题 1.2个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与分裂次数x的关系式是什么? 提示:y=2x+1. 2.上述求出的关系式中x的范围是什么? 函数的值域是什么? 提示:x∈N*;值域是{22,23,24,…}.
比较指数幂大小
1.01365 37.8, 0.99365 0.03,
1.02365 1 377.4, 0.98365 0.000 6.
问题 1.上面的式子告诉我们一个什么道理? 提示:积跬步以致千里,积怠惰以致深渊. 2.如果不计算出结果,如何比较上式中各指数幂的大小? 提示:利用函数单调性进行比较.
指数函数的性质与图像公开课优质课件一等奖
2024/1/27
16
人口增长模型
人口增长模型
假设人口增长率保持不变，则人口数量与时间之间的关系可以用指数函数来描 述。即N(t) = N0e^(rt)，其中N(t)表示t时刻的人口数量，N0表示初始人口数 量，r表示人口增长率。
指数函数在人口增长模型中的应用
通过指数函数模型，可以预测未来人口数量的变化趋势，为城市规划、资源分 配等提供决策依据。
指数函数的性质与图像公 开课优质课件一等奖
2024/1/27
1
目录
2024/1/27
• 指数函数基本概念 • 指数函数性质分析 • 指数函数图像特征 • 指数函数在生活中的应用举例 • 求解指数方程和不等式方法探讨 • 总结回顾与拓展延伸
2
01
指数函数基本概念
2024/1/27
3
指数函数定义
指数函数是形如 f(x) = a^x (a > 0, a ≠ 1) 的函数，其中 a 是底数，x 是指 数。
当a=1时，指数函数f(x)=1是偶函数，因为 f(-x)=f(x)对于所有的x都成立。
当a=-1时，指数函数f(x)=(-1)^x是奇函数， 因为f(-x)=-f(x)对于所有的x都成立。
2024/1/27
10
03
指数函数图像特征
2024/1/27
ห้องสมุดไป่ตู้
11
图像形状及位置
指数函数图像是一条从左下方 向右上方延伸的曲线，形状类 似于指数增长的曲线。
指数函数的单调性可以通过其导数进行证明。对于底数a>1的指数函数，其导数恒大于0，因此函数单调增加； 对于0<a<1的指数函数，其导数恒小于0，因此函数单调减少。
指数函数图像及其性质说课稿ppt课件
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
（七）作业布置 推陈出新
（1）必选作业：
（2）选修作业：0<a<b<1时，讨论 ab和 ba大 小 关 系
（3）小组作业：
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
四. 教学方法分析
（一） 根据“教师为主导，学生为主体”的新课 程理念，采用启发式的教学方法。引导学生经 历：回顾--观察--比较--归纳--应用--剖析--反思 的学习过程，体验从特殊到一般，从具体到抽 象的数学认知过程
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗 • 比较下列数的大小
（1） （2） （3）
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
（六）小组讨论 归纳总结
操作流程： （一）小组讨论，选取小组H派代表进行总结； （二）选取小组G派代表对上诉总结进行补充； （三）教师对以上以上流程进行点评，对整节课进行总结。
（1）重视课堂小结，让课堂前后呼应； （2）切实发挥学生主观能动性，能进行自我 反思，推陈出新； （3）教师发挥对整节课的主导型，对整节课 内容进行总结，并存在的问题提出整改方案。
指数函数的概念图象及性质PPT课件
y ax
指数函数的定义:
一般地，函数 y ax(a 0,且a 1)叫做指 数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义 域是 R.
? 注意三点：
（1）底数：大于0且不等于1的常数 （2）指数：自变量x （3）系数：1
思考2：为什么要规定a 0且a 1?
0
1
a
当a<0时， a x不一定有意义，
如－2x，当x 1 ，1 等等，
正确．
答案：D
2．函数 f(x)＝ 2x1－1的定义域为(
)
A．R
B．(0，＋∞)
C．[0，＋∞) D．(－∞，0)
解析：要使函数有意义，则 2x－1>0，∴2x>1，∴x>0. 答案：B
3．在同一坐标系中，函数 y＝2x 与 y＝12x 的图像之间的关系 是( )
A．关于 y 轴对称 B．关于 x 轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线 y＝x 对称
例题讲解
已知指数函数
f
x
ax
(
a>0,且
a
1)
的图象经过点 3, ,求 f 0, f 1, f 3的值.
