空间两条直线的位置关系(1)ppt课件
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2.1.2 空间中两直线的 位置关系
1
同一平面内的两条直线有几种位置关系？
a
o
b
相交直线 平行直线
a b
相交直线 （有一个公共点）
平行直线 （无公共点）
两条笔直的路相交
2
两路相交
A
D B
C
立交桥
立交桥中, 两条路线AB, CD 既不平行，又不相交
3
要用数学的眼光看世界
4
在如图所示的正方体的棱所在的直线中， 你能找出一对既不相交也不平行的吗？
其中 a, b 表示直线，, 表示平面。
14
a ,b ,
Leabharlann Baidu
b
M
ab
a
b
a
a与b是异面直线 a与b是相交直线 a与b是平行直线
答：不一定：它们可能异面，可能相交，也
可能平行。
15
a, b不同在平面内
D1
C1
A1
B1
bD
C
A
a
B
答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
16
练习2：如图在正方体中，与BD1异面的棱有
D1
C1
A1
B1
D A
C B
AA1, AD, A1B1, B1C1,C1C,CD
17
理论迁移
例:如图是一个正方体的表面展开图,
如果将它还原为正方体，那么AB，CD，
EF，GH这四条线段所在直线是异面直线
的有多少对?
A
D
CA
G
H
DB
G
B F
HE
C
F
E
18
练习提升
1、“a，b是异面直线”是指 ① a∩b=Φ,且a不平行于b； ② a 平面 ，b 平面 且a∩b=Φ ③ a 平面 ， b 平面 ④ 不存在平面 ，能使a 且b 成立
（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面
20
课时小结
1、定义：我们把不同在任何一个平面内 的两条直线叫做异面直线。
2、空间两条直线的位置关系：
位置关系
共面情况
公共点个数
相交直线
在同一个平面内 有且只有一个
平行直线 在同一个平面内
没有
异面直线
不同在任何一个平面内 没有
21
D1
C1
A1
B1
D A
C B
5
很显然，由初中学习的平面几何 拓展到高中学习的立体几何，两 条直线出现了第3种位置关系------既不平行也不相交，你能画出
它们的图像吗？
6
直观图的画法
m
l
7
直观图的画法
b a α
8
观图的画法
分别在两个相交平面内画
m
l
9
异面直线
异面直线的定义： 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异 面直线
上述结论中，正确的是
（ C）
（A）①② （B）①③ （C）①④ （D）③④
2、长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面
直线有 （C）
（A）2对 （B）3对
（C）6对 （D）12对
19
3、两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则 直线a，b的位置关系是（D） （A）一定是异面直线（B）一定是相交直线 （C）可能是平行直线 （D）可能是异面直线，也可能是相交直线 4、一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它 和另一条的位置关系是( D)
l
2、平行
m l
3、异面
m
l
P
只有一个公共点
没有公共点
在同一平面
没有公共点 不同在任一平面
12
空间中直线与直线之间的位置关系
按平面基本性质分
共面
相交直线 平行直线
不共面 异面直线
按公共点个数分
有一个公共点:相交直线
无公共点
平行直线 异面直线
13
发挥你的想象力: 练习1 ：下列说法是否正确 （1）a ,b , ,则a 与 b是异面直线 （2）a,b 不同在平面 内，则 a与b 是异面直线
画法：(利用平面作为衬托)
b
b
b
a
a
a
10
1.异面直线的定义:
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫 做异面直线（skew lines）。
注1
两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行. 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.
11
空间中两直线的三种位置关系
1、相交
m P
1
同一平面内的两条直线有几种位置关系？
a
o
b
相交直线 平行直线
a b
相交直线 （有一个公共点）
平行直线 （无公共点）
两条笔直的路相交
2
两路相交
A
D B
C
立交桥
立交桥中, 两条路线AB, CD 既不平行，又不相交
3
要用数学的眼光看世界
4
在如图所示的正方体的棱所在的直线中， 你能找出一对既不相交也不平行的吗？
其中 a, b 表示直线，, 表示平面。
14
a ,b ,
Leabharlann Baidu
b
M
ab
a
b
a
a与b是异面直线 a与b是相交直线 a与b是平行直线
答：不一定：它们可能异面，可能相交，也
可能平行。
15
a, b不同在平面内
D1
C1
A1
B1
bD
C
A
a
B
答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
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练习2：如图在正方体中，与BD1异面的棱有
D1
C1
A1
B1
D A
C B
AA1, AD, A1B1, B1C1,C1C,CD
17
理论迁移
例:如图是一个正方体的表面展开图,
如果将它还原为正方体，那么AB，CD，
EF，GH这四条线段所在直线是异面直线
的有多少对?
A
D
CA
G
H
DB
G
B F
HE
C
F
E
18
练习提升
1、“a，b是异面直线”是指 ① a∩b=Φ,且a不平行于b； ② a 平面 ，b 平面 且a∩b=Φ ③ a 平面 ， b 平面 ④ 不存在平面 ，能使a 且b 成立
（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面
20
课时小结
1、定义：我们把不同在任何一个平面内 的两条直线叫做异面直线。
2、空间两条直线的位置关系：
位置关系
共面情况
公共点个数
相交直线
在同一个平面内 有且只有一个
平行直线 在同一个平面内
没有
异面直线
不同在任何一个平面内 没有
21
D1
C1
A1
B1
D A
C B
5
很显然，由初中学习的平面几何 拓展到高中学习的立体几何，两 条直线出现了第3种位置关系------既不平行也不相交，你能画出
它们的图像吗？
6
直观图的画法
m
l
7
直观图的画法
b a α
8
观图的画法
分别在两个相交平面内画
m
l
9
异面直线
异面直线的定义： 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异 面直线
上述结论中，正确的是
（ C）
（A）①② （B）①③ （C）①④ （D）③④
2、长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面
直线有 （C）
（A）2对 （B）3对
（C）6对 （D）12对
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3、两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则 直线a，b的位置关系是（D） （A）一定是异面直线（B）一定是相交直线 （C）可能是平行直线 （D）可能是异面直线，也可能是相交直线 4、一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它 和另一条的位置关系是( D)
l
2、平行
m l
3、异面
m
l
P
只有一个公共点
没有公共点
在同一平面
没有公共点 不同在任一平面
12
空间中直线与直线之间的位置关系
按平面基本性质分
共面
相交直线 平行直线
不共面 异面直线
按公共点个数分
有一个公共点:相交直线
无公共点
平行直线 异面直线
13
发挥你的想象力: 练习1 ：下列说法是否正确 （1）a ,b , ,则a 与 b是异面直线 （2）a,b 不同在平面 内，则 a与b 是异面直线
画法：(利用平面作为衬托)
b
b
b
a
a
a
10
1.异面直线的定义:
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫 做异面直线（skew lines）。
注1
两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行. 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.
11
空间中两直线的三种位置关系
1、相交
m P