高一数学《三角函数》复习教案

必修4 第一章 三角函数 复习（一）

一、 基本知识

1、任意角：（1）正角：按逆时针旋转所形成的角 （2）负角：按顺时间旋转所形成的角

（3）零角：没有旋转（始边和终边重合） 2、象限角：终边所在象限

3、与角α终边相同的角：360 n n Z βα=+⋅∈

4、弧度制和角度制的转化：180 rad π=

5、弧长公式：1

2

l R α=

扇形面积公式：21

2

S R lR α==

2 3 1 0

1 （1）同角三角函数基本关系：22sin cos 1αα+= sin tan cos α

αα

=

（2）三角函数诱导公式：

公式一：角度制：sin()sin 360k αα+⋅︒= 弧度制： sin(2)sin k απα+=

ααcos )360cos(=︒⋅+k cos(2)cos k απα+= ααtan )360tan(=︒⋅+k tan(2)tan k απα+=

公式二：角度制：sin(180sin αα︒+=-）

弧度制：sin(sin παα+=-） cos(180cos αα︒+=-） cos(cos παα+=-）

ααtan 180tan(=+︒） ααπtan tan(=+）

公式三： sin()sin αα-=- cos()cos αα-= tan()tan αα

-=- 公式四：角度制：ααsin 180sin(=-︒） 弧度制：ααπsin sin(=-）

cos(180cos αα︒-=-） cos(cos παα-=-） ααtan 180tan(-=-︒） ααπtan tan(-=-） 公式五：角度制：sin(90)cos αα-= 弧度制： sin()cos 2π

αα-=

cos(90)sin αα-= cos()sin 2π

αα

-= 公式六：角度制：sin(90)cos αα+= 弧度制： sin()cos 2

π

αα+= cos(90)sin αα

+=- cos()sin 2π

αα

+=-

8、周期函数：

9、正弦函数：y=sinx

（1）定义域：R 值域：[-1,1] （2）图象：五点法画图

正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (π,0) (2

3π,-1) (2π,0)

（3）周期性：2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是它的周期，最小正周期是2π （4）奇偶性：正弦函数在定义域R 内为奇函数，图象关于原点对称

（5）单调性：在［－2π＋2k π，2π

＋2k π］(k ∈Z )上都是增函数；

在［2π

＋2k π，23π＋2k π］(k ∈Z )上都是减函数。 （6）最值：当x ＝2π

＋2k π，k ∈Z 时，取得最大值1

当x ＝－2

π

＋2k π，k ∈Z 时，取得最小值－1

10、余弦函数： y=cosx

（1）定义域：R 值域：[-1,1] （2）图象：五点法画图

x ∈[0,2π]的五个点关键是(0,1) (2π,0) (π,-1) (

2

3π,0) (2π,1)

（3）周期性：2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是它的周期，最小正周期是2π （4）余弦函数在定义域R 内为偶函数，图象关于y 轴对称 （5）单调性：在［(2k －1)π，2k π］(k ∈Z )上都是增函数；

在［2k π，(2k ＋1)π］(k ∈Z )上都是减函数.

（6）最值：当x ＝2k π，k ∈Z 时，取得最大值1

当x ＝－π＋2k π，k ∈Z 时，取得最小值－1

11.正切函数：x y tan =

（1） 定义域：⎭⎬⎫

⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,22|ππ

（2） 值域：R

（3） 单调性: x y tan =在)2

,

2

(ππ

ππ

k k ++-

上为增函数

（4） 周期性：周期为πk ；最小正周期为π

二，典型例题

1. 已知f(α)=

)

sin()tan()

tan()2cos()sin(αππαπααπαπ-----+---;

（1）化简f(α);

（2）若α是第三象限角，且cos 5

1

23=⎪⎭⎫ ⎝

⎛-

πα，求f(α)的值.

2．已知tan α=2,求4sin 2α-3sin αcos α-5cos 2α.的值

3. 若sinA=

55,sinB=10

10,且A,B 均为钝角,求A+B 的值.

4. 求值：

1

40cos 40cos 2)40cos 21(40sin 2-︒+︒︒+︒

5：已知函数2

3cos sin 3)(2+-=x x xcox x f ϖϖϖ ),(R x R ∈∈ϖ的最小正周期为π且图象关于6

π

=x 对称；

(1) 求f(x)的解析式；

(2) 若函数y ＝1－f(x)的图象与直线y ＝a 在]2,0[π

上中有一个交点，求实数a 的范围．

6：函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω＞0,|ϕ|＜

2

π

,x ∈R )的部分图象如图，则函数表达式为( ) A. y=-4sin )4

8

(π

π

-x B. y=-4sin )4

8

(π

π+x

C. y=4sin )4

8

(ππ-x D. y=4sin )4

8

(π

π+x