5.5—7.5岁儿童概率认知发展的实验研究
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２１ ０ １年 ５月
鲁东大学学报 （ 学社会科学版 ） 哲
Ｌ ｄ ｎ ｎｖ ｒ ｔ Ｊｕｎ ｌ Ｐ ｉ ｓｐ ｙ ａ ｄＳ ｃ ｌ ｃ ｎ ｅ ｄｔ ｎ ｕ ｏ ｇＵ ｉｅｓｙ ｏ ｒ ａ（ ｈｌ ｏ ｈ ｎ ｏｉ ｉ ｃ ｓＥ ｉｏ ） ｉ ｏ ａＳ ｅ ｉ
Ｍａ ２ １ ｙ， ０１
套不 完整 的对 策 。直 到 １ １岁 或 １ ２岁 ， 即形 式 思
过程 ？本研 究 正 是带 着 上 述 疑 问 ， 针对 较 小 年 龄
的儿童 开展 关于 概 率 认 知 发 展 的实 验研 究 的 ， 旨
维 阶段 开始 时 ， 童 才 能将 演 绎 逻辑 与 随机 概 率 儿 统合起 来 。 继 Ｐａｅ 和 Ｉｈ ｌｅ ｉ ｔ ｎ ｅｄｒ之后 ， 有 不 少 研 究 者 ｇ 又 对 这一 问题 作过 研究 。这些 研究 是在 很 少几个 国
第 ２ 第 ３期 ８卷
Ｖｏ． ８ Ｎｏ ３ １２ ．
５５ ． ．—７ ５岁儿 童 概 率 认 知发 展 的实 验 研 究
林 泳 海 张 茜 ， 培 晓 ， 任
（． １鲁东大学 教育科学学院 ， 山东 娴台 ２４ ３ ；． ６ ０ ９２ 华东师范大学 学前与特教学 院， 上海 ２０ ６ ） ０ ０２
段 ， 生在 ７岁或 ８岁之 前 ， 阶段 的特 征 可 以表 发 该
述为缺 乏基 本 的包含可 逆性 的逻 辑运算 与算术 运 算 。在 阶段 １这个 水平 上 的推理 是前逻 辑性 质 的 推 理 。儿 童还 没有 机遇 或者 概率 的概念 。第 二 阶 段 即具体 运算 阶段 的儿 童 ， 龄从 ７ ８岁 到 ｌ 年 、 ２岁
家展开 的 ， 主要是 美 国 、 以色 列 、 国和 德 国 。２８ 英 ［４ ￣９ 在 中国 ， 童概率 认 知水 平 及 发 展 阶段 方 面 的研 儿
究 一直 得不 到 应 有 的 关 注 。直 至 上 个 世 纪 ８ ０年
作决定 的 能力 已经 成 为 一 个人 的基 本 素 养 之 一 。
空 白。但遗憾 的是 ， 一 研究 没有 涉 及 小 年 龄儿 这 童 的被试 ， 有 提 供 最 新 的关 于 “ 童 早 期 能 否 没 儿
模拟 实验 和机 遇游 戏 ， 细 记 录 了对 儿童 进 行 系 详
统 的诊 断性 访谈 的 细节 ， 后 描 述 出儿童 概 率 认 最 知发展 的三个 重 要 阶段 。第 一 阶段 ， 即前 运 算 阶
代 早期 ， 范等组 成 的儿 童 认 知发 展 研 究 协 作组 刘
才进 行 了一次 为期 两年 的对 ５ １ — ８岁儿 童概 率概 念发 展 的研 究 。最 后 ， 他们 指 出 了儿 童 掌握 概 率 概念 要经 过 的五个 步次 ， 在完 全 掌 握 概率 概 念 以 前 ， 年龄 的儿 童 都 在各 个 不 同水 平上 对 概 率 概 各 念有 了部 分 的理 解 。之后 西方 又有 不少 心理学 理 论（ 以及相 应 的证 据 ） 出 ： 人 类 即使 在 认 知 发 提 “ 展 的早 期 可能也 能够 进行 概率判 断 ” 。 李 俊在其 博 士 论 文 中对 中 国六 年 级 、 年级 八 和十二 年级 的学 生 的概 率认 知特 点进行 了详 细 的 研究 ，４ 在 一 定 程 度 上 填 补 了我 国 在 此 方 面 的 ｝
左右 ， 区分确 定性 和不 确定性 ， 始知 道如何 量 能 开
进行 概率 判 断 源自文库 一 争 议 的 资 料 。那 么 ， 儿 园 这 幼 及小 学低 年级儿 童 是如何 来理 解 随机现 象和概 率
概念 的 呢 ， 他们 对 概 率 的认 知 经 历 了 怎样 的发 展
