估算和用计算器开方
鲁教版五四制七年级数学上册第四章实数4、5估算用计算器开方同步测试(解析版)
知能提升作业（二十三）4 估 算5 用计算器开方（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )(A)2与3之间 (B)3与4之间(C)4与5之间 (D)5与6之间2.无理数√5，√6，√7，√8，其中在√8+12与√26+12之间的有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个3.若a ，b 均为正整数，且a>√7，b<√23则a+b 的最小值是( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6二、填空题(每小题4分，共12分)4.我们可以利用计算器求一个正数a 的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：.小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________.5.已知a ，b 为两个连续的整数，且a<√28<b ，则a+b=________.6.把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余)，其中棱长为1的正方体的个数为______.三、解答题(共26分)7.(9分)已知√783的整数部分为a ，小数部分为b ，求b a 的值.8.(9分)现有面积为3000平方厘米的矩形板材，长是宽的3倍，请你估计在这块矩形板材上能否截下三个直径为30厘米的圆形材料？并说明理由.【拓展延伸】9.(8分)如图(1)是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高2m，房间高2.6 m)，按此方案可使家具通过如图(2)中的长廊搬入房间，要求把设计方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由.(搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)答案解析1.【解析】选B.正方形的边长为√15，而32=9，42=16，15在9和16之间，故选B.2.【解析】选D.因为√8+12<3+12=2，√26+12>5+12=3，所以只要介于2与3之间均可，显然有4个.3.【解析】选B.因为a ，b 均为正整数，所以a+b 要取最小值只需a ，b 均取最小的值即可，根据题目取a=3，b=1，所以a+b 的最小值是4.4.【解析】根据算术平方根的定义可知，1600的算术平方根是40.答案：405.【解析】因为5=√25，6=√36，√25<√28<√36，所以5<√28<6，即a=5，b=6，所以a+b=11.答案：116.【解析】通过估算得：43=64=24×13+5×8=24+5×23，且24+5=29，所以棱长为1的正方体的个数是24.答案：247.【解析】因为43=64，53=125，64<78<125，所以√783的整数部分a=4，小数部分b=√783-4，所以b a =√783−44=√7834-1. 8.【解析】设板材的宽为x 厘米，则长为3x 厘米.由题意得：x ·3x=3000，即x 2=1000，x=√1 000，因为312=961，322=1024，所以31<x<32，即x ≈31，则板材的长为3x=3×31=93，因为31>30，长93>30×3，所以能截下三个直径为30厘米的圆形材料.9.【解析】设计方案如图，作直线AB，延长DC交AB于E，由题意知△ACE是等腰直角三角形.由CE=0.5，得DE=DC+EC=2，作DH⊥AB于H，因为∠DEH=45°，所以DH=EH，因为DH2+EH2=DE2，即DH=√2，而√2<1.45，故按此方案，可将家具搬入房间.初中数学试卷。
《2.4估算与2.5用计算器开方》同步练习含答案解析
《2.4 估算与2.5 用计算器开方》一、选择题1．一个正方形的面积为28，则它的边长应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间2．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根3．下列各组数的比较，错误的是（）A．﹣B．＞1.732 C．1.414＞D．π＞3.144．在计算器上按键显示的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．15．12的负的平方根介于（）A．﹣5与﹣4之间B．﹣4与﹣3之间C．﹣3与﹣2之间D．﹣2与﹣1之间6．若n=﹣6，则估计n的值所在范围，下列最接近的是（）A．4＜n＜5 B．3＜n＜4 C．2＜n＜3 D．1＜n＜27．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q8．比较，，的大小，正确的是（）A．B．C．D．9．用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（）A．×5﹣0×5÷2= B．（×5﹣0×5）÷2= C．﹣0•5÷2= D．（ =0•5）÷2=二、填空题10．我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为．11．用计算器探索：（1）= ．（2）= ．（3）= ，…，由此猜想：= ．12．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b= ．13．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是．14．用计算器计算（结果精确到0.01）．（1）；（2）．15．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= ．三、解答题16．比较与的大小．17．比较与的大小．18．（1）比较下列两个数的大小：4 ；（2）在哪两个连续整数之间？的整数部分是多少？（3）若5﹣的整数部分是a，小数部分是b，试求a，b的值．19．估算下列各数的大小．（1）（误差小于0.1）；（2）（误差小于1）．20．生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端最多能到达多高？（精确到0.1m）《2.4 估算与2.5 用计算器开方》参考答案与试题解析一、选择题1．一个正方形的面积为28，则它的边长应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【考点】估算无理数的大小．【专题】应用题．【分析】一个正方形的面积为28，那么它的边长为，可用“夹逼法”估计的近似值，从而解决问题．【解答】解：∵正方形的面积为28，∴它的边长为，而5＜＜6．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据数轴判断A的范围，再根据下列选项分别求得其具体值，选取最符合题意的值即可．【解答】解：根据数轴可知点A的位置在2和3之间，且靠近3，而=2，＜2，2＜=2＜3， =2，只有8的算术平方根符合题意．故选C．【点评】此题主要考查了利用数轴确定无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3．下列各组数的比较，错误的是（）A．﹣B．＞1.732 C．1.414＞D．π＞3.14【考点】实数大小比较．【专题】存在型．【分析】先估算出各无理数的大小，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：A、∵5＜6，∴＜，∴﹣＞﹣，故本选项正确；B、∵≈1.7321，∴＞1.732，故本选项正确；C、∵≈1.4141，1.414＜，故本选项错误；D、∵π≈3.141，∴π＞3.14，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数大小比较的法则是解答此题的关键．4．在计算器上按键显示的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1【考点】计算器—数的开方．【分析】首先应该熟悉按键顺序，然后即可熟练应用计算器解决问题．【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣7=；计算可得结果为﹣3．故选B．【点评】本题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．5．12的负的平方根介于（）A．﹣5与﹣4之间B．﹣4与﹣3之间C．﹣3与﹣2之间D．﹣2与﹣1之间【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】根据＜＜，可得出答案．【解答】解：由题意得，＜＜，故﹣＜﹣＜﹣，介于﹣4与﹣3之间．故选B．【点评】此题考查了估算无理数大小的知识，属于基础题，注意“夹逼法”的运用．6．若n=﹣6，则估计n的值所在范围，下列最接近的是（）A．4＜n＜5 B．3＜n＜4 C．2＜n＜3 D．1＜n＜2【考点】估算无理数的大小．【专题】探究型．【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵49＜59＜64，∴7＜＜8，∴7﹣6＜﹣6＜8﹣6，即1＜n＜2．故选D．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．7．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【专题】应用题．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵12.25＜14＜16，∴3.5＜＜4，∴在数轴上表示实数的点可能是点P．【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．8．比较，，的大小，正确的是（）A．B．C．D．【考点】实数大小比较．【分析】用“夹逼法”得到题中无理数的范围，比较即可．