气候变化趋势分析
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r表示变量x与时间t之间的线性相关的密切程度。r 的符号与b相同，因此r也可以说明x的上升下降趋 势，要判断变化趋势是否显著可对r进行检验。
P39，例4.1
P40，例4.2
§4.2 滑动平均
滑动平均相当于低通滤波器，保留低频部分，去
掉高频部分。用确定时间序列的平滑值来显示变
化趋势。对样本量为n的序列x，其滑动平均序列
12xi1 3xi2
xˆi
1 21
2xi3
3xi2
6xi1
7xi
6xi1
3xi2
2xi3
P46，例4.5
xˆi
1 231
21xi4
14xi3
39xi2
54xi1
59xi
54xi1
39xi2
14xi3
21xi4
§4.5 变化趋势的显著性检验
非参数统计检验方法：
给定显著性水平，则判据
若|Z|>Z，
Z
1
u
4n 10
9nn 1
2
则认为变化趋势显著。P60，例4.7
第四章 完
对气候序列xi，在i时刻，i=1，2，…，n-1，有
mj
1 0
当x j xi 否则
n
j i 1, , n ; ri mj
j i 1
计算统计量
n1
4 ri
Z
i 1
nn 1
1
对于递增直线，r序列为n-1，n-2，…，1，这时Z=1，
对于递减直线Z=-1，则Z值在-1至1之间变化。
用xi表示样本量为n的某一气候变量，用ti表示所 对应的时刻，建立xi与ti之间的一元线性回归：
xˆi a bti
式中a为回归常数，b为回归系数。a和b可以用最
小二乘法进行估计。
1 n
x n i1 xi
t
1 n
n
ti
i 1
b
n i 1
xiti
1 n
n i 1
xi
n i 1
表示为：
xˆ j
1 k
k பைடு நூலகம் 1
x ji1
j 1, 2, , n k 1
k为滑动长度，一般取奇数，以使平均值可以加到 时间序列中项的时间坐标上。
经过滑动平均后，序列中短于滑动长度的周 期大大削弱，显示出变化趋势。
分析时主要从滑动平均序列曲线图来诊断其 变化趋势。
例如：看变化趋势有几次明显的波动，是呈 上升还是下降趋势。P42，例4.3。
ti
n i 1
t
2 i
1 n
n i 1
ti
2
a x bt
ti与xi之间的相关系数r为：
r
n
i 1
ti2
1 n
n i 1
ti
2
b
n
i 1
xi2
1 n
n i 1
xi
2
对于线性回归计算结果，主要分析回归系数b和相
关系数r。
b的符号表示气候变量的倾向趋势。b>0表明随时间 增加x呈上升趋势，b<0表示随时间增加x呈下降趋 势。b的大小反映上升或下降的速率，即表示上升 或下降的倾向程度。因此，通常将b称为倾向值， 将这种方法叫做线性倾向估计。
本章介绍气候趋势的诊断方法 下一章介绍突变的检测方法 第六章介绍时间序列周期的提取
对任一气候时间序列xi都可以看成是由以下几个分量 构成：
xt=Ht+Pt+Ct+St+at
H量t为上气升候下趋降势趋分势量，，是指一几种十相年对的序时列间长尺度度的显气示候出波的动气；候变
P化t为；气候序列存在的一种固有的周期性变化，例如年、月变
随时间变化的一列气候数据构成了一个气候时间 序列。
气候时间序列一般具有以下特征：
数据的取值随时间变化； 每一时刻取值的随机性； 前后时刻数据之间存在相关性和持续性； 序列整体上有上升或下降趋势，并呈现周期振荡； 在某一时刻的数据取值出现转折或突变。
前两种特征是一般规律，后几种则在不同的序列 有不同的表现。
Ct为循环变化分量，代表气候序列周期长度不严格的隐含 周期性波动；
St是平稳时间序列分量； at是随机扰动项。
St具有两个特点：
绕同一水平均匀摆动，即数学期望、方差不随时间变化；
不同时刻之间的相关函数只是这两个时刻之差的函数，与 时间起点无关。
§4.1 线性倾向估计（线性趋势）
方法：一元线性回归
P44，例4.4
§4.4 五、七、九点二次平滑
也是起到低通滤波的作用，它可以克服滑动平均削 弱过多波幅的缺点。对于时间序列x，用二次多项
式拟合： xˆ a0 a1t a2t2
根据最小二乘法确定系数a0，a1，a2，可以分别得 到五点二次、七点二次和九点二次平滑公式：
xˆi
1 35
3xi2 12xi1 17xi
§4.3 累积距平
对序列x，其某一时刻t的累积距平表示为：
t
xˆt xi x t 1, 2, , n i 1
其中 x
1 n
n i 1
xi
将n个时刻的累积距平值全部算出，就可绘出累积
距平曲线进行趋势分析。
