期权风险的对冲策略
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科技信息
○高校讲坛○
ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
2013 年
第3期
期权风险的对冲策略分析
潘碧云 （ 安徽财经大学 金融学院 ， 安徽 蚌埠 233030 ）
【 摘 要 】 本文 旨 在 介绍 期 权 以及定 价 ， 并 阐 述 应 对期 权 交 易 风险 的 策 略 及 三 种 模型 ：delta 对 冲 策 略 、Leland 模型 和 BV 模型 以及 WalleyWillmott 模型 。 通过 对 这三 种 模型 的 比 较 ， 本文 认 为 Walley-Willmott 模型 的 对 冲 效果 较前两 种 更 好 。 【 关键词 】 期 权 期 权 定 价 ；delta 对 冲 策 略 ；Leland 对 冲 策 略 ；BV 模型 ；Walley-Willmott 模型
S +2 T-t r+ σ 2 2 X 2 2
2
2
2
σ 姨T-t
d2 ＝d1 －σ 姨T-t
其中 C 为期权价值 。 S 为股票价格 ，X 为期权执行价格 ，T 为期权 到期日 。 这就是著名的 B-S-M 期权定价模型 。 [2]（P.206）
2
对冲策略
（1 ）delta 对冲策略 在 C=SN （d1 ）— Xe
修正Βιβλιοθήκη 1期权的定价模型的介绍
股票无论是看涨期权还是看跌期权 ， 我们先来研究股票期权的定 价 。 股票期权是以股票为标的资产的衍生工具 ， 在已知执行价格 、 期权 有效期 、 无风险利率和 标 的 资 产 收 益 的 情 况 下 ， 期 权 价 格 变 化 的 唯 一 来源就是股票价格的变化 。 股票价格的变化过程是一个随机过程 ， 满足以下方程式 ：
0
引言
d1 =
ln
期权 ， 是指赋 予 其 购 买 者 在 规 定 期 限 内 按 双 方 约 定 的 价 格 （ 简 称 执行价格 。 Exercise price 或 striking price ） 购买或出售一定数量某种资 产的权利的合约 。 期权又分为看张期权和看跌期权 。 [1]（P.146） 期权交易一直是目前金融衍生品市场上比较流行的一种交易 ， 尤 其是股票期权交易产生以来 ， 学者们一直致力于对期权定价问题的探 讨 。 1973 年 ， 美 国 芝 加 哥 大 学 教 授 费 雪·布 莱 克 （Fischer Black ） 和 梅 隆·舒 尔 斯 （Myron Scholes ） 发 表 《 期 权 与 公 司 负 债 定 价 》 一 文 ， 提 出 了 著名的布莱克 — 舒尔斯期权定价模型 ， 用于确定欧式股票期权价格 。 从此之后 ， 期权市场及金融衍生工具市场便朝气蓬勃的发展起来 。 期 权交易的扩大 ， 必定引 来 很 多 投 资 者 的 投 资 ， 投 资 中 就 会 衍 生 更 多 的 风险 。 投资者们如何来应对期权交易的风险呢 ？ 这就是本篇文章探讨 内容的所在 。
-r22 T-t
N （ d 2） 这 个 式 子 中 ， 左 边 是 期 权 的 价 值 ， 右
-r22 T-t
边是组合投资的价值 。 为了通过右边的组合复制左边的期权价值 ， 我 们可以这么做 ： 通过借入 Xe
N （d2） 的现金 ， 并买入 N （d1 ）（ 注 释 ：N
（d1 ） 即 为 delta 值 ） 份 股 票 ， 随 着 时 间 的 推 移 ， 连 续 调 整 借 入 的 现 金 的 数额 和 买 入 的 持 有 标 的 资 产 的 股 票 份 额 数 。 这 种 随 着 时 间 t 和 delta 值的变化连续调整手中持有标的资产的股票数量的策略就是 delta 对 冲策略 。 例 如 某 看 涨 期 权 为 0.6 ， 假 设 期 权 价 格 为 10 元 ， 股 票 价 格 为 100 元 ， 设想投资者已经售出 20 份 （ 一份为 100 股 ， 即 一 共 有 2000 股 的股票期权 ） 看张期权合约 ， 投资者该若是想要完美对冲这笔头寸 ， 该 如何下手呢 ？ 投资者应该立即购买 1200 股股票 （0.6*200=1200 ）。 