南充高中高2020级高一上期周测(4)

南充高中高2020级高一上期周测（4）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合{}*|12,A x x x N =-<≤∈，{}1,0,1B =-则AB =（ ）A ．{}1B ．[]1,2-C ．{}0,1D ．1,0,1,22.下列函数在()0,∞+上是减函数的是（ ） A ．2y = B ．1y x =+C ．11y x=- D ．22y x x =-3.函数1()3f x x =-的定义域为（ ） A ．[32，3，，，3，+∞， B ．，-∞，3，，，3，+∞， C ．[32，+∞，D ．，3，+∞，4.下列各组集合中，表示同一个集合的是（ ） A ．(){}(){}3223M N ==，，， B ．(){}{}3232M N ==，，， C ．{}{}11M x x y N y x y =+==+=， D ．(){}(){}2121M x y x y N y x x y =+==+=，，，5.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．1xy y x==， B ．2lg 2lg y x y x ==，C ．y x y ==，D ．2y x y ==，6.若1x ，2x 是（-1,2）内的任意两个值，且12x x ≠，则以下式子可以说明函数()f x 在（-1，2）内单调递减的是（） A ．()()()()12120f x f x x x -->B ．()()12120f x f x x x -<-C ．()()120f x f x -<D ．()()12f x f x >7.函数2()2(1)2f x x a x =-+-+在(,4)-∞上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．5a ≥B ．3a ≥C ．3a ≤D ．5a ≤-8.已知函数(21)43(R)f x x x -=+∈，若()15f a =，则实数a 之值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59.若关于x 的不等式230ax bx ++>的解集为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，其中a ，b 为常数，则不等式230x bx a ++<的解集是 A ．()2,1-B ．(1,2)-C ．1,12⎛⎫-⎪⎝⎭D ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭10.已知()223,03,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩,则不等式()()224f x f x -<-的解集为（ ）A ．()1,6-B ．()6,1-C ．()3,2-D ．()2,3-11.已知函数,1()(32)2,1ax f x x a x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.若[]{}21,542x R x x a ⊆∈-≤+，则实数a 的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．52二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设集合{}1,2,3,5A =，{}1,B t =，若B A ⊆，则t 的所有可能的取值构成的集合是_______； 14.若()1211x f x x ++=-，则()2f =______. 15.若函数()f x 的定义域是1,22⎛⎫⎪⎝⎭，则函数2y 23x f x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭的定义域是_____________(用区间表示)16.现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文a ，b ，c ……，z 这26个字母，依次对应1，2，3……，26这26个正整数.（见下表）用如下变换公式：()()112622'1312622x x N x x x x x N x x +⎧∈≤≤⎪⎪=⎨⎪+∈≤≤⎪⎩，，，不能被整除，，，能被整除将明文转换成密码．如8813172→+=．即h 变成q ；再如：25125132+→=，即y 变成m ；按上述变换规则，若将明文译成的密码是gano ，那么原来的明文是______________． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(本小题12分)已知集合{}2340A x x x =+-≥，集合{}02B x x =≤≤． （1）求()RA B ⋂；（2）若{}21C x a x a =≤≤-，且C B ⊆，求a 的取值范围．18.(本小题12分)求下列函数的值域（1）221y x x =--+，[)2,1x ∈-；；（2）y ＝2x （3）2224y x x =+-；（4）234x x y x-+=；19.