【解答】解：∵＜＜，∴1＜＜1.5，=1.5，∵＜＜，∴2＜＜3，∴．故选A．【点评】考查无理数的大小比较；用“夹逼法”得到无理数的大致范围是解决本题的突破点．9．用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（）A．×5﹣0×5÷2= B．（×5﹣0×5）÷2= C．﹣0•5÷2= D．（ =0•5）÷2= 【考点】计算器—数的开方．【专题】数形结合．【分析】由于计算器的•键表示小数点，而题目中有两个•键，由此即可判定正确的选择项．【解答】解：∵按键顺序为，∴相应算式是﹣0.5÷2=．故选C．【点评】本题考查用计算器进行计算．要求学生会熟练使用计算器．10．我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为40 ．【考点】计算器—数的开方．【专题】计算题；规律型．【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，直接解答即可．【解答】解：∵ =4，∴==40．故答案为：40．【点评】本题主要考查数的开方，根据题意找出规律是解答本题的关键．11．用计算器探索：（1）= 22 ．（2）= 333 ．（3）= 4444 ，…，由此猜想：= 7777777 ．【考点】计算器—数的开方．【专题】规律型．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：利用计算器计算得：（1）=22．（2）=333．（3）=4444，…，由此猜想： =7777777．故答案为：（1）22；（2）333；（3）444 4；（4）7777 777．【点评】考查了计算器﹣数的开方，本题要求同学们能熟练应用计算器，并根据计算器算出的结果进行分析处理．12．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b= 7 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=b，所以a+b=7．故答案为：7．【点评】此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．13．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是2，3 ．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【专题】数形结合．【分析】由于数轴上面A、B对应的数分别为、，而、的整数部分分别为1和3，由此即可确定点A和点B之间的整数．【解答】解：∵数轴上面A、B对应的数分别为、，而、的整数部分分别为1和3，∴点A和点B之间的整数是2，3．故答案为：2，3．【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，解题的关键是会估算无理数的整数部分和小数部分，然后利用数形结合的思想即可求解．14．用计算器计算（结果精确到0.01）．（1） 2.15 ；（2）8.56 ．【考点】计算器—数的开方．【分析】（1）（2）题首先应用计算器求出近似值，然后对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可求解．【解答】解：（1）原式≈5.291﹣3.142=2.149≈2.15；（2）≈8.561264407≈8.56．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字15．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= 2 ．【考点】估算无理数的大小．【专题】新定义．【分析】先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．三、解答题16．比较与的大小．【考点】实数大小比较．【分析】分别把两个数作差乘10，与0比较大小，进一步确定两个数的大小即可．【解答】解：∵（﹣）=5﹣5﹣9=﹣＜0，∴＜．【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法．17．比较与的大小．【考点】实数大小比较．【分析】把两个数作差，与0比较大小，进一步确定两个数的大小即可．【解答】解：∵﹣=＜0，∴＜．【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法．18．（1）比较下列两个数的大小：4 ＞；（2）在哪两个连续整数之间？的整数部分是多少？（3）若5﹣的整数部分是a，小数部分是b，试求a，b的值．【考点】估算无理数的大小；实数大小比较．【分析】（1）根据算术平方根得出4=，即可得出答案；（2）先估算出的范围，即可得出答案；（3）先估算出的范围，再求出5﹣的范围，即可得出答案．【解答】解：（1）∵4=，∴4，故答案为：＞；（2）∵3＜＜4，∴在整数3和4之间，的整数部分是3；（3）∵3＜＜4，∴﹣3＞﹣＞﹣4，∴2＞5﹣＞1，∴a=1，b=5﹣﹣1=4﹣．【点评】本题考查了估算无理数大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大．19．估算下列各数的大小．（1）（误差小于0.1）；（2）（误差小于1）．【考点】估算无理数的大小．【分析】（1）（2）借助“夹逼法”先将其范围确定在两个整数之间，再通过取中点的方法逐渐逼近要求的数值，当其范围符合要求的误差时，取范围的中点数值，即可得到答案．【解答】解：（1）∵有62=36，6.52=42.25，72=49，∴估计在6.5到7之间，6.62=43.56，6.72=44.89；∴≈6.65；（2）∵43=64，53=125，∴4.53=91.125，4.43=85.184，∴≈4.45．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．20．生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端最多能到达多高？（精确到0.1m）【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据勾股定理求出直角边的长度，再求出答案即可．【解答】解：由勾股定理得： ==4≈5.7，答：它的顶端最多能到达5.7米高．【点评】本题考查了估算无理数大小，勾股定理的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大．。
估算和用计算器开方
估算和用计算器开方开方是数学中的一种运算，指的是求一个数的平方根。
平方根是一个数乘以自己等于被开方数的结果。
开方的结果可以是一个实数或一个复数。
估算开方是在没有计算器的情况下，通过一些近似的方法求出一个数的平方根的大概值。
这些方法可以包括几何构造、数值逼近等。
用计算器开方相对来说更准确，因为计算器可以进行精确的数值计算。
现代计算器基本上都配备了开方功能，可以通过输入被开方数，按下相应的按键，就能得到准确的平方根值。
下面，我们通过一个例子来演示如何进行开方运算。
假设我们要求开方的数是1200。
1.估算开方：首先，我们可以观察这个数是否是一个完全平方数，即它的平方根是否可以是一个整数。
在这个例子中，我们可以知道37的平方是1369，而38的平方是1444，因此1200的平方根应该介于37和38之间。
接下来，我们可以使用牛顿迭代法进行估算。
该方法是不断改进的方法，直到达到所需的精度为止。
首先，我们假设一个初始值x，然后计算x的平方减去被开方数得到的差，即f(x)=x^2-1200。
接下来，我们计算f(x)的导数，即f'(x)=2x。
然后，我们使用初始值x和差/f'(x)的比率来更新x的值，即x_new = x - (x^2 - 1200)/(2x)。
我们可以通过不断更新x的值来逐渐接近1200的平方根的估算值。
这种方法需要进行多次迭代，直到所需的精度为止。
在这个例子中，我们可以选择x的初始值为40，然后进行迭代，计算x的新值。
因此，我们可以估算1200的平方根的值约为34.6412.用计算器开方：现代计算器通常都包含开方功能。
对于1200这个例子，我们只需要输入1200并按下开方键，计算器就会给出1200的确切平方根值。
因此，使用计算器进行开方运算可以得到更准确的结果。
总结：开方是数学中的一种运算，用于求一个数的平方根。
可以通过估算和使用计算器来进行开方运算。
估算开方可以使用近似的方法来找到一个数的大概平方根值。
估算+用计算器开方(优质课)获奖课件
8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=
上面所列方程各含有几个未知数? 答：2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 答：次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程.
【跟踪训练】
下列方程中哪些是二元一次方程
(1) x+y+z=9
(2) x=6
(3) 2x+6y=14 √
(4) xy+y=7
(5) 7x+6y+4=16 √
【例题】
【例2】如图是某市旅游景点的示意图. （1）“大成殿”在“中心广场”的 西、南各多少格？碑林在“中心广 场”的东、北各多少格？
【解析】（1） “大成殿”在 “中心广场”的西、南各2格， 碑林在“中心广场”的东3格， 北1格.
（2）如果中心广场处定为（0，0）一个小格的边长为1，
你能表示“碑林”的位置吗？ y
xy－x＝4
(1)
x＋y ＝5
x-y ＝2
(2)
√
x+1 ＝2(y-1)
x +y + z ＝9
(3)
3x-2y ＝6
（1）x＝6 , y＝2适合方程x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4, y＝4呢?
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ?
(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢?
