人教版高中数学必修三分层抽样ppt课件
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总体中的个体 数较少
实际应用
例2.在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适? （1）在30台彩电中抽取5台进行质量检验； （2）学校礼堂有38排座位，每排有36个座位（1到36号），会 后听取意见，留下了38名学生进行座谈； （3）学校有250名教职员工，其中教师200名，教学管理人员 30名，后勤管理人员20名，从中抽取30名员工参加一个活动．
高三占700／2500， 应取100× (700／2500)=28名。
计算各层个体数与总体容量的比值，再按比例分
配各年级，得各年级所要抽取的个体数。
探究新知
一般地，当总体由差异明显几部分组成时,为了使样本更客观 地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层 次比较明显的几部分,然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样， 这种抽样方法叫分层抽样。
2.分层抽样的步骤？
分层、定比、定量、抽样、组样
3.三种抽样方法的比较？
能力提高
1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个 销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容 量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从 中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、 ②这两项调查采用的抽样方法依次是( B )
探究新知
分层抽样的步骤： (1)将总体按一定的标准分层； (2)计算各层的个体数与总体的 个体数的比； (3)按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取 的样本容量； (4)在每一层进行抽样（可用简单 随机抽样或系统抽样)组成样本.
开始 分层 计算比
确定各层样本数量
各层抽样 组成样本 结束
实际应用
能力提高
3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为 2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产 80 品有16种,那么此样本容量n=_______. 4.某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取 一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用 剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总 体中先剔除1个个体,求得样本容量为 6 .
解(1)总体容量比较小，用抽签法或随机数表法都很方便． (2)总体容量比较大，用抽签法或随机数表法比较麻烦．由于人员 没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样． (3)由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故应采用 分层抽样方法．
课堂小结
1.分层抽样的定义？
一般地，当总体由差异明显几部分组成时,为了使 样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体 按不同的特点分成层次比较明显的几部分,然后按照各 部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层 抽样。
分层抽样的定义：
【注】应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各 个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行 简单随机抽样或系统抽样,每层样本数量与每层个体数量的比与样 本容量与总体容量的比相等或相近。
例1.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调
查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如
表所示： 很喜爱 2435
喜 爱 4567
一 般 3926
不喜爱 1072
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取 60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
实际应用
很喜爱
高中数学 必修3
§2.1.3 分层抽样
高二（4）班 余墨岩
复习回顾
问题1.为了了解我班50名同学的近视情况，
准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行 抽取？
问题2.为了了解我校高一年级700名学生的
近视情况，准备抽取100名学生进行检查， 应怎样进行抽取？
问题3.简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？
A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽档法,分层抽样法
能力提高
2.一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤人员 24人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按 下述三种方法抽取：① 将160人从1至160编号，用白纸做成有1至160号 的签放入箱内拌匀，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出； ② 将160人从1至160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，号码分别为 1～8 号、9～16 号、…、153～160 号，先 从 第1 组 中 用 抽 签 法 抽 出 k（0＜k＜9）号，其余组的（k＋8n）号（n＝1，2，…，19）亦被抽到， 如此抽到20人；③ 按20∶160＝1∶8的比例，从业务人员中抽取12人， 从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类 人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽到20人．上述三种抽样方 法中，按简单随机抽样法、分层抽样法、系统抽样法的顺序是（C ） A．①、②、③ B．②、①、③ C．①、③、② D．③、①、②
2435
若按比例计算所得的个体数不是 整数，可作适当的近似处理． 喜 爱 一 般 不喜爱
1072 4567 3926
解：可用分层抽样方法，其总体容量为12000． 2435 487 487 60 12.175 12; “很喜爱”占 12000 2400 ，应取 2400 “喜爱”占
“一般”占
（3）三个年级中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？
应考虑他们在样本中所占的比例。
创设情境
（4）如何确定各年级所要抽取的人数？ 高一 高二 高三 总计 总体 1000 800 700 2500 样本 100 32 28 40 高一占1000／2500，应取100× (1000／2500)=40名； 高二占800／2500， 应取100×( 800／2500)=32名；
简单随机抽样：
①逐个不放回抽取；
复习 回顾
②等可能入样；
③总体容量较小。
系统抽样：
①分段，按规定的间隔在各部分抽取； ②等可能入样；
③总体容量较大。
创设情境
情境1.某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700
名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样
本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？ （1）能否在2500名学生中随机抽取100名学生？ （2）能否在三个年级中平均抽取？
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类 别 简 单 随 机 抽 样 特点 相互联系 适用范围 共同点
从总体中逐个 抽取
系 统 抽 样
分 层 抽 样
抽样过 将总体平均分成 在起始部分抽样时， 总体中的个 程中， 几部分，按一定 每个个 的规则分别在各 采用简单随机抽样 体数较多 体抽到 部分抽取 的可能 各层抽样时，采用 总体由差异明 性相同 将总体分成几层， 按各层个体数之 简单随机抽样或系 显的几部分组 比抽取 成 统抽样
“不喜爱”占
4567 12000 3926 12000 1072 12000
，应取
60
，应取
，应取
4567 22.835 23; 12000 3926 60 19.63 20; 12000 1072 60 5.36 5; 12000
因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和 “不喜爱”的2435人、4567人、3926人和1072人中分别抽取12人、 23人、20人和5人．
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总体中的个体 数较少
实际应用
例2.在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适? （1）在30台彩电中抽取5台进行质量检验； （2）学校礼堂有38排座位，每排有36个座位（1到36号），会 后听取意见，留下了38名学生进行座谈； （3）学校有250名教职员工，其中教师200名，教学管理人员 30名，后勤管理人员20名，从中抽取30名员工参加一个活动．
高三占700／2500， 应取100× (700／2500)=28名。
计算各层个体数与总体容量的比值，再按比例分
配各年级，得各年级所要抽取的个体数。
探究新知
一般地，当总体由差异明显几部分组成时,为了使样本更客观 地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层 次比较明显的几部分,然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样， 这种抽样方法叫分层抽样。
2.分层抽样的步骤？
分层、定比、定量、抽样、组样
3.三种抽样方法的比较？
能力提高
1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个 销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容 量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从 中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、 ②这两项调查采用的抽样方法依次是( B )
探究新知
分层抽样的步骤： (1)将总体按一定的标准分层； (2)计算各层的个体数与总体的 个体数的比； (3)按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取 的样本容量； (4)在每一层进行抽样（可用简单 随机抽样或系统抽样)组成样本.