解: f 3
1
即: a3 a 3 3
1
x
f x ( 3 )x 3
0
f 0 3 0 1
1
f 1 3
f
3
3 3
1
1
巩固训练，拓展提升
变式训练
已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(2)的值。
24
在实数范围内函数无意义。
当a=0时， x>0 ax 0 ，无研究价值 x≤0 ax无意义
指数函数的定义:
一般地，函数 y ax(a 0,且a 1)叫做指 数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义 域是 R.
? 注意三点：
（1）底数：大于0且不等于1的常数 （2）指数：自变量x （3）系数：1
思考2：为什么要规定a 0且a 1?
0
1
a
当a<0时， a x不一定有意义，
如－2x，当x 1 ，1 等等，
正确．
答案：D
2．函数 f(x)＝ 2x1－1的定义域为(
)
A．R
B．(0，＋∞)
C．[0，＋∞) D．(－∞，0)
解析：要使函数有意义，则 2x－1>0，∴2x>1，∴x>0. 答案：B
3．在同一坐标系中，函数 y＝2x 与 y＝12x 的图像之间的关系 是( )
A．关于 y 轴对称 B．关于 x 轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线 y＝x 对称
例题讲解
已知指数函数
f
x
ax
(
a>0,且
a
1)
的图象经过点 3, ,求 f 0, f 1, f 3的值.
解: f 3
1
即: a3 a 3 3
1
x
f x ( 3 )x 3
0
f 0 3 0 1
1
f 1 3
f
3
3 3
1
1
巩固训练，拓展提升
变式训练
已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(2)的值。
24
在实数范围内函数无意义。
当a=0时， x>0 ax 0 ，无研究价值 x≤0 ax无意义
高中数学人教A版 必修1《4.2.2指数函数的图象和性质》说课（23张PPT）教案（说课稿）
4.2.2 指数函数的图象和性质说课稿今天我说课的题目是《指数函数的图象和性质》，下面我将从说教材、说学情、说教法学法、说教学过程、说板书设计这五个方面进行我的说课。
一、说教材首先，教材的地位和作用。
本节课选自人民教育出版社2019版必修第一册第四章第二节第二课时。
前面幂函数的学习为指数函数的研究提供了方法和依据，也为后续对数的学习奠定基础，在知识系统中起了承上启下的作用。
同时，在实际生活中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材。
其次，教学目标。
根据数学核心素养的要求，制定如下目标：1.能画出具体指数函数的图象2.能根据指数函数的图象说明指数函数的性质3.掌握指数函数的性质并解决简单问题。
最后，教学重难点。
通过对教学目标的分析，确定本节课的重点为指数函数的图象、性质，难点为指数函数图象和性质的探索与概括的过程。
…………………………………………………………………………………第二，说学情通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识有了一定的认知结构，主要体现在三个层面: 知识层面:学生已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。
能力层面:学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数的图象，幂函数的学习提供了按“背景-概念-图象和性质-应用”的顺序研究函数。
情感层面:学生思维活跃，乐于合作，有探究问题的意识，但思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有待于提高。
…………………………………………………………………………………第三，说教法学法在教法上，本节课主要采用四个问题与两个探究为载体的任务驱动式教学方法，启发引导学生归纳总结。
德国教育家第斯多惠曾说过“一个坏的教师奉送知识，一个好的教师则教人发现知识。
”在终身学习的时代背景之下，这就要求教师在教学过程中不能仅仅教授学科专业知识，更加注重学生对学习方法的把握，培养学生独立获取知识的能力。
为此，在教学过程中我将从以下几个方面渗透学法：1.学会作图识图，培养学生从函数图象中归纳函数性质。
指数函数及其图像与性质课件
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y 2x
……
纸张
2层 4层 ppt精8层选版 16层
2x
3
层数 21
22
23
24
②对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间的关系？ （记折叠前纸
张面积对为折1）
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x 2
得小矩形 1 面积矩形 2
1
1 ppt精选版
1
4
8
16
(1 )x
f
(x)
ax的图像过点来自2,9 4，
求 f (3) 的值．
分析
首先需要根据函数图像过点
2,
9 4
的条件确定底
a
．
然后求出函数值．
尝试解决
ppt精选版
12