｛ 例如
x＝5 就是二元一次方程组 y＝3
｛ x＋y＝8
的解
5x＋3y＝34
【例题】
【例】检验下列各对数是不是方程组
x 4y 6, ① 3x 2y 11 ②
的解.
八年级上数学.4估算 2.5用计算器开方
2.4 估算2.5用计算器开方学习目标：1、会估算一个无理数的大致范围.2、会比拟两个无理数的大小.3、会利用估算解决一些简单的实际问题.4、能在具体情境中体验估算和运用计算器检验计算结果的合理性．预习案一、课前导学：阅读课本P33-34，完成以下内容。
1、求以下各式的值：.0 =101.0 =493001.0=31=31000=31000000=38000=3125-=.0从中你发现了什么规律? 这些数的开方都是的〔填：开得尽或开不尽〕。
2、〔a〕2=＿＿＿＿〔a≥0〕，〔3a〕3=＿＿＿＿〔a为任意实数〕。
3、如果你碰到一个开方开不尽的数，题目要求有精确度，怎样估算这个数的大小呢？某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。
这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2。
〔1〕公园的宽大约是多少？它有1000米吗？解：设公园的宽为x米，那么它的长为2x米，由题意得：x·2x =400000， 2x2=400000，x2=200000，x≈_________________。
所以公园的宽是____________。
〔2〕如果要求结果精确到10米，它的宽大约是多少？解：设公园的宽为x米，那么有x2=2000002= 160000 < 200000 < 50024402=, 4502=∴< x <结果精确到10米注意：结果精确到10米是指估算到十位。
∴ x应为。
〔3〕该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗？〔结果精确到1m〕解：设圆形花圃的半径为R米，由题意得：152=，162 =∴< R <结果精确到1m所以圆形花圃的半径为____________。
4、估算以下数的大小。
〔1〕3800 〔结果精确到1〕解： 93=，103∴<3800< ∴3800≈。
〔2〕6.13 〔结果精确到0.1〕解： 3.62=，3.72=∴<6.13< ∴6.13≈。
北师大版八年级数学上册《用计算器开方》示范公开课教学课件
(2)改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律.分析：以0.6为例， ≈0.77， ≈0.88， ≈0.94， ≈0.97， ≈0.98， ≈0.99， ≈0.995···
解：(1)
(1)
(2)
(3)
(4)
．
；
；
；
≈28. 284 27
(2)
(3)
(4)
≈ 1.638 64
≈0. 761 58
≈ -0.755 95
1.开方运算要用到 键和 键.2.对于开平方运算，按键顺序为：3.对于开立方运算，按键顺序为：
如何使用计算器开方
注意：不同型号的计算器，按键的顺序可能会有所不同，要仔细阅读计算器的说明书．
(1)按键
=
8
0
0
显示 28. 284 27
(2)按键
(3)按键
(4)按键
=
2
5
2
显示 1.638 64
=
0
·
5
8
显示 0. 761 58
（-）
=
0
4
·
2
3
显示 -0.755 95
明确所使用计算器的设置，正确把握按键顺序.
利用计算器，求下列各式的值（精确到0.00001）．
5 用计算器开方
（1）
（3）
（5）
（2）
（4）
=7
=3
=4
=5
=11
（6）
=
可以采用估算的方法确定结果！
求下列各式的值.
估算 （精确到0.01）
估算无理数的方法： 通过平方运算，采用“无限逼近法”，确定真值所在范围；根据估算位数要求，近似到下一位，再四舍五入得出结果.
新北师大版八年级数学上册课件：2.4,5 估算 用计算器开方 (共26张PPT)
用计算器计算时，按键顺序出错 例5 用计算器计算：3 23.04
1.354
2.45 .（结果 ≈———— 键
精确到0.01）
解析：先按SHIFT键（左上角），然后按 2.845 5；先按 （左上方），再按数字23.04，结果出现2.845 514 644≈ 键（左上方），再按数字1.354，结 果出现1.163 615 057≈1.163 6，2.845 5÷1.163 6≈2.45.
比较两个无理数的大小时出错 例4 比较 3 2 和 2 3 的大小. 解： 3
2
2 ≈3×1.414=4.242，
3
≈2×1.732=3.464.
3.
因为4.242＞3.464，所以 3 2 ＞2
本题易误以为是两个含有根号的无理数比较大小，被开 方数大的就大.比较两个无理数的大小，是比较它们的结
果的大小，而不是只比较被开方数的大小.
（2）因为93<860<103， 所以9<
3
860
<10，
所以 3 860 的估算值是9或10.
熟记1～20这几个数的平方和1～10这几个数的立方可 以使估算更快捷.
用估算法比较两个数（含有根号）的大小 叙述 用估算法 比较两个含有根号的数的大小的常用方 比较两个 法有：（1）估算法；（2）取近似值法； 数（含有 （3）比较被开方数法；（4）差值比较
之间？
思路导图
求出阴影正方形 的面积 求出阴影正 估计阴影正方形 的边长介于哪两 个整数之间
2
方形的边长
1 2 解：（1）阴影正方形的面积为3 -4×
×2×1=9-4=5.
5.
（2）根据正方形的面积是边长的平方可知，边长为 （3）因为22＜5＜32，所以2＜
估算和用计算器开方
估算和用计算器开方开方是一种数学运算，用于找到一个数的平方根。
在计算器上进行开方可以快速且准确地找到一个数的平方根。
下面将分别估算和使用计算器开方的方法进行解释。
1.估算开方方法：假设要估算√A，其中A是一个正实数。
可以使用下面的方法来估算开方：1.1确定A的整数部分的最大平方数，以n表示。
例如，对于A=100，最大平方数是10，因为10²=100。
1.2确定A的小数部分。
计算式√A-n，得到一个小于1的数值。
1.3将1.2中得到的小数部分除以2，并用结果加上n。
例如，对于A=100，小数部分是√100-10=0。
将0除以2，并用结果0加上10，得到√100≈10。
通过这种方法，可以对大部分数进行估算开方。
然而，对于一些数，例如无理数，无法通过估算方法得到精确的值。
此时，需要使用计算器进行开方。
2.计算器开方方法：计算器通常有专门的开方按钮来计算平方根。
下面是使用计算器开方的步骤：2.1输入要开方的数A。
2.2按下计算器上的平方根按钮。
计算器将计算√A，并在显示屏上显示结果。
2.3根据需要，可以选择将结果保留到特定的小数位数或使用科学记数法。
使用计算器进行开方可以得到高度准确的结果，特别是对于复杂的数或非整数的平方根。
它是一种方便且快速的方法，适用于需要对大量数进行开方的情况。
总结起来，估算开方是一种快速估算平方根的方法，适用于大部分数。
而使用计算器进行开方是一种准确得到平方根结果的方法，特别适用于复杂的数或非整数的平方根。
估算和用计算器开方
估算和用计算器开方估算开方开方是数学中的一种常见运算，用于求一个数的平方根。
估算开方是一种快速计算平方根的方法，适用于那些无法被整除的数。
估算开方的方法有很多，下面我将介绍两种常见的方法：牛顿迭代法和二分法。
1.牛顿迭代法：牛顿迭代法是一种通过使用函数的导数来逼近函数的零点的方法。
用于求平方根时，我们可以把平方根看作是一个方程的根，即x²-a=0，其中a为待开方的数。
首先，我们猜测一个初始值x0，并计算f(x0)=x0²-a，然后计算f(x0)的导数f'(x0)，然后根据牛顿迭代公式进行迭代，直到满足我们的精度要求。
具体的迭代公式如下：xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn)例如，我们要估算√5的值，我们可以选择一个初始值x0=2，然后迭代计算。
首先，计算f(x0)=x0²-a=2²-5=-1，然后计算f'(x0)=2x0=4根据迭代公式，我们可以计算出下一个近似值：x1=x0-f(x0)/f'(x0)=2-(-1)/4=2.25接下来，我们继续迭代计算，直到达到我们的精度要求。
2.二分法：二分法是一种通过不断缩小待查找区间的方法来逼近解的方法。
对于求平方根的问题，我们可以找到一个区间[a,b]，使得a²<=x<=b²，然后通过不断地将区间二分，并判断中点的平方是否接近x来逼近解。
具体的步骤如下：首先，我们选择一个初始的区间[a,b]，使得a²<=x<=b²，例如，我们要估算√5的值，我们可以选择初始区间[2,3]，因为2²<=5<=3²。
然后，我们计算出区间的中点c=(a+b)/2，然后计算c²和x之间的差，根据差的正负来调整区间边界。
如果c²>x，则将c设为新的右边界b，即缩小区间为[a,c]。
北师大版八年级上册数学2.4-2.5 估算 用计算器开方(解析版)
