2017年华杯赛决赛小学高A卷第7题
2017年华杯赛决赛小学高A卷第8题
8、如右图，六边形的六个顶点分别标志为A,B,C,D,E,F,开始的时候“华罗庚金杯 赛”六个汉字分别位于A,B,C,D,E,F顶点处，将六个汉字在顶点处任意摆放，最 终结果是每个顶点处仍各有一个汉字，每个字在开始位置的相邻顶点处，则不同 的摆放方法共有多少种？
8、如右图，六边形的六个顶点分别标志为A,B,C,D,E,F,开始的时候“华罗庚金杯 赛”六个汉字分别位于A,B,C,D,E,F顶点处，将六个汉字在顶点处任意摆放，最 终结果是每个顶点处仍各有一个汉字，每个字在开始位置的相邻顶点处，则不同 的摆放方法共有多少种？
8、如右图，六边形的六个顶点分别标志为A,B,C,D,E,F,开始的时候“华罗庚金杯 赛”六个汉字分别位于A,B,C,D,E,F顶点处，将六个汉字在顶点处任意摆放，最 终结果是每个顶点处仍各有一个汉字，每个字在开始位置的相邻顶点处，则不同 的摆放方法共有多少种？
8、如右图，六边形的六个顶点分别标志为A,B,C,D,E,F,开始的时候“华罗庚金杯 赛”六个汉字分别位于A,B,C,D,E,F顶点处，将六个汉字在顶点处任意摆放，最 终结果是每个顶点处仍各有一个汉字，每个字在开始位置的相邻顶点处，则不同六边形的六个顶点分别标志为A,B,C,D,E,F,开始的时候“华罗庚金杯 赛”六个汉字分别位于A,B,C,D,E,F顶点处，将六个汉字在顶点处任意摆放，最 终结果是每个顶点处仍各有一个汉字，每个字在开始位置的相邻顶点处，则不同 的摆放方法共有多少种？
2017年第22届华杯总决赛小高组一试及详解
么甲第 10 次到达山顶前，有 2 次（第 3 次和第 9 次）当甲到达山顶时，乙正爬向
山顶，且距离山脚 5 处（小于 1 ）．
18
3
（法 2）： v甲上 : v乙上 : v甲下 : v乙下 6 : 5 : 6 1.5 : 5 1.5 =12 :10 :18 :15
易求： t甲上 : t乙上 : t甲下 : t乙下 15 :18 :10 :12
20174 20172 12 2 20162 2
20174 20174 2 20172 1 20162 2
2 20172 20162 1
2 2017 2016 2017 2016 1
2 4033 1 8065
2017kb b 2016kb 2016k kb b 2016k
k 1b 2016k
匠人之心 精致教学 5
当
k
1 时，无解．当
k
1
时，
b
2016k
k 1
．
k 1,k 1 ， b 是整数，所以 k 1 是 2016 的因数．
2016 25 32 7
20174 20162 20172 2 2017 3 20174 20162 20172 2 2017 12 2
20174 20162 2017 12 20162 2 20174 2017 1 2017 12 20162 2
即 a 与 b 有 36 种不同的数值． 综上所述，有 36 种不同的方法．
6. 甲、乙锻炼身体，从山脚爬到山顶，再从山顶跑回山脚，来回往返不断运动．己知甲、 乙下山速度都是上山速度的 1.5 倍，甲的速度与乙的速度之比是 6 : 5 ．两人同时从山脚 开始爬山，经过一段时间后，甲第 10 次到达山顶．问：在此之前，甲在山顶上有多少 次看到乙正爬向山顶，且此时乙距离山顶尚有多于从山脚到山顶路程的三分之二？
2017年华杯赛决赛小学高A卷第5题
5、某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的 人数是只参加书法小组人数的2/7，是只参加朗诵小组人数的1/5， 那么书法小组与朗诵小组的人数比是多少？
5、某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的 人数是只参加书法小组人数的2/7，是只参加朗诵小组人数的1/5， 那么书法小组与朗诵小组的人数比是多少？
5、某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的 人数是只参加书法小组人数的2/7，是只参加朗诵小组人数的1/5， 那么书法小组与朗诵小组的人数比是多少？
5、某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的 人数是只参加书法小组人数Байду номын сангаас2/7，是只参加朗诵小组人数的1/5， 那么书法小组与朗诵小组的人数比是多少？