运用知练识习4.2强.1 化练习
1． 判断下列函数在 , 内的单调性：
练 (1) y 0.9x ；
(2)
y
π 2
x
；
x
(3) y 32 ．
指 数 函
图 像
数 定义域
R
性 值域
(0, )
质 一性
恒过定点（0, 1） 在R上是增函数 在R上是减函数
览质
表 单调性 若x>0, 则y>1 若x>0, 则0<y<1
若x<0, 则0<y<1 若x<0, 则y>1
ppt精选版
16
布置作业
①书面作业：练习册第83页A组合B组
②拓展视野，实践作业—上网查找与 指数函数相关的历史资料以及指数函数在生活 或其他方面中的应用。
2． 已知指数函数 f (x) ax 满足条件 f (3) 8 ，
4.2指数函数的图象与性质课件(人教版)
需的时间（倍增期）；
（２）该城市人口从80万人开始，经过20年会
增长到多少万人？
分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而
同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以
从图象中选取适当的点计算倍增期．
（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到
20年与倍增期的数量关系．
解：（1）视察图，发现该城市人口经过20年
或中间变量进行
比较
三、应用三
（2023·北京·统考高考真题）下列函数中，在区间 (0, ) 上单调递增的是（ C ）
A． f ( x) ln x
C． f ( x)
1
x
1
B． f ( x) x
2
| x 1|
D． f ( x) 3
三、应用四
如图，某城市人口呈指数增长．
（１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所
4
7
3
7
不同底但可化同底
5 0.3
0.3
与 0.2
<
0.3
不同底但同指数
6
0.3
1.7
>
同底指数幂比大
小，构造指数函数，
利用函数单调性
与0.9
3.1
底不同，指数也不同
7
与
8
<
5
12
不同底数幂比大小
，利用指数函数图像
与底的关系比较
利用函数图像
y 的图象，探究两个函数的图象有什
2
两个函数图像关于y轴对称
8
fx = 2x
7
6
x
x
y
y
5
-2
4
（２）该城市人口从80万人开始，经过20年会
增长到多少万人？
分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而
同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以
从图象中选取适当的点计算倍增期．
（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到
20年与倍增期的数量关系．
解：（1）视察图，发现该城市人口经过20年
或中间变量进行
比较
三、应用三
（2023·北京·统考高考真题）下列函数中，在区间 (0, ) 上单调递增的是（ C ）
A． f ( x) ln x
C． f ( x)
1
x
1
B． f ( x) x
2
| x 1|
D． f ( x) 3
三、应用四
如图，某城市人口呈指数增长．
（１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所
4
7
3
7
不同底但可化同底
5 0.3
0.3
与 0.2
<
0.3
不同底但同指数
6
0.3
1.7
>
同底指数幂比大
小，构造指数函数，
利用函数单调性
与0.9
3.1
底不同，指数也不同
7
与
8
<
5
12
不同底数幂比大小
，利用指数函数图像
与底的关系比较
利用函数图像
y 的图象，探究两个函数的图象有什
2
两个函数图像关于y轴对称
8
fx = 2x
7
6
x
x
y
y
5
-2
4
4.2.2指数函数的图像和性质教学说课课件高一上学期数学人教A版
“授之以鱼,不如授之以渔”,方法的掌握,思想的形成,才能使学生受益终身，所以 我进行了以下学法指导: (1)类比学习法: 与幂函数类比学习指数函数的图象和性质. (2)探究定向性学习法: 学生在教师建立的情境下,通过思考、分析、操作、探索，归 纳出指数函数的图象和性质. (3)主动合作式学习法: 学生在归纳得出指数函数的图象和性质时,通过小组讨论,使 问题得以圆满解决.
类比幂函数的研究方法和过程研究指数函数： 背景→定义→图象→性质→应用
问题1、你准备归纳指数函数的哪些性质？如何归纳其性质？
设计意图：让学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图象， 目的是使学生更加信服，从而加深学生对图象的印象，从而为以后画图解题，采用数形结合 的思想方法打下基础.小组合作的方式共同探究性质，自己归纳并设计表格展示性质，整个 过程体现了“从具体到抽象，从特殊到一般”的思维方式，使学生的思维得到升华.培养学 生的抽象概括、归纳能力、语言表达能力以及主动性．
必做题：教科书135页习题1-3，140页到141页习题4.4第2、4题 选做题：习题4.4 的12、13题
设计意图：检验学生指数函数的图象和性质的掌握，以及指数函数的图象和性质的应用. 在选做题部分是对指数函数的图象和性质的拓展与延伸，目的是提高学生运用所学知识 解决问题的能力.
