金融工程基本分析方法.pptx
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金融工程
第一章 金融工程概述（2）
第3节 本节主要介绍金融工程的4种基本 分析方法——无套利定价、风险中 性定价、状态价格定价和积木分析 法
2011-12第一学期
1概述
主要内容
➢金融工程的定价原理 ➢绝对定价法和相对定价法 ➢无套利定价法 ➢风险中性定价法 ➢状态价格定价法 ➢积木分析法
➢一些基本假定
（1）以2%利率 借入piu+pid元
（3）买入1股基 本证券1
（4）买入1股基 本证券2
净现金流
u d u d
0
1.02u d 1.02u d
1
0
0
1
11.02u d 11.02u d
2011-12第1学期
1概述 四 状态价格定价法
一般化——相关公式 连续复利：假设当期记为t，末期记为T，利
0
得到的本息
＋1.2×（1＋5%） ＝＋1.26澳元
-1.04美元＋1.26澳 元＝0
1概述 三 风险中性定价法
风险中性定价原理
在对衍生证券定价时，我们可以假定所有 投资者都是风险中性的，既不偏好也不厌恶——
在此假定下，所有证券的预期收益率都可 以等于无风险利率r，所有现金流量都可以通过无 风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定 价原理
两步走—— 1）由已知信息求出两种基本证券的状态价格 2）通过状态价格定价法计算结果
107 100
98 R=0.02
？ ？ ？
1 0 0 1 103
2011-12第1学期
98.5
2）通过状态价格定价法计算结果
期初0时刻
期末T时刻现金流（元）
现金流（元） 状态u（上升） 状态d（下跌）
（1）卖空1股证 券B
假如你有1美元，现在有两种选择，这两种选择之 间应该是无差异的—— 1）存美元。一年后得到的现金总额为1.04美元 2）存澳元。把1美元兑换为1.2澳元并存入银行，一年 后得到的现金总额为1.26澳元，然后再兑换为美元
则，一年后兑换得到的美元数量也应该为1.04美 元。否则就存在套利机会
2011-12第1学期
一 1概述 绝对定价法和相对定价法
相对定价法—— 利用基础产品价格与衍生产品价格之间的内在关系，根
据基础产品价格求出衍生产品价格
➢ 优点
➢ 在定价公式中没有风险偏好等主观变量，容易测度 ➢ 非常贴近市场
2011-12第1学期
1概述
套利
二 无套利定价法
利用一个或多个市场存在的价格差异， 在没有任何损失和风险且无需自有资金的情 况下获取利润的行为
PB
-103
（3）买入103 股基本证券1
103 u
103
（4）买入98.5 股基本证券2
98.5 d
0
净现金流
0
-98.5 0
98.5 0
PB 103u 98.5 d
2011-12第1学期
1）由已知信息求出两种基本证券的状态价格
期初0时刻现金流（元）期末T时刻现金流（元）
状态u（上 状态d（下
无风险套利步骤
1）在即期借入1美 元
2）在即期将1）得 到的美元兑换为澳 元 3）将2）得到的澳 元存入银行
合计 2011-12第1学期
即期交易日 远期交割日的现金 的现金流 流
需要还的本息 如＋果1美远元期汇率－仍1然×为（1＋4%)=1:1.2，你会怎1.0么4办美？元
－1美元 ＋1.2澳元 －1.2澳元
2011-12第1学期
一 1概述 绝对定价法和相对定价法
绝对定价法——
现金流贴现方法。根据证券未来现金流的特征，运用恰
当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就
是此证券的合理价格
➢ 优点：比较直观，便于理解
➢ 缺点
➢未来现金流难于确定
➢恰当的贴现率难于确定
P
C1
C2
Baidu Nhomakorabea
Cn
2011-12第1学期
1 r (1 r)2 (1 r)n
基本证券和状态价格
在特定状态发生时回报为1，否则回报为0 的资产，称为“基本证券”
基本证券在当前的价格即为状态价格
基本证券1 基本证券2
2011-12第1学期
市场状态u 1 0
市场状态d 0 1
现值
u d
1概述 四 状态价格定价法
状态价格定价法
如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的 价格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在 未来各种状态下的回报状况和市场无风险利率水 平，我们就可以对该资产进行定价，这就是状态 价格定价技术