5、某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的 人数是只参加书法小组人数的2/7，是只参加朗诵小组人数的1/5， 那么书法小组与朗诵小组的人数比是多少？
5、某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的 人数是只参加书法小组人数的2/7，是只参加朗诵小组人数的1/5， 那么书法小组与朗诵小组的人数比是多少？
5、某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的 人数是只参加书法小组人数的2/7，是只参加朗诵小组人数的1/5， 那么书法小组与朗诵小组的人数比是多少？
22届华杯赛决赛小学高年级组A卷解析
5n 1= 1 或 6 或 11 或 16 或 21，因为 21=3×7，所以 5n 1=21时 7 | 5n 1成立，此时 n
即为最小值，且为 4，其他值即可顺次找出，只需要将 4 递加 7 即可， 题中让我们求的是符合条件的三位数，那么最小为 102，最大为 998，此后利用等差数 列求和即可：
5. 某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的人数是只参加书法小
组人数的 2 ，是只参加朗诵小组人数的 1 ，那么书法小组与朗诵小组的人数比是
7
5
_______。
【答案】3:4
【解析】
根据题意有，书法小组的 2 = 2 等于朗诵小组的 1 = 1 ，即 书 2 =朗 1 ，得到：
72 9
4 / 10
a
s
a 10 13
4
a 1 2017
10
a 11 11
2
a 2 22
4
a 12
6
6
a 3 14
5
a 13
8
8
7. 一列数a1，a2，…，an，…a，记4 S(ai)为9 ai的所有数9 字之和a，1如4 S(221)4=2+2=4。5若
a1=2017，a2=22，an=S(an-1)+aS(a5n-2)，那14么a2017等于5 ______a__。15 13
7
2017 8 11
=
2017 11
3
2017 11
8
2017 11
4
第二十二届“华杯赛”决赛小高组试题A详细解答
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A(小学高年级组)详细解答【解】：∵201711=183+411∴[201711×3] = [183×3+411×3]= 183×3+1类似地，可知：[201711×4]= 183×4+1；[201711×5]= 183×5+1[201711×6]= 183×6+2；[201711×7]= 183×7+2；[201711×8]= 183×8+2∴原式= 183×[3+4+5+6+7+8]+1+1+1+2+2+2=6048【答】：所求值为6048。
【解】：假设原来四个整数分别为a,b,c,d,则按照题意所求的四个数的表达式分别为：a+b+c3+d,a+b+d3+ca+c+d3+b,b+c+d3+a∵a+b+c3+d+a+b+d3+c+a+c+d3+b+b+c+d3+a=3（a+b+c+d）3+(a+b+c+d)=2(a+b+c+d)∴a+b+c+d=12×(8+12+1023+913)=12×(20+20) =20【答】：原来给定的4个整数的和为20。
【解】：分三种情形，共有10种不同摆法，如下图：（1）两个点都在第一行；（2）两个点不在同一行但相邻；（3）两个点不在同一行且不相邻；【答】：共有10种不同的摆放方法。
【解】：设甲的速度为V甲，乙的速度为V乙，AB两地距离为SAB，BC两地距离为SBC 根据题意可知：V甲=80÷2=40 (千米/小时) ，甲原来的速度的2倍为80(千米/小时) 所以，BC两地距离：SBC=2×80=160 (千米)又，乙从B地到C地花了2.5小时，所以，乙的速度为：V乙=SBC÷2.5=160÷2.5=64(千米/小时)【答】：乙的速度为64 千米/小时。
201703011第二十二届华杯赛决赛解析(小中a卷)
华杯赛决赛试题A（小学中年级组） 1 第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题小学中年级组本文题目由热心家长提供，南京新东方启智数学教师录排，时间仓促，如若有误，欢迎各位家长留言指正！一、填空题（每小题10分，共80分）1.在 2017 个自然数中至少有一个两位数，而且其中任意两个数至少有一个三位数，则这2017 个数中有个三位数。
