北京林业大学2009-2010第二学期概率论与数理统计试卷B

北京林业大学20 10--2011学年第二学期考试试卷

试卷名称： 数理统计B （B 卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：

1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共计 4 页，共 十大部分，请勿漏答；

2. 考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；

3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；

4. 本试卷所有答案均写在试卷上；

5. 答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场；

6. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！

一、填空（每题2分，共10分）

1．设,,A B C 为三个随机事件，用事件的运算表示只有一个事件发生 。

2．设A 、B 为事件，()0.5()0.3P A P A B =-=，，则P AB ()= 。

3．某车间共有5台同类型机床，每台机床平均每小时实际开工12分钟，且开工与否相互独立，在同一时刻恰好有两台机床开工的概率等于 。

4．设X 的密度函数||1()2

x X f x e -=，则21Y X =-的密度函数()Y f y = 。 5．设随机变量X Y 和相互独立且都服从标准正态分布，则22~X Y + 。

二、（10分）已知甲、乙两箱中有同种产品，其中甲箱中有3件正品和3件次品，乙箱中有3件产品而且都是正品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，（1）从乙箱中任取一件产品，求该产品为次品的概率；（2）若已知从乙箱中取出的一件产品为次品，求从甲箱中取出放入乙箱的3件产品中恰有2件次品的概率。

三、（10分）一袋中装有5张编号为1到5的卡片，从袋中同时抽取3张卡片，以X 表示所取的3张卡片中的最小号码数。(1)求X 的概率分布律; (2)求X 的方差DX 。

四、（10分）已知连续型随机变量X 的分布函数为30, 1()(1), 111,x F x A x x x <-⎧⎪=+-≤<⎨⎪≥1⎩

，

(1)求常数A ； (2)求概率{}0.4P X =； (3)求概率{}0.3 2.5P X ≤<；（4）求X 的密度函数。

五、（10分）X Y 和的分布律分别如下所示, 且X Y 和相互独立，

（1）求二维随机变量X Y （，）

的分布律；（2）求概率{}2P X Y +=；（3）求2X Y -的分布律； （4）求X Y 和的相关系数。

六、（10分）设二维连续型随机变量(X , Y )的密度函数为：

⎩⎨⎧<<<=其它

0108),(y x xy y x f .

(1)求X 和Y 各自的边缘密度函数; （2）判断X 和Y 是否独立； (3)求概率{1}P X Y +<。

七、（10分）计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差相互独立且都服从数学期望为零、方差为

112

的同一种概率分布。现将1500个数相加，用中心极限定理求误差总和的绝对值超过15的概率（结果用标准正态分布函数()x Φ表示）。

八、（10分）设12,,,n X X X 为来自X 的一个样本,且X 的密度函数2, 0()0, x x e x f x θθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩

其它,

其中未知参数0θ>。(1)求参数θ的最大似然估计量； (2) 当样本均值X 的观察值1000x =时,求θ的最大似然估计值。

九、（10分）设某自动化包装机包装每袋重量2~(,)X N μσ (单位:g),从中抽取容量为n=9的一组样本,其样本均值为400，样本方差为8。(1)求μ的置信度为0.95的置信区间。(2)求2

σ的置信度为0.95的置信区间（220.0250.0250.975(8) 2.306, (8)17.534, (8) 2.18t χχ===）。

十、（10分）两家实验室用同一方法各对某种不锈钢制品的8份试样作含碳量分析，得如下数据：

实验室甲： 0.18 0.12 0.08 0.19 0.13 0.32 0.27 0.22

实验室乙： 0.11 0.28 0.24 0.31 0.46 0.14 0.34 0.30

在显著水平=α0.10下检验：(1) 两家实验室分析结果的含碳量方差是否相同；(2) 两家实验室分析结果的平均含碳量是否相同。（79.3)7,7(05.0=F ， 0.95(7,7)0.26F =，0.05(14) 1.761t =）