严格套利的三大特征—— 无风险 复制
2011-12第1学期
零投资
1概述
二 无套利定价法
“复制”技术
用一组证券来复制另外一组证券，使 复制组合的现金流特征与被复制组合的现金 流特征完全一致
可以互相复制的两种资产在市场上交易时应 当具有相同的价格
2011-12第1学期
1概述
二 无套利定价法
无套利价格
升）
跌）
（1）卖空107 股基本证券1
107 u
-107
0
（2）卖空98 股基本证券2
98 d
0
-98
（3）购买1股 证券A
-100
107
98
净现金流 107u 98 d 100
0
0
2011-12第1学期
1）由已知信息求出两种基本证券的状态价格
期初0时刻
期末T时刻现金流（元）
现金流（元） 状态u（上升） 状态d（下跌）
2011-12第1学期
状态定价法：一个例子
证券A当前价格为100元，1年后要么上升为107元， 要么下降为98元。假定无风险利率为2%
证券B如果在一年后的两种可能状态分别为：上升 到103元，或者下降为98.5元，试问证券B当前价格应该 为多少？
100
2011-12第1学期
107 98
103
？
98.5
在套利无法获取无风险超额收益的状 态下，市场达到无套利均衡，此时得到的价 格即为无套利价格
无套利分析法是衍生资产定价的基本思想和重要 方法，也是金融学区别于经济学“供给需求分析” 的一个重要特征
2011-12第1学期
一个例子：远期外汇定价
假设美元1年期利率为4%，澳元1年期利率为5%。 外汇市场上美元和澳元的即期汇率是1美元兑换1.2澳元， 那么1年期的远期汇率应该是多少呢？
2011-12第1学期
1概述 三 风险中性定价法
➢风险中性假定仅仅是一个纯技术假定，但通 过这种假定获得的结论不仅适用于投资者风 险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所 有情况
风险中性定价消除了至今未能解决的主观风 险偏好的度量问题
在本质上与无套利具有内在一致性
2011-12第1学期
1概述 四 状态价格定价法
率为r（年利率），期限为n（年），则现值P和终 值F之间的关系可表示为
每天计息一次近似等于连续复利计息结果 连续复利和每年计息m次复利之间的换算
第一章 金融工程概述（2）
第3节 本节主要介绍金融工程的4种基本 分析方法——无套利定价、风险中 性定价、状态价格定价和积木分析 法
2011-12第一学期
1概述
主要内容
➢金融工程的定价原理 ➢绝对定价法和相对定价法 ➢无套利定价法 ➢风险中性定价法 ➢状态价格定价法 ➢积木分析法
➢一些基本假定
（1）以2%利率 借入piu+pid元
（3）买入1股基 本证券1
（4）买入1股基 本证券2
净现金流
u d u d
0
1.02u d 1.02u d
1
0
0
1
11.02u d 11.02u d
2011-12第1学期
1概述 四 状态价格定价法
一般化——相关公式 连续复利：假设当期记为t，末期记为T，利
0
得到的本息
＋1.2×（1＋5%） ＝＋1.26澳元
-1.04美元＋1.26澳 元＝0
1概述 三 风险中性定价法
风险中性定价原理
在对衍生证券定价时，我们可以假定所有 投资者都是风险中性的，既不偏好也不厌恶——
在此假定下，所有证券的预期收益率都可 以等于无风险利率r，所有现金流量都可以通过无 风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定 价原理
两步走—— 1）由已知信息求出两种基本证券的状态价格 2）通过状态价格定价法计算结果
107 100
98 R=0.02
？ ？ ？
1 0 0 1 103
2011-12第1学期
98.5
2）通过状态价格定价法计算结果
期初0时刻
期末T时刻现金流（元）
现金流（元） 状态u（上升） 状态d（下跌）
（1）卖空1股证 券B
假如你有1美元，现在有两种选择，这两种选择之 间应该是无差异的—— 1）存美元。一年后得到的现金总额为1.04美元 2）存澳元。把1美元兑换为1.2澳元并存入银行，一年 后得到的现金总额为1.26澳元，然后再兑换为美元
则，一年后兑换得到的美元数量也应该为1.04美 元。否则就存在套利机会
2011-12第1学期
一 1概述 绝对定价法和相对定价法
相对定价法—— 利用基础产品价格与衍生产品价格之间的内在关系，根
据基础产品价格求出衍生产品价格
➢ 优点
