大学物理-恒定磁场
大学物理第7章恒定磁场(总结)
磁场对物质的影响实验
总结词
磁场对物质的影响实验是研究磁场对物质性 质和行为影响的实验，通过观察物质在磁场 中的变化，可以深入了解物质的磁学性质和 磁场的作用机制。
详细描述
在磁场对物质的影响实验中，常见的实验对 象包括铁磁性材料、抗磁性材料和顺磁性材 料等。通过观察这些材料在磁场中的磁化、 磁致伸缩等现象，可以研究磁场对物质内部 微观结构和宏观性质的影响。此外，还可以 通过测量物质的磁化曲线和磁滞回线等参数 ，进一步探究物质的磁学性质和磁畴结构。
毕奥-萨伐尔定律
02
描述了电流在空间中产生的磁场分布，即电流元在其周围空间
产生的磁场与电流元、距离有关。
磁场的高斯定理
03
表明磁场是无源场，即穿过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
磁场中的电流和磁动势
安培环路定律
描述了电流在磁场中所受的力与 电流、磁动势之间的关系，即磁 场中的电流所受的力与电流、磁 动势沿闭合回路的线积分成正比。
磁流体动力学
研究磁场对流体运动的影响，如磁场对流体流动的导向、加速和 减速作用。
磁力
磁场可以产生磁力，对物体进行吸引或排斥，可以用于物体的悬 浮、分离和搬运等。
磁电阻
某些材料的电阻会受到磁场的影响，这种现象称为磁电阻效应， 可以用于电子器件的设计。
磁场的工程应用
1 2
磁悬浮技术
利用磁场对物体的排斥力，实现物体的无接触悬 浮，广泛应用于高速交通、悬浮列车等领域。
磁动势
描述了产生磁场的电流的量，即 磁动势等于产生磁场的电流与线 圈匝数的乘积。
磁阻
描述了磁通通过不同材料的难易 程度，即磁阻等于材料磁导率与 材料厚度的乘积。
磁场中的力
安培力
大学物理恒定磁场总结
大学物理恒定磁场总结引言：物理学是一门研究自然世界中各种现象的学科，而磁场作为物理学中的一个重要概念，扮演着至关重要的角色。
在大学物理学习过程中，学生们会接触到恒定磁场的相关内容。
本文将对恒定磁场进行总结，介绍其基本概念和性质，并对其应用进行一定的探讨。
一、恒定磁场的基本概念恒定磁场是指在空间中磁感应强度大小和方向都保持不变的磁场。
在磁场中，磁感应强度的方向标记着磁场线的方向，磁感应强度的大小代表着该点磁场线通过单位面积的数量。
磁场的起源主要是由带电粒子运动而产生的，如电流。
二、恒定磁场的性质1. 磁场线的性质：磁场线是一系列无穷多的曲线，其方向与该点磁感应强度的方向相同。
在磁场中，磁场线是闭合的，可以形成环状或者螺旋状的结构。
2. 磁场的强弱：磁场强弱的大小与其磁感应强度的大小有关。
磁感应强度越大，磁场越强。
3. 磁场的均匀性：在一个恒定磁场中，如果磁场的磁感应强度大小和方向在整个空间中保持不变，则称其为均匀磁场。
均匀磁场的一个特点是：同一磁场强度下，磁场线的间距是相等的。
三、恒定磁场的运动电荷粒子受力在恒定磁场中，运动电荷粒子受到的力为洛伦兹力。
洛伦兹力的方向垂直于运动电荷粒子的速度方向和磁感应强度的方向，大小为qvb，其中q为电荷大小，v为速度大小，b为磁感应强度大小。
根据洛伦兹力的方向和大小，可以分析出运动电荷粒子在恒定磁场中的运动轨迹。
四、恒定磁场的应用1. 安培力规律：安培力规律描述了电流元在外磁场中所受的力，通过该规律可以计算出电流元受力大小和方向，从而探讨电流在磁场中的作用。
2. 电流感应：当闭合电路中有变化的磁通量时，产生感应电动势从而产生电流。
根据法拉第电磁感应定律可以计算出感应电动势的大小。
五、恒定磁场的实际应用1. 磁共振成像：磁共振成像（MRI）是一种常用的医学影像技术，它利用了核磁共振现象，通过改变恒定磁场和加入额外磁场的方式来获得人体内部的影像。
2. 磁力传感器：磁力传感器利用恒定磁场中电流受力的原理，感测物体运动或距离，广泛应用于工业自动化、车辆导航等领域。
大学物理电磁场第3章讲义教材
zˆ4(a20Iaz22)3/2
2
0
d'
B(z)2(a20Iaz22)3/2 z
3.2 真空中的静磁场基本方程
1. 磁通连续性定理
定义穿过磁场中给定曲面S 的磁感应强度B 的通量为磁通：
BdS 单位 韦伯Wb
S
若S面为闭合曲面
ΦBdS0
磁通连续 性定理
上页 下页
ΦBdS0
注意
① 磁通连续性原理也称磁场的高斯定理，表明磁力线是无头
Bdl 2B0I
l
得到
B
0I 2
e
323
I’ II 3 2 2-- 2 22 2 I 3 2 3 2-- 22 2
lBdl2B 0I3 2 3 2--22 2
得到
B
0I 2
32 -2 32 -22
e
同轴电缆的磁场分布
上页 下页
4.真空中的磁场方程
B (r)40 VJR 2R ˆd V '
磁矢位
注意 1 A是从矢量恒等式得出，是引入的辅助计算 量，无明确的物理意义；
2 A适用于整个磁场区域；
③因
mBdSAdS Stokes’ A dl
S
S
l
m Adl
l
A的单位 Wb/m （韦伯/米）
④ 恒定磁场中A满足库仑规范
A0
2 . 磁矢位 A 的求解
应用磁矢位A求解恒定磁场问题也可以分为 场源问题和边值问题。
③ 洛仑兹力垂直于电荷运动方向，只改变电荷运动方向， 对电荷不做功，而库仑力改变电荷运动速度做功。
上页 下页
安培力定律
真空中
描述两个电流回路之间相互作用力的规律。
l1
大学物理第七章恒定磁场
在均匀磁场中，有一段长度为l的导线，导线的一端固定在x=0处，另一端在x=l处自由悬 挂。当导线受到外力作用而摆动时，求摆动的周期T是多少？
问题三
在均匀磁场中，有一段长度为l的导线，导线的一端固定在x=0处，另一端在x=l处自由悬 挂。当导线受到外力作用而摆动时，求摆动的振幅A是多少？
THANK YOU
04
磁场中的电流
电流产生的磁场
安培环路定律
描述电流产生的磁场，即磁场与电流 成正比，并与电流的环绕方向有关。
毕奥-萨伐尔定律
描述电流在其周围空间产生的磁场， 与电流的大小和距离有关。
磁场对电流的作用
洛伦兹力
描述带电粒子在磁场中受到的力，该 力垂直于粒子的运动方向和磁场方向。
霍尔效应
当电流垂直于磁场通过导体时，会在 导体两侧产生电势差，这种现象称为 霍尔效应。
在磁场中画出一系列从N极指向S 极的曲线，表示磁力作用的路径 。
磁感应强度和磁场强度
磁感应强度
描述磁场对放入其中的导体的作用力，用B表示。
磁场强度
描述磁场本身的强弱，用H表示。
恒定磁场与变化磁场
恒定磁场
磁场强度不随时间变化的磁场。
变化磁场
磁场强度随时间变化的磁场。
03
磁场中的物质
物质的磁性分类
磁化现象
当物质处于磁场中时，物质内部会产生感应磁场，感应磁场 与外磁场相互作用，使物质表现出磁性。这种现象被称为磁 化现象。
磁滞效应
当外磁场变化时，物质的磁化强度不仅与外磁场有关，还与 外磁场的历史状态有关。这种现象被称为磁滞效应。磁滞效 应是磁性材料中常见的一种现象，也是制造电磁铁和电机的 重要原理。
磁场中的能量
大学物理恒定磁场总结
大学物理恒定磁场总结引言恒定磁场是大学物理中重要的概念之一，它广泛应用于电磁学、电动力学等领域。
本文将对恒定磁场的基本概念、性质以及应用进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和掌握恒定磁场的知识。
恒定磁场的基本概念恒定磁场是指在空间中磁场强度大小和方向都不随时间变化的磁场。
磁场由磁场源产生，一般来说，磁体是最常见的磁场源。
恒定磁场的强度由磁感应强度或磁场强度来描述，用符号B表示。
恒定磁场的性质恒定磁场有许多特殊的性质，下面将对其中的若干性质进行讨论。
磁通量磁通量是描述恒定磁场穿过某个闭合曲面的总磁场量的物理量。
它由磁场强度和曲面的面积以及两者之间的夹角决定。
磁通量的单位是韦伯（Wb）。
高斯定律高斯定律是磁学的基本定律之一，它描述了恒定磁场中磁场线的性质。
根据高斯定律，恒定磁场的磁感应强度线是闭合的，不存在磁单极子。
洛伦兹力洛伦兹力是指带电粒子在恒定磁场中受到的力。
它是由粒子电荷、粒子速度和磁场强度之间的相互作用产生的。
洛伦兹力的方向垂直于磁场和粒子速度的平面，并且遵循右手定则。
磁场线磁场线是描述恒定磁场分布的曲线。
根据磁场线的性质，可以确定磁场强度的大小和方向。
磁场线的定义是：在任何点上，磁场强度的方向与通过该点的磁场线的切线方向相同。
恒定磁场的应用恒定磁场在生活中和科学研究中有许多重要的应用，下面将对其中的几个应用进行介绍。