化概 率 ， 在计 算 复 杂情 境 的概 率 时拥 有 的是 一 但
摘 要： 随着 人 们 对 数 学教 育的 重 视 ， 于 儿 童 概 率认 知 的 研 究 显 得 越 来 越 重 要 。 本研 究 运 用 实验 法 ， 对 对
６ Ｏ名 ５ ５ ７ ５岁 儿 童 的 概 率 认 知 发 展 特 点 及 发 展 趋 势 进 行 研 究 ， 果 发 现 ： 童 对 于 概 率 的 认 知 水 平 在 ．— ． 结 儿 ５５ ７５岁 阶段 呈 持 续 上 升 的 趋 势 ， 随年 龄 增 长 ， 率 认 知 经 历 从 主 观 到 客 观 、 单 到 复 杂 、 面到 本 质 的 ．— ． 且 概 简 表
变化 ；． ５ ５岁儿童基本无概率概念 ；． ６ ５岁儿童绝 大部分 处于概 率概念 的 萌芽水平 ； 有近半数 的 ７５岁 儿童和 ．
一
小部 分 ６ ５岁 儿 童 具 有 部 分 概 率 概 念 ， 不稳 定 。 直 到 ７ ５岁 ， 童仍 没 有 出现 概 率认 知 的 更 高 水 平 。 ． 但 ． 儿
收 稿 日期 ：０ ｌ ０ —１ ２１一 １ ５
在 寻求 处 于 ５ ５ ． ． ～７ ５岁各 年龄 阶段 的 儿 童 的概 率 概念 的发 展特 点 ， 示 ５ ５ ． 揭 ． —７ ５岁儿 童概 率概
关 键 词 ： 率认 知 ； 童 ； 展 特 点 ； 展 趋 势 概 儿 发 发
中 图分 类 号 ： ８４ １ Ｂ４ ．
文献标志码 ： Ａ
文 章 编 号 ：６ ３— ０ ９ ２ １ ）３— ０３—０ １７ ８ ３ （０ １０ ０ ８ ６
１ 问题 提 出 ．
身处 瞬息万 变 的现 代 社会 ， 不确 定 情 境 下 在
人们经 常能 感受 到 不 确 定性 的无 所 不 在 ， 受 到 感 了解和 预测 这 种不 确 定 性 的重 要 。概 率 ， 是从 就 数 量上 反映一 个 事 件 发生 可 能 性 大 小 的概 念 ， 是 客 观存在 的随机现 象在统 计 上 的规 律 。
Ｐａｅ 和 Ｉｈｌｅ 对儿 童 概 率 概 念 的 理解 进 ｉ ｔ ｎｅ ｒ ｇ ｄ 行 过最 早 、 全 面 的研 究 。１ 他 们 通 过 一 些 最 ｌｌ 】
鲁东大学学报 （ 学社会科学版 ） 哲
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维 阶段 开始 时 ， 童 才 能将 演 绎 逻辑 与 随机 概 率 儿 统合起 来 。 继 Ｐａｅ 和 Ｉｈ ｌｅ ｉ ｔ ｎ ｅｄｒ之后 ， 有 不 少 研 究 者 ｇ 又 对 这一 问题 作过 研究 。这些 研究 是在 很 少几个 国
第 ２ 第 ３期 ８卷
Ｖｏ． ８ Ｎｏ ３ １２ ．
５５ ． ．—７ ５岁儿 童 概 率 认 知发 展 的实 验 研 究
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段 ， 生在 ７岁或 ８岁之 前 ， 阶段 的特 征 可 以表 发 该
述为缺 乏基 本 的包含可 逆性 的逻 辑运算 与算术 运 算 。在 阶段 １这个 水平 上 的推理 是前逻 辑性 质 的 推 理 。儿 童还 没有 机遇 或者 概率 的概念 。第 二 阶 段 即具体 运算 阶段 的儿 童 ， 龄从 ７ ８岁 到 ｌ 年 、 ２岁
家展开 的 ， 主要是 美 国 、 以色 列 、 国和 德 国 。２８ 英 ［４ ￣９ 在 中国 ， 童概率 认 知水 平 及 发 展 阶段 方 面 的研 儿
究 一直 得不 到 应 有 的 关 注 。直 至 上 个 世 纪 ８ ０年
作决定 的 能力 已经 成 为 一 个人 的基 本 素 养 之 一 。