【答案】2016【考点】抽屉原理的基础：最不利原则【启智数学春季班四年级第 8 讲内容】【解析】假设这些自然数中有2个数不满足三位数的条件，则与“任意两个数至少有一个三位数”相矛盾，因此只有 1 个数不是三位数，三位数有：2017-1=2016（个）2.如下图（1）所示，一个棋子从 A 到 B 只能沿着横平竖直的路线，在网格中行走，给定棋子的一条路线，将棋子在某一列中经过的格子数标在该列的上方，在某一行中经过的格子数标在该行的左方。
如果右图（2）中网格上方和左方的数字也是根据以上规则确定的，那么图中 x 代表的数字为。
1344 11 2 2 3 A2Ax211 B3（1）4 B（2）【答案】2【考点】平面图形找规律【启智数学秋季班三年级第 6 讲内容】【解析】每个格子都在某一行某一列上，所以行上的数字和与列上的数字和相等，故：x=（1+3+4+4+1）-（3+1+3+4）=13-11=2（路线如上图）13.用[x]表示不超过 x 的最大整数，例如[10.2]=10，则：[ 2017×3 ] + [ 2017×4 ] + [ 2017×5 ] + [ 2017×6 ] + [ 2017×7 ] + [ 2017×8 ]等于。
11 11 11 11 11 11【答案】6048【考点】定义新运算【启智数学春季班五年级第 15 讲内容】2017×3 2017×8 2017×（3+8）【解析】11 + 11 = 11 = 2017又[x]表示不超过 x 的最大整数，所以[2017×311] + [2017×811] = 2017 − 1 = 2016原式=2016×3=6048.4.盒子里有一些黑球和白球，将黑球数量变成原来的 5 倍，总的球数将会变成原来的 2 倍。
五届华杯赛小高年级组试题及答案
2012年第十七届华杯赛小高年级组初赛试题答案第1题：176第2题：865第3题：3721第4题：3第5题：120第6题：60第7题：75第8题：2012第9题：6第10题：40442013第十八届华杯赛决赛小学高年级组试题A卷2013-04-25 14:23:54 来源：华杯赛官网2013第十八届“华杯赛”笔试决赛已经结束，全国试卷小高组分A、B、C卷外，其余组别都是分A、B卷，杭州智康1对1整理了第十八届“华杯赛”决赛所有试题及答案解析。
•2014年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷B （小学高年级组）（时间: 2013 年3 月23 日10:00 ~ 11:00）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 一个四位数, 各位数字互不相同, 所有数字之和等于6, 并且这个数是11 的倍数, 则满足这种要求的四位数共有（ ）个.（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9【答案】A【解析】四个数字互不相同，且和为6，只能是0、1、2、3；又知这个四位数是11的倍数，所以奇数位的数字和和偶数位的数字和都是3，只能是0+3=1+2； 千位可能是1、2、3；确定千位后十位也随之确定。
每个对应的个位和百位有2种可能；共有6种。
2. 932232332333+⨯+⨯⨯++⨯⨯⨯⨯L L 14243个个位数字是（ ）. ?? ?????（A ）2 （B ）8 （C ）4 （D ）6【答案】B【解析】式子为10个数相加，这10个数的个位分别是2、6、8、4、2、6、8、4、2、6；易得和的个位是83. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（ ）中的三角形.（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】B【解析】图中①、②、③三边应为顺时针关系，B 不合要求。