电动机电动机是利用洛伦兹力的原理工作的设备。
它由一个电流线圈和一个恒定磁场构成。
当电流通过线圈时，产生的磁场与恒定磁场相互作用，从而产生力矩使电动机运转。
磁共振成像磁共振成像是一种医学成像技术，利用恒定磁场和射频脉冲来观察人体内部结构。
通过对人体各种组织的不同磁性质的分析，可以得出人体内部的详细结构信息。
磁存储技术磁存储技术是计算机存储中使用的关键技术之一。
它通过在磁性介质中记录信息，利用恒定磁场对信息进行存储和读取。
结论恒定磁场是大学物理中的重要概念，它有许多特性和应用。
本文对恒定磁场的基本概念、性质以及应用进行了总结，并且介绍了一些重要的应用领域。
大学物理 第7章 恒定磁场(总结)
0 I1dl 0 I1l1 B1 r 2 4 r 2 4 0
l1
l1
I 2 dl 0 I 2l2 r 2 4 r 2 0 l2 I1 R2 s l2 I l I l BO 11 2 2 I 2 R1 l1 l1 s B1 B2 方向相反
l i
相对电容率
相对磁导率
r 1 e r r 0
E dl 0
l
E0 E
r 1
r 0
高斯定理
B r B0
环路定理
B dS 0
S
部 分 习 题
习题10-10: 半径为R=0.01m的无限长半圆 柱形金属薄片,自下而上地通有电流I=5A, 求轴线上任一点P处的磁感应强度。 解：可看成由许多与轴平行的无限 长直导线所组成。
3
1 4 M dM r Bdr BR 4 0
3
R
本章结束
M m BIl l cos BIl cos 方向与M1相反
2
M1 M m BIl cos 2mglsin
2
2 Sg B tg I
习题10-43: 一平面塑料圆盘，半径为 R，电荷面密度为 ，以转动，磁 场B垂直于转轴AA’，证明磁场作用 于圆盘的力矩的大小为： 1 M R 4 B 4
7、磁力矩： M m B
二、基本规律
1、毕奥－萨伐尔定律 2、安培定律
0 Idl er dB 2 4 r dF Idl B
3、磁场的高斯定理
B dS 0
S
4、安培环路定理
大学物理 恒定磁场
26
测载流子电性 — 半导体类型
8.5 载流导线在磁场中受力
一、一段载流导线上的力——安培力 I 2 1个电子 受力 f qv B 1 N个电子受力 d F Nq v B 电流元 I d l B
N n d V nS d l
不对 q 做功。
v
q
B
v
B
F qE qv B
15
二、带电粒子在均匀磁场中运动
1）运动方向与磁场方向平行
Fm qv B
Fm qvBsinθ
θ 0 F 0
q
v
B
带电粒子作匀速直线运动
16
二、带电粒子在均匀磁场中运动
3）运动方向沿任意方向
v // v cos v v sin
mv sin 半径： R qB 2R 周期：T v
v
q
+
v
v// h
B
匀速圆周运动与匀速直线运动的合成 运动轨迹为螺旋线
2 m qB
2 m 螺距： h Tv // v cos qB
18
（3）地磁场内 的范艾仑辐射带
22
23
四、霍耳效应
现象：导体中通电流 I ，磁 场B 垂直于I ，在既垂直于 I ，又垂直于B 的方向出现 电势差 U 霍耳电压UH
B
h
V
+ v - - -q- - -
F
I
b
原因： 载流子q，漂移速度 v
Fm qv B
25
霍耳系数
1 RH ne
大学物理之恒定电流的磁场
磁场能量传
磁场能量传输原理
利用磁场可以实现能量的无线传输。
磁场能量传输方式
包括磁耦合、磁感应等。
磁场能量传输特点
具有高效、安全、环保等优点，是未来能源传输的重要方向之一。
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磁场与电流的关系
总结词
磁场与电流之间存在相互作用，变化的磁场可以产生 电场，而变化的电场也可以产生磁场。
详细描述
磁场与电流之间的相互作用是电磁场理论的核心内容之 一。根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场可以产生电 场；而根据麦克斯韦方程组，变化的电场也可以产生磁 场。这种相互作用导致电磁波的传播，形成了我们现在 所知的电磁波谱。在恒定电流的磁场中，虽然磁场不随 时间变化，但电流在空间中的分布可以是不均匀的，因 此磁场与电流之间仍然存在相互作用。这种相互作用表 现为电流在磁场中受到洛伦兹力，使得电荷在空间中移 动形成电流。
洛伦兹力
洛伦兹力是磁场对运动电荷的作 用力，其大小与电荷的电量、速
度以及磁场强度有关。
洛伦兹力的方向与电荷运动方向 和磁场方向有关，遵循右手定则。
洛伦兹力在粒子加速器、回旋加 速器等领域有广泛应用，是研究
带电粒子运动规律的基础。
磁场中的运动电荷
1
在磁场中运动的电荷会受到洛伦兹力的作用，这 个力会使电荷发生偏转，改变其运动轨迹。
磁场的描述
磁感应线
用磁感应线描述磁场，磁感应线的疏密程度表示磁场强度的 大小。
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，其方向与磁场中某点的磁感应线垂 直。
磁场的应用
电磁感应
当导体在磁场中运动时，会产生电动 势，进而产生电流。这一现象在发电 机、变压器等设备中有广泛应用。
大学物理恒定磁场教案
二、恒定磁场的基本概念和性质
1. 介绍磁感应强度的定义、单位及其物理意义。
2. 讲解磁通量的概念及其计算方法。
3. 分析磁场的性质，如磁感应线的分布、磁场的叠加等。
三、毕奥-萨伐尔定律
1. 介绍毕奥-萨伐尔定律的内容和公式。
2. 通过实例讲解如何应用毕奥-萨伐尔定律计算磁场强度。
2. 讲解磁偶极子在磁场中受力的情况。
三、磁介质中的磁场
1. 介绍磁介质的分类及其对磁场的影响。
2. 讲解磁介质中的磁场分布规律。
四、课堂练习
1. 学生分组，利用磁场的高斯定理和安培环路定理分析复杂磁场问题。
2. 学生展示计算过程和结果，教师点评。
五、总结
1. 回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
四、课堂练习
1. 学生分组，利用毕奥-萨伐尔定律计算长直导线周围的磁场强度。
2. 学生展示计算过程和结果，教师点评。
第二课时
一、磁场的高斯定理和安培环路定理
1. 介绍磁场的高斯定理和安培环路定理的内容和公式。
2. 通过实例讲解如何应用这两个定理分析磁场分布。
二、磁偶极子
1. 介绍磁偶极子的概念及其性质。
课程名称：大学物理（下）
授课对象：大学物理专业本科生
课时安排：2课时
教学目标：
1. 理解恒定磁场的基本概念和性质。
2. 掌握毕奥-萨伐尔定律、磁场的高斯定理和安培环路定理等基本公式。
3. 学会运用这些公式解决简单的磁场问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和科学探究精神。
教学内容：
1. 恒定磁场的基本概念和性质
大学物理稳恒磁场理论及习题解读
250 0 方向垂直A面
B
BC
0 N C I C
2 RC
0 20 5
2 0.10
O BA
5000 方向垂直C面
B
2 BA
2 BC
7.02 10 T 方向 : tan
4
1
BC 63.4 BA
NIZQ
第14页
大学物理学
恒定磁场
NIZQ
问题: 磁现象产生的原因是什么?
第 2页
大学物理学
恒定磁场
• 电流的磁效应 1820年奥斯特实验表明: 电流对磁极有 力的作用. 1820年 9月 11日在法国科学院演示的奥 斯特的实验 ,引起了安培的兴趣 .一周之后 安培发现了电流间也存在着相互作用力.
此后安培又提出了著名的安 培定律 : 磁体附近的载流导线 会受到力的作用而发生运动.
NIZQ
第 3页
大学物理学
恒定磁场
结论: 磁现象与电荷的运动有着密切的关系 . 运动电荷既能产 生磁效应,也受到磁力的作用. 安培把磁性归结为电流之间的相互作用 . 1822年安培提 出了分子电流假说:
• 一切磁现象起源于电荷的运动.
• 磁性物质的分子中存在分子电流, 每个分子电流相当于一基元磁体。
写成矢量表示:
0 Idl sin
2 4π r 0 Idl r dB 4π r 3
真空中的磁导率: 0= 410-7亨利· 米-1 (H· m-1)
NIZQ
第 8页
大学物理学
恒定磁场
• 毕奥—萨伐尔定律的应用 恒定磁场的计算: 1.选取电流元或某些典型电流分布为积分元. 2.由毕-萨定律写出积分元的磁场dB .