2.4-2.5估算用计算器开方一、单选题1的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在2到3之间【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算即可得．【详解】<<，252836<<，，即56的值在5到6之间，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握估算方法是解题关键．2的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】B【分析】根据37的取值范围,从而得出结论．【详解】∵6＜7，的值应在6和7之间．故选：B．【点睛】此题考查的是求算术平方根的取值范围,掌握利用被开方数的取值范围,计算算术平方根的取值范围是解决此题的关键．3．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是( )A．点A B．点BC．点C D．点D【答案】C【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置估值逐项排除即可．解：A、点A小于1大于１，故A错误；B、点B小于1B错误；C、点C小于3且大于22且小于3，故C正确；D、点D大于3小于3，故D错误；故答案为C．【点睛】本题考查无理数的估值，掌握常见无理数的取值范围是解答本题的关键．4）A BC D【答案】A【解析】【分析】直接按运算顺序按键即可选出答案.【详解】直接按运算顺序按键即可，故选A.【点睛】本题考查的是计算器的使用方法，知道计算器按键和计算顺序一致是解题的关键.5．用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（）A×5﹣0×5÷2=B．×5﹣0×5）÷2=C0.5÷2=D．0.5）÷2=【答案】C【解析】÷=.0.52故本题应选C.6．设n为正整数，且n＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】所以n=6∵故选B.7的运算结果应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】D【解析】分析：由于本题含有两个无理数，直接估算误差较大，故采用平方法进行估算．设x，则x2=20+得出372040<+<，x <<，由67<<，67<<，即可得出答案．详解：设x ，则x 2=20+∵1.72<<，∵1720<<，∵372040<+<，x <<．∵67<，67<<，∵6＜x ＜7．的运算结果应在6到7之间．故选D ．点睛：本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出1.72<<是解答本题的关键．8( )A ．3.049B ．3.050C ．3.051D ．3.052【答案】B【解析】首先根据数的开方的运算方法，然后根据四舍五入法，把结果精确到0.001 故选B∵9．若整数x 满足，则x 的值是（ ∵A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】解：=2∵11，∵整数x =10∵故选C∵点睛：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．10时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A．B．10-1）C．D-1【答案】B【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零. 于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化为零，101.1. 为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算)这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.101的值.根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算)故本题应选B.点睛：本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识. 本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律. 本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式. 解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失. 只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示. 另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.二、填空题11（保留三个有效数字）．【答案】1.78【解析】【分析】【详解】≈-≈，解：原式 3.464 1.681 1.78故答案为：1.78．【点睛】本题主要考查的是计算器-数的开方、近似数字和有效数字，利用计算器求得算式的值是解题的关键．12．用计算器计算第一个表达式的值，按键顺序是：2=，该表达式是_____．【答案】（﹣π）2．【解析】【分析】根据计算器的各个功能，分别进行选择各键，即可得出答案．【详解】解：用计算器计算第一个表达式的值，按键顺序是：，则该表达式是:（﹣π）2．故答案为：（﹣π）2．【点睛】本题考查了计算器的应用，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能及使用计算机进行各种运算．13与0.5_____0.5．（填“∵”∵“=”∵“∵”∵ 【答案】>【解析】10.52=-=20> 0> 0.5> ,故答案为>. 14．如果m ﹣2，那么m 的取值范围是_____．【答案】3＜m ＜4【解析】【分析】m 的范围．【详解】解：∵56，∵32＜4-，m 的取值范围是3＜m ＜4，故答案为：3＜m ＜4．本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．15．我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________.【答案】40【解析】试题分析：利用计算器按照以上步骤按键即可得出结果．40．故答案为：40．16．a、b是两个连续整数，a b<<，那么2a-3b=________【答案】0【解析】【分析】-3和-2之间，求出a，b，代入计算即可．【详解】<<-，解：∵-32∵a=-3，b=-2，∵2a-3b=2×∵-3∵-3×∵-2∵=0∵故答案为：017．借助计算器探索：________，________，由此猜想________. 【答案】555；5555；【解析】【分析】先利用计算器求出结果，可以发现：当根式内的两个平方和的底数为3位数时，结果为555；当根式内的两个平方和的底数为3位数时，结果为555，当根式内的两个平方和的底数为n 位数时，结果为n 个5．【详解】∵555，5555，∵.故答案为：555；5555；【点睛】此题主要考查了利用计算器进行数的开方，解题时先求出较简单的数，然后找出规律，推理出较大数的结果．18．对于实数P ，我们规定：用P <>表示不小于P 的最小整数，例如：44,2<>=<>=．现对 72 进行如下操作：72932−−−→<>=−−−→−−−→<>=第一次第二次第三次，即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：（1）对36 只需进行_______次操作后变为2；（2）只需进行3 次操作后变为2 的所有正整数中，最大的是________【答案】3 256【解析】（1）根据题目中的例子进行解答即可；（2）因为只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，选择最大的整数即可．．【点睛】本题考查估计无理数的大小、实数大小的比较，弄清题意、明确推理条件是解答本题的关键．三、解答题19．写出所有适合下列条件的数：（1）大于的所有整数；（2【答案】（1）-3，-2，-1，0，1，2，3；（2）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4【解析】【分析】（1）首先估算出的大小，然后根据整数的概念即可得出答案；（2【详解】-<-<-<<，解：（1）4133,34∵大于的所有整数有-3，-2，-1，0，1，2，3；（2）4195<<，∵-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4∵【点睛】本题主要考查无理数的估算及整数的概念，绝对值的意义，能够准确估算出无理数处于哪两个整数之间是解题的关键∵20．已知a b ()2a b +的立方根．【答案】2【解析】【分析】根据4＜8＜9的整数部分，表示出小数部分，确定出a 与b 的值，代入所求式子计算即可求解．【详解】解：∵4＜8＜9，∵23，的整数部分a ＝2，小数部分b 2，则（a +b ）2＝2(22)8+=，∵()2a b +的立方根为2．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分与小数部分．21．用计算器求下列各式的值：（1（2（30.01）.【答案】（1）31；（2）13.25；（3）4.80.【解析】【分析】（1）根据求算术平方根的按键顺序，计算即可．（2）根据求算术平方根的按键顺序，计算即可．（3）根据求算术平方根的按键顺序，计算即可．【详解】解：（1961=，显示31．=．31（2175.5625=，显示：13.25．=．13.25（323=，显示：4.795831523．≈．