4. 某日, 甲学校买了56 千克水果糖, 每千克8.06 元. 过了几日, 乙学校也需要买同样的56 千克水果糖, 不过正好赶上促销活动, 每千克水果糖降价0.56 元, 而且只要买水果糖都会额外赠送5% 同样的水果糖. 那么乙学校将比甲学校少花（ ）元.（A ）20 （B ）51.36 （C ）31.36 （D ）10.36【答案】B【解析】甲花的钱是8.0656451.36⨯=元 乙花的钱是568.060.56=4001+5%-⨯（）元；差是451.36-400=51.36元5. 甲、乙两仓的稻谷数量一样, 爸爸, 妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10 天, 12 天和15 天. 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷, 阳阳先帮妈妈, 后帮爸爸, 结果同时运完两仓稻谷, 那么阳阳帮妈妈运了（ ）天.（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6【答案】C【解析】三人的效率分别是111101215，，；共同运了2仓稻谷，需要1112++=8101215÷（）天；妈妈运了1仓稻谷的812；小明帮妈妈运了412，需要5天； 6. 如图, 将长度为9 的线段AB 分成9 等份, 那么图中所有线段的长度的总和是（ ）.（A ）132 （B ）144 （C ）156 （D ）165【答案】D【解析】图中长度为1的线段有9条，长度为2的线段有8条，……1×9+2×8+3×7+…+9×1=165二、填空题(每小题 10 分, 满分40 分)7. 将乘积0.2430.325233⨯&&&&化为小数, 小数点后第2013 位的数字是________.【答案】9 【解析】243325233-3927879371079110.2430.325233====0.079119999999903727999991099999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯&&&&&& 循环节有5位，2013≡3（mod5），第2013位和第3位一样，是9.8. 一只青蛙8 点从深为12 米的井底向上爬, 它每向上爬3 米, 因为井壁打滑, 就会下滑1 米, 下滑1 米的时间是向上爬3 米所用时间的三分之一. 8 点17 分时, 青蛙第二次爬至离井口3 米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为________分钟.【答案】22【解析】青蛙的运动状态如下图所示，从开始到第二次离井口3米的时间为17份，爬到井口的时间为22份。
2017年全国高中数学联赛A卷和B卷试题和答案(全文
可编辑修改精选全文完整版2017年全国高中数学联赛A 卷一试一、填空题1.设)(x f 是定义在R 上的函数.对任意实数x 有1)4()3(-=-⋅+x f x f .又当70<≤x 时.)9(log )(2x x f -=.则)100(-f 的值为__________.2.若实数y x ,满足1cos 22=+y x .则y x cos -的取值范围是__________.3.在平面直角坐标系xOy 中.椭圆C 的方程为1109:22=+y x .F 为C 的上焦点.A 为C 的右顶点.P 是C 上位于第一象限内的动点.则四边形OAPF 的面积的最大值为__________.4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过1.则称其为“平稳数”.平稳数的个数是 。
5.正三棱锥P-ABC 中.AB=1.AP=2.过AB 的平面α将其体积平分.则棱PC 与平面α所成角的余弦值为________.6.在平面直角坐标系xOy 中.点集}{1,0,1,),(-==y x y x K .在K 中随机取出三个点.则这三点中存在两点之间距离为5的概率为__________.7.在ABC ∆中.M 是边BC 的中点.N 是线段BM 的中点.若3π=∠A .ABC ∆的面积为3.则AN AM ⋅的最小值为__________.8.设两个严格递增的正整数数列{}{}n n b a ,满足：20171010<=b a .对任意正整数n .有n n n a a a +=++12.n n b b 21=+.则11b a +的所有可能值为__________.二、解答题9.设m k ,为实数.不等式12≤--m kx x 对所有[]b a x ,∈成立.证明：22≤-a b .10.设321,,x x x 是非负实数.满足1321=++x x x .求)53)(53(321321x x x x x x ++++的最小值和最大值.11.设复数21,z z 满足0)Re(1>z .0)Re(2>z .