《大学物理学》恒定磁场练习题
《大学物理学》恒定磁场部分自主学习材料要掌握得典型习题：1． 载流直导线得磁场:已知：真空中、、、。
建立坐标系，任取电流元,这里，点磁感应强度大小：;方向：垂直纸面向里.统一积分变量:;有：;.则： 。
①无限长载流直导线:，；（也可用安培环路定理直接求出）②半无限长载流直导线:，。
2。
圆型电流轴线上得磁场:已知:、，求轴线上点得磁感应强度。
建立坐标系:任取电流元,P 点磁感应强度大小：;方向如图。
分析对称性、写出分量式:；。
统一积分变量：∴.结论:大小为；方向满足右手螺旋法则。
①当时,；②当时,（即电流环环心处得磁感应强度)：;③对于载流圆弧,若圆心角为，则圆弧圆心处得磁感应强度为:第③情况也可以直接用毕—沙定律求出：。
一、选择题:1．磁场得高斯定理说明了下面得哪些叙述就是正确得？（ ）(a ） 穿入闭合曲面得磁感应线条数必然等于穿出得磁感应线条数；（ｂ） 穿入闭合曲面得磁感应线条数不等于穿出得磁感应线条数；(c ) 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；（d ) 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内.(A ）ａd ； （B ）ac ; （C ）cd ； （Ｄ）a ｂ。
【提示：略】 7－2.如图所示,在磁感应强度B 得均匀磁场中作一半经为得半球面Ｓ，S 向边线所在平面法线方向单位矢量与得夹角为,则通过半球面S 得磁通量（取凸面向外为正）为： ( （A ）;(B ）；(C ）；（D)。
【提示:由通量定义知为】7—-2．在图(a ）与（b )中各有一半径相同得圆形回路、，圆周内有电流、,其分布相同，且均在真空中,但在(b )图中回路外有电流，、为两圆形回路上得对应点，则：( ）（A ）,;（Ｂ）,；（C）,;（D）,。
【提示：用判断有;但P点得磁感应强度应等于空间各电流在P点产生磁感强度得矢量与】7-—1。
如图所示,半径为Ｒ得载流圆形线圈与边长为ａ得正方形载流线圈中通有相同得电流I,若两线圈中心得磁感应强度大小相等，则半径与边长之比为：( ）（Ａ)；（Ｂ)；(C);（D)。
大学物理电磁学 第11章 恒定磁场
四、毕-萨定律的应用
dB
0 4
Idl r r2
方法：
(1)将电流分解为无数个电流元
(2)由电流元求dB (据毕—萨定律)
(3)对dB积分求B = dB 矢量积分须化作分量积分去做
Bx dBx , By dBy , Bz dBz
例题1 直线电流在P点的磁场
2
解：
任取电流元 I dl
所有磁现象可归纳为：
运动电荷
运动电荷
载流导体
磁场
载流导体
磁体
磁体
磁场的宏观性质：对运动电荷(或电流)有力的 作用，磁场有能量
二、磁感应强度
B 1、磁场的描述:磁感应强度
方向： 磁针静止时，N极指向即B的正方向
S
N
2、B的大小：
以磁场对载流导线的作用为例
电流元所受到的磁场力
dF Idl sin
l
r
B
3）说明磁场为非保守场称为涡旋场
静电场是保守场、无旋场
二、简证(用特例说明安培环路定理的正确性)
(1)闭合路径L环绕电流
L在垂直于导线的平面内
B 0I 2 r
L
I d
o
B
r
dl
磁感线
(2)闭合路径L不包围电流
B dl1 dl2 L
P
·
I
d
o
dl2
dl1
L2
L1
磁感线
·
Q
三、运用安培环路定理求磁场 安培环路定理适用于任何形状恒定电流的载流体
P·
Idl r
B
dB
0 4
Idl r r2
B
dB
0 4
Idl r r2
大学物理第8章恒定磁场总结及练习题
第8章 恒定磁场一、基本要求掌握磁感强度矢量的概念；理解毕奥-萨伐尔定律、磁场的高斯定理、安培环路定理，能计算一些简单问题的磁感强度；理解洛伦兹力公式，能分析点电荷在均匀磁场中的受力和运动；理解安培定律，能计算简单几何形状载流导体在均匀磁场中所受的力（或力矩）．了解介质的磁化现象及其微观解释，了解各向同性介质中磁场强度和磁感强度的关系与区别．二、基本内容1．基本概念运动电荷（电流）产生磁场；描述磁场的基本物理量：磁感强度，磁通量；磁场对电流的安培力、磁场对运动电荷的洛伦兹力．2．毕奥-萨伐尔定律20d π4d re l I B r⨯=μ 它是求解磁场的基本规律，从该定律可以直接得到在直电流的延长线和反向延长线上各点的磁感应强度为零．从电流元的磁场出发，得到计算线电流产生磁场的方法：⎰⎰⨯==)(20)(d π4d L rL r e l I B Bμ 应用上式在教材中导出了一些电流产生磁场的计算公式，包括：一段直电流在空间任意一点的磁场，无限长载流直导线在空间任意一点的磁场，圆电流在圆心处的磁场，一段载流圆弧在圆心处的磁场，无限长螺线管内部和两端磁感强度．这些计算公式在求解问题时可以直接使用．3．磁场的叠加原理∑==+++=N i i B B B B B 1n 21该原理表明多个电流在空间某点产生的磁场，等于各电流单独存在时在该点处产生的磁场的矢量和．将磁场的计算公式和叠加原理结合使用，可以求解多个电流在空间某点产生的磁场．在计算中首先应该将复杂的电流分成计算公式已知的电流段，然后分段计算，最后求出矢量和．4．磁场中的高斯定理0d =⋅⎰SS B该定理表明：磁场是无源场，磁感线是无头无尾的闭合曲线．应用该定理求解均匀磁场中非闭合曲面的通量时，可以作平面，使平面和曲面形成闭合曲面，由于闭合曲面的通量为零，即曲面的通量等于平面通量的负值，从而达到以平代曲的目的．5．安培环路定理⎰∑==⋅LN i i I μl B 10d该定理表明：磁场是有旋场，磁场是非保守场．应用该定理时，首先应该注意穿过以L 为边界的任意曲面的电流的正负；其次应该知道环流为零，环路上各点的磁感强度不一定为零．在应用定理求解具有轴对称电流分布的磁场和均匀磁场的磁感应强度时，要根据电流的对称性和磁场的性质选择合适的环路L ．6．安培定律B l I F⨯=d d该定律是计算磁场对电流的作用的基本定律．一段载流导线在磁场中受到的安培力为⎰⎰⨯==)()(d d L L B l I F F应用上式时，应该注意电流上各点的磁场是否均匀及磁场力的分布特点．如果电流上各点的磁场相等，并且是一段直电流，可以先求出导线所在处的磁场，然后用公式ϕsin IBL f =求出结果；如果电流上各点所受的磁场力的大小不同但方向相同，可以先在电流上取一小线段l d ，求出l d 段电流所受的磁力，然后通过标量积分得结果．7．洛伦兹力B q F⨯=v洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，对运动电荷不做功．质量为m ，电量为q 的粒子以速率v 垂直进入磁场B 时，粒子作匀速率圆周运动：运动半径：qB m R v =，运动周期：qBmT π2=．三、例题详解8-1、一半径cm 0.1=R 的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流A 0.10=I 的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P 的磁感强度．解：取l d 段，其中电流为 πd 2πd 2π21d d θI R θIR R l I I ===在P 点θμθμμd d 222d d 2000RII R RIB π=π⋅π=π=选坐标如图 RI B 20x d sin d π-=θθμ，R I B 20yd cos d π-=θθμ R IR I B 202/π020x d sin π-=π-=⎰μθθμ RI R I B 202/π020y d cos π-=π-=⎰μθθμT 108.12)(4202/12y 2x -⨯=π=+=RI B B B μ方向1/tan xy ==B B α，︒=225α，α为B与x 轴正向的夹角．8-2、电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为j ，设板的厚度可以忽略不计，试用毕奥-萨伐尔定律求板外任意一点的磁感强度．解：如图，从上向下看，在垂直于j 的l d 长度内流过电流为I d ，I d 在P 点产生的磁场： r)I/(μB π2d d 0=，l j I d d = )2/(d d 0r l j B π=μ由对称性的分析可知0d //=⎰B θμθcos π2d cos d d 0rlj B B ==⊥∵22x l r +=；22/cos x l x +=θ ∴j xl l jxB B 022021d π2d μμ=+==⎰⎰+∞∞-⊥8-3、将通有电流A 0.5=I 的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为m 10.0=R ．求圆心O 点的磁感强度．（H/m 10π470-⨯=μ）解：O 处总cd bc ab B B B B ++=，方向垂直指向纸里 而)sin (sin 4120ab ββμ-π=aIB∵02=β，π-=211β，R a =∴)4/(0ab R I B π=μ 又)4/(0bc R I B μ=因O 在cd 延长线上0cd =B ，所以 )4/()4/(00cd bc ab R I R I B B B B μμ+π=++=8-4、如图所示为两条穿过y 轴且垂直于x-y 平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I ，但方向相反，它们到x 轴的距离皆为a ．（1）推导出x 轴上P 点处的磁感强度)(x B的表达式．（2）求P 点在x 轴上何处时，该点的B 取得最大值．解：（1）利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为： 2/122001)(122x a Ir I B +⋅π=π=μμ 2导线在P 点产生的磁感强度的大小为： 2/122002)(122x a Ir IB +⋅π=π=μμ1B 、2B的方向如图所示．P 点总磁感强度θθcos cos 212x 1x x B B B B B +=+= 02y 1y y =+=B B B)()(220x a Ia x B +π=μ，i x a Ia x B )()(220+π=μ（2）当0d )(d =xx B ，0d )(d 22≤x x B 时，)(x B 最大．由此可得：0=x 处，)(x B 有最大值．8-5、已知空间各处的磁感强度B都沿x 轴正方向，而且磁场是均匀的，T 1=B ．求下列三种情形中，穿过一面积为2m 2的平面的磁通量．（1）平面与yz 平面平行； （2）平面与xz 平面平行；（3）平面与y 轴平行，又与x 轴成︒45角．解：（1）平面法线与x 轴平行，有Wb 2±==⋅S Bm Φ（2）平面与xz 坐标面平行，则其法线与B垂直，有0==⋅S B m Φ（3）与x 轴夹角为︒45的平面，其法线与B的夹角为︒45或︒135故有Wb 41.145cos =︒==⋅BS S B m Φ或Wb 41.1135cos -=︒==⋅BS S Bm Φ8-6、一无限长圆柱形铜导体（磁导率0μ），半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S （长为1m ，宽为2R ），位置如右图中阴影部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得： )(220R r r R IB ≤π=μ因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通1Φ为 π=π===⎰⎰⎰⋅4d 2d d 00201I r r R I S B S B R μμΦ 在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为 )(20R r r IB >π=μ因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通2Φ为2ln 2d 2d 0202π=π==⎰⎰⋅Ir rIS B RRμμΦ穿过整个矩形平面的磁通量2ln 240021π+π=+=IIμμΦΦΦ．8-7、如图所示，一个带有正电荷q 的粒子，以速度v平行于一均匀带电的长直导线运动，该导线的线电荷密度为λ，并载有传导电流I ．试问粒子要以多大的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为r 的平行直线上？解：依据无限长带电和载流导线的电场和磁场知：r r E 0π2)(ελ=（方向沿径向向外） rIr B π2)(0μ=（方向垂直纸面向里）运动电荷受力F （大小）为：v rIq r q F π2π200μελ-=此力方向为沿径向（或向里，或向外）为使粒子继续沿着原方向平行导线运动，径向力应为零， 0π2π200=-=v rIq r q F μελ则有I 00μελ=v ．