设计意图：这样的板书简明清楚,重点突出,加深学生对图象和性质的理解,便于记忆,有利于 提高教学效果.
4.2.2 指数函数的图象和性质
课堂教学
一、情景引入
问题1、这两个是什么函数？
二、探索新知
类比幂函数的研究方法和过程研究指数函数： 背景→定义→图象→性质→应用
问题1、你准备归纳指数函数的哪些性质？如何归纳其性质？
高中数学人教A版 必修1《4.2.2指数函数的图象和性质》说课课件ppt（23张PPT）（说课稿）
4 教学过程
——探索指数函数的图象
教学活动
设计意图
问 题2:
怎样作出指数函数的图象？
引导学生发现从特殊 到一般的研究方法。
列表—描点—连线
4 教学过程
——新课讲解
教学活动
问题3：
根据教材116页表格，能利
用描点法在同一坐标系中画
指数函数
y
2
x
与y=
1 2
x
的图象？
设计意图
让学生动手操作，独立 画图；使学生掌握了画 图的基本方法。
4 教学过程
——典例剖析
例3： 比较下列各题中两值的大小
单调性的应用
（1）1.72.5 1.73;
（2） 0.8- 2 0.8- 3
（3）1.70.3
0.93.1
同底比较大小
底不同，指数也不同
设计意图： 通过应用函数的单调性比较大小，进一步
理解指数函数的性质。
4 教学过程
——典例剖析
例4：如图，某城市人口呈指数增长。
（2）.初中已经掌握 了用描点法描绘函数 图象，通过幂函数的 学习，也有了函数研 究的过程与方法，即 按“背景-概念-图象 和性质-应用”的顺序 进行研究。
3 说教法学法
教师点拨启发 引导归纳总结
以教学内容设计四个问题与两个探究为载体的任务驱动 式教学方法。
启发 引导
自主 探究
学生主动观察， 主动思考，动手 操作。
设计意图
既可以培养学生观察，分析， 归纳等思维能力，又可以培养 学生的合作意识和创新精神， 同时也让学生体会到分类讨论、 数形结合的数学思想。
学生活动：结合图象自主完成下列表格后，小组内 探讨，得出答案。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
电子白板
一、定义
三、练习 （学生演示）
二、性质 （学生演示） 二、性质
表格 表格
四、小结、作业 四、小结、作业
5
教学评价分析
激发了学 生的兴趣，并 且在解决的问 题中获得成功 的喜悦。
培养学生的 团队合作精神， 合作的同时又 要独立的思考 探究。
提高了课堂效 率，也让学生更形 象直观的理解知识。
函数 指数函数
实数 指数幂
对数 函数
专业知识 和生活
2
教学目标分析
学情分析 三维目标分析 重难点分析
本节课的对象为高职会计班,相对一般的中专会计和计算机等 专业的学生来说基础较好。
知识层面
掌握了函数 的基本性质和 简单的指数运 算技能。
能力层面 掌握了“描 点法”作图， 具备了数形结 合的思想。
谢谢倾听
敬请指导
指数函数及其图像与性质
14 14 12 12 10 10
8 8
L/O/G/O
1 y 2
-10 -10 -5 -5
x
6 6
4 4
y 2x
5 5 10 10
2 2
-2 -2
合肥市经贸旅游学校
刘蔚蔚
1
教学内容分析
本节课教学内容选自高教版中职数学基础模块上册 第四章《指数函数与对数函数》第二节“指数函数” 第一课时。
小结归纳，拓展深化
设计教学法
1、教师提问。 2、学生回答。 3、练习巩固。 4、评选奖励学分。
设计意图
通过提问的方式 进行总结，引导学生 对所讲授的知识进行 梳理，深化知识与技 能目标。为后续的学 习打下基础。
4
教学过程分析
发现问题 强化概念 创设情境 引入新课
6’ 5’
尝试概念 探求新知
10 ’
4
教学过程分析
发现问题 强化概念 创设情境 引入新课
6’ 5’
尝试概念 探求新知
10’
谁最美丽
8’
自主探究 归纳总结
问题4：火眼金睛