且2)Re()Re(2221==z z （其中)Re(z 表示复数z 的实部）. （1）求)Re(21z z 的最小值； （2）求212122z z z z --+++的最小值.2017年全国高中数学联赛A 卷二试一.如图.在ABC ∆中.AC AB =.I 为ABC ∆的内心.以A 为圆心.AB 为半径作圆1Γ.以I 为圆心.IB 为半径作圆2Γ.过点I B ,的圆3Γ与1Γ,2Γ分别交于点Q P ,（不同于点B ）.设IP 与BQ 交于点R .证明：CR BR ⊥二.设数列{}n a 定义为11=a . ,2,1,,,,1=⎩⎨⎧>-≤+=+n n a n a n a n a a n n n n n .求满足20173≤<r a r 的正整数r 的个数.三.将3333⨯方格纸中每个小方格染三种颜色之一.使得每种颜色的小方格的个数相等.若相邻连个小方格的颜色不同.则称它们的公共边为“分隔边”.试求分隔边条数的最小值.四.设n m ,均是大于1的整数.n m ≥.n a a a ,,,21 是n 个不超过m 的互不相同的正整数.且n a a a ,,,21 互素.证明：对任意实数x .均存在一个)1(n i i ≤≤.使得x m m x a i )1(2+≥.这里y 表示实数y 到与它最近的整数的距离.2017年全国高中数学联赛A卷一试答案1.2.3.4.5.7.8.9.10.11.2017年全国高中数学联赛A卷二试答案一.二.三.四.2017年全国高中数学联合竞赛一试（B 卷）一、填空题：本大题共8个小题,每小题8分,共64分.1.在等比数列{}n a 中.2a =.3a =则1201172017a a a a ++的值为 .2.设复数z 满足91022z z i +=+.则||z 的值为 .3.设()f x 是定义在R 上的函数.若2()f x x +是奇函数.()2xf x +是偶函数.则(1)f 的值为 . 4.在ABC ∆中.若sin 2sin A C =.且三条边,,a b c 成等比数列.则cos A 的值为 .5.在正四面体ABCD 中.,E F 分别在棱,AB AC 上.满足3BE =.4EF =.且EF 与平面BCD 平行.则DEF ∆的面积为 .6.在平面直角坐标系xOy 中.点集{(,)|,1,0,1}K x y x y ==-.在K 中随机取出三个点.则这三个点两两之间距离均不超过2的概率为 .7.设a 为非零实数.在平面直角坐标系xOy 中.二次曲线2220x ay a ++=的焦距为4.则a 的值为 .8.若正整数,,a b c 满足2017101001000a b c ≥≥≥.则数组(,,)a b c 的个数为 .二、解答题 （本大题共3小题.共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）9.设不等式|2||52|x xa -<-对所有[1,2]x ∈成立.求实数a 的取值范围.10.设数列{}n a 是等差数列.数列{}n b 满足212n n n n b a a a ++=-.1,2,n =.（1）证明：数列{}n b 也是等差数列；（2）设数列{}n a 、{}n b 的公差均是0d ≠.并且存在正整数,s t .使得s t a b +是整数.求1||a 的最小值.11.在平面直角坐标系xOy 中.曲线21:4C y x =.曲线222:(4)8C x y -+=.经过1C 上一点P 作一条倾斜角为45的直线l .与2C 交于两个不同的点,Q R .求||||PQ PR ⋅的取值范围.2017年全国高中数学联合竞赛加试（B 卷）一、（本题满分40分）设实数,,a b c 满足0a b c ++=.令max{,,}d a b c =.证明：2(1)(1)(1)1a b c d +++≥-二、（本题满分40分）给定正整数m .证明：存在正整数k .使得可将正整数集N +分拆为k 个互不相交的子集12,,,k A A A .每个子集i A 中均不存在4个数,,,a b c d （可以相同）.满足ab cd m -=.三、（本题满分50分）如图.点D 是锐角ABC ∆的外接圆ω上弧BC 的中点.直线DA 与圆ω过点,B C 的切线分别相交于点,P Q .BQ 与AC 的交点为X .CP 与AB 的交点为Y .BQ 与CP 的交点为T .求证：AT 平分线段XY .四、（本题满分50分）设1220,,,{1,2,,5}a a a ∈.1220,,,{1,2,,10}b b b ∈.集合{(,)120,()()0}i j i j X i j i j a a b b =≤<≤--<.求X 的元素个数的最大值.一试试卷答案1.答案：89 解：数列{}n a 的公比为33232a q a ==.故120111201166720171201118()9a a a a a a q a a q ++===++. 2.答案：5。