4.80【点睛】此题考查的是用计算器计算一个数的算术平方根，掌握求算术平方根的按键顺序是解决此题的关键．22．（1）利用计算器，将下列各数用“<”排列起来：+++（2）上面各数有什么共同的特征？由此能得出什么结论？（3）利用（2--.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3>-.【解析】【分析】（1）利用计算器求出结果后用“<”排列即可；（2）根据式子的特点点及（1）的结论总结即可；（3）用做差法列式，整理后结合（2）中结论说明即可.【详解】（1）≈2.41++；+<<+<<+<+.（2）共同特征：它们都是两个数的算术平方根的和的形式，而且两根号内数的和都是13.结论：当根号内两数越来越接近时，和越来越大.（3>-==-，-+>，根据（2）中结论可知0>-当3a =0.32-=≈0.27-=-≈，满足上述结论；当5a =0.24=-≈0.21=≈，满足上述结论.【点睛】 此题主要考查了利用计算器计算数的开方，实数的大小比较，以及作差法的应用，熟练掌握作差法是解答本题的关键.23．（1）已知两个连续正整数a 、b ，a b ，求ab 的值．（2）已知a b (2a b 的值．（3）已知5+的小数部分为m ，5-n ，求m+n 的值．【答案】（1）30；（2）8；（3）1【解析】【分析】（1<a 、b 的值，即可得到答案；（2）根据题意，分别求出a 、b 的值，并代入代数式进行计算；（3）因为4<，可分别求出m 、n 的值，并代入代数式进行计算．【详解】解：（1）∵a 、b 是两个连续的正整数，且b <，又<6<，∵a=5，b=6，∵ab=56=30⨯；（2）∵a b∵a=2，2，∵22a(b =22=8-⨯-；（3）∵4<，m 是5的小数部分，n 是5又∵9，2<，∵m=53，n=51=4∵3)(4+．【点睛】本题主要考察了无理数整数、小数部分的计算，解题的关键在于估算无理数的范围，并能正确表示其整数、小数部分．24．已知某圆柱体的体积V=61πd 3(d 为圆柱的底面直径) （1）用V 表示d ；（2）当V=110cm 3时，求d 的值.(结果保留两个有效数字)【答案】(1)36πV ；(2)6.0【解析】考点：本题主要考查了立方根概念的运用点评：解答本题的关键是熟练利用计算器求数的开立方的计算，根据问题中误差允许的范围取近似值．25的小数部分我们不可能全部写出来，1的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1的小数部分，又例如：∵23223<<，即23<<，的整数部分为2，小数部分为)2。
2023学年八年级数学上学期课后分级练(北师大版)2-4 ～2-5 估算与用计算器开方(含详解)
2.4 ～2.5 估算与用计算器开方比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．培优第一阶——基础过关练1．估计51-的取值范围是（ ） A ．0到1之间 B ．1到2之间 C ．2到3之间 D ．3到4之间2．利用计算器求0.059的值，正确的按键顺序为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各数中，介于2＋1和12之间的是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．设10的整数部分是a ，17的整数部分是b ，a b +=（ ）A ．104+B ．7C ．6D ．310-5．已知a 为整数，且满足812a <<，则a 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．一个正方形的面积是18，估计它的边长的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间7．若815-的整数部分为x ，小数部分为y ，则x y ⋅的值为（ ）A ．16415-B ．15551-课后培优练课堂知识梳理C ．12+D ．16+8．用计算器计算（精确到0.0001）__________；≈__________；．9 _____个．10．若a b <，且a 、b 为两个连续的整数，c 为这四个数13，πabc =__________．11．已知a ，b 是两个连续整数，且1a b <，则a b +=___________．12．（2022·上海市七宝中学七年级期中）已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 整数部分，则3a b c -+的平方根为___________．13．用计算器求下列各式的值：(2)14．利用计算器，比较下列各组数的大小：（1（2）58． 15．通过估算，比较下面各组数的大小：（1，12；（2 3.85．160.1=1=10100，……(1)=________；(2) 1.414=141.4用含x 的代数式表示y ，则y =________；(3)a 的大小情况．17．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的13，则梯子比较稳定．现有一长度为6m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到56m .高的墙头吗？ 培优第二阶——拓展培优练18．已知342＝1156，352＝1225，362＝1296，372＝1369，若n 为整数且n ＜1334＜n ＋1，则n 的值为（ ） A ．34 B ．35 C ．36 D ．37 19．阅读下面的文字，解答问题大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来， 而由于122<<，所以2的整数部分为1，将 减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分21-，根据以上内容，解答下面的问题：()15的整数部分是 ；小数部分是 ．()212+的整数部分是 ，小数部分是 ．()3若设23+整数部分为x ，小数部分为y ，求3y xy -的值． 20．阅读下面的文字，解答问题．对于实数a ，我们规定：用符号[a ]表示不大于a 的最大整数；用{a }表示a 减去[a ]所得的差．例如：[3]＝1，[2.2]＝2，{3}＝3﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法计算：[7]＝ {5﹣7}＝ ；（2）若[x ]＝1，写出所有满足题意的整数x 的值： ．（3）已知y 0是一个不大于280的非负数，且满足{0y }＝0．我们规定：y 1＝[0y ]，y 2＝[1y ]，y 3＝[2y ]，…，以此类推，直到yn 第一次等于1时停止计算．当y 0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y 0＝ ，n ＝ ．培优第三阶——中考沙场点兵21．（2022·江苏泰州·中考真题）下列判断正确的是( )A ．031<<B ．132<C ．233<<D ．334<22．（2022·浙江舟山·6 ）A ．4和5之间B ．3和4之间C ．2和3之间D ．1和2之间23．（2022·重庆·中考真题）估计544-的值在（ ）A ．6到7之间B ．5到6之间C ．4到5之间D ．3到4之间24．（2020·山东烟台·中考真题）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（ ）A ．按键即可进入统计计算状态B ．计算8的值，按键顺序为：C ．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果 D ．计算器显示结果为13时，若按键，则结果切换为小数格式0.33333333325．（2022·江苏宿迁·11k 的最大整数k 是_______．26．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）若两个连续的整数a 、b 满足13a b <，则1ab的值为__________ ． 27．（2022·湖北荆州·中考真题）若32的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式()22a b ⋅的值是______． 28．（2022·湖北随州·中考真题）已知m 为正整数，189m 1893337337m m m =⨯⨯⨯⨯可知m 有最小值3721⨯=．设n 为正整数，300n 1的整数，则n 的最小值为______，最大值为______．2.2 平方根算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=． 平方根：若x 2＝a ，则x 叫a 的平方根，x ＝±a.平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．开平方及相关运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．培优第一阶——基础过关练1．4的算术平方根是（ ）A ．2B ．2-C ．2D ．2± 【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的概念进行求解即可．【详解】解：4的算术平方根是2；故选：A ．【点睛】本题主要考查算术平方根的概念，掌握算术平方根的概念是解题的关键．