二项式定理及其系数的性质

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• 练习： • (1)在(1-x3)(1+x)10的展开式 5 中x 的系数是（ ） A.-297 B.-252 C. 297 D. 207 9 4 2 3 • (2)(x+y+z) 中含x y z 的项 的系数是_______________
• 例２、已知 的展开式中第五项是常数， (1)求n; (2)展开式中共有多少有理项？
• 三、复习策略： • 本节知识的学习或复习要 重视基础，要按教学大纲 和考试说明的要求弄懂遇 按理，适当掌握一些方法， 会分析。
• 一、教学过程： • Ⅰ、课前准备 • （1）填写公式：（a+b）n的二 项展开式 是 ___________________________ • 通项公式是 _______________ ; • (a-b)n的二项展开式是 _______________________ • （1+i)10=____________________
• 2、在（2- x ）9的展开式中，是它 的第______ 项 ，这项的系数是 ___________ 这项的二项式系数 是 _______________ • 3、设s= (x- 1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1, 则 s 等于( C ) A.(x-2) 4 B. (x-1) 4 C. x 4 D.(x+1)4
二项式定理 及其系数的性质
• 一、本节教材地位及命题趋势： • 高考对本单元的特点是基础和 全面，每年对本单元知识点的考 查没有遗漏。估计每年一道排列 组合题，一道二项式定理题是不 会变的，试题难度仍然回维持在 较易到中等的程度。二项式定理 的试题是多年来最缺少变化的试 题，今后也很难有什么大的改变。
4
n 12 2
• 是常数,所以 • (2)Tr+1= c •
r n
n 12 则n=12. 0 2
x
2 r r 2 cn x x
r
n 3 r 2
2 c x
r r 12
n 3 r 2
12 3r Z且 ∴ 2
r=0,1, …,12 …,12
• 即
3r 6 Z 且r=0,1, 2
• 解(1) c • (2)Tr+1=
a c x
r 9 9r
5 10
252
r r 2
• 依题意 ,r=8 含的项为 4 1 8 9 第9项,其系数为 18 c9 a 4 2 9 a 9 即 得 a=4.
16 4
3r x 1 r 9 r 2 9 1 c9 a x 2 2
x • 4、在 展开式 中的常数项是__________ n1 n1 n n 2 2 • 5、2c1 …+ 2 cn 2 cn n 2 cn =__________________ 10 • 6、(1.01) =_______(保留 到小数点后三位) 1
3
x
• 引申: • (1) a2+a3+… +a7=_________ • (2) a0-a1+a2-a3+… -a7 =_________ • (3)a0+a2+a4+a6 =_________
• 练习: • (5)若已知 200 (1+2x) = a0+ a1(x-1) + 2 200 a2(x-1) + …+ a200(x-1) 求a1+a3+a5+a7+…+a199 的值。
10
• Ⅱ、例题分析： • 例１、 • （１）在(1+x)10展开式中x5的 系数是_______
• （２）已知 的 展开式中x3的系数为，则常数 a的值是_______
a x x 2
9
• 说明:这些问题属基础题,运用通 项公式有时也有变化的,但其实质 还是通项公式,应熟练掌握. • 方法:在解有关二项式的问题时, 如果已知a,b,n,r,Tr+1这五个量中 的几个或它们的某些关系,求另外 几个,一般是利用通项公式把问题 转化为解方程或解不等式.

2 x x
n
• 说明:考查二项式通项,注意理 解有理项,常数项的概念. • 方法 :本题属于求二项式的指 定项一类重要问题,它的解法 主要是:设第r+1项为所求指定 项,利用通项公式列出方程,解 方程,利用方程的思想解题.
• 解: (1)T5=
c
4 n
x
nr
n4
2 2 4 cn 2 x x
再见!