8-8、如图所示，载有电流1I 和2I 的长直导线ab 和cd 相互平行，相距为r 3，今有载有电流3I 的导线r MN =，水平放置，且其两端MN 分别与1I 、2I 的距离都是r ，ab 、cd 和MN 共面，求导线MN 所受的磁力大小和方向．解：载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为： )2(π2)(π22010x r I x r I B --+=μμMN 上电流元x I d 3所受磁力：x x r I x r I I x B I F d ])2(π2)(π2[d d 201033--+==μμ)(2ln 2]2ln 2ln [22ln 2ln 2d 22d 2d ])2(2)(2[21302130213002300130020103I I II I Ir r I r r I I x x r I I x x r I I xx r I x r I I F r rr-π=-π=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+π=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π-+π=-π-+π=⎰⎰⎰μμμμμμμ 若12I I >，则F 的方向向下，12I I <，则F的方向向上．8-9、半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流2I ，置于电流为1I 的无限长直线电流的磁场中，直线电流1I 恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流1I 的磁力．解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为)π2/(10r I B μ=取o-xy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：θμsin π210R I B =，方向垂直纸面向里，式中θ为场点至圆心的联线与y 轴的夹角．半圆线圈上段线l d 电流所受的力为：I 1I 2I 2I 1θθμd sin 2d d d 21022R R I I l B I B l I F π==⨯=θcos d d y F F =，根据对称性知：0d y y ==⎰F F θsin d d x F F =，2ππ2d 210210π0x x I I I I F F μμ===⎰∴半圆线圈受1I 的磁力的大小为： 2210I I F μ=，方向：垂直1I 向右．8-10、一平面线圈由半径为0．2m 的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A ，把它放在磁感强度为0．5T 的均匀磁场中，求：（1）线圈平面与磁场垂直时（如图），圆弧AC 段所受的磁力． （2）线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩．解：（1）圆弧AC 所受的磁力：在均匀磁场中AC 通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的AC 直线所受的磁力相等，故有N 283.02===RB I F F AC AC方向：与AC 直线垂直，与OC 夹角45°，如图．（2）磁力矩：线圈的磁矩为n n IS p2m 102-⨯π==本小问中设线圈平面与B 成60°角，则m p与B 成30°角，有力矩 m N 1057.130sin 2m m ⋅⨯=︒=⨯=-B p B p M方向：力矩M 将驱使线圈法线转向与B平行．8-11、一通有电流1I （方向如图）的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流2I （方向如图）每边长为a 的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为a 23（如图），在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从a 23变为a 25，求磁场对正方形线圈所做的功．解：如图示位置，线圈所受安培力的合力为 ])(π2π2[10102a x I xI aI F +-=μμ方向向右，从a x =到a x 2=磁场所作的功为 )3ln 2ln 2(π2d )11(π22102210-=+-=⎰I aI x a x x I aI W aaμμBI I 28-12、横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为1R 和2R ，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求．（1）芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． （2）在1R r <和2R r >处的B 值．解：（1）在环内作半径为r 的圆形回路，由安培环路定理得NI r B μ=π⋅2，)2/(r NI B π=μ在r 处取微小截面r b S d d =，通过此小截面的磁通量 r b rNIS B d 2d d π==μΦ穿过截面的磁通量 12ln2d 2d R R NIbr b rNIS B Sπ=π==⎰μμΦ （2）同样在环外（1R r <和2R r >）作圆形回路，由于0=∑i I02=π⋅r B ∴0=B四、习题精选8-1、四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I ．这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示．则在图中正方形中心点O 的磁感强度的大小为（A ）I aB π=02μ． （B ）I a B 2π=02μ．（C ）B =0． （D ）I aB π=0μ．［ ］8-2、无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 （A ）RIπ20μ． （B ）RI40μ． （C ）0．（D ）)11(20π-R Iμ． （E ）)11(40π+R I μ．［ ］8-3、一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等．设R =2r ，则两螺线管中的磁感强度大小R B 和r B 应满足：（A ）r R 2B B =．（B ）r R B B =． （C ）r R 2B B =．（D ）r R 4B B =．bIaP［ ］8-4、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度（A ）方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． （B ）方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． （C ）方向在环形分路所在平面，且指向b ． （D ）方向在环形分路所在平面内，且指向a ． （E ）为零．［ ］8-5、在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为 （A ）RI π40μ． （B ）RI π20μ． （C ）0． （D ）RI 40μ．［ ］8-6、无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是 ［ ］8-7、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为θ，则通过半球面S 的磁通量（取弯面向外为正）为（A ）B r 2π． （B ）B r 22π． （C ）θsin π2B r -． （D ）θcos π2B r -．［ ］8-9、取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（A ）回路L 内的I ∑不变，L 上各点的B不变．（B ）回路L 内的I ∑不变，L 上各点的B改变．（C ）回路L 内的I ∑改变，L 上各点的B不变．（D ）回路L 内的I ∑改变，L 上各点的B改变． ［ ］8-10、一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面（指向如图），两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则（A ）两粒子的电荷必然同号． （B ）粒子的电荷可以同号也可以异号． （C ）两粒子的动量大小必然不同． （D ）两粒子的运动周期必然不同．［ ］8-11、图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片．磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是（A ）Oa ． （B ）Ob ． （C ）Oc ． （D ）Od ．［ ］8-12、一运动电荷q ，质量为m ，进入均匀磁场中，（A ）其动能改变，动量不变． （B ）其动能和动量都改变． （C ）其动能不变，动量改变． （D ）其动能、动量都不变．［ ］8-13、A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A 电子的速率是B 电子速率的两倍．设A R ，B R 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；A T ，B T 分别为它们各自的周期．则（A ）2:B A =R R ，2:B A =T T ． （B ）2/1:B A =R R ，1:B A =T T ． （C ）1:B A =R R ，2/1:B A =T T ．（D ）2:B A =R R ，1:B A =T T ．［ ］8-14、长直电流2I 与圆形电流1I 共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将（A ）绕2I 旋转．（B ）向左运动．（C ）向右运动．（D ）向上运动．（E ）不动．［ ］8-15、在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积212A A =，通有电流212I I =，它们所受的最大磁力矩之比21/M M 等于（A ）1． （B ）2． （C ）4． （D ）1/4．［ ］8-16、两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流1I ；小圆半径为r ，通有电流2I ，方向如图．若R r <<（大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场），当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为（A ）Rr I I 22210πμ． （B ）Rr I I 22210μ． （C ）rR I I 22210πμ． （D ）0．［ ］OI 18-17、如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是（A ）ab 边转入纸内，cd 边转出纸外． （B ）ab 边转出纸外，cd 边转入纸内． （C ）ad 边转入纸内，bc 边转出纸外． （D ）ad 边转出纸外，bc 边转入纸内．［ ］8-18、关于稳恒电流磁场的磁场强度H，下列几种说法中哪个是正确的？（A ）H仅与传导电流有关．（B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零．（C ）若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零．（D ）以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H通量均相等． ［ ］ 8-19、磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时： （A ）顺磁质0r >μ，抗磁质0r <μ，铁磁质1r >>μ． （B ）顺磁质1r >μ，抗磁质1r =μ，铁磁质1r >>μ． （C ）顺磁质1r >μ，抗磁质1r <μ，铁磁质1r >>μ． （D ）顺磁质0r <μ，抗磁质1r <μ，铁磁质0r >μ．［ ］8-20、顺磁物质的磁导率：（A ）比真空磁导率略小． （B ）比真空磁导率略大． （C ）远小于真空磁导率． （D ）远大于真空磁导率．［ ］ 8-21、电流元l I d 在磁场中某处沿直角坐标系的x 轴方向放置时不受力，把电流元转到y 轴正方向时受到的力沿z 轴反方向，该处磁感强度B指向______________方向．