2．下列各式中，正确的是（ ）A ．255=±B ．255±=C ．255±=±D ．()255-=-【答案】C 课后培优练课堂知识梳理【解析】【分析】根据平方根以及算术平方根进行化简计算即可．【详解】解∶A5=，不符合题意；B．5±，不符合题意；C．5±，符合题意；D5，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平方根以及算术平方根的计算，正确地计算能力是解决问题的关键．3．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（）A．0 B．1 C．0和1 D．±1【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义求解即可，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根．【详解】解：∵（±1）2=1，02=0，∴平方根等于本身的数是0，故选：A．【点睛】本题主要考查对平方根的理解，熟练掌握平方根的意义是解答本题的关键．4．6的平方根是（）A．6 B．6±C D．【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】6的平方根是故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根的判断，掌握定义是解题的关键．注意：正数有两个平方根，0有一个平方根是它本身，负数没有平方根．5．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（）A．B．1a-C．21a-D．【答案】D【解析】【分析】先用a表示该自然数，然后再求出这个自然数相邻的上一个自然数的平方根．【详解】解：由题意可知：该自然数为2a，∴该自然数相邻的下一个自然数为21a-，∴21a-的平方根为故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是求出该自然数的表达式，本题属于基础题型．6．下列说法正确的是（）A．-4的平方根是2±B．4-的算术平方根是2-C4±D．0的平方根与算术平方根都是0【答案】D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义及求法，即可一一判定．【详解】解：A. 负数没有平方根，故该选项不正确；B. 负数没有平方根，也没有算术平方根，故该选项不正确；C. 4的平方根是2±，故该选项不正确；D. 0的平方根与算术平方根都是0，故该选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平方根及算术平方根的定义及求法，熟练掌握和运用平方根及和算术平方根的定义及求法是解决本题的关键．7．若一个正数m 的平方根为36a -和104a -，则m 的值是（ ）A ．4B ．6C ．16D ．36【答案】D【解析】【分析】由正数的平方根互为相反数，可得361040a a -+-=，可求4a =，即可求m ．【详解】解：由题意知361040a a -+-=，解得4a =，则363466a -=⨯-=，∴2636m ==，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查平方根的性质，熟练掌握正数的平方根的特点，是解题的关键．8m 的最小正整数值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】A【解析】【分析】80m 是完全平方数，求出即可．∴80m ＞0，80m 是完全平方数，∵80×5＝400＝202， ∴m 的最小正整数值为：5，【点睛】本题考查了对算术平方根的应用，注意：a （a ≥09．229⎛⎫- ⎪⎝⎭的平方根是_______． 【答案】29± 【解析】【分析】根据平方根的定义进行计算，即可得到答案．【详解】229⎛⎫- ⎪⎝⎭的平方根是：29± 故答案为：29±． 【点睛】本题考查了平方根的知识；解题的关键是熟练掌握平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．10．计算：2=__________=________．【答案】 5 8【解析】【分析】根据平方根的性质，即可求解． 【详解】解：25=8=．故答案为：5；8.【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．11．已知a ，b （b +3）2＝0，则（a +b ）2022的值为 _____．【答案】1【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】（b +3）2＝00，（b +3）2≥0，∴a ﹣2＝0，b +3＝0，解得a ＝2，b ＝﹣3，所以，（a +b ）2022＝（2﹣3）2022＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．已知x 、y 都是实数，且3y =，则xy =______________．【答案】6【解析】【分析】利用算术平方根的非负性求出x 值，再代入求出y 值，即可求解．【详解】解：2x - ，20x ∴-≥ ，20x -≥ ，2x ∴= ，将2x = 代入3y =，得：3y = ，6xy ∴= ．故答案为：6．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，代数式的求值，熟练掌握并灵活运用算术平方根的非负性是解题的关键．13．下列各数的平方根：（1）64； （2）49121；（3）0.0004；（4）()225-；（5）11．【答案】（1）8±；（2）711±；（3）0.02±；（4）25±；（5）【解析】【分析】根据平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根，计算即可．【详解】解：（1）因为()2864±=，所以64的平方根是8±，即8=±；（2）因为274911121⎛⎫±= ⎪⎝⎭，所以49121的平方根是711±，即711=±；（3）因为()20.020.0004±=，所以0.0004的平方根是0.02±，即0.02=±；（4）因为()()222525±=-，所以()225-的平方根是25±，即25=±；（5）11的平方根是【点睛】本题考查了平方根，熟记平方根的定义是解本题的关键．14．解方程：（1）2x ＝9； （2）162(2)x +－25＝0【答案】（1）3x =±；（2）34x =-或134x =- 【解析】【分析】（1）根据平方根的意义求解即可；（2）根据平方根的意义求解即可.【详解】（1）2x ＝9， 2(3)9±=，3x ∴=±；（2）162(2)x +－25＝0，162(2)x +=25，2(2)x +=2516， 524x ∴+=±， 34x ∴=-或134x =- 【点睛】此题考查平方根的意义，掌握平方根的意义是解答此题的关键.15．（1）已知2(1)4x -=，求x 的值．（2）已知21a -与2a -+是正数m 的平方根，求m 的值．【答案】（1）3或-1．（2）9【解析】【分析】（1）根据平方根的含义和求法，求出x 的值即可．（2）根据一个正数的平方根互为相反数可得出a 的值，继而得出这个正数m ．【详解】解：（1）∵（x -1）2=4，∴x -1=±2，∴x =3或-1． （2）∵21a -与2a -+是正数m 的平方根，∴21a -2a -+=0，解得：a =-1，则这个正数的值为m =[2×（-1）-1]2=9．【点睛】此题主要考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的知识，掌握一个正数的平方根互为相反数． 16．己知13,43x a y a =-=-．(1)如果x 的算术平方根为4，求a 的值；(2)如果x ，y 是同一个正数的两个不同的平方根，求这个正数．【答案】(1)5a =-；(2)25。
科学计算器使用教程 开根号
科学计算器使用教程：开根号
在日常生活和工作中，我们经常会遇到需要进行开根号运算的情况。
科学计算
器作为一种便捷的计算工具，可以帮助我们快速准确地进行开根号运算。
在本教程中，我们将介绍如何使用科学计算器进行开根号操作。
步骤一：打开科学计算器
首先，我们需要打开科学计算器。
大多数计算器在功能选项中都会有开方符号，通常表示为√。
找到并点击该符号，即可进行开根号运算。
步骤二：输入待开根号的值
在科学计算器的显示屏上，输入待开根号的数值。
可以直接在按键区输入数值，也可以使用键盘输入。
步骤三：进行开根号运算
点击或输入开方符号（√），科学计算器会自动计算并显示出结果。
例如，若
输入9并点击√，计算器将显示结果为3。
注意事项
•确保输入的数值是非负数，因为开根号运算在实数范围内只适用于非负数。
•在进行连续开根号运算时，建议逐个步骤进行，以免出现计算错误。
结语
通过科学计算器进行开根号运算，能够帮助我们快速准确地获得结果。
掌握科
学计算器的使用方法，能够提高我们的工作效率和计算准确性。
希望本教程对您有所帮助，在日常生活和工作中能够更好地应用科学计算器进行开根号运算。
估算+用计算器开方+课件-2023-2024学年北师大版数学八年级上册
（2）对于________运算，按键顺序为 被开方数 .对于________运算，按键顺序为 被开方数 .