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得福家表 好看。”其实是还不如毓笙美。老太太也是看见毓笙的美，想滋养培育，售于帝王家，巩固苏家百年富贵基业？明秀无声的叹口气。她 不想入宫，但要宝音担此重任，她又难免嫉妒。第三十六章 凭尽栏杆说元夜（3) 筱筱搀扶明秀起身，外头夹脚响，一迭声的通传，五少爷来了。 看见明柯那兴冲冲、莽撞撞模样，明秀总想赠他五个字“哥舒夜带刀”。他也不避忌，索性外人面前那装出来的一点涵养也不要了，对着明秀就 跌足：“四姐，听说宝音的事了。”“真叫人难受。”明秀神色不动。“四姐„„”明柯随着明秀走出两步，极低极低道，“宝音不干不关我们 的事吧？”明秀正待迈门槛，顿了顿：“那个玩笑，只是赶了巧罢！”明柯连连点头：“是！”“老五你精神不太好呢？要不歇着罢！”“不不， 谢谢四姐，我挺好的！”明柯怕她叫他歇着，别管田庄了。那两个庄子还是明秀鼎力帮忙，才说下来给他闹腾的。回头她要给他敲掉，怕不也易 如反掌？明秀是有这份能耐的！“四姐，那件事，我再也不提了！”明秀抿了抿嘴。那天姊弟之间说起来，宝音在老太太面前真是太得宠了，幸 而对苏家孩子们都不坏。受宠到什么地步、又不坏到什么地步呢？跟她开个玩笑罢！偷她一件东西出来。一听说宝音当晚死了，明秀心里也卟腾 腾跳，转念想，只是碰了巧了。难道宝音会到井里去找金像？又难道老太太会为个金像撺宝音进井里去不成？开玩笑！必是宝音失足，赶了巧了。 他们这玩笑却也不好说出来，惹人糟心。她已叫明柯赶紧的把金像处理了，接下去，只要闭嘴，一直闭下去，别再提，等这事儿在大伙的记忆中 渐渐褪色就好。“四姐，”明柯又道，“我找了小厮，来抬琴了哈？”“抬就抬吧，噜嗦到现在。”明秀是抱怨，但抱怨得很娇美。为了掩饰自 己的感情，她目视前方，没有看他，也就没有看见他低下头，忍回去一个笑。甜蜜蜜、甜蜜得几乎要淬出一把刀锋似的、那样的笑。去往老太太 院子的路上，明秀遇到了明远。明远的神态，让明秀心里格噔一声。她主动迎上去，笑问：“大哥，哪里去？”“去找明蕙。”明远怒容未歇。 “明蕙怎么了？”明秀问。“她干的好事！”明远跟明秀全说出来，自从得知外头传芙蓉花主，明远总归很介意，想着蝶宵华无意中脱口出这四 字，外头正传四字，哪有这样巧的？但经宝音一阻，明远也想过来了，蝶宵华不是乱传的人，再一回忆，宝音院中芙蓉泣血时，他心里煞是惊痛， 口里漏出一句：“前有芙蓉花主之戏谶，而今便花木伤损、根须啼血，莫非笙妹妹不好了？”这话只在他大丫头漓桃面前说，便去问漓桃，漓桃 也慌了，承认自己不知利害，老太太处分刘四姨娘与明蕙时，明蕙丫头唧唧囔囔不服气，她便说了芙蓉与其主
• ∴r=0,2,6,8,10,12, ∴有理项共有7项
• 练习: 4 5 4 • (3) x 1 x 5 展开式中x 的 系数是_______ 2 5 • (4)(x +3x+2) 展开式中x的 系数是_______
• 例３、已知(1-2x)7= a0+ a1x + a2x2 + …+ a7x7 ,则
(1)a1+a2+a3+…+a7=_______ (2)a1+a3+a5+a7 =_________
• 说明:二项展开式是一个恒等 式,因此对特殊值仍然成立.这 是求二项式系数和的基础.常 采用的方法是“赋值法”,它 普遍用于恒等式,是一种重要 的方法.
• 略解: 令x=0, 则a0=1 令x=1, 则a0+a1+ … +a7= -1 ∴ a1+ a2+… +a7= -2 • 其它类似可得.
• 一、教学目标： • 1、知识目标：掌握二项式定理及有关概 念，通项公式，二项式系数的性质； • 2、思想方法目标：使学生领悟并掌握方 程的思想方法，赋值法，构造法，并通 过变式提高学生的应变能力，创造能力 及逻辑思维能力。 • 3、情感目标：通过学生的主体活动，营 造一种愉悦的情境，使学生自始至终处 于积极思考的氛围中，不断获得成功的 体验，从而对自己的数学学习充满信心。