8-22、半径为R 的细导线环中的电流为I ，那么离环上所有点的距离皆等于r 的一点处的磁感强度大小为=B ____________．（R r ≥）8-23、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此y xzO情形中，线框内的磁通量=Φ______________．8-24、一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10cm 2．当在螺线管中通入10A 的电流时，它的横截面上的磁通量为___________．（真空磁导率m/A T 10π470⋅⨯=-μ）8-25、已知三种载流导线的磁感线的方向如图，则相应的电流流向在 图（1）中为由________向________； 图（2）中为由________向________； 图（3）中为由________向________．8-26、两根长直导线通有电流I ，图示有三种环路；在每种情况下，⎰⋅Ll Bd 等于：____________________________________（对环路a ）． ____________________________________（对环路b ）． ____________________________________（对环路c ）．8-27、一长直螺线管是由直径mm 2.0=d 的漆包线密绕而成．当它通以A 5.0=I 的电流时，其内部的磁感强度=B ______________．（忽略绝缘层厚度）（270N/A 10π4-⨯=μ）8-28、有一长直金属圆筒，沿长度方向有横截面上均匀分布的稳恒电流I 流通．筒内空腔各处的磁感强度为________________，筒外空间中离轴线r 处的磁感强度为_____________．8-29、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是______________，运动轨迹半径之比是_______________．8-30、电子在磁感强度为B的均匀磁场中沿半径为R 的圆周运动，电子运动所形成的等效圆电流强度=I _____________；等效圆电流的磁矩=m p __________．已知电子电荷为e ，电子的质量为e m ．8-31、有半导体通以电流I ，放在均匀磁场B 中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？ef图(1)图(2)图(3)是_______型，_______型8-32、电子以速率m/s 105=v 与磁力线成交角︒=30θ飞入匀强磁场中，磁场的磁感强度T 2.0=B ，那么作用在电子上的洛伦兹力=F _____________________．（基本电荷C 106.119-⨯=e ）8-33、如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab 所受磁场的作用力的大小为____________，方向__________．8-34、如图，半圆形线圈（半径为R ）通有电流I ．线圈处在与线圈平面平行向右的均匀磁场B中．线圈所受磁力矩的大小为__________，方向为____________．把线圈绕OO' 轴转过角度____________时，磁力矩恰为零．8-35、在磁场中某点放一很小的试验线圈．若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______________倍．8-36、有一流过电流A 10=I 的圆线圈，放在磁感强度等于0．015T 的匀强磁场中，处于平衡位置．线圈直径cm 12=d ．使线圈以它的直径为轴转过角2/π=α时，外力所必需作的功=W _______，如果转角π2=α，必需作的功=W ________．8-37、如图所示，一根通电流I 的导线，被折成长度分别为a 、b ，夹角为120°的两段，并置于均匀磁场B 中，若导线的长度为b 的一段与B平行，则a ，b 两段载流导线所受的合磁力的大小为_____________．8-38、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l I d 所受的安培力Fd 的大小为___________，方向__________．8-39、长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介质．介质中离中心轴距离为r 的某点处的磁场强度的大小H =_____________，磁感强度的大小B =__________．8-40、一个单位长度上密绕有n 匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I 的电流，管内充满相IBII d对磁导率为r μ的磁介质，则管内中部附近磁感强度B =______________，磁场强度H =_______________．8-41、如图所示，半径为R ，线电荷密度为0λ（00>λ）的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．8-42、在一半径cm 0.1=R 的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流A 0.5=I 通过．试求圆柱轴线任一点的磁感强度．（270N/A 10π4-⨯=μ）8-43、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度（即沿x 方向单位长度上的电流）为，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．8-44、如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布．8-45、一无限长载有电流I 的直导线在一处折成直角，P 点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a ，如图．求P 点的磁感强度B．y ORωO bxaPδIa aI xO2a8-46、半径为R的均匀环形导线在b、c两点处分别与两根互相垂直的载流导线相连接，已知环与二导线共面，如图所示．若直导线中的电流强度为I，求：环心O处磁感强度的大小和方向．8-47、已知真空中电流分布如图，两个半圆共面，且具有公共圆心，试求O点处的磁感强度．8-48、如图两共轴线圈，半径分别为R1、R2，电流为I1、I2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x处的P点的磁感强度．8-49、已知载流圆线圈中心处的磁感强度为B0，此圆线圈的磁矩与一边长为a通过电流为I的正方形线圈的磁矩之比为2∶1，求载流圆线圈的半径．8-50、已知均匀磁场，其磁感强度B=2．0Wb m-2，方向沿x轴正向，如图所示．试求：（1）通过图中abOc面的磁通量；（2）通过图中bedO面的磁通量；（3）通过图中acde面的磁通量．8-51、一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．（真空的磁导率0=4×10-7T ·m/A ，铜的相对磁导率r ≈1）8-52、如图所示，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为．该筒以角速度绕其轴线匀速旋转．试求圆筒内部的磁感强度．8-53、在B=0．1T 的均匀磁场中，有一个速度大小为v=104m/s的电子沿垂直于B 的方向通过某点，求电子的轨道半径和旋转频率．（基本电荷e=1．60×1019C ，电子质量m e =9．11×1031kg ）8-54、两长直平行导线，每单位长度的质量为m=0．01kg/m ，分别用l=0．04m 长的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示．当导线通以等值反向的电流时，已知两悬线张开的角度为2=10°，求电流I ．（tg5°＝0．087，0=4×10-7N ⋅A -2）8-55、通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场B 中，求整个导线所受的安培力（R 为已知）．x y za b cOe d B30 cm30 cm 40 cm 50 cmSRωσI θ Iθ ⊗ ⊙l lR I I⊗⊗B8-56、如图所示线框，铜线横截面积S=2．0mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B 中，B的方向竖直向上．已知铜的密度=8．9×103kg/m 3，当铜线中的电流I=10A 时，导线处于平衡状态，AB 段和CD 段与竖直方向的夹角=15°．求磁感强度B的大小．8-57、已知半径之比为2∶1的两载流圆线圈各自在其中心处产生的磁感强度相等，求当两线圈平行放在均匀外场中时，两圆线圈所受力矩大小之比．8-1 单位时间里通过导体任一横截面的电量叫做 。
大学物理 恒定磁场
11-1 恒定电流电流密度磁现象：我国是世界上最早发现和应用磁现象的国家之一，早在公元前300年久发现了磁铁矿石吸引铁的现象。
在11世纪，我国已制造出航海用的指南。
在1820年之前，人们对磁现象的研究仅局限于铁磁极间的相吸和排斥，而对磁与电两种现象的研究彼此独立，毫无关联。
1820年7月丹麦物理学家奥斯特发表了《电流对磁针作用的实验》，公布了他观察到的电流对磁针的作用，从此开创了磁电统一的新时代。
奥斯特的发现立即引起了法国数学家和物理学家安培的注意，他在短短的几个星期内对电流的磁效应作出了系列研究，发现不仅电流对磁针有作用，而且两个电流之间彼此也有作用，如图所示；位于磁铁附近的载流线圈也会受到力或力矩的作用而运动。
此外，他还发现若用铜线制成一个线圈，通电时其行为类似于一块磁铁。
这使他得出这样一个结论：天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。
每个磁性物质分子内部，都自然地包含一环形电流，称为分子电流，每个分子电流相当于一个极小的磁体，称为分子磁矩。
一般物体未被磁化时，单个分子磁矩取向杂乱无章，因而对外不显磁性；而在磁性物体内部，分子磁矩的取向至少未被完全抵消，因而导致磁铁之间有“磁力”相互作用。
1820年是人们对电磁现象的研究取得重大成果的一年。
人们发现，电荷的运动是一切磁现象的根源。
一方面，运动电荷在其周围空间激发磁场；另一方面，运动电荷在空间除受电场力作用之外，还受磁场力作用。
电磁现象是一个统一的整体，电学和磁学不再是两个分立的学科。
11-1 恒定电流电流密度如前所述，电荷的运动是一切磁现象的根源。
电荷的定向运动形成电流，称为传导电流；若电荷或宏观带电物体在空间作机械运动，形成的电流称为运流电流。
常见的电流是沿着一根导线流动的电流，其强弱用电流强度来描述，它等于单位时间通过某一截面的电量，方向与正电荷流动的方向相同，其数学表达式为dtdq I ，虽然我们规定了电流强度的方向，但电流强度I 是标量而不是矢量，因为电流的叠加服从代数加减法则，而不服从矢量叠加的平行四边形法则。
大学物理第8章恒定磁场总结及练习题