华杯赛决赛试题及答案
华杯赛决赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 2 + 3 = 5B. 3 + 4 = 7C. 5 - 2 = 2D. 4 - 3 = 2答案：A2. 如果一个数的平方根是正数，那么这个数是：A. 负数B. 零C. 正数D. 任意实数答案：C二、填空题1. 圆的周长公式是 ________ 。
答案：2πr2. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，斜边长为________ 。
答案：5三、简答题1. 请解释什么是质数，并给出一个质数的例子。
答案：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数。
例如，2是一个质数，因为它只能被1和2整除。
2. 什么是勾股定理，并给出一个应用的例子。
答案：勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
例如，如果一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，根据勾股定理，斜边的长度应该是√(3² + 4²) = 5。
四、计算题1. 计算下列表达式的值：(3 + 4) × (8 - 2) ÷ 2答案：352. 一个数的平方是36，求这个数的值。
答案：±6五、证明题1. 证明：对于任意正整数n，n² - 1总是能被8整除。
答案：对于任意正整数n，可以表示为n = 8k + r，其中k是整数，r是0到7之间的整数。
那么n² - 1 = (8k + r)² - 1 = 64k² +16kr + r² - 1 = 8(8k² + 2kr) + (r² - 1)。
由于r² - 1是8的倍数或者-1，所以n² - 1能被8整除。
2. 证明：在一个直角三角形中，如果斜边是直角边的两倍，那么这个三角形是等腰直角三角形。
答案：设直角三角形的直角边长分别为a和b，斜边为c。
根据题意，c = 2a。
2017年第二十二届华杯赛小高组初赛详解
老
第 4 页
师
1 ， 4
兴趣是最好的老师
3 ； 4
余
2
10.若 2017,1029 与 725 除以 d 的余数均为 r，那么 d-r 的最大值是________． 【解析】余数与同余。 （1）2017-1029=988，1029-725=304，因为 2017,1029 与 725 除以 d 的余数均为 r，所以 d|988， d|304，D 是 988 和 304 的公约数。 （2）988=2 ×13×19,304=2 ×19，所以 d 可以是 2,4,19,38,76。 （3）经检验 2017,1029 与 725 除以 76 的余数依次为 41,41,41；2017,1029 与 725 除以 38 的余 数依次为 3,3,3； （2017,1029 与 725 除以 2 的余数均为 1，2017,1029 与 725 除以 4 的余数均为 1，2017,1029 与 725 除以 19 的余数依次为 3,3,3； ） （4）d-r 的最大值是 35。
当 d=3 时，为了满足三个数大于 4，则 b、c 分别为 6、5，没有 5 个数大于 3。
（5）当 a=6 时，则 bcd 中有一个数为 0 或 1，显然只能是 d=1。若 d=1，则 b=4（b 不能等于 5） ， c≥3，c=3，这句话为：这句话里有 6 个数大于 1，有 4 个数大于 2，有 3 个数大于 3，有 1 个数 大于 4；错误。 （6）所以有 2 种填法。选 B。
A
D
B
C
【解析】如图大长方形被分成六个小长方形，根据相似模型，这些小长方形的长和宽的长度比依 次为 1:2:3:4:5:6，空白部分与阴影部分的面积比为:[1 +（3 -2 ）+（5 -4 ）]:[（2 -1 ）+（4 -3 ） +（6 -5 ）]=15:21=5:7,所以阴影部分的面积总和为 10÷5×7=14cm 答案选 A.