➢ 在定价公式中没有风险偏好等主观变量，容易测度 ➢ 非常贴近市场
2011-12第1学期
1概述
套利
二 无套利定价法
利用一个或多个市场存在的价格差异， 在没有任何损失和风险且无需自有资金的情 况下获取利润的行为
PB
-103
（3）买入103 股基本证券1
103 u
103
（4）买入98.5 股基本证券2
98.5 d
0
净现金流
0
-98.5 0
98.5 0
PB 103u 98.5 d
2011-12第1学期
1）由已知信息求出两种基本证券的状态价格
期初0时刻现金流（元）期末T时刻现金流（元）
状态u（上 状态d（下
无风险套利步骤
1）在即期借入1美 元
2）在即期将1）得 到的美元兑换为澳 元 3）将2）得到的澳 元存入银行
合计 2011-12第1学期
即期交易日 远期交割日的现金 的现金流 流
需要还的本息 如＋果1美远元期汇率－仍1然×为（1＋4%)=1:1.2，你会怎1.0么4办美？元
－1美元 ＋1.2澳元 －1.2澳元
2011-12第1学期
一 1概述 绝对定价法和相对定价法
绝对定价法——
现金流贴现方法。根据证券未来现金流的特征，运用恰
当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就
是此证券的合理价格
➢ 优点：比较直观，便于理解
➢ 缺点
➢未来现金流难于确定
➢恰当的贴现率难于确定
P
C1
C2
Baidu Nhomakorabea
Cn
2011-12第1学期
1 r (1 r)2 (1 r)n
基本证券和状态价格
在特定状态发生时回报为1，否则回报为0 的资产，称为“基本证券”
基本证券在当前的价格即为状态价格
基本证券1 基本证券2
2011-12第1学期
市场状态u 1 0
市场状态d 0 1
现值
u d
1概述 四 状态价格定价法
状态价格定价法
如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的 价格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在 未来各种状态下的回报状况和市场无风险利率水 平，我们就可以对该资产进行定价，这就是状态 价格定价技术
严格套利的三大特征—— 无风险 复制
2011-12第1学期
零投资
1概述
二 无套利定价法
“复制”技术
用一组证券来复制另外一组证券，使 复制组合的现金流特征与被复制组合的现金 流特征完全一致
可以互相复制的两种资产在市场上交易时应 当具有相同的价格
2011-12第1学期
1概述
二 无套利定价法
无套利价格
升）
跌）
（1）卖空107 股基本证券1
107 u
-107
0
（2）卖空98 股基本证券2
98 d
0
-98
（3）购买1股 证券A
-100
107
98
净现金流 107u 98 d 100
0
0
2011-12第1学期
1）由已知信息求出两种基本证券的状态价格
期初0时刻
期末T时刻现金流（元）
现金流（元） 状态u（上升） 状态d（下跌）
2011-12第1学期
状态定价法：一个例子
证券A当前价格为100元，1年后要么上升为107元， 要么下降为98元。假定无风险利率为2%
证券B如果在一年后的两种可能状态分别为：上升 到103元，或者下降为98.5元，试问证券B当前价格应该 为多少？
100
2011-12第1学期
107 98
103
？
98.5
在套利无法获取无风险超额收益的状 态下，市场达到无套利均衡，此时得到的价 格即为无套利价格
无套利分析法是衍生资产定价的基本思想和重要 方法，也是金融学区别于经济学“供给需求分析” 的一个重要特征
2011-12第1学期
一个例子：远期外汇定价
假设美元1年期利率为4%，澳元1年期利率为5%。 外汇市场上美元和澳元的即期汇率是1美元兑换1.2澳元， 那么1年期的远期汇率应该是多少呢？
2011-12第1学期
1概述 三 风险中性定价法
➢风险中性假定仅仅是一个纯技术假定，但通 过这种假定获得的结论不仅适用于投资者风 险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所 有情况
风险中性定价消除了至今未能解决的主观风 险偏好的度量问题
在本质上与无套利具有内在一致性
2011-12第1学期
1概述 四 状态价格定价法
率为r（年利率），期限为n（年），则现值P和终 值F之间的关系可表示为
每天计息一次近似等于连续复利计息结果 连续复利和每年计息m次复利之间的换算