大学物理第8章恒定磁场总结及练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第8章 恒定磁场一、基本要求掌握磁感强度矢量的概念；理解毕奥-萨伐尔定律、磁场的高斯定理、安培环路定理，能计算一些简单问题的磁感强度；理解洛伦兹力公式，能分析点电荷在均匀磁场中的受力和运动；理解安培定律，能计算简单几何形状载流导体在均匀磁场中所受的力（或力矩）．了解介质的磁化现象及其微观解释，了解各向同性介质中磁场强度和磁感强度的关系与区别． 二、基本内容1．基本概念运动电荷（电流）产生磁场；描述磁场的基本物理量：磁感强度，磁通量；磁场对电流的安培力、磁场对运动电荷的洛伦兹力．2．毕奥-萨伐尔定律20d π4d re l I B r⨯=μ 它是求解磁场的基本规律，从该定律可以直接得到在直电流的延长线和反向延长线上各点的磁感应强度为零．从电流元的磁场出发，得到计算线电流产生磁场的方法：⎰⎰⨯==)(20)(d π4d L rL r e l I B Bμ 应用上式在教材中导出了一些电流产生磁场的计算公式，包括：一段直电流在空间任意一点的磁场，无限长载流直导线在空间任意一点的磁场，圆电流在圆心处的磁场，一段载流圆弧在圆心处的磁场，无限长螺线管内部和两端磁感强度．这些计算公式在求解问题时可以直接使用．3．磁场的叠加原理∑==+++=N i i B B B B B 1n 21该原理表明多个电流在空间某点产生的磁场，等于各电流单独存在时在该点处产生的磁场的矢量和．将磁场的计算公式和叠加原理结合使用，可以求解多个电流在空间某点产生的磁场．在计算中首先应该将复杂的电流分成计算公式已知的电流段，然后分段计算，最后求出矢量和．4．磁场中的高斯定理0d =⋅⎰SS B该定理表明：磁场是无源场，磁感线是无头无尾的闭合曲线．应用该定理求解均匀磁场中非闭合曲面的通量时，可以作平面，使平面和曲面形成闭合曲面，由于闭合曲面的通量为零，即曲面的通量等于平面通量的负值，从而达到以平代曲的目的．5．安培环路定理⎰∑==⋅LN i i I μl B 10d该定理表明：磁场是有旋场，磁场是非保守场．应用该定理时，首先应该注意穿过以L 为边界的任意曲面的电流的正负；其次应该知道环流为零，环路上各点的磁感强度不一定为零．在应用定理求解具有轴对称电流分布的磁场和均匀磁场的磁感应强度时，要根据电流的对称性和磁场的性质选择合适的环路L ．6．安培定律B l I F⨯=d d该定律是计算磁场对电流的作用的基本定律．一段载流导线在磁场中受到的安培力为⎰⎰⨯==)()(d d L L B l I F F应用上式时，应该注意电流上各点的磁场是否均匀及磁场力的分布特点．如果电流上各点的磁场相等，并且是一段直电流，可以先求出导线所在处的磁场，然后用公式ϕsin IBL f =求出结果；如果电流上各点所受的磁场力的大小不同但方向相同，可以先在电流上取一小线段l d ，求出l d 段电流所受的磁力，然后通过标量积分得结果．7．洛伦兹力B q F ⨯=v洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，对运动电荷不做功．质量为m ，电量为q 的粒子以速率v 垂直进入磁场B时，粒子作匀速率圆周运动：运动半径：qBm R v=，运动周期：qBmT π2=． 三、例题详解8-1、一半径cm 0.1=R 的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流A 0.10=I 的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P的磁感强度．解：取l d 段，其中电流为πd 2πd 2π21d d θI R θIR R l I I ===在P 点θμθμμd d 222d d 2000RII R RIB π=π⋅π=π=选坐标如图RI B 20x d sin d π-=θθμ，R I B 20yd cos d π-=θθμ R IR IB 202/π020x d sin π-=π-=⎰μθθμ RIRI B 202/π020y d cos π-=π-=⎰μθθμ T 108.12)(4202/12y 2x -⨯=π=+=RIB B B μ方向1/tan x y ==B B α，︒=225α，α为B与x 轴正向的夹角．8-2、电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为j ，设板的厚度可以忽略不计，试用毕奥-萨伐尔定律求板外任意一点的磁感强度．解：如图，从上向下看，在垂直于j 的l d 长度内流过电流为I d ，I d 在P 点产生的磁场：r)I/(μB π2d d 0=，l j I d d = )2/(d d 0r l j B π=μ由对称性的分析可知0d //=⎰Bθμθcos π2d cos d d 0rlj B B ==⊥∵22x l r +=；22/cos x l x +=θ ∴j x l l jxB B 022021d π2d μμ=+==⎰⎰+∞∞-⊥8-3、将通有电流A 0.5=I 的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为m 10.0=R ．求圆心O 点的磁感强度．（H/m 10π470-⨯=μ）解：O 处总cd bc ab B B B B ++=，方向垂直指向纸里 而)sin (sin 4120ab ββμ-π=aIB∵02=β，π-=211β，R a = ∴)4/(0ab R I B π=μ 又)4/(0bc R I B μ=因O 在cd 延长线上0cd =B ，所以)4/()4/(00cd bc ab R I R I B B B B μμ+π=++=8-4、如图所示为两条穿过y 轴且垂直于x-y 平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I ，但方向相反，它们到x 轴的距离皆为a ．（1）推导出x 轴上P 点处的磁感强度)(x B的表达式． （2）求P 点在x 轴上何处时，该点的B 取得最大值．解：（1）利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为：2/122001)(122x a IrIB +⋅π=π=μμ2导线在P 点产生的磁感强度的大小为：2/122002)(122x a Ir IB +⋅π=π=μμ1B 、2B的方向如图所示．P 点总磁感强度θθcos cos 212x 1x x B B B B B +=+= 02y 1y y =+=B B B)()(220x a Ia x B +π=μ，i x a Ia x B )()(220+π=μ（2）当0d )(d =xx B ，0d )(d 22≤x x B 时，)(x B 最大．由此可得：0=x 处，)(x B 有最大值．8-5、已知空间各处的磁感强度B都沿x 轴正方向，而且磁场是均匀的，T 1=B ．求下列三种情形中，穿过一面积为2m 2的平面的磁通量．（1）平面与yz 平面平行； （2）平面与xz 平面平行；（3）平面与y 轴平行，又与x 轴成︒45角．解：（1）平面法线与x 轴平行，有Wb 2±==⋅S Bm Φ（2）平面与xz 坐标面平行，则其法线与B垂直，有0==⋅S B m Φ（3）与x 轴夹角为︒45的平面，其法线与B的夹角为︒45或︒135故有Wb 41.145cos =︒==⋅BS S Bm Φ或Wb 41.1135cos -=︒==⋅BS S Bm Φ8-6、一无限长圆柱形铜导体（磁导率0μ），半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S （长为1m ，宽为2R ），位置如右图中阴影部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：)(220R r rR IB ≤π=μ因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通1Φ为π=π===⎰⎰⎰⋅4d 2d d 00201Ir r RIS B S B RμμΦ在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为)(20R r rIB >π=μ因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通2Φ为2ln 2d 2d 0202π=π==⎰⎰⋅Ir rIS B RRμμΦ穿过整个矩形平面的磁通量2ln 240021π+π=+=IIμμΦΦΦ．8-7、如图所示，一个带有正电荷q 的粒子，以速度v平行于一均匀带电的长直导线运动，该导线的线电荷密度为λ，并载有传导电流I ．试问粒子要以多大的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为r 的平行直线上？解：依据无限长带电和载流导线的电场和磁场知：r r E 0π2)(ελ=（方向沿径向向外） rIr B π2)(0μ=（方向垂直纸面向里）运动电荷受力F （大小）为：v rIq r q F π2π200μελ-=此力方向为沿径向（或向里，或向外）为使粒子继续沿着原方向平行导线运动，径向力应为零，0π2π200=-=v rIq r q F μελ则有I 00μελ=v ．8-8、如图所示，载有电流1I 和2I 的长直导线ab 和cd 相互平行，相距为r 3，今有载有电流3I 的导线r MN =，水平放置，且其两端MN 分别与1I 、2I 的距离都是r ，ab 、cd 和MN 共面，求导线MN 所受的磁力大小和方向．解：载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为：)2(π2)(π22010x r I x r I B --+=μμMN 上电流元x I d 3所受磁力：x x r I x r I I x B I F d ])2(π2)(π2[d d 201033--+==μμI 1I 2)(2ln 2]2ln 2ln [22ln 2ln 2d 22d 2d ])2(2)(2[21302130213002300130020103I I II I Ir r I r r I I x x r I I x x r I I xx r I x r I I F r rr-π=-π=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+π=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π-+π=-π-+π=⎰⎰⎰μμμμμμμ 若12I I >，则F 的方向向下，12I I <，则F的方向向上．8-9、半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流2I ，置于电流为1I 的无限长直线电流的磁场中，直线电流1I 恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流1I 的磁力．解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为)π2/(10r I B μ=取o-xy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：θμsin π210R I B =，方向垂直纸面向里，式中θ为场点至圆心的联线与y 轴的夹角．半圆线圈上段线l d 电流所受的力为：θθμd sin 2d d d 21022R R I I l B I B l I F π==⨯=θcos d d y F F =，根据对称性知：0d y y ==⎰F F θsin d d x F F =，2ππ2d 210210π0x x I I I I F F μμ===⎰∴半圆线圈受1I 的磁力的大小为：2210I I F μ=，方向：垂直1I 向右．8-10、一平面线圈由半径为0．2m 的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A ，把它放在磁感强度为0．5T 的均匀磁场中，求：（1）线圈平面与磁场垂直时（如图），圆弧AC 段所受的磁力．（2）线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩．2I 1B解：（1）圆弧AC 所受的磁力：在均匀磁场中AC 通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的AC 直线所受的磁力相等，故有N 283.02===RB I F F AC AC方向：与AC 直线垂直，与OC 夹角45°，如图．（2）磁力矩：线圈的磁矩为n n IS p2m 102-⨯π==本小问中设线圈平面与B 成60°角，则m p与B 成30°角，有力矩m N 1057.130sin 2m m ⋅⨯=︒=⨯=-B p B p M方向：力矩M 将驱使线圈法线转向与B平行．8-11、一通有电流1I （方向如图）的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流2I （方向如图）每边长为a 的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为a 23（如图），在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从a 23变为a 25，求磁场对正方形线圈所做的功．解：如图示位置，线圈所受安培力的合力为])(π2π2[10102a x I xI aI F +-=μμ方向向右，从a x =到a x 2=磁场所作的功为)3ln 2ln 2(π2d )11(π22102210-=+-=⎰I aI x a x x I aI W aaμμ8-12、横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为1R 和2R ，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求．（1）芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． （2）在1R r <和2R r >处的B 值．