华杯赛数论练习题
第四部分：数论篇1、【第18届华杯赛决赛B A 、卷第3题】某些整数分别被119977553，，，除后，所得的商化作带分数时，分数部分分别是92725232，，，，则满足条件且大于1的最小整数是______.2、【第18届华杯赛决赛A 卷第3题】有一筐苹果，甲班分，每人3个还剩11个；乙班分，每人4个还剩10个；丙班分，每人5个还剩12个.那么这筐苹果至少有______个.3、【第18届华杯赛决赛A 卷第7题】设n 是小于50的自然数，那么使得54+n 和67+n 有大于1的公约数的所有n 的可能值之和为______.4、【第18届华杯赛决赛A 卷第14题】不为零的自然数n 既是2010个数字和相同的自然数之和，也是2012个数字和相同的自然数之和，还是2013个数字和相同的自然数之和，那么n 最小是多少？5、【第18届华杯赛决赛B 卷第5题】有一箱苹果，甲班分，每人3个还剩10个；乙班分，每人4个还剩11个；丙班分，每人5个还剩12个.那么这箱苹果至少有______个.用“学”和“习”代表两个不同的数字，四位数“学学学学”与“习习习习”的积是一个七位数，且它的个位和百万位数字与“学”所代表的数字相同，那么“学习”所能代表的两位数共有______个.7、【第18届华杯赛决赛B 卷第14题】对于155个装有红、黄、蓝三种颜色球的盒子，有三种分类方法:对于每种颜色，将该颜色的球数目相同的盒子归为一类.若从1到30之间所有的自然数都是某种分类中一类的盒子数.1)求三种分类的类数之和？2)说明，可以找到三个盒子，其中至少有两种颜色的球，它们的数目分别相同.8、【第18届华杯赛决赛C 卷第5题】四位数abcd 与cdab 的和为3333，差为693，那么四位数abcd 为______.9、【第18届华杯赛决赛C 卷第7题】设c b a 、、分别是0～9中的数字，它们不同时都为0也不同时都为9.将循环小数⋅⋅⋅c b a .0化成最简分数后，分子有______不同情况.10、【第18届华杯赛决赛C 卷第11题】设n 是小于50的自然数，求使得53+n 和45+n 有大于1的公约数的所有n .在所有是20的倍数的正整数中，不超过2014并且是14的倍数的数之和是______.12、【第19届华杯赛决赛A 卷第13题】从连续自然数1，2，3，…，2014中取出n 个数，使这n 个数满足:任意取其中两个数，不会有一个数是另一个数的5倍.求n 的最大值，并说明理由.13、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第2题】在所有是20的倍数的正整数中，不超过3000并且是14的倍数的数之和是______.14、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第14题】从连续自然数1，2，3，…，2014中取出n 个数，使这n 个数满足:任意取其中两个数，不会有一个数是另一个数的7倍.求n 的最大值，并说明理由.15、【第19届华杯赛决赛C 卷第5题】设e d c b a 、、、、均是自然数，并且e d c b a <<<<，3005432=++++e d c b a ，则b a +的最大值为______.把20142013201420122014220141，，，，⋅⋅⋅中的每个分数都化成最简分数，最后得到的以2014为分母的所有分数的和是多少？17、【第19届华杯赛决赛B 卷第12题】某自然数减去39是一个完全平方数，减去144也是一个完全平方数，求此自然数.18、【第19届华杯赛决赛B 卷第14题】将每个最简分数mn （其中n m 、为互质的非零自然数）染成红色或蓝色，染色规则如下:1)将1染成红色；2)相差为1的两个数颜色不同；3)不为1的数与其倒数颜色不同.问:20142013和72分别染成什么颜色？19、【第20届华杯赛决赛B 卷第4题】某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6的倍数，那么这个数最小是______.由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是______，最小的是______.21、【第20届华杯赛决赛B 卷第8题】三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么3个数之积的末尾3位数有______种可能数值.22、【第20届华杯赛决赛B 卷第9题】将1234567891011的某两位的数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由.23、【第20届华杯赛决赛B 卷第14题】设“一家之言”，“言扬行举”，“举世皆知”，“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是多少？