空 白。但遗憾 的是 ， 一 研究 没有 涉 及 小 年 龄儿 这 童 的被试 ， 有 提 供 最 新 的关 于 “ 童 早 期 能 否 没 儿
模拟 实验 和机 遇游 戏 ， 细 记 录 了对 儿童 进 行 系 详
统 的诊 断性 访谈 的 细节 ， 后 描 述 出儿童 概 率 认 最 知发展 的三个 重 要 阶段 。第 一 阶段 ， 即前 运 算 阶
代 早期 ， 范等组 成 的儿 童 认 知发 展 研 究 协 作组 刘
才进 行 了一次 为期 两年 的对 ５ １ — ８岁儿 童概 率概 念发 展 的研 究 。最 后 ， 他们 指 出 了儿 童 掌握 概 率 概念 要经 过 的五个 步次 ， 在完 全 掌 握 概率 概 念 以 前 ， 年龄 的儿 童 都 在各 个 不 同水 平上 对 概 率 概 各 念有 了部 分 的理 解 。之后 西方 又有 不少 心理学 理 论（ 以及相 应 的证 据 ） 出 ： 人 类 即使 在 认 知 发 提 “ 展 的早 期 可能也 能够 进行 概率判 断 ” 。 李 俊在其 博 士 论 文 中对 中 国六 年 级 、 年级 八 和十二 年级 的学 生 的概 率认 知特 点进行 了详 细 的 研究 ，４ 在 一 定 程 度 上 填 补 了我 国 在 此 方 面 的 ｝
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进行 概率 判 断 源自文库 一 争 议 的 资 料 。那 么 ， 儿 园 这 幼 及小 学低 年级儿 童 是如何 来理 解 随机现 象和概 率
概念 的 呢 ， 他们 对 概 率 的认 知 经 历 了 怎样 的发 展
化概 率 ， 在计 算 复 杂情 境 的概 率 时拥 有 的是 一 但
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６ Ｏ名 ５ ５ ７ ５岁 儿 童 的 概 率 认 知 发 展 特 点 及 发 展 趋 势 进 行 研 究 ， 果 发 现 ： 童 对 于 概 率 的 认 知 水 平 在 ．— ． 结 儿 ５５ ７５岁 阶段 呈 持 续 上 升 的 趋 势 ， 随年 龄 增 长 ， 率 认 知 经 历 从 主 观 到 客 观 、 单 到 复 杂 、 面到 本 质 的 ．— ． 且 概 简 表
变化 ；． ５ ５岁儿童基本无概率概念 ；． ６ ５岁儿童绝 大部分 处于概 率概念 的 萌芽水平 ； 有近半数 的 ７５岁 儿童和 ．
一
小部 分 ６ ５岁 儿 童 具 有 部 分 概 率 概 念 ， 不稳 定 。 直 到 ７ ５岁 ， 童仍 没 有 出现 概 率认 知 的 更 高 水 平 。 ． 但 ． 儿
收 稿 日期 ：０ ｌ ０ —１ ２１一 １ ５
在 寻求 处 于 ５ ５ ． ． ～７ ５岁各 年龄 阶段 的 儿 童 的概 率 概念 的发 展特 点 ， 示 ５ ５ ． 揭 ． —７ ５岁儿 童概 率概
关 键 词 ： 率认 知 ； 童 ； 展 特 点 ； 展 趋 势 概 儿 发 发
中 图分 类 号 ： ８４ １ Ｂ４ ．
文献标志码 ： Ａ
文 章 编 号 ：６ ３— ０ ９ ２ １ ）３— ０３—０ １７ ８ ３ （０ １０ ０ ８ ６
１ 问题 提 出 ．
身处 瞬息万 变 的现 代 社会 ， 不确 定 情 境 下 在
人们经 常能 感受 到 不 确 定性 的无 所 不 在 ， 受 到 感 了解和 预测 这 种不 确 定 性 的重 要 。概 率 ， 是从 就 数 量上 反映一 个 事 件 发生 可 能 性 大 小 的概 念 ， 是 客 观存在 的随机现 象在统 计 上 的规 律 。
Ｐａｅ 和 Ｉｈｌｅ 对儿 童 概 率 概 念 的 理解 进 ｉ ｔ ｎｅ ｒ ｇ ｄ 行 过最 早 、 全 面 的研 究 。１ 他 们 通 过 一 些 最 ｌｌ 】