理解伽利略坐标变换
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
'
v
O u
x
v
y
上页 下页 返回 退出
解：（1）由速度变换定理
'
u船岸 v 船水 v水岸
速度的分量为
'
v
O
x
vx v' sin
vy v v' cos
u
v
运动学方程为
x l v' sint 1
y
y v v' cos t 2
v雨车 v雨地 v地车
上页 下页 返回 退出
思考题：装有竖直遮风玻璃的汽车，在大雨中以速率 v
前进，雨滴则以速率v ' 竖直下落，问雨滴将以什么角度
打击遮风玻璃？
答：汽车前进的速度 v 是相对地面的，雨滴下落的速度v'
也是相对地面的，所以雨滴相对汽车的速度为
v雨车 v雨地 v车地
上页 下页 返回 退出
1.伽利略坐标变换
考虑两个参考系中
的坐标系K和K’(即Oxyz 和Ox’y’z’)，它们相对作 yy' 匀速直线运动。
在 t=0 时 刻 两 坐 标
系重合，对于同一个 质点P，在任意时刻
O'
两个坐标系中对应的
位置矢量：
zz'
v
r
x'
P
r
x
上页 下页 返回 退出
K'系原点相对vK vPK
O
O' v
注意：低速运动的物体满
x x'
足速度变换式，并且可通过实 z
z'
验证实，对于高速运动的物体，
上面的变换式失效。
上页 下页 返回 退出
设K’系相对于K系作匀加速直线运动,加速度a0
沿x方向。
d vK d vK d v dt dt dt aK aK a0 伽利略加速度变换。 当a0 0时, aK aK
速度矢量图如右
v雨车 v2 v'2
与竖直方向的夹角
arctan
v v'
v雨车 v雨地 v地车
上页 下页 返回 退出
• 例3 一列火车正以3.4m/s的速率向东行驶。用指南针 定方向，一人在货车厢的平板上以1.2m/s的速率相对 火车朝东北方向行走。求人相对地的速度。
答案：4.3m/s，东偏北110
同时取单位矢量 垂直j向上，单位矢量 指向i东。忽略
空气阻力。
北
小王
西
东
南
小李
上页 下页 返回 退出
小王 小李
vWL
v PL
vPW gt j
北
西
东
南
解：（1）以小王为观察者，包裹从静止释放，直线下落
aPW gj
vPW gtj
（2）以小李为观察者，
aPL gj
vPL
75m
/
si
gtj
上页 下页 返回 退出
• 自测 在雷达屏上，导航员C正在测量两架喷气式飞机
A和B的速度。导航员C测量A的速度为200m/s，向北飞，
测量B的速度为250m/s，向东南飞。设
向北，用单位矢量，写出 vA、C v、BC
指v、A向Bi和东，vBA.指j
雨，车上仅靠挡板平放有长为l=1m的木板。如果木
板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车以多大
的速度行驶，才能使木板不致淋雨？ v 5m s
解：车在前进的过程中，雨
h
相对于车向后下方运动，使
l 1m
雨不落在木板上，挡板最上
端处的雨应落在木板的最左
端的左方。
r 45r r
v雨车 =v雨地 +v地车 v车 v地车 5m/s
v人车
v车地
v人地
上页 下页 返回 退出
课堂作业
打开课本和笔记。请将所有解答写在课堂作业本上。 要求解题格式规范，作图准确。
上页 下页 返回 退出
课堂练习题1 设河面宽1km，河水由北向南流动，流速 为2m/s。有一船相对于河水以v’=1.5m/s的速率从西岸驶 向东岸，问： (1)如果船头与正北方向成 300 角， 船到达对岸要花多少时间？(2)如果船到达对岸的时间 为最短，船头与河岸应成多大的角度？到达对岸时船在 下游何处？（3）如果船相对于岸走过的路程为最短， 船头与河岸应成多大的角度？
从图中r很容r易 看R出矢量关系：
成立的条件:绝对时空观！ y
y' v
空间绝对性:空间两点距离
的测量与坐标系无关。
uuur OP
rr
O
时间绝对性:时间的测量
与坐标系无关。
z
P
r
r
R
O' x
x'