24、【第20届华杯赛决赛C 卷第7题】5321-=⎦⎤⎢⎣⎡-x x ，这里的[]x 表示不超过x 的最大整数，则______=x .将2015个分数2016120151413121，，，，，⋅⋅⋅化成小数，共有多少个有限小数？26、【第20届华杯赛决赛C 卷第11题】b a 、为正整数，小数点后三位经四舍五入后，式子51.175≈+b a ，求=+b a ？27、【第20届华杯赛决赛C 卷第12题】已知原式e aad abcd ⨯=，式中不同字母代表不同的数字，问四位数abcd 的最大值是多少？28、【第20届华杯赛决赛D 卷第5题】由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为73326，则这些四位数中最大的是______.29、【第20届华杯赛决赛D 卷第9题】两个自然数之和为667，它的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于120，求这两个数？30、【第20届华杯赛决赛D 卷第12题】当n 取遍1，2，3，…，2015中的所有的数时，形如33n n +的数中能够被7整除的有多少个？31、【第20届华杯赛决赛D 卷第14题】“虚有其表”，“表里如一”，“一见如故”，“故弄玄虚”四个成语中每个汉字代表11个非零连续自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，且“表”>“一”>“故”>“如”>“虚”，且各个成语中四个汉字所代表的数的和都是21，则“弄”可以代表的数最大是多少？32、【第21届华杯赛决赛B A 、卷第7题】如果832⨯能表示成k 个连续正整数的和，则k 的最大值为______.33、【第21届华杯赛决赛A 卷第14题】设n 是正整数.若从任意n 个非负整数中一定能找到四个不同的数d c b a 、、、使得d c b a --+能被20整除，则n 的最小值是多少？34、【第21届华杯赛决赛B 卷第12题】试找出这样的最大的五位正整数，它不是11的倍数，通过划去它的若干数字也不能得到可被11整除的数.35、【第21届华杯赛决赛C 卷第7题】n 为正整数，形式为12-n 的质数称为梅森数，例如：712,31232=-=-是梅森数.最近，美国学者刷新了最大梅森数，74207281=n ，这个梅森数也是目前已知的最大的质数，它的个位数字是______.36、【第22届华杯赛决赛B A 、卷第12题】使1523++n n 不为最简分数的三位数n 之和等于多少.37、【第22届华杯赛决赛B 卷第10题】求能被7整除且各位数字均为奇数，各位数字和为2017的最大正整数.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
7、一列数a1，a2，…，an，…，记S（ai）为ai的所有数字之和， 如S（22）=2+2=4，若a1=2017，a2=22，an=S（an-1）+S （an2），那么a2017等于多少？
7、一列数a1，a2，…，an，…，记S（ai）为ai的所有数字之和， 如S（22）=2+2=4，若a1=2017，a2=22，an=S（an-1）+S （an2），那么a2017等于多少？
7、一列数a1，a2，…，an，…，记S（ai）为ai的所有数字之和， 如S（22）=2+2=4，若a1=2017，a2=22，an=S（an-1）+S （an2），那么a2017等于多少？
前3个不循环
以后每24个为一循环
7、一列数a1，a2，…，an，…，记S（ai）为ai的所有数字之和， 如S（22）=2+2=4，若a1=2017，a2=22，an=S（an-1）+S （an2），那么a2017等于多少？
7、一列数a1，a2，…，an，…，记S（ai）为ai的所有数字之和， 如S（22）=2+2=4，若a1=2017，a2=22，an=S（an-1）+S （an2），那么a2017等于多少？
7、一列数a1，a2，…，an，…，记S（ai）为ai的所有数字之和， 如S（22）=2+2=4，若a1=2017，a2=22，an=S（an-1）+S （an2），那么a2017等于多少？
7、一列数a1，a2，…，an，…，记S（ai）为ai的所有数字之和， 如S（22）=2+2=4，若a1=2017，a2=22，an=S（an-1）+S （an2），那么a2பைடு நூலகம்17等于多少？