最新沪科版圆知识点梳理

圆的基本性质

【知识点】

1．圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角： （3）圆周角： （4）弧： （5）弦：

2．圆的有关性质：

（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．

（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径．

3．三角形的内心和外心:

（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．

（2）三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

（3）三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心

4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半．

同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

【例题】

例题1.如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 （ ） A ．5米 B ．8米 C ．7米 D ．53米

例题2.如图⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

例题1图 例题2图 例题3图 例题4图

例题3.如图⊙O 弦AB=6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 半径为（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

例题4.如图，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB 所对圆周角的度数为（ ）

A.30°

B.60°

C.30°或150°

D.60°或120°

【检测】

1.如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且AB ∥OP ．若阴影部分的面积为 9，则弦AB 的长为（ ）

A ．3

B ．4

C ．6

D ．9

2.如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝28°，则∠C 的大小为（ ）

A ．28°

B ．56°

C ．60°

D ．62° 第1题图 第2题图 第3题图

3.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E,∠CDB ＝30°, ⊙O 的半径为cm 3，则弦CD 的长为（ ） A ．3cm

2

B ．3cm

C ．23cm

D ．9cm

4.⊙O 的半径为10cm ，弦AB ＝12cm ，则圆心到AB 的距离为（ ）

A ． 2cm

B ． 6cm

C ． 8cm

D ． 10cm

直线与圆、圆与圆的位置关系

【知识点】

5=R 60%

1. 直线与圆的位置关系：

2. 切线的定义和性质：

3.三角形与圆的特殊位置关系：

4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ）

相交⇔2121r r d r r +<<-； 外切⇔21r r d +=； 内切⇔21r r d -=； 外离⇔21r r d +>； 内含⇔210r r d -<< 【注意点】

与圆的切线长有关的计算． 【例题】

例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）

A ．相离

B ．相切

C ．相交

D ．内含 例2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D

E

F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，

连结OE OF DE DF ，，，，

则EDF ∠等于（ ） A ．40° B ．55° C ．65° D ．70°

例3．已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（ ） A.1cm

B.7cm

C.10cm

D. 1cm 或7cm

例4．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为

【检测】

1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ）

A ．相离

B ．外切

C ．内切

D ．相交

2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（ ）

A ．10cm

B ．6cm

C ．10cm 或6cm

D ．以上答案均不对

3.如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（ ）A. 15

B. 30

C. 45

D. 60

圆的有关计算

【知识梳理】

1. 圆周长公式：

2. n°的圆心角所对的弧长公式：

3. 圆心角为n°的扇形面积公式： 、 ．

4. 圆锥的侧面展开图是 ；底面半径为r ，母线长为l 的圆锥的侧面积公式为：

；圆锥的表面积的计算方法是：

5.圆柱的侧面展开图是： ；底面半径为r ，高为h 的圆柱的侧面积公式是： ；圆柱的表面积的计算方法是：

【例题】

【例1】如图，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，OF ⊥AC 于点F ． （1）请写出三条与BC 有关的正确结论；

（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．

D O A F

E 例题2图 C B A O

F D E