在一 个较短的时间内 ， 看张期权的价 格 变 动 等 于 该 股 价 变 动 的 60% ， 并 且 在期权上的收益被股票上的损失抵消掉了 。 这就实现了短时期内的对 冲 。 那么随着时间的继续推移 ，delta 值即投资者要购买的股票数额也 会改变 ， 这样才帮助期权投资者在期权交易市场上遇到风险时可以实 现完美的对冲 ， 减少投资损失 。 （2 ）Leland 模型和 BV 模型 Leland 模型和 BV 模型的应用方法基本相同 ， 二 者 唯 一 的 不 同 之 处在于 ，BV 模型运用的修正的波动率比 Leand 高 。 1985 年 ，Leland 给 出了考虑交易成本条件下的对冲模型 ， 即著名的 Leland 模型 。 他提出 了 通 过 修 正 布 莱 克 —舒 尔 斯 定 价 模 型 中 的 波 动 率 σ 来 改 善 对 冲 效 果 。 如何修正波动率 ， 他在波动率的计算公式中加入了一个调整因子 ， 该调整因子和交易成本成正比 。 BV 模型是由 Boyle 和 Vorst 运用了二 叉树期权定价模型 对 看 涨 期 权 的 锁 头 和 空 头 分 别 定 价 从 而 得 出 期 权 的价值范围 。 当然 ， 他们也是通过修正波动率来对冲股票期权交易的 风险 。 他们修正的波动率为 σ
dS=μSdt+σSdz ① 其 中 S 是 股 票 价 格 ，μ 是 股 票 期 望 收 益 率 ，σ 股 票 收 益 率 的 标 准 差 ，dz 项满足标准布朗运动 。 期权的价值 f （s,t ） 服从伊藤过程 （Ito process ） 坠f μS+ 坠f + 1 坠 f σ2 S2 坠f + σSdz ② 坠S 坠 t 2 坠 S2 坠s 方 程 式 ① 和 ② 很 明 显 都 含 有 dz 项 ， 为 了 消 除 dz 项 ， 我 们 构 建 一 个包括一单位衍生证券空头和 坠f 单位的证券多头 的 组 合 ， 它 的 价 值 坠S 为 ∏ 。 [2]（P.72）那么 ∏=-f+ 坠f S 坠S 在 △t 时间后 ， 该组合的价值 △∏ 为 ： △∏=-△f+ 坠f △S 坠S df=
○高校讲坛○
ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
2013 年
第3期
期权风险的对冲策略分析
潘碧云 （ 安徽财经大学 金融学院 ， 安徽 蚌埠 233030 ）
【 摘 要 】 本文 旨 在 介绍 期 权 以及定 价 ， 并 阐 述 应 对期 权 交 易 风险 的 策 略 及 三 种 模型 ：delta 对 冲 策 略 、Leland 模型 和 BV 模型 以及 WalleyWillmott 模型 。 通过 对 这三 种 模型 的 比 较 ， 本文 认 为 Walley-Willmott 模型 的 对 冲 效果 较前两 种 更 好 。 【 关键词 】 期 权 期 权 定 价 ；delta 对 冲 策 略 ；Leland 对 冲 策 略 ；BV 模型 ；Walley-Willmott 模型
S +2 T-t r+ σ 2 2 X 2 2
2
2
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σ 姨T-t
d2 ＝d1 －σ 姨T-t
其中 C 为期权价值 。 S 为股票价格 ，X 为期权执行价格 ，T 为期权 到期日 。 这就是著名的 B-S-M 期权定价模型 。 [2]（P.206）
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对冲策略
（1 ）delta 对冲策略 在 C=SN （d1 ）— Xe
修正Βιβλιοθήκη 1期权的定价模型的介绍
股票无论是看涨期权还是看跌期权 ， 我们先来研究股票期权的定 价 。 股票期权是以股票为标的资产的衍生工具 ， 在已知执行价格 、 期权 有效期 、 无风险利率和 标 的 资 产 收 益 的 情 况 下 ， 期 权 价 格 变 化 的 唯 一 来源就是股票价格的变化 。 股票价格的变化过程是一个随机过程 ， 满足以下方程式 ：
0
引言
d1 =
ln