(本小题12分)已知函数()112f x mx nx =++（m n ，是常数），且()12f =，()1124f =． （1）求m n ，的值；（2）当[)1x ∈+∞，时，判断()f x 的单调性并证明．20.(本小题10分)已知函数()f x ⎧⎪=⎨⎪⎩2212411491x x x x x x x -<-+-≤≤-+>，，， ．（1）求{}[(2)]ff f -的值；（2）若()3f a =，求实数a 的值.21.(本小题12分)已知定义在R 上的函数()f x 对任意实数a b ，都满足()()()f a b f a f b +=，且()10f ≠．当0x >时，()1f x >．（1）求()0f 的值；（2）证明：()f x 在()-∞+∞，上是增函数； （3）解不等式()()1224f x f x -<-．22.(本小题12分)某商品近一个月内（30天）预计日销量()y f t =（件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价()y g t =（万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（t 为整数）（1）试写出()f t 与()g t 的解析式； （2）求此商品日销售额的最大值？南充高中高2020级高一上期周测（4）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】A4.【答案】C 【解析】对于A ,两个集合中的元素分别是数对(3,2),(2,3)，不相同，故错误；对于B ，M 中一个元素为数对(3,2)，N 中两个元素实数3和2，不相同，故错误；对于C ，M =R , N =R ,故相同，正确；对于D ，(){}21M x y x y =+=，，(){}21N y x x y =+=，分别表示满足方程21x y +=的数对()x y ，和()y x ，，显然不完全相同，故错误.故选：C5.【答案】C 【解析】A 中函数xy x=的定义域为{x |x ≠0}，1y =的定义域为R ，所以两个函数的定义域不同；B 中2lg y x =的定义域为{|0}x x ≠，2lg y x =的定义域为{|0}x x >，所以两个函数的定义域不同； C 中两个函数的定义域为R ，对应法则也相同，所以表示为同一函数；D 中第一个函数的定义域为R ，第二个函数的定义域为{|0}x x ≥，所以两个函数的定义域不同.故选：C 6.【答案】B 7.【答案】A8.【答案】D 【解析】令21x a -=，则12a x +=，所以1()43252a f a a +=⨯+=+，由2515a +=，解得5a =.故选：D ．9.【答案】B 【解析】因为230ax bx ++>的解集为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以30113042a b a b -+=⎧⎪⎨++=⎪⎩，解得63a b =-⎧⎨=-⎩，所以23360x x --<，所以()()210x x -+<，解得()1,2x ∈-，故选B.10.【答案】C 【解析】()f x 的图象如下图所示：由图象可知：()f x 在R 上单调递增，因为()()224f x f x-<-，所以224x x -<-，所以260xx +-<即()()320x x +-<，所以解集为：()3,2-.故选：C.11.【答案】C 【解析】∵函数()()13221ax f x x a x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，，是R 上的增函数，，∴0320232a a a a ⎧⎪-⎨⎪≤-+⎩＞＞，解得a ∈312⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，故选：C ． 12.【答案】B 【解析】∵[]{}21,542x R x x a ⊆∈-≤+∴242x x a -≤+在[]1,5上恒成立令()()22f 424x x x x =-=--,当5x =时，()f x 的最大值为5,∴52a ≤+，即3a ≤∴实数a 的最小值是3故选：B二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.【答案】{}2,3,514.【答案】3-,故答案为：3-.15.【解析】由题意，函数()f x 的定义域是1,22⎛⎫⎪⎝⎭，则函数2y 23x f x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭满足122230xx ⎧<<⎪⎨⎪-≠⎩，解得13x <<或34x <<，即函数2y 23x f x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭的定义域是(1,3)(3,4)。

故答案为：(1,3)(3,4)。