解：（1）在环内作半径为r 的圆形回路，由安培环路定理得NI r B μ=π⋅2，)2/(r NI B π=μ在r 处取微小截面r b S d d =，通过此小截面的磁通量r b rNIS B d 2d d π==μΦ穿过截面的磁通量12ln2d 2d R R NIbr b rNIS B Sπ=π==⎰μμΦ （2）同样在环外（1R r <和2R r >）作圆形回路，由于0=∑i II I 2b02=π⋅r B∴0=B四、习题精选8-1、四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I ．这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示．则在图中正方形中心点O 的磁感强度的大小为（A ）I aB π=02μ． （B ）I a B 2π=02μ．（C ）B =0． （D ）I aB π=0μ．［ ］8-2、无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于（A ）RIπ20μ． （B ）RI40μ． （C ）0．（D ）)11(20π-R Iμ． （E ）)11(40π+R I μ．［ ］8-3、一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等．设R =2r ，则两螺线管中的磁感强度大小R B 和r B 应满足：（A ）r R 2B B =．（B ）r R B B =． （C ）r R 2B B =．（D ）r R 4B B =．［ ］8-4、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度（A ）方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． （B ）方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． （C ）方向在环形分路所在平面，且指向b ．IaP（D ）方向在环形分路所在平面内，且指向a ． （E ）为零． ［ ］8-5、在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为（A ）RI π40μ． （B ）RI π20μ． （C ）0． （D ）RI 40μ．［ ］8-6、无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是［ ］8-7、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为θ，则通过半球面S 的磁通量（取弯面向外为正）为（A ）B r 2π． （B ）B r 22π． （C ）θsin π2B r -． （D ）θcos π2B r -．［ ］8-9、取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（A ）回路L 内的I ∑不变，L 上各点的B不变．（B ）回路L 内的I ∑不变，L 上各点的B改变．（C ）回路L 内的I ∑改变，L 上各点的B不变．（D ）回路L 内的I ∑改变，L 上各点的B改变．［ ］8-10、一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面（指向如图），两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则（A ）两粒子的电荷必然同号． （B ）粒子的电荷可以同号也可以异号． （C ）两粒子的动量大小必然不同． （D ）两粒子的运动周期必然不同．［ ］8-11、图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片．磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是（A ）Oa ． （B ）Ob ． （C ）Oc ． （D ）Od ．［ ］8-12、一运动电荷q ，质量为m ，进入均匀磁场中，（A ）其动能改变，动量不变． （B ）其动能和动量都改变． （C ）其动能不变，动量改变． （D ）其动能、动量都不变．［ ］8-13、A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A 电子的速率是B 电子速率的两倍．设A R ，B R 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；A T ，B T 分别为它们各自的周期．则（A ）2:B A =R R ，2:B A =T T ． （B ）2/1:B A =R R ，1:B A =T T ． （C ）1:B A =R R ，2/1:B A =T T ．（D ）2:B A =R R ，1:B A =T T ．［ ］O8-14、长直电流2I 与圆形电流1I 共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将（A ）绕2I 旋转．（B ）向左运动．（C ）向右运动．（D ）向上运动．（E ）不动．［ ］8-15、在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积212A A =，通有电流212I I =，它们所受的最大磁力矩之比21/M M 等于（A ）1． （B ）2． （C ）4． （D ）1/4．［ ］8-16、两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流1I ；小圆半径为r ，通有电流2I ，方向如图．若R r <<（大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场），当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为（A ）RrI I 22210πμ． （B ）RrI I 22210μ． （C ）rRI I 22210πμ． （D ）0．［ ］8-17、如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是（A ）ab 边转入纸内，cd 边转出纸外． （B ）ab 边转出纸外，cd 边转入纸内． （C ）ad 边转入纸内，bc 边转出纸外． （D ）ad 边转出纸外，bc 边转入纸内．［ ］8-18、关于稳恒电流磁场的磁场强度H，下列几种说法中哪个是正确的？（A ）H仅与传导电流有关．（B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零．I 1（C ）若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零．（D ）以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H通量均相等．［ ］8-19、磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时： （A ）顺磁质0r >μ，抗磁质0r <μ，铁磁质1r >>μ． （B ）顺磁质1r >μ，抗磁质1r =μ，铁磁质1r >>μ． （C ）顺磁质1r >μ，抗磁质1r <μ，铁磁质1r >>μ． （D ）顺磁质0r <μ，抗磁质1r <μ，铁磁质0r >μ．［ ］8-20、顺磁物质的磁导率：（A ）比真空磁导率略小． （B ）比真空磁导率略大． （C ）远小于真空磁导率． （D ）远大于真空磁导率．［ ］8-21、电流元l Id 在磁场中某处沿直角坐标系的x 轴方向放置时不受力，把电流元转到y 轴正方向时受到的力沿z 轴反方向，该处磁感强度B指向______________方向．8-22、半径为R 的细导线环中的电流为I ，那么离环上所有点的距离皆等于r 的一点处的磁感强度大小为=B ____________．（R r ≥）8-23、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量=Φ______________．y xzO8-24、一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10cm 2．当在螺线管中通入10A 的电流时，它的横截面上的磁通量为___________．（真空磁导率m/A T 10π470⋅⨯=-μ）8-25、已知三种载流导线的磁感线的方向如图，则相应的电流流向在图（1）中为由________向________； 图（2）中为由________向________； 图（3）中为由________向________．8-26、两根长直导线通有电流I ，图示有三种环路；在每种情况下，⎰⋅Ll Bd 等于：____________________________________（对环路a ）． ____________________________________（对环路b ）． ____________________________________（对环路c ）．8-27、一长直螺线管是由直径mm 2.0=d 的漆包线密绕而成．当它通以A 5.0=I 的电流时，其内部的磁感强度=B ______________．（忽略绝缘层厚度）（270N/A 10π4-⨯=μ）8-28、有一长直金属圆筒，沿长度方向有横截面上均匀分布的稳恒电流I 流通．筒内空腔各处的磁感强度为________________，筒外空间中离轴线r 处的磁感强度为_____________．ef图(1)图(2)图(3)8-29、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是______________，运动轨迹半径之比是_______________．8-30、电子在磁感强度为B的均匀磁场中沿半径为R 的圆周运动，电子运动所形成的等效圆电流强度=I _____________；等效圆电流的磁矩=m p __________．已知电子电荷为e ，电子的质量为e m ．8-31、有半导体通以电流I ，放在均匀磁场B 中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？是_______型，_______型8-32、电子以速率m/s 105=v 与磁力线成交角︒=30θ飞入匀强磁场中，磁场的磁感强度T 2.0=B ，那么作用在电子上的洛伦兹力=F _____________________．（基本电荷C 106.119-⨯=e ）8-33、如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab 所受磁场的作用力的大小为____________，方向__________．8-34、如图，半圆形线圈（半径为R ）通有电流I ．线圈处在与线圈平面平行向右的均匀磁场B中．线圈所受磁力矩的大小为__________，方向为____________．把线圈绕OO' 轴转过角度____________时，磁力矩恰为IB零．8-35、在磁场中某点放一很小的试验线圈．若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______________倍．8-36、有一流过电流A 10=I 的圆线圈，放在磁感强度等于0．015T 的匀强磁场中，处于平衡位置．线圈直径cm 12=d ．使线圈以它的直径为轴转过角2/π=α时，外力所必需作的功=W _______，如果转角π2=α，必需作的功=W ________．8-37、如图所示，一根通电流I 的导线，被折成长度分别为a 、b ，夹角为120°的两段，并置于均匀磁场B 中，若导线的长度为b 的一段与B平行，则a ，b 两段载流导线所受的合磁力的大小为_____________．8-38、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l I d 所受的安培力Fd 的大小为___________，方向__________．8-39、长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介质．介质中离中心轴距离为r 的某点处的磁场强度的大小H =_____________，磁感强度的大小B =__________．8-40、一个单位长度上密绕有n 匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I 的电流，管内充满相对磁导率为r μ的磁介质，则管内中部附近磁感强度B =______________，磁场强度H =_______________．II d8-41、如图所示，半径为R ，线电荷密度为0λ（00>λ）的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．