2011广东中山中考数学

2011广东省中山中考试卷

数 学

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．（2011广东中山，1,3分）－2的倒数是（ ）

A ．2

B ．－2

C ．

1

2

D ．12

-

【答案】D

2．（2011广东中山，2,3分）据中新社北京2010年l2月8日电2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）

A ．75.46410⨯吨

B ．85.46410⨯吨

C ．95.46410⨯吨

D ．105.46410⨯吨 【答案】B 3．（2011广东中山，3,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的

1

2

，得到的图形是（ ）

【答案】Ａ 4．（2011广东中山，4,3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）

A ．

15

B ．13

C ．

58

D ．38

【答案】Ｃ

5．（2011广东中山，5,3分）正八边形的每个内角为（ ）

A ．120°

B ．135°

C ．140°

D ．144° 【答案】Ｂ

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

6．（2011广东中山，6,4分）已知反比例函数k

y x

=

的图象经过（1，－2）．则k = ． 【答案】－2

7．（2011广东中山，7,4分）因式分解22

a b ac bc -++ ．

【答案】()()a b a b c +-+ 8．（2011广东中山，8,4分）计算(348227)3

【答案】6

9．（2011广东中山，9,4分）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点，连结BC.若∠A ＝40°，则∠C ＝ °

【答案】0

25

10．（2011广东中山，10,4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△1D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4F 4的面积为 .

【答案】

1256

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11．（2011广东中山，11,6分）计算：0021)2-

【解】原式=1+2

-4 =0

12．（2011广东中山，12,6分）解方程组：23

60

y x x xy =-⎧⎨--=⎩．

【解】把①代入②，得2

(3)60x x x ---= 解得，x=2

把x=2代入①，得y=－1

所以，原方程组的解为2

1

x y =⎧⎨=-⎩．

13．（2011广东中山，13,6分）已知：如图，E,F 在AC 上，AD ∥CB 且AD =CB ，∠D ＝∠B .

求证：AE=CF.

【证明】∵AD∥CB

∴∠A=∠C

又∵AD=CB，∠D=∠B

∴△ADF≌△CBE

∴AF=CE

∴AF+EF=CE+EF

即AE=CF

14．（2011广东中山，14,6分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P沿着x轴向右平稳4个长度单位得⊙P1.

（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；

（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）

【解】（1）如图所示，⊙P与⊙P1的位置关系是外切；

（2）劣弧的长度

902

180

l

π

π

⋅

==

劣弧和弦围成的图形的面积为

11

4222 42

Sππ

=⋅-⨯⨯=-

15．（2011广东中山，15,6分）已知抛物线2

12

y x x c =++与x 轴有两个不同的交点． (1)求c 的取值范围；

(2)抛物线2

12

y x x c =

++与x 轴两交点的距离为2，求c 的值． 【解】（1）∵抛物线与x 轴有两个不同的交点 ∴⊿＞0，即1－2c ＞0 解得c ＜

12

(2)设抛物线2

12

y x x c =

++与x 轴的两交点的横坐标为12,x x ， ∵两交点间的距离为2， ∴122x x -=， 由题意，得122x x +=- 解得120,2x x ==- ∴c=120x x ⋅=

即c 的值为0．

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．（2011广东中山，16,7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？

【答案】设该品牌饮料一箱有x 瓶，由题意，得

26260.63

x x -=+ 解这个方程，得1213,10x x =-=

经检验，1213,10x x =-=都是原方程的根，但113x =-不符合题意，舍去． 答：该品牌饮料一箱有10瓶． 17．（2011广东中山，17,7分）如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路。现新修一条路AC 到公路l ．小明测量出∠ACD =30°,∠ABD =45°,BC =50m ．请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确

到0.1m 1.732≈≈）