16.【答案】mabd 【解析】由规则可知gano 的代表数字为7，1，14，15，即密码数字为7,1,14,15 密码数字变换为明文数字，713,11,142,154→→→→，即明文数字为13,1,2，4， 由规则知对应的明文为mabd,故答案为：mabd 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.【答案】（1）[0,1)（2）32a ≤【解析】（1）由2340x x -≥+解得4x ≤-或1x ≥， 所以{|4A x x =≤-或1}x ≥，(4,1)RA ∴=-，()[0,1)R A B ∴⋂=（2）{}21C x a x a =≤≤-，若C φ=，即21a a >-，得1a <，此时C B ⊆成立,若C φ≠，即1a ≥时，C B ⊆，0212a a ≤⎧∴⎨-≤⎩，解得302a ≤≤，所以312a ≤≤，综上a 的取值范围32a ≤.18.【解析】（1）因为2(1)2y x =-++，[)2,1x ∈-，画出其图象如图： 观察图象可知值域为(]2,2-. （2）令10t x =-≥，则21x t =+，所以()()221152212,048y x t t t t⎛⎫==+-=-+≥⎪⎝⎭，所以当14t=时，函数取最小值158，所以函数2y x=-15,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（3）因为2224yx x=+-22(1)5x=+-，所以22(1)50xy+=+≥，所以25yy+≥，所以(52)0y yy+≥⎧⎨≠⎩，所以0y>或25y≤-，所以函数2224yx x=+-的值域为2,(0,)5⎛⎤-∞-⋃+∞⎥⎝⎦.（4）因为234x xyx-+=43xx=+-，所以当0x>时，3431y≥=-=，当且仅当2x=时，等号成立，当0x<时，4()3y xx=--+--3≤-437=--=-，当且仅当2x=-时，等号成立，所以函数234x xyx-+=的值域为(][,7,)1-∞-+∞.19.【答案】（1）1,2m n==（2）函数为增函数，证明见解析.【解析】（1）11(1)22f mn=++=，1111(2)2224f mn=++=.12mn=⎧∴⎨=⎩,（2）[)1x∈+∞，时,()f x是增函数.证明：设任意的12,[1,)x x∈+∞且121x x<，()()12121211112222f x f x x xx x⎛⎫-=++-++⎪⎝⎭()1212112x xx x⎛⎫=--⎪⎝⎭()121212212x xx xx x⎛⎫-=- ⎪⎝⎭121x x<，12120,1x x x x∴-<>，1221x x∴>，12210x x∴->，()()12f x f x∴-<，即()()12f x f x<，()f x∴在[1,)+∞上单调递增.20.【答案】（1）21；（2）12-.【解析】（1）.（2）分下列三种情况讨论:①当时：，得到（与前提矛盾）.②当时：，得到（满足前提）.③当时：，得，方程无解.综上所述：.21.【答案】（1）1（2）证明见解析（3）(,2)-∞【解析】（1）因为任意实数a b ，都满足()()()f a b f a f b +=， 令1,0a b ==，则(1)(1)(0)f f f =，(1)0f ≠，(0)1f ∴=（2）当0x <时，则0x ->，()()()(0)1f x f x f x x f ∴⋅-=-==，()0f x ->，()0f x ∴>，即x ∈R 时，()0f x >恒成立，设任意的12,x x R ∈，且12x x <，则210x x ->，21()1f x x ∴->，2211()()1()f x f x x f x ∴-=>,21()()f x f x ∴>，即()f x 在()-∞+∞，上是增函数， （3）()()1224f x f x -<-，(2)(24)(36)1(0)f x f x f x f ∴-⋅-=-<=，由（2）知()f x 在R 上为增函数，360x ∴-<，得：2x <，故不等式的解集为(,2)-∞22.【答案】（1）()()13020435030,,()()32020305t t f t t t t Z g t t Z t t ⎛+≤≤ =-≤≤∈=∈-<≤⎝；(2) 138万元.【解析】（1）由图象可知，f (t)35t(0t 30,t Z)=-≤≤∈，g(t)=130204()32020305t t t Z t t ⎧+≤≤⎪⎪∈⎨⎪-<≤⎪⎩(2)设日销售额L （t ）是天数t 的函数，则有L(t)= f(t) ·g(t)=1(357)30204()3(35)2020305t t t Z t t t ⎧⎛⎫-+≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭∈⎨⎛⎫⎪--<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩ 当0≤t≤20时，L(t)= 21220923442z ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当t=11或12时，L(t)最大值为138万元, 当20<t≤30时，L(t)=2320535005t t -+在（20，30]是减函数，故L(t)<L(20)=120万元，故0≤t≤30时，当t=11或12时，L(t)最大值为138万元,答：第11天与第12天的日销售额最大，最大值为138万元.。