累积距平曲线呈上升趋势，表示有正距平值， 呈下降趋势则表示有负距平值。从曲线明显 的上下起伏，可以判断其长期显著的演变趋 势及持续性变化，甚至还可诊断出发生突变 的大致时间。（？）
P39，例4.1
P40，例4.2
§4.2 滑动平均
滑动平均相当于低通滤波器，保留低频部分，去
掉高频部分。用确定时间序列的平滑值来显示变
化趋势。对样本量为n的序列x，其滑动平均序列
12xi1 3xi2
xˆi
1 21
2xi3
3xi2
6xi1
7xi
6xi1
3xi2
2xi3
P46，例4.5
xˆi
1 231
21xi4
14xi3
39xi2
54xi1
59xi
54xi1
39xi2
14xi3
21xi4
§4.5 变化趋势的显著性检验
非参数统计检验方法：
给定显著性水平，则判据
若|Z|>Z，
Z
1
u
4n 10
9nn 1
2
则认为变化趋势显著。P60，例4.7
第四章 完
对气候序列xi，在i时刻，i=1，2，…，n-1，有
mj
1 0
当x j xi 否则
n
j i 1, , n ; ri mj
j i 1
计算统计量
n1
4 ri
Z
i 1
nn 1
1
对于递增直线，r序列为n-1，n-2，…，1，这时Z=1，
对于递减直线Z=-1，则Z值在-1至1之间变化。
用xi表示样本量为n的某一气候变量，用ti表示所 对应的时刻，建立xi与ti之间的一元线性回归：
xˆi a bti
式中a为回归常数，b为回归系数。a和b可以用最
小二乘法进行估计。
1 n
x n i1 xi
t
1 n
n
ti
i 1
b
n i 1
xiti
1 n
n i 1
xi
n i 1
表示为：
xˆ j
1 k
k பைடு நூலகம் 1
x ji1
j 1, 2, , n k 1
k为滑动长度，一般取奇数，以使平均值可以加到 时间序列中项的时间坐标上。
经过滑动平均后，序列中短于滑动长度的周 期大大削弱，显示出变化趋势。
分析时主要从滑动平均序列曲线图来诊断其 变化趋势。
例如：看变化趋势有几次明显的波动，是呈 上升还是下降趋势。P42，例4.3。
ti
n i 1
t
2 i
1 n
n i 1
ti
2
a x bt
ti与xi之间的相关系数r为：
r
n
i 1
ti2
1 n
n i 1
ti
2
b
n
i 1
xi2
1 n
n i 1
xi
2
对于线性回归计算结果，主要分析回归系数b和相
关系数r。
b的符号表示气候变量的倾向趋势。b>0表明随时间 增加x呈上升趋势，b<0表示随时间增加x呈下降趋 势。b的大小反映上升或下降的速率，即表示上升 或下降的倾向程度。因此，通常将b称为倾向值， 将这种方法叫做线性倾向估计。
本章介绍气候趋势的诊断方法 下一章介绍突变的检测方法 第六章介绍时间序列周期的提取
对任一气候时间序列xi都可以看成是由以下几个分量 构成：
xt=Ht+Pt+Ct+St+at
H量t为上气升候下趋降势趋分势量，，是指一几种十相年对的序时列间长尺度度的显气示候出波的动气；候变
P化t为；气候序列存在的一种固有的周期性变化，例如年、月变
随时间变化的一列气候数据构成了一个气候时间 序列。
气候时间序列一般具有以下特征：
数据的取值随时间变化； 每一时刻取值的随机性； 前后时刻数据之间存在相关性和持续性； 序列整体上有上升或下降趋势，并呈现周期振荡； 在某一时刻的数据取值出现转折或突变。
前两种特征是一般规律，后几种则在不同的序列 有不同的表现。
Ct为循环变化分量，代表气候序列周期长度不严格的隐含 周期性波动；
St是平稳时间序列分量； at是随机扰动项。
St具有两个特点：
绕同一水平均匀摆动，即数学期望、方差不随时间变化；
不同时刻之间的相关函数只是这两个时刻之差的函数，与 时间起点无关。
§4.1 线性倾向估计（线性趋势）
方法：一元线性回归
P44，例4.4
§4.4 五、七、九点二次平滑
也是起到低通滤波的作用，它可以克服滑动平均削 弱过多波幅的缺点。对于时间序列x，用二次多项
式拟合： xˆ a0 a1t a2t2
根据最小二乘法确定系数a0，a1，a2，可以分别得 到五点二次、七点二次和九点二次平滑公式：
xˆi
1 35
3xi2 12xi1 17xi
§4.3 累积距平
对序列x，其某一时刻t的累积距平表示为：
t
xˆt xi x t 1, 2, , n i 1
其中 x
1 n
n i 1
xi
将n个时刻的累积距平值全部算出，就可绘出累积
距平曲线进行趋势分析。
累积距平曲线呈上升趋势，表示有正距平值， 呈下降趋势则表示有负距平值。从曲线明显 的上下起伏，可以判断其长期显著的演变趋 势及持续性变化，甚至还可诊断出发生突变 的大致时间。（？）