设计教学法
1、几何画板演示。 2、学生分组讨论研究。 3、小组比赛制。 4、教师引导完善性质。
设计意图
这是本节课的难点， 通过教学软件给出不 同底数a，感受图像变 化，再通过小组讨论 自主得出性质，能学 生加深对指数函数图 像性质的理解，认识 到自己就是学习的主 人，获得成就感。
2、图象和性质。
3、简单运用
2
教学目标分析
学情分析 三维目标分析 重难点分析
教学重点
教学难点
重难点突破
指数函数的图像、性质 及其简单运用。
用数形结合的方法从具体到 一般地探索概括指数函数图 像的性质。
借助信息技术；在教学
过程中让学生亲身自感受 指数函数的图像生成过程。
3
●
教学策略分析
教学方法分析
谁最美丽
8’
4’ 12 ’
拓展深化 继续研究
强化训练 巩固双基
自主探究 归纳总结
问题6：大显身手
设计意图
这个思考 题不仅让学生 课后继续探究 ，也是下节课 的铺垫，也是 一道与财经专 业学生提高专 业技能的数学 题。同时分层 作业体现以生 为本的教学理 念。
4
●
教学过程分析
板书设计
指数函数图像和性质 指数函数图像和性质 一、定义 三、练习
以教学内容设计六个趣味问题为载体的任务驱动式教学方法。
教师点拨启发 引导归纳总结
学生主动观察， 主动思考，动手 操作。
分组比赛， 积极合作
问题
多媒体 激励 评价
互动式电子白板 数学软件 实物投影仪
对学生给予 肯定和鼓励
3
教学策略分析
●学法分析
1
让学生利用图形直观感受知识。
2
通过“小组讨论”和“自主探索”相结合来学习知识。
3
引导学生”多思，多说，多练”掌握知识。
4
教学过程分析
整节课围绕六个有趣的问题开展的。
创设情境 引入新课
6’
问题1：大千世界
设计教学法
1、分析，思考。 2、分组讨论归纳总结。 3.引导，要点分析。
设计意图
通过2个有趣的 实例，激发学生兴 趣，培养学生的主 动性，让同学们体 会数学来源于生活， 为理解指数函数的 定义做铺垫。
情感层面 学习数学 的兴趣和积极 性不大。探究 问题的能力较 差。
2
教学目标分析
学情分析 三维目标分析 重难点分析
知识技能
1、指数函数的定义
过程与方法
1、观察、分析、归 纳思维能力。 2、数形结合和分类 讨论 3、从特殊到一般等 学习数学的方法。
情感态度与价值观
1、生活中的数学,专业 中的数学。 2、善于思考的思维品 质。 3、合作交流、探究学 习的意识品质
4
教学过程分析
发现问题 强化概念 创设情境 引入新课
6’
5’
谁最美丽
问题2：谁是奸细
设计教学法
采用游戏的方式 ，教学时把题目逐一 显示，然后让学生抢 答，看谁回答的又快 有准！
设计意图
通过学生观察思 考、总结得出新知， 加深对指数函数定义 的理解，通过抢答也 增加课堂的趣味性， 提高学生的积极性。
4
教学过程分析
发现问题 强化概念 创设情境 引入新课
6’ 5’
尝试概念 探求新知
10’
谁最美丽
8’
12’
强化训练 巩固双基
自主探究 归纳总结
问题5：小试牛刀
设计教学法
1、例题讲解、说明。 2、及时巩固练习。 3、小组推荐比赛制。 4、指导强调。
设计意图 设计意图
通过例题 2进 例题1进一步理解 一步理解判断指数 判断指数函数的单调 函数性质，需要用 性，其实质就是判断 到“待定系数法” 底的情况。通过练习 这一重要的方法， 及时了解学生知识掌 教学中要给与足够 握得情况 。 的重视。
4
教学过程分析
发现问题 强化概念 创设情境 引入新课
6’ 5’
尝试画图 探求新知
10’
谁最美丽
问题3：谁最美丽
设计教学法
1、学生动手画图。 2、实物投影仪展示。 3、评选“最美模特”。 4、课件动画演示。
设计意图
为了弄清底数a 对于函数值变化的影 响。也为以后画图解 题，采用数形结合思 想方法打下基础。使 用实物投影仪也能效 的利用课堂时间，