开始 分层 计算比
确定各层样本数量
各层抽样 组成样本 结束
实际应用
能力提高
3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为 2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产 80 品有16种,那么此样本容量n=_______. 4.某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取 一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用 剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总 体中先剔除1个个体,求得样本容量为 6 .
解(1)总体容量比较小，用抽签法或随机数表法都很方便． (2)总体容量比较大，用抽签法或随机数表法比较麻烦．由于人员 没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样． (3)由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故应采用 分层抽样方法．
课堂小结
1.分层抽样的定义？
一般地，当总体由差异明显几部分组成时,为了使 样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体 按不同的特点分成层次比较明显的几部分,然后按照各 部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层 抽样。
分层抽样的定义：
【注】应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各 个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行 简单随机抽样或系统抽样,每层样本数量与每层个体数量的比与样 本容量与总体容量的比相等或相近。
例1.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调
查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如
表所示： 很喜爱 2435
喜 爱 4567
一 般 3926
不喜爱 1072
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取 60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
实际应用
很喜爱
高中数学 必修3
§2.1.3 分层抽样
高二（4）班 余墨岩
复习回顾
问题1.为了了解我班50名同学的近视情况，
准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行 抽取？
问题2.为了了解我校高一年级700名学生的
近视情况，准备抽取100名学生进行检查， 应怎样进行抽取？
问题3.简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？
A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽档法,分层抽样法
能力提高
2.一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤人员 24人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按 下述三种方法抽取：① 将160人从1至160编号，用白纸做成有1至160号 的签放入箱内拌匀，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出； ② 将160人从1至160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，号码分别为 1～8 号、9～16 号、…、153～160 号，先 从 第1 组 中 用 抽 签 法 抽 出 k（0＜k＜9）号，其余组的（k＋8n）号（n＝1，2，…，19）亦被抽到， 如此抽到20人；③ 按20∶160＝1∶8的比例，从业务人员中抽取12人， 从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类 人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽到20人．上述三种抽样方 法中，按简单随机抽样法、分层抽样法、系统抽样法的顺序是（C ） A．①、②、③ B．②、①、③ C．①、③、② D．③、①、②
2435
若按比例计算所得的个体数不是 整数，可作适当的近似处理． 喜 爱 一 般 不喜爱
1072 4567 3926
解：可用分层抽样方法，其总体容量为12000． 2435 487 487 60 12.175 12; “很喜爱”占 12000 2400 ，应取 2400 “喜爱”占
“一般”占
（3）三个年级中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？
应考虑他们在样本中所占的比例。
创设情境
（4）如何确定各年级所要抽取的人数？ 高一 高二 高三 总计 总体 1000 800 700 2500 样本 100 32 28 40 高一占1000／2500，应取100× (1000／2500)=40名； 高二占800／2500， 应取100×( 800／2500)=32名；
简单随机抽样：
①逐个不放回抽取；
复习 回顾
②等可能入样；
③总体容量较小。
系统抽样：
①分段，按规定的间隔在各部分抽取； ②等可能入样；
③总体容量较大。
创设情境
情境1.某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700
名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样
本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？ （1）能否在2500名学生中随机抽取100名学生？ （2）能否在三个年级中平均抽取？
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类 别 简 单 随 机 抽 样 特点 相互联系 适用范围 共同点
从总体中逐个 抽取
系 统 抽 样
分 层 抽 样
抽样过 将总体平均分成 在起始部分抽样时， 总体中的个 程中， 几部分，按一定 每个个 的规则分别在各 采用简单随机抽样 体数较多 体抽到 部分抽取 的可能 各层抽样时，采用 总体由差异明 性相同 将总体分成几层， 按各层个体数之 简单随机抽样或系 显的几部分组 比抽取 成 统抽样
“不喜爱”占
4567 12000 3926 12000 1072 12000
，应取
60
，应取
，应取
4567 22.835 23; 12000 3926 60 19.63 20; 12000 1072 60 5.36 5; 12000
因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和 “不喜爱”的2435人、4567人、3926人和1072人中分别抽取12人、 23人、20人和5人．