开平方
10
100
1 000
10 000
中考热点2 无理数的整数与小数部分
17.阅读理解：因为 ,即 ,所以 的整数部分为2，小数部分为 .
解决问题：
（1） 的整数部分是_______，小数部分是_ ________；
3
33
333
3 333
考向1 无理数在数轴上的位置
12.如图， ， ， ， 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 的是___.
P
考向2 被开方数与结果之间的关系
13.若 ，则 _ __.（用含 的代数式表示）
考向3 开立方运算综合
14.若 是整数，则最小正整数 ___.
2
考向4 开方的应用
15.用一个正方体容器装满水，然后将水全部倒入一个玻璃缸中，倒3次后，还差 没有倒满.已知这个玻璃缸的容积为 ，则这种正方体容器的内壁棱长约为多少？（结果精确到 ， ）
（1） 的整数部分是___, 的小数部分是 的整数部分, 是 的小数部分,求 的立方根.
[答案] 因为 ，所以 ．因为 ，所以 ，所以 ，所以 的立方根是2.
12.利用计算器计算： ___， ____， _____， _______.仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想： ______________.
10.用计算器比较大小： ___ .（填“ ”“ ”或“ ”）
11.用计算器求 的正确按键顺序为( )
D
A. B. C. D.
D
A.6.42米 B.2.565米 C.25.65米 D.102.6米
2022年八年级数学：立方根、估算、用计算器开方
立方根、估算、用计算器开方【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器开方。
3. 会估算一个无理数的范围，比较两个无理数的大小。
【基础知识】一．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．【规律方法】平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．二．实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．三．估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．四．计算器—数的开方正数a的算术平方根a与被开方数a的变化规律是：当被开方数a的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a每扩大（或缩小）100倍，a相应扩大（或缩小）10倍．【考点剖析】一．立方根（共4小题）1．（2022•碑林区校级模拟）﹣9的立方根是（）A．﹣3B．3C．D．2．（2022•大连模拟）﹣的立方根是．3．（2022春•仓山区期中）一个正数m的两个平方根分别为2a+2和a﹣11，求m的立方根．4．（2022春•潢川县期中）已知2x是36的平方根，（y﹣4）3+8＝0，求x，y的值．二．实数大小比较（共4小题）5．（2022•泰安一模）下列四个数：3，﹣0.5，，中，绝对值最小的数是（）A．3B．﹣0.5C．D．6．（2022•商城县二模）写出一个绝对值大于2且小于3的负无理数．7．（2022春•包河区期中）比较大小：﹣2 3（填“＞”、“＜”或“＝”）．8．（2022春•杨浦区校级期中）比较大小：﹣5 ﹣﹣2．（填＞、＝或＜）三．估算无理数的大小（共6小题）9．（2022•和平区三模）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间10．（2022•历城区二模）实数﹣2，3，0，中，最大的数是（）A．﹣2B．3C．0D．11．（2022•石景山区二模）若n为整数，且n＜＜n+1，则n的值为．12．（2022•雁塔区校级模拟）介于整数n和n+1之间，则n的值是．13．（2022•海淀区校级模拟）请写出一个比﹣小的整数：．14．（2022春•越秀区校级期中）已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是16的平方根，求a+b+c的算术平方根．四．计算器—数的开方（共2小题）15．（2021秋•郏县期中）利用计算器求的值，正确的按键顺序为（）A．B．C．D．16．（2021春•汝南县期中）若利用计算器求得≈2.573，≈8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是．【过关检测】一．选择题（共4小题）1．（2017秋•顺德区校级月考）用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．12.17B．±1.868C．1.868D．﹣1.868 2．（2022春•昌平区校级期中）﹣的立方根是（）A．﹣B．﹣C．D．±3．（2022•鄄城县模拟）下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣1B．0C．2D．﹣4．（2022•阳信县一模）实数﹣（﹣2），0，﹣1，|中，最小的数是（）A．2B．0C．﹣1D．二．填空题（共9小题）5．（2022春•临洮县期中）25的算术平方根是；的平方根是；﹣27的立方根是．6．（2022春•丰台区校级期中）如果x2＝64，那么x的值是；如果x3＝64，那么x 的值是．7．（2022•利州区一模）已知a为整数，且满足＜a＜，则a的值是．8．（2022春•包河区校级期中）写出一个在2和3之间的无理数．9．（2022春•西城区校级期中）有理数64的立方根是．10．（2022春•闵行区校级期中）比较大小：﹣﹣2．（填“＞”、“＝”或“＜”）11．（2022春•龙亭区校级期中）3（填＜，＝或＞）．12．（2020春•沙坪坝区校级月考）若利用计算器进行如下操作：屏幕显示的结果为12，若现在进行如下操作：，则屏幕显示的结果为．13．（2019秋•武邑县校级月考）用计算器计算：≈（精确到0.01）三．解答题（共7小题）14．（2022春•玉山县校级期中）已知+2的小数部分为a，8﹣的小数部分为b，求a+b的平方根．15．（2022春•西城区校级期中）解方程：（1）x2＝25；（2）（x+1）3＝﹣8．16．（2022春•岳麓区校级月考）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求a+2b+c的平方根．17．（2021春•汉滨区期中）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（b﹣）a﹣1的平方根．18．用计算器求下列各式的值：（1）；（2）﹣；（3）．19．用计算器计算（精确到0.0001）：≈；；；±≈．20．用计算器求下列各式的值：（1）；（2）．。
人教版七年级下册数学作业课件 第六章 第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较
用计算器求一个正数的算术平方根：要用到 键
按键顺序
被开方数 ＝
知识要点 2 估算算术平方根
(1)估算算术平方根：求一个正数(非完全平方数)的算术平方 根的近似值，一般采用夹逼法．所谓“夹”就是从 两边 确定 取值范围，而“逼”就是一点一点加强 限制 ，使其取值范围 越来越小，从而达到理想的精确程度． (2)估算 a(a>0)在哪两个整数之间及整数、小数部分的方法：根 据算术平方根的定义，有 m2<a<n2，其中 m，n 是连续非负整数， 则 m< a<n，则 a的整数部分为 m，小数部分为 a－m.
1．依次按键 225 ＝ ，显示结果是（ A ） A．15 B．±15 C．－15 D．25
2．估计 6的值在（ A ）
A．2 到 3 之间
B．3 到 4 之间
C．4 到 5 之间
D．5 到 6 之间
3．下列整数中，与 30最接近的是（ B ） A．4 B．5 C．6 D．7
4．比较大小：4 ＞ 15(填“＞”或“＜”)．
22
2
7．有一个长方形的花坛，长是宽的 4 倍，其面积为 25 m2， 求该长方形花坛的长和宽各是多少． 解：设该长方形花坛的宽为 x m，则长为 4x m. 由题意得 4x·x＝25，即 x2＝245， 解得 x＝2.5，则 4x＝10. 故该长方形花坛的宽为 2.5 m，长为 10 m.
