2021届宁夏银川市第一中学高三第三次月考数学(理)试题 PDF版

（1）求函数 f (x) 的解析式；
（2）若关于 x 的不等式 x f (x) (t 2) x (t 4) 在 (0 , ) 上恒成立，求实数t 的取值范围.
18．（本题满分 12 分）
在三角形 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，若 sin A 3 ， tan(A B) 1 ，角 C 为
①对于任意一个圆 O ，其“优美函数”有无数个；
②函数 f (x) ln(x2 x2 1) 可以是某个圆的“优美函数”；
③正弦函数 y sin x 可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数 y f (x) 是“优美函数”的充要条件为函数 y f (x) 的图象是中心对称图形．
其中正确的是
A．①④
b
sin
B
sin
2π 3
C
3 cosC 1 sin C
2
2
3 1，
c sin C
sin C
sin C
2 tan C 2
其中 tan C
3 3
,
，∴
b c
1 2
,
2
．
21.解：（1）依题意，知 f x 的定义域为 0, ，
当 a b 1 时， f (x) ln x 1 x2 1 x ，
B． f (x 2) f (x 6) D． f (3 x) f (3 x) 0
12．若函数
f
x
ex
ex
sin
x
x ，则满足
f
(a 2 ln(
x
来自百度文库
1))
f
x2 2
0 恒成立的实数 a 的
取值范围为
高三第三次月考数学(理科)试卷 第 2 页(共 2 页)
A．
2
ln
2
1 2
,
，
k
Z
时，
f
x
单调递增，
解得
x
k
6
, k
2 3
．
∴ f
x
的单调递增区间为
k
6
,
k
2
，
k
2
,
k
2 3
，
k
Z
．
（2）∵
f
A
1
2
sin
2
A
π 6
0 ，且
A 为锐角，
∴ 2A π 5π ，∴ A π ，∴ B C 2π ．
66
3
3
又∵
B
，
C
为锐角，∴
C
π 6
,
π 2
．
∴
a1
1
，
a2 n 1
an2
2 ，则使 an
7 成立的 n
的最大值为
A．3
B．4
C．24
D．25
ex，x 0， 9．已知函数 f (x) ln x，x 0，g(x) f (x) x a ．若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围
是
A．[–1，0）
B．[0，+∞）
C．[–1，+∞）
D．[1，+∞）
c
范围． 21．（本题满分 12 分）
设函数 f (x) ln x 1 ax2 bx . 2
（1）当 a b 1 时，求 f x 的最大值；
2
（2）当 a 0 ， b 1 ，方程 2mf x x2 有唯一实数解，求正数 m 的值.
(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。
1．已知集合 A 0,1, 2,3, B x R | 0 x 2 ，则 AI B 的子集个数为
A．2
B．3
C．4
D．8
2．下列命题中错误的是
A．若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“pV(¬q)”为真命题
B．命题“若 a+b≠7，则 a≠2 或 b≠5”为真命题
C．命题“若 x2-x=0，则 x=0 或 x=1”的否命题为“若 x2-x=0，则 x≠0 且 x≠1”
13． a 4 14． 7 15. 3 16． 2 3 18
三、解答题： 17．（1）依题意，函数 f (x) 的图象过点 (1 , 2) 和 ( 1 , 2) .
所以
f
f
(1) a 1 2 b 1
(2) a 1
a 2a
2b 2b
1
1
a 1 b 0
，故
f
(x)
x2 1 x
.
BD 于 F .若 AF 2x AB 3 y AD ，则 x y ________.
15．已知 Sn 是等比数列
an
的前
n
项和，若存在
m
N
*
，满足
S2m Sm
28 ， a2m am
2m 21
，则数
m2
列an 的公比为
.
16．在 ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，若 b 1, 1 sin B cos B C sin C ，
2
则当角 B 取最大值时， ABC 的周长为
.
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个
试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分)
17．（本题满分 12 分）
已知函数 f (x) ax2 1 的图像过点 (1, 2) ，且函数图像又关于原点对称. xb
B．
ln
2
1 4
,
C．
7 4
,
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
D．
3 2
,
( ) 13．若函数 f x x2 2x a ln x 在 0,1 上单调递减，
则实数 a 的取值范围是_________. 14．在边长为 2 的正方形 ABCD 中， E 为 CD 的中点， AE 交
10．已知函数 f (x) cos(x ) (0 4, 0 ) 的部分图象如图所示，
f (0) cos 2 ，则下列判断正确的是
A．函数 f (x) 的最小正周期为 4
B．函数 f (x) 的图象关于直线 x 6 1对称
C．函数 f (x) 的图象关于点 ( 1, 0) 对称 4
（2）数列 {an }
的前项和为
Tn，求证：对任意
n
N
* , Tn
2 3
.
