周期信号的频谱及其特点

E
cos ( 0 t
) 2
1 2
cos (2
0t
) 2
1 3
cos (3
0t
) 2
1 4
cos (4
0t
2
)
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周期锯齿脉冲信号的频谱
f
(t )
E
[cos ( 0 t
) 2
1 2
cos
(2
0t
) 2
Ak
1 3
cos (3 0 t
2
)
1 4
cos (4 0 t
2
)
]
E
振幅频谱
0 0 20 30 40 50 相位频谱
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周期锯齿脉冲信号的频谱
f(t)
由于f(t)为奇函数，a0=ak=0
E 2
bk
2 T
T 2 T
f(t)si nk(0t)dt
T
0
T 2
TT
2
t
2
4E
T2
T
2 ts ink(0t)dt
0
E (1)k 1
k
E 2
f( t) E si0 tn ) 1 2 s ( 2 i0 n t) 1 3 (s3 i0 n t) 1 4 (s4 i0 n t) (
第3章 信号与系统的频域分析
•本章首先以正弦、余弦或复指数函数为基本信号，通过傅里叶级 数将信号分解为这些基本信号之和，引出周期信号频谱，并讨论 其特点。
•通过讨论周期信号周期趋于无穷大时频谱的变化，引出傅里叶变 换定义，并学习常用基本信号的频谱密度函数（频谱）。
•傅里叶变换建立了信号时域与频域表示之间的联系，而傅里叶变 换的性质则揭示了信号时域变化相应地引起频域变化关系。
显然，1为该信号的直流分量。
1cos t 2 4 3
周期为8；
1cos t 2 周期为6；
4 3 3
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周期信号的单边频谱
解： 所以，f(t)的周期T=24，基波频率0=2/T = /12 1cos t 是f(t)的3次谐波分量；
2 4 3
1cos t 2 是f(t)的4次谐波分量。
同样，一个复指数分量完全由其幅度和相位决定。 可以不必画出周期信号所含有的各次谐波的波形，而只用所 含各次谐波的振幅、频率和相位信息描述这个周期信号。
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周期信号从时域到频域的表示
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周期信号频谱的概念
为方便和明确地表示一个周期信号所含有的频率分量以及 各频率分量所占的比重，常画出周期信号各次谐波的分布 图形，这种图形称为信号的频谱图。
k
2
0
0
30
50
20
40
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周期信号的单边频谱
周期锯齿波的傅里叶级数展开式为
A A
1
1
1
f ( t ) 2 [ c o s ( 1 t 2 ) 2 c o s ( 2 1 t 2 ) 3 c o s ( 3 1 t 2 ) 4 c o s ( 4 1 t 2 ) ]
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本章主要内容
3.6 周期信号的频谱 3.7 系统的频域分析 3.8 无失真传输系统与理想低通滤波器 3.9 取样定理及其应用 3.10 频域分析用于通信系统
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第 13 讲
周期信号的频谱及其特点
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周期信号从时域到频域的表示
上一讲对周期信号的分解与合成仍然是在时间域进行 的。 只要周期信号满足狄里赫利条件，都可分解为一系列谐波分 量之和，而一个余弦分量由振幅、频率和相位确定，即一个 余弦分量波形由这三个参数完全决定。
一个信号的频谱图包括幅度频谱图和相位频谱图。 幅度频谱图描述各次谐波的幅度与频率的关系。 相位频谱图描述各次谐波的相位与频率的关系。 根据周期信号展开成傅里叶级数的不同形式，频谱图又分
为单边频谱图和双边频谱图。
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周期信号的单边频谱
周期信号 f ( t ) 的三角函数形式的傅里叶级数展开式为
幅度 F n 与 n 1 的关系称为双边幅度频谱
相位 n 与 n 1 的关系称为双边相位频谱
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周期矩形信号的频谱
f (t) E
指数形式的傅里叶系数：
f(t)A0 Ancos(n1tn) n1
A n 与 n 1 的关系称为单边幅度频谱；
n 与 n 1 的关系称为单边相位频谱。
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周期信号的单边频谱
对称方波的傅里叶级数展开式为
f(t)4 A (sin 1 t1 3sin3 1 t1 5sin5 1 t1 7sin7 1 t) 4 A [co s( 1 t 2)1 3co s(3 1 t 2)1 5co s(5 1 t 2)7 1co s(7 1 t 2)]
0 0 20 30 40 50
0.15
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周期信号的单边频谱
已知周期信号 f(t)11c o ts2 1s in t
2 4 3 4 3 6
求其基波周期T，基波角频率0，画出它的单边频谱图。
解：将f(t)改写为：f(t) 1 1 c o t s2 1 c o t s 2 4 3 4 3 62
•从频谱密度角度理解周期信号的频谱，使周期与非周期信号统一 用傅里叶变换作为分析工具。 精品课件
第3章 信号与系统的频域分析
•本章介绍系统的频域分析方法。首先给出系统频率特性的概 念和物理意义，从系统频率特性对输入信号频谱为达到特定 功能而进行调整的角度，讨论输出信号的频谱，进而求系统 对任意信号的响应。
•通过学习采样定理，进一步理解时域和频域的对应关系。
•本章还结合系统频域分析方法，介绍一些工程应用中非常重 要的概念，例如，无失真传输系统、理想低通滤波器、信号 的调制与解调等等。
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本章主要内容

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
周期信号的分解与合成 周期信号的频谱及特点 非周期信号的频谱 傅氏变换的性质与应用（1） 傅氏变换的性质与应用（2）
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周期信号的单边频谱
画出周期信号 f(t) 的振幅频谱和相位频谱。
f(t) 1 si0 n t 2 co 0 t sco 20 ts 4 ()
f(t) 1 5 co0 ts 0 ( .15 ) c o 20 s t 4
Ak 5
k
0.25
1
1
0
0
20 30 40 50
4 3 3
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周期信号的单边频谱
f(t)11c o ts 1c o ts2
2 4 3 4 3 3
f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如下图：
Ak
k
A0
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周期信号的双边频谱
周期信号 f ( t ) 展开为指数形式的傅里叶级数
f (t) Fnejn1t n
Fn Fn ejn