【初一】几何推理题(1)

A

B

C

D

E

E

F

A

C

D

2

1

F

E

D

C

B

A

【初一】几何推理题(1)

求∠COE 的度数

2．如图,CD 平分∠ACB,DE//BC,︒=∠80AED (1)求;EDC ∠

(2)若BC=10,BCD S ∆=30,求点E 到BC 的距离.

3. 如图,CD 平分ACB ∠,DE//AC,EF//CD,EF 平分DEB ∠吗? 请说明你的理由.

4.如图，在△ABC 中，D E ∥BC ，DE 分别与AB ，AC 交于点D 、E ，∠1=∠B 。 求证：∠A+∠AEF=180°

5. 已知：如图，AB//CD ，∠1=∠A ，∠2=∠C ，B 、E 、D 在一条直线上．求∠AEC

1

A

B

C

F

D

E

6.如图，在四边形ABCD 中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°＋∠2，BD ⊥CD 于D ，

EF ⊥CD 于F ． 求证：∠1=∠2．

7．将一副直角三角尺如图放置，已知∠EAD ＝∠E ＝450 ，∠C ＝300 ， AE BC ∥，求AFD ∠的度数．

8. 如图，已知：AB ∥CD ，∠B ＝∠C ． 求证：∠E ＝∠F ．（请注明理由） 9. 如图，已知∠ABC=40°，∠BAD=∠EBC ，AD 交BE 于F.

(1)求BFD ∠的度数；

(2)若EG ∥AD ，EH ⊥BE ，求∠HEG 的度数.

10. 如图，△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是∠BAC 、∠ABC 、∠ACB

的角平分线，AD 、BE 、CF 交于O 点. （1）若∠ACO=40°，求∠AOE 的度数； （2）若∠ACO= m °，请直接写出∠AOE 的度数. （用含m 的式子表示）

11. 如图，四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，AE

B

C

D

E

F

O

A

⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F.

求证：∠BAD+∠EAF=180°.(请注明理由) 12．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，∠BAD=40° 且∠ADE=•∠AED ，•求∠CDE 的度数．

13.已知：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，G 是AC

上一

点，GE ⊥BC 于E ，GE 的延长线与BA 的延长

线交于点F ，∠BAD=∠CAD ， 求证：∠AGF=∠F.

证明：

14.已知：如图把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1+∠2之间有什么关系，请猜想并证明。 15.如图，已知四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE 平分∠ABC ，

DF 平分∠ADC ，求证：BE ∥DF

16.已知：如图，点D 、E 、F 分别在ABC ∆的三边上， 且AB//DF ，C ∠=∠1， 32∠=∠，求证：EF//AC .

17.已知:如图，四边形ABCD 中，∠D=90°，∠B=∠C=70°，AE 平分∠BAD,交BC 于点E,EF ⊥AE 交CD 于点F,

(1)求∠BAE 的度数;

(2)写出图中与∠AEB 相等的角并说明理由. 18.已知：如图，AB ∥CD ，∠BAF=∠F ，∠CDE=∠E ．

求证：AF ⊥DE ．

19.如图，△ADE 和△ABC 中，∠EAD=∠AED=∠BAC=∠BCA=45°，又有∠BAD=∠BCF ． (1)求∠ECF+∠DAC+∠ECA 的度数；

(2) 判断ED 与FC 的位置关系，并对你的结论加以证明．

20.如图28-1在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，AD 是BC 边上的高。 （1）当∠B=20°，∠C=50°时，求∠EAD

的度数。

D

B

A

（2）如图28-2所示当点A 在AE 上移动到F, 且F D ⊥BC 于D,其它条件不变且∠B=x ，∠C=y （x 小于y ）求∠EFD 的度数（用含有x 、y 的代数式表示） （3）当点A 在线段AE 的延长线上运动的时候，其它条件不变，则（2）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论。 21．已知：射线CM ∥ON ，∠C =100°，点A 在ON 上运动，作AB ∥OC 交CM

于点B ，CB 上两点E 、F 满足∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF ，在点A 运动的过程中，（1）∠EOB 的大小是否发生变化？

（2）∠OBC 与∠OFC 的度数比是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.

F E

G A

B

321

F E D A

B C A

B

C D E F

H G O E

D

A

22.已知：如图，△ABC 中，∠ACB>∠ABC ，记∠ACB-∠ABC =α，AD 为△ABC 的角平分线，M 为DC 上一点，ME 与AD 所在直线垂直，垂足为E.

(1)用α的代数式表示∠DME 的值；

(2)若点M 在射线BC 上运动(不与点D 重合)，其它条件不变，∠DME 的大小是否随点M 位置的变化而变化？请画出图形，给出你的结论，并说明理由。 (3)点M 在射线BC 上运动(不与点D 重合)，其它条件不变， ∠DME 的大小是否改变？

23.如图△ABC 中，内角∠A 和外角∠CBE 和∠BCF 的角平分线交于点P, AP 交BC

于D.过B 作BG ⊥AP 于G

(1) 若∠GBP=45º，求证：AC ⊥BC ； (2) 在图上做出△PDC 在PC 边的高DH,

并探究∠A PB 和∠HDC 的数量关系，并说明理由； 24.如图，直线AC ∥BD ，直线AB 分别与它们相交于

①②③④⑤⑥六个部分（每个部分不包括边界）。当动点结PA ，PB ，构成∠PAC ，∠APB ，∠PBD 三个角。 （1）当动点P 落在第①部分时，求证：∠APB ＝∠PAC （2）当动点P 落在第②部分时，∠PAC ，∠APB ，∠是 ； （3）当动点P 落在第③部分时，∠PAC ，∠APB ，∠PBD 三者之间的数量关系是 ；

（4）当动点P 落在第④部分时，∠PAC ，∠APB ，∠PBD 三者之间的数量关系

C