z'
t t
上页 下页 返回 退出
因此，满足经典时空观的条件时
rr
rr
答案：
vAC vBC
200 177
m m
/ /
sj si
177
m
/
s
j
vAC
vAB
177
m
/
si
377
m
/
sj
vBA
177
m
/
si
377
m
/
s
j
上页 下页 返回 退出
例题2 一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大
r vt
t t'
或 rr rr vr t
t t
P点在K系和K'系的空间坐标、时间坐标的对应关系为
x x' vt
y y
或
z z
t t
x x vt y y z z
t t
——伽利略坐标变换式。
上页 下页 返回 退出
2.伽利略速度变换与加速度变换
课题：§1-3 相对性运动 常见力和基本力 教学目标： 1、理解描述运动的相对性。 2、理解伽利略坐标变换、速度变换和加速度变换。 3、能综合运用运动学的相关知识分析、解决实际问题。
上页 下页 返回 退出
§1-3 相对性运动 常见力和基本力
一、相对运动
北
小汽车
街道
西
东
南
小王 小李 路边
图1 小王开车向东行驶，小李正站在路边。
vK、vK 分别表示质点在两个坐标系中的速度
d rr d rr vr dt dt
即 vr K vr K vr 伽利略速度变换
上页 下页 返回 退出
为了便于记忆，通常把速度变换式写成下面的形式：
r vP K
r vP K
r vKK
的速相度对方向于，地满面足竖矢直量下三落角的形物法体则，。作出y 各个y坐' 标系v中
表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变。
上页 下页 返回 退出
• 例1 小王在一架空中飞行的飞机里，以相对地面恒定的
水平速度75 m/s向东飞行。小李站在地面观察小王向飞
机窗外投掷包裹，如图所示。包裹释放时相对小王是静
止的。从小王和小李的视点来描述包裹的运动。取小王
为坐标原点，小李在初始时正站在O点处，且取此时t=0。
v
O u
x
v
y
上页 下页 返回 退出
解：（1）由速度变换定理
'
u船岸 v 船水 v水岸
速度的分量为
'
v
O
x
vx v' sin
vy v v' cos
u
v
运动学方程为
x l v' sint 1
y
y v v' cos t 2
v雨车 v雨地 v地车
上页 下页 返回 退出
思考题：装有竖直遮风玻璃的汽车，在大雨中以速率 v
前进，雨滴则以速率v ' 竖直下落，问雨滴将以什么角度
打击遮风玻璃？
答：汽车前进的速度 v 是相对地面的，雨滴下落的速度v'
也是相对地面的，所以雨滴相对汽车的速度为
v雨车 v雨地 v车地
上页 下页 返回 退出
1.伽利略坐标变换
考虑两个参考系中
的坐标系K和K’(即Oxyz 和Ox’y’z’)，它们相对作 yy' 匀速直线运动。
在 t=0 时 刻 两 坐 标
系重合，对于同一个 质点P，在任意时刻
O'
两个坐标系中对应的
位置矢量：
zz'
v
r
x'
P
r
x
上页 下页 返回 退出
K'系原点相对vK vPK
O
O' v
注意：低速运动的物体满
x x'
足速度变换式，并且可通过实 z
z'
验证实，对于高速运动的物体，
上面的变换式失效。
上页 下页 返回 退出
设K’系相对于K系作匀加速直线运动,加速度a0
沿x方向。
d vK d vK d v dt dt dt aK aK a0 伽利略加速度变换。 当a0 0时, aK aK
速度矢量图如右
v雨车 v2 v'2
与竖直方向的夹角
arctan
v v'
v雨车 v雨地 v地车
上页 下页 返回 退出
• 例3 一列火车正以3.4m/s的速率向东行驶。用指南针 定方向，一人在货车厢的平板上以1.2m/s的速率相对 火车朝东北方向行走。求人相对地的速度。
答案：4.3m/s，东偏北110
同时取单位矢量 垂直j向上，单位矢量 指向i东。忽略
空气阻力。
北
小王
西
东
南
小李