5．利用计算器计算：2( 3－1)＋3≈ 4.46 (精确到 0.01)．
6．通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 5与 1.9；
(2) 6＋1与 1.5. 2
解：∵5>gt;2. ∴ 6> 4，即 6>2，
北师大版八年级数学上册：2.5《用计算器开方》教案
北师大版八年级数学上册：2.5《用计算器开方》教案一. 教材分析《用计算器开方》是北师大版八年级数学上册第二章第五节的内容。
本节课主要让学生学会使用计算器进行开方运算，掌握开方的计算方法，并能够运用开方解决实际问题。
教材通过实例引入，引导学生探究并发现开方的规律，进而学习使用计算器进行开方运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数的运算方法，具备了一定的数学基础。
但部分学生对计算器的使用还不够熟悉，因此在教学过程中，需要引导学生熟悉计算器的操作，并能够灵活运用计算器进行开方运算。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握开方的运算方法，学会使用计算器进行开方运算。
2.过程与方法：通过探究、实践，让学生学会运用计算器解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生的动手操作能力，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：开方的运算方法，使用计算器进行开方运算。
2.难点：熟练使用计算器进行开方运算，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，激发学生的学习兴趣。
2.任务驱动法：引导学生动手操作，实践掌握开方运算。
3.小组合作学习：培养学生团队合作，共同解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备计算器，确保每个学生都能接触到计算器。
2.准备相关实例，用于导入和巩固教学内容。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入开方运算，如计算物体的高度、面积等。
引导学生思考如何快速准确地进行开方运算，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解开方的运算方法，演示如何使用计算器进行开方运算。
让学生跟随老师一起操作，熟悉计算器的使用方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，互相合作，运用计算器进行开方运算。
教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些开方运算的题目，让学生独立完成。
完成后进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，如测量物体长度、计算物体体积等，让学生运用开方运算解决。
估算用计算器开方课件北师大版数学八年级上册
·导学建议·
比较两个无理数的大小,通常是将两个无理数平方,变成有理数,
从而根据有理数大小来判断.因此,教师在教学中宜采用分析讲
授法,从而开辟学生的视野.
用计算器开方
阅读教材“5.用计算器开方”，解决下列问题:
1.用计算器求202X的算术平方根时，下列四个键中，必须按的
键是 (
A.
C
)
B.
C.
D.
2.计算器计算某运算式子，若正确的按键顺序
是
A .4 3
，则此运算式子应是( C
B .3 4
C.
)
D. Biblioteka 归纳总结 对于不同型号的计算器，按键的顺序也是 不同
的.
1.估计 的值 (
B
)
A.在2到3之间
B.在3到4之间
C.在4到5之间
D.在5到6之间
2下面四个数与 最接近的是 (
因为2.2362＝4.999696，2.2372＝5.004169，所以2.236＜
＜2.237，因为要求精确到0.01，所以 ≈2.24.
方法归纳交流 对于无理数的估算，通常采用 “夹值法”
来解决.
2.大于－ 且小于 的整数都有哪些？
解:因为2＜ ＜3，所以－3＜－ ＜－2，
的长大约是多少m？(结果精确到1 m)
解:设长方形的宽为x m，则长为3x m，得
x2＋(3x)2＝( )2，即10x2＝44000，所以x2＝4400.
而长方形的面积为3x2，即为3×4400＝13200 m2，每棵树占地
1 m2，故这片树林共有13200棵树.
下面估算x2＝4400中的x.
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估算和用计算器开方
【课前测试】 估算324的值的大小。
（误差小于0.1）
（二）、课堂研讨探究：
（1）估算324的值的大小（误差小于1）。
（2）比较2
25 与21的大小
【知识要点】
1、能用有理数估计某些二次方根或三次方根的大致范围；
2、同过方根的估算，增强数感，发展合情推理能力。
二、学习重点、难点
学习重点：能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识.
学习难点：让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力.
(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分；
(2)根据所要求的误差确定小数部分。
1、 旧知回顾：
（1）把下列各数分别填在相应的集合内：数3.14，2，π，0.323232…，7
1，9，21+2
.0 ， 51525354.0 有理数集合：{ …};
无理数集合: { …};
（2）40的值位于整数 和 之间。
（1）估算3380的值的大小（误差小于1）。
（2）估算5.17的值的大小（误差小于0.1）。
（3）比较2
25-与21的大小 （4）比较325与3的大小
【课堂经典】
1、10在两个连续整数a 和 b 之间, 即a<10<b,那么b a 的值是多少？
2、把-1.6、-2
π、32、23、0从小到大排列 五、课下作业 1、满足53<
<-x 的整数x 是 2、估算56的值应在（ ）。
Ａ．7.0～7.5之间 Ｂ．6.5～7.0之间Ｃ．7.5～8.0之间 Ｄ．8.0～8.5之间
3、估计10的值（误差小于0.1）。
4、老师现在需要一根长为20米的竹竿，你能帮助老师到商店购买这种竹竿吗？假如现在商店有以下几种供你选择：2米， 3.2米，4米，4.2米，4.5米，4.9米，5米，要求你购
买的竹竿误差只要小于1就算符合要求。
你可以帮老师选购那几种呢？
【课后练习】
一. 填空题
1. 绝对值小于7的整数是_________.
2. 大于11的负整数是_________.
3. 设10=a, b 是a 的小数部分, 则a -b=_______.
4. 3340______7(填“>’’, “<’’, 或“=”)
5. 满足-2<x<5的整数x 是_________.
6. 36-与37-的大小关系是______________.
7. 估计｜-82｜与3101-的大小关系是______________. 8. 215-与43
的大小关系是________________.
9. 估计10和∏的大小是________________.
二. 选择题
10. 估计3131与5的大小关系是 ( ) A. 3131<5 B. 3131=5 C. 3131>5 D. 3130≤5
11. 下列计算结果最接近实数的为 ( ) A. 7689≈10.5 B. 450≈17.5 C.
31234≈11 D.567 ≈30
12. 下列判断正确的是 ( )
A. 若｜x ｜=｜y ｜, 则x=y
B. 若x<y, 则x <y
C. 若｜x ｜=(y )2, 则x=y
D. 若x=y, 则3x =3y
13. 估算33241(误差小于1)最正确的是 ( )
A. 14,15
B. 13,`14
C. 15,16
D. 13,16
14. 若a 为正数, 则有 ( ) A. a>a B. a >a 3 C. a 3<a D. 以上都不对
15. 数39800的立方根是 ( )
A. 3.441
B. 34.14
C. 15.9
D. 1.59
16. 下列各数中,最小的正数是 ( ) A. 10-73 B. 311-10 C. 51-1026 D. 18-513
17. 化简｜3-7｜+｜7-
25｜的结果是 ( ) A. 211 B. 311-10 C. 51-1026 D. 2
11-27 三. 解答题
18. 通过估算,比较下列各组数的大小: (1) 6与25 (2) 320与2
7 (3) 33与2
(4)
41与6.23 （5）2
153 与87
19. 如果a=｜-3-5, b=｜-3｜-｜-5｜, c=-3-｜-5｜, d=-3+｜-5｜,试确定a,b,c,d的大小关系.
家长签字_____________________家长意见___________________________。