山东省专升本综合一高等数学试题真题

2013年专升本《高等数学》试题

一、单选题（每题2分，共10分）

1、)(x f 在0x 有定义是)(x f 在0x 有极限的（ ）

A 、充分条件

B 、必要条件

C 、充要条件

D 、无关

2、设)(x f 由参数方程⎩⎨⎧=+-=22421t

y t t x 确定，则==2t dx dy （ ） A 、8 B 、 4 C 、

41 D 、 81 3、已知22y x

e z +=，dz=（ ） A 、)(222ydy xdx e y x

++ B 、)(222ydx xdy e y x ++ C 、)(22ydy xdx e y x ++ D 、)(22222dy dx e y x ++

4、=+⎰)1(2

2dt t dx d x （ ） A 、 21x + B 、41x + C 、412x x + D 、212x x +

5、下列级数收敛的是（ ）

A 、∑+∞=+132)11(n n

B 、∑+∞=+13)11(n n

C 、4)1(1+-∑+∞=n n n n

D 、∑+∞=+13)311(n n n 二、填空题（每题3分，共15分）

6、已知221)1(x

x x x f +=+，)(x f =____________________

7、=-∞→x x x

x 2)1(lim __________________ 8、已知==

")(),(y ，f e f y x 则为二阶可导___________________ 9、=++⎰-dx x x

x 222)cos 1sin (π

π_________________ 10、微分方程dx ye dy e x x =+)1(的通解为_________________________

三、计算题（每题5分，共15分）

11、)ln 11(lim 1x

x x x --→ 12、xdx x ln )1(⎰+

13、已知)32,(y x xy f z +=，其中),(v u f 具有连续偏导，求x z ∂∂，y

z ∂∂ 14、求09'6"=+-y y y 满足初值条件2)0(',1)0(==y y 的特解。

15、设过曲线)0(2≥=x x y 上的点),(00y x p 作一切线，使得曲线，切线和x 轴所围区域面积为

12

1，求①切点),(00y x p 的坐标；②切线方程。