20．（本题满分 12 分）
已知函数 f x p 2 cos2 x 1 3 tan x ，在 R 上的最大值为 3．
（1）求 p 的值及函数 f x 的周期与单调递增区间； （2）若锐角 △ABC 中，角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ，b ， c ，且 f A 0 ，求 b 的取值
的直线 l 经过点 Q ．
3
（1）求曲线 C 的直角坐标方程及直线 l 的参数方程； uuuur uuur
（2）直线 l 与曲线 C 交于 M 、 N 两点，当 为何值时， QM QN 最大？求出此最大值．
23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分）
已知函数 f (x) 2x 2 5 ．
（1）解不等式 f (x) x 1 ； （2）当 m≥－1 时，函数 g(x) f (x) x m 的图象与 x 轴围成一个三角形，求实数 m 的取
3 3 4 1 1 ． 5 10 5 10 10
………………………8 分
（2）因为 a sin A 3 10 ，且 b 5 ，所以 a 3 10 ，……………………10 分 b sin B 5
又 cos C cos( A B) cos Acos B sin Asin B 9 ，……………12 分 5 10
值范围．
高三第三次月考数学(理科)试卷 第 4 页(共 2 页)
银川一中 2021 届高三第三次月考数学(理科)参考答案
一、选择题：只有一项符合题目要求（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1 2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案 D C D A B A C C C C D A
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
5
3
钝角， b 5 ．
（1）求 sin B 的值； （2）求边 c 的长．
19．（本题满分 12 分）
已知数列 {an } 满足 a1
1 4
,2a n
an1
an
an1 (n
2, n
N * ), an
0
（1）证明数列
{
1 an
1}(n
N * ) 为等比数列，求出 {an } 的通项公式；
高三第三次月考数学(理科)试卷 第 3 页(共 2 页)
p 2cos2 x 2 3 sin x cos x
p 1 cos 2x 3 sin 2x
p
1
2 sin
2x
π 6
，
∵ f x 的最大值为 3，∴ p 1 2 3 ，∴ p 2 ，
∴
f
x
1
2 sin
2x
π 6
，其中
x
kπ
π 2
，
k
Z
，其周期为 T
2π 2
π
．
已知
2x
6
2k
3 2
银川一中 2021 届高三年级第三次月考
理科数学
命题人：
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．
A． y cos 2x
B． y 1 cos 2x
C．
y
1
sin
2x
π 4
D． y cos 2x 1
6．设函数 f (x) g(x) sin x ，曲线 y g(x) 在点 (0, g (0))处的切线方程为 y = 3x + 1，则曲线
y f (x) 在点 (0, f (0)) 处切线方程为
2
42
f (x) 1 1 x 1 (x 2)(x 1) ，令 f x 0 ，解得 x 1 . Q x 0
x2 2
2x
当 x 0,1 时， f x 0 ，此时 f x 单调递增；
D．命题 p： x>0，sinx>2x-1，则 p 为 x>0，sinx≤2x-1
3．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图
是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称
统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆 O ( O 为坐标原点)的周
长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：
则 c2 a2 b2 2ab cos C 90 25 23 10 5( 9 ) 169 ， 5 10
所以 c 13．
19.（1）由
有
数列
是首项为
，公比为 的等比数列.
（2）
，
，
=
高三第三次月考数学(理科)试卷 第 5 页(共 2 页)
=
20．解：（1）依题意 f x p 2 cos2 x 1 3 tan x
B．①③④
C．②③
D．①③
4．已知复数 z 3 4i （ i 是虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于 2i
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．将函数 y sin 2x 的图象向左平移 π 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式是 4
高三第三次月考数学(理科)试卷 第 1 页(共 2 页)
A． y 4x 1 B． y 4x 2
C． y 2x 1
D． y 2x 2
7．设向量
b
0,1
，
r a
1 2
,
1 2
，则下列结论中正确的是
rr A． a / /b
B．
r a
r b
C．
r a
与
r b
的夹角为
3 4
rr D． b 在 a 方向上的投影为
2
2
8．已知正项数列 {an } 满足：
1 b
（2）不等式 x f (x) (t 2) x (t 4) 可化为 x2 2x 5 (x 1)t .
即 t x2 2x 5 对一切的 x (0 , ) 恒成立.
x 1
因为 x2 2x 5 x 1 4 4 ，当且仅当 x 1 时等号成立，所以 t 4 .
x 1
D．函数 f (x) 的图象向左平移 2 个单位得到一个偶函数的图象
11．已知函数 f x 在定义域上的值不全为零，若函数 f x 1 的图象关于 1, 0 对称，函数
f x 3 的图象关于直线 x 1 对称，则下列式子中错误的是
A． f (x) f (x) C． f (2 x) f (2 x) 0
22．[选修 4－4 ：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲
线 C 的 极 坐 标 方 程 为 2 21 2 cos2
，射线 π 0 与曲线 C
3
交于点 P ，点 Q 满足
uuur PQ
2
uuur P O，设倾斜角为
x 1
18．（1）因为角 C 为钝角， sin A 3 ，所以 cos A 1 sin2 A 4 ，……2 分
5
5
又 tan(A B) 1 ，所以 0 A B ，
3
2
且 sin(A B) 1 , cos( A B) 3 ，
10
10
………………………4 分
所以 sin B sin[ A ( A B)] sin Acos( A B) cos Asin( A B) …………6 分