上页 下页 返回 退出
小王 小李
vWL
v PL
vPW gt j
北
西
东
南
解：（1）以小王为观察者，包裹从静止释放，直线下落
aPW gj
vPW gtj
（2）以小李为观察者，
aPL gj
vPL
75m
/
si
gtj
上页 下页 返回 退出
• 自测 在雷达屏上，导航员C正在测量两架喷气式飞机
A和B的速度。导航员C测量A的速度为200m/s，向北飞，
测量B的速度为250m/s，向东南飞。设
向北，用单位矢量，写出 vA、C v、BC
指v、A向Bi和东，vBA.指j
雨，车上仅靠挡板平放有长为l=1m的木板。如果木
板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车以多大
的速度行驶，才能使木板不致淋雨？ v 5m s
解：车在前进的过程中，雨
h
相对于车向后下方运动，使
l 1m
雨不落在木板上，挡板最上
端处的雨应落在木板的最左
端的左方。
r 45r r
v雨车 =v雨地 +v地车 v车 v地车 5m/s
v人车
v车地
v人地
上页 下页 返回 退出
课堂作业
打开课本和笔记。请将所有解答写在课堂作业本上。 要求解题格式规范，作图准确。
上页 下页 返回 退出
课堂练习题1 设河面宽1km，河水由北向南流动，流速 为2m/s。有一船相对于河水以v’=1.5m/s的速率从西岸驶 向东岸，问： (1)如果船头与正北方向成 300 角， 船到达对岸要花多少时间？(2)如果船到达对岸的时间 为最短，船头与河岸应成多大的角度？到达对岸时船在 下游何处？（3）如果船相对于岸走过的路程为最短， 船头与河岸应成多大的角度？
从图中r很容r易 看R出矢量关系：
成立的条件:绝对时空观！ y
y' v
空间绝对性:空间两点距离
的测量与坐标系无关。
uuur OP
rr
O
时间绝对性:时间的测量
与坐标系无关。
z
P
r
r
R
O' x
x'
z'
t t
上页 下页 返回 退出
因此，满足经典时空观的条件时
rr
rr
答案：
vAC vBC
200 177
m m
/ /
sj si
177
m
/
s
j
vAC
vAB
177
m
/
si
377
m
/
sj
vBA
177
m
/
si
377
m
/
s
j
上页 下页 返回 退出
例题2 一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大
r vt
t t'
或 rr rr vr t
t t
P点在K系和K'系的空间坐标、时间坐标的对应关系为
x x' vt
y y
或
z z
t t
x x vt y y z z
t t
——伽利略坐标变换式。
上页 下页 返回 退出
2.伽利略速度变换与加速度变换
课题：§1-3 相对性运动 常见力和基本力 教学目标： 1、理解描述运动的相对性。 2、理解伽利略坐标变换、速度变换和加速度变换。 3、能综合运用运动学的相关知识分析、解决实际问题。
上页 下页 返回 退出
§1-3 相对性运动 常见力和基本力
一、相对运动
北
小汽车
街道
西
东
南
小王 小李 路边
图1 小王开车向东行驶，小李正站在路边。
vK、vK 分别表示质点在两个坐标系中的速度
d rr d rr vr dt dt
即 vr K vr K vr 伽利略速度变换
上页 下页 返回 退出
为了便于记忆，通常把速度变换式写成下面的形式：
r vP K
r vP K
r vKK
的速相度对方向于，地满面足竖矢直量下三落角的形物法体则，。作出y 各个y坐' 标系v中
表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变。
上页 下页 返回 退出
• 例1 小王在一架空中飞行的飞机里，以相对地面恒定的
水平速度75 m/s向东飞行。小李站在地面观察小王向飞
机窗外投掷包裹，如图所示。包裹释放时相对小王是静
止的。从小王和小李的视点来描述包裹的运动。取小王
为坐标原点，小李在初始时正站在O点处，且取此时t=0。