期权 ， 是指赋 予 其 购 买 者 在 规 定 期 限 内 按 双 方 约 定 的 价 格 （ 简 称 执行价格 。 Exercise price 或 striking price ） 购买或出售一定数量某种资 产的权利的合约 。 期权又分为看张期权和看跌期权 。 [1]（P.146） 期权交易一直是目前金融衍生品市场上比较流行的一种交易 ， 尤 其是股票期权交易产生以来 ， 学者们一直致力于对期权定价问题的探 讨 。 1973 年 ， 美 国 芝 加 哥 大 学 教 授 费 雪·布 莱 克 （Fischer Black ） 和 梅 隆·舒 尔 斯 （Myron Scholes ） 发 表 《 期 权 与 公 司 负 债 定 价 》 一 文 ， 提 出 了 著名的布莱克 — 舒尔斯期权定价模型 ， 用于确定欧式股票期权价格 。 从此之后 ， 期权市场及金融衍生工具市场便朝气蓬勃的发展起来 。 期 权交易的扩大 ， 必定引 来 很 多 投 资 者 的 投 资 ， 投 资 中 就 会 衍 生 更 多 的 风险 。 投资者们如何来应对期权交易的风险呢 ？ 这就是本篇文章探讨 内容的所在 。
-r22 T-t
N （ d 2） 这 个 式 子 中 ， 左 边 是 期 权 的 价 值 ， 右
-r22 T-t
边是组合投资的价值 。 为了通过右边的组合复制左边的期权价值 ， 我 们可以这么做 ： 通过借入 Xe
N （d2） 的现金 ， 并买入 N （d1 ）（ 注 释 ：N
（d1 ） 即 为 delta 值 ） 份 股 票 ， 随 着 时 间 的 推 移 ， 连 续 调 整 借 入 的 现 金 的 数额 和 买 入 的 持 有 标 的 资 产 的 股 票 份 额 数 。 这 种 随 着 时 间 t 和 delta 值的变化连续调整手中持有标的资产的股票数量的策略就是 delta 对 冲策略 。 例 如 某 看 涨 期 权 为 0.6 ， 假 设 期 权 价 格 为 10 元 ， 股 票 价 格 为 100 元 ， 设想投资者已经售出 20 份 （ 一份为 100 股 ， 即 一 共 有 2000 股 的股票期权 ） 看张期权合约 ， 投资者该若是想要完美对冲这笔头寸 ， 该 如何下手呢 ？ 投资者应该立即购买 1200 股股票 （0.6*200=1200 ）。 在一 个较短的时间内 ， 看张期权的价 格 变 动 等 于 该 股 价 变 动 的 60% ， 并 且 在期权上的收益被股票上的损失抵消掉了 。 这就实现了短时期内的对 冲 。 那么随着时间的继续推移 ，delta 值即投资者要购买的股票数额也 会改变 ， 这样才帮助期权投资者在期权交易市场上遇到风险时可以实 现完美的对冲 ， 减少投资损失 。 （2 ）Leland 模型和 BV 模型 Leland 模型和 BV 模型的应用方法基本相同 ， 二 者 唯 一 的 不 同 之 处在于 ，BV 模型运用的修正的波动率比 Leand 高 。 1985 年 ，Leland 给 出了考虑交易成本条件下的对冲模型 ， 即著名的 Leland 模型 。 他提出 了 通 过 修 正 布 莱 克 —舒 尔 斯 定 价 模 型 中 的 波 动 率 σ 来 改 善 对 冲 效 果 。 如何修正波动率 ， 他在波动率的计算公式中加入了一个调整因子 ， 该调整因子和交易成本成正比 。 BV 模型是由 Boyle 和 Vorst 运用了二 叉树期权定价模型 对 看 涨 期 权 的 锁 头 和 空 头 分 别 定 价 从 而 得 出 期 权 的价值范围 。 当然 ， 他们也是通过修正波动率来对冲股票期权交易的 风险 。 他们修正的波动率为 σ
dS=μSdt+σSdz ① 其 中 S 是 股 票 价 格 ，μ 是 股 票 期 望 收 益 率 ，σ 股 票 收 益 率 的 标 准 差 ，dz 项满足标准布朗运动 。 期权的价值 f （s,t ） 服从伊藤过程 （Ito process ） 坠f μS+ 坠f + 1 坠 f σ2 S2 坠f + σSdz ② 坠S 坠 t 2 坠 S2 坠s 方 程 式 ① 和 ② 很 明 显 都 含 有 dz 项 ， 为 了 消 除 dz 项 ， 我 们 构 建 一 个包括一单位衍生证券空头和 坠f 单位的证券多头 的 组 合 ， 它 的 价 值 坠S 为 ∏ 。 [2]（P.72）那么 ∏=-f+ 坠f S 坠S 在 △t 时间后 ， 该组合的价值 △∏ 为 ： △∏=-△f+ 坠f △S 坠S df=