8-42、在一半径cm 0.1=R 的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流A 0.5=I 通过．试求圆柱轴线任一点的磁感强度．（270N/A 10π4-⨯=μ）8-43、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度（即沿x 方向单位长度上的电流）为，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．8-44、如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布．8-45、一无限长载有电流I 的直导线在一处折成直角，P 点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a ，如图．求P 点的磁感强度B．y ORωO bxaPδI a aI xO2a8-46、半径为R 的均匀环形导线在b 、c 两点处分别与两根互相垂直的载流导线相连接，已知环与二导线共面，如图所示．若直导线中的电流强度为I ，求：环心O 处磁感强度的大小和方向．8-47、已知真空中电流分布如图，两个半圆共面，且具有公共圆心，试求O 点处的磁感强度．8-48、如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度．8-49、已知载流圆线圈中心处的磁感强度为B 0，此圆线圈的磁矩与一边长为a 通过电流为I 的正方形线圈的磁矩之比为2∶1，求载流圆线圈的半径．8-50、已知均匀磁场，其磁感强度B=2．0Wb ⋅m -2，方向沿x 轴正向，如图所示．试求：（1）通过图中abOc 面的磁通量； （2）通过图中bedO 面的磁通量； （3）通过图中acde 面的磁通量．8-51、一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．（真空的磁导率0=4×10-7T ·m/A ，铜的相对磁导率r ≈1）8-52、如图所示，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为．该筒以角速度绕其轴线匀速旋转．试求圆筒内部的磁感强度．x y za b cOe d B30 cm30 cm 40 cm 50 cmSRωσ8-53、在B=0．1T 的均匀磁场中，有一个速度大小为v=104m/s 的电子沿垂直于B 的方向通过某点，求电子的轨道半径和旋转频率．（基本电荷e=1．60×1019C ，电子质量m e =9．11×1031kg ）8-54、两长直平行导线，每单位长度的质量为m=0．01kg/m ，分别用l=0．04m 长的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示．当导线通以等值反向的电流时，已知两悬线张开的角度为2=10°，求电流I ．（tg5°＝0．087，0=4×10-7N ⋅A -2）8-55、通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场B 中，求整个导线所受的安培力（R 为已知）．8-56、如图所示线框，铜线横截面积S=2．0mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B 中，B 的方向竖直向上．已知铜的密度=8．9×103kg/m 3，当铜线中的电流I=10AI θ Iθ ⊗ ⊙l lR I⊗⊗BOBADCO ＇ααB时，导线处于平衡状态，AB 段和CD 段与竖直方向的夹角=15°．求磁感强度B 的大小．8-57、已知半径之比为2∶1的两载流圆线圈各自在其中心处产生的磁感强度相等，求当两线圈平行放在均匀外场中时，两圆线圈所受力矩大小之比．8-1 单位时间里通过导体任一横截面的电量叫做 。
《大学物理》恒定磁场练习题及答案
《大学物理》恒定磁场练习题及答案一、简答题1、如何使一根磁针的磁性反转过来?答：磁化：比如摩擦，用一个磁体的N 极去摩擦小磁针的N 极可以让它变为S 极，另一端成N 极。
2、为什么装指南针的盒子不是用铁，而是用胶木等材料做成的? 答：铁盒子产生磁屏蔽使得指南针无法使用。
3、在垂直和水平的两个金属圆中通以相等的电流，如图所示，问圆心O 点处的磁场强度大小及方向如何?答：根据圆电流中心处磁感应强度公式，水平金属圆在O 点的磁感应强度大小为RI20μ；方向垂直向下，竖直金属圆在O 点的磁感应强度大小为RI20μ；方向垂直指向纸面内。
故O 点叠加后的磁感应强度大小为RI220μ；方向为斜下450指向纸面内。
4、长直螺旋管中从管口进去的磁力线数目是否等于管中部磁力线的数目? 为什么管中部的磁感应强度比管口处大?答：因为磁力线是闭合曲线，故磁力线数目相等。
根据载流长直螺旋管磁感应强度计算公式)cos (cos 21120θθμ-=nI B 可知,管口处21πθ→，0cos 1=θ，管口处磁感应强度为20cos 21θμnI B =；中心处212cos 2cos cos θθθ'='-'，故中心处磁感应强度为20cos θμ'=nI B ，因为22θθ>',所以中心处磁感应强度比管口处大。
5、电荷在磁场中运动时，磁力是否对它做功? 为什么? 答：不作功，因为磁力和电荷位移方向成直角。
6、在均匀磁场中，怎样放置一个正方型的载流线圈才能使其各边所受到的磁力大小相等?答：磁力线垂直穿过正四方型线圈的位置。
因为线圈每边受到的安培力为B Ia F ⨯=,由于处在以上平面时，每边受到的磁力为IaB F =。
7、一个电流元Idl 放在磁场中某点，当它沿x 轴放置时不受力，如把它转向y 轴正方向时，则受到的力沿z 铀负方向，问该点磁感应强度的方向如何?答：由安培力公式B Idl dF ⨯=可知，当Idl 沿x 轴放置时不受力，即0=dF ，可知B 与Idl 的方向一致或相反，即B 的方向沿x 轴线方向。
大学物理第8章恒定磁场总结及练习题
第8章 恒定磁场一、基本要求掌握磁感强度矢量的概念；理解毕奥-萨伐尔定律、磁场的高斯定理、安培环路定理，能计算一些简单问题的磁感强度；理解洛伦兹力公式，能分析点电荷在均匀磁场中的受力和运动；理解安培定律，能计算简单几何形状载流导体在均匀磁场中所受的力（或力矩）．了解介质的磁化现象及其微观解释，了解各向同性介质中磁场强度和磁感强度的关系与区别．二、基本内容1．基本概念运动电荷（电流）产生磁场；描述磁场的基本物理量：磁感强度，磁通量；磁场对电流的安培力、磁场对运动电荷的洛伦兹力．2．毕奥-萨伐尔定律20d π4d re l I B r⨯=μ ,它是求解磁场的基本规律，从该定律可以直接得到在直电流的延长线和反向延长线上各点的磁感应强度为零．从电流元的磁场出发，得到计算线电流产生磁场的方法：⎰⎰⨯==)(20)(d π4d L rL r e l I B Bμ 应用上式在教材中导出了一些电流产生磁场的计算公式，包括：一段直电流在空间任意一点的磁场，无限长载流直导线在空间任意一点的磁场，圆电流在圆心处的磁场，一段载流圆弧在圆心处的磁场，无限长螺线管内部和两端磁感强度．这些计算公式在求解问题时可以直接使用．3．磁场的叠加原理∑==+++=N i i B B B B B 1n 21该原理表明多个电流在空间某点产生的磁场，等于各电流单独存在时在该点处产生的磁场的矢量和．将磁场的计算公式和叠加原理结合使用，可以求解多个电流在空间某点产生的磁场．在计算中首先应该将复杂的电流分成计算公式已知的电流段，然后分段计算，最后求出矢量和．4．磁场中的高斯定理0d =⋅⎰SS B.该定理表明：磁场是无源场，磁感线是无头无尾的闭合曲线．应用该定理求解均匀磁场中非闭合曲面的通量时，可以作平面，使平面和曲面形成闭合曲面，由于闭合曲面的通量为零，即曲面的通量等于平面通量的负值，从而达到以平代曲的目的．5．安培环路定理⎰∑==⋅LN i i I μl B 10d该定理表明：磁场是有旋场，磁场是非保守场．应用该定理时，首先应该注意穿过以L 为边界的任意曲面的电流的正负；其次应该知道环流为零，环路上各点的磁感强度不一定为零．在应用定理求解具有轴对称电流分布的磁场和均匀磁场的磁感应强度时，要根据电流的对称性和磁场的性质选择合适的环路L ．6．安培定律B l I F⨯=d d该定律是计算磁场对电流的作用的基本定律．一段载流导线在磁场中受到的安培力为⎰⎰⨯==)()(d d L L B l I F F]应用上式时，应该注意电流上各点的磁场是否均匀及磁场力的分布特点．如果电流上各点的磁场相等，并且是一段直电流，可以先求出导线所在处的磁场，然后用公式ϕsin IBL f =求出结果；如果电流上各点所受的磁场力的大小不同但方向相同，可以先在电流上取一小线段l d ，求出l d 段电流所受的磁力，然后通过标量积分得结果．7．洛伦兹力B q F⨯=v洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，对运动电荷不做功．质量为m ，电量为q 的粒子以速率v 垂直进入磁场B 时，粒子作匀速率圆周运动：运动半径：qB m R v =，运动周期：qBmT π2=．三、例题详解8-1、一半径cm 0.1=R 的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流A 0.10=I 的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P 的磁感强度．解：取l d 段，其中电流为 πd 2πd 2π21d d θI R θIR R l I I ===在P 点θμθμμd d 222d d 2000RII R R I B π=π⋅π=π=选坐标如图RI B 20x d sin d π-=θθμ，R I B 20y d cos d π-=θθμ RIR I B 202/π020x d sin π-=π-=⎰μθθμ R I R I B 202/π020y d cos π-=π-=⎰μθθμ【T 108.12)(4202/12y 2x -⨯=π=+=RIB B B μ/方向1/tan x y ==B B α，︒=225α，α为B与x 轴正向的夹角．8-2、电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为j ，设板的厚度可以忽略不计，试用毕奥-萨伐尔定律求板外任意一点的磁感强度．解：如图，从上向下看，在垂直于j 的l d 长度内流过电流为I d ，I d 在P 点产生的磁场： r)I/(μB π2d d 0=，l j I d d =)2/(d d 0r l j B π=μ`由对称性的分析可知0d //=⎰B θμθcos π2d cos d d 0rlj B B ==⊥∵22x l r +=；22/cos x l x +=θ ∴j xl l jxB B 022021d π2d μμ=+==⎰⎰+∞∞-⊥8-3、将通有电流A 0.5=I 的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为m 10.0=R ．求圆心O 点的磁感强度．（H/m 10π470-⨯=μ）解：O 处总cd bc ab B B B B ++=，方向垂直指向纸里 而)sin (sin 4120ab ββμ-π=aIB∵02=β，π-=211β，R a =∴)4/(0ab R I B π=μ 又)4/(0bc R I B μ=因O 在cd 延长线上0cd =B ，所以 )4/()4/(00cd bc ab R I R I B B B B μμ+π=++=8-4、如图所示为两条穿过y 轴且垂直于x-y 平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I ，但方向相反，它们到x 轴的距离皆为a ．（1）推导出x 轴上P 点处的磁感强度)(x B的表达式．（2）求P 点在x 轴上何处时，该点的B 取得最大值．解：（1）利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为： 2/122001)(122x a Ir I B +⋅π=π=μμ 2导线在P 点产生的磁感强度的大小为：）：2/122002)(122x a IrIB +⋅π=π=μμ …1B 、2B的方向如图所示．P 点总磁感强度θθcos cos 212x 1x x B B B B B +=+= 02y 1y y =+=B B B)()(220x a Ia x B +π=μ，i x a Ia x B )()(220+π=μ （2）当0d )(d =xx B ，0d )(d 22≤x x B 时，)(x B 最大．由此可得：0=x 处，)(x B 有最大值．8-5、已知空间各处的磁感强度B都沿x 轴正方向，而且磁场是均匀的，T 1=B ．求下列三种情形中，穿过一面积为2m 2的平面的磁通量．（1）平面与yz 平面平行；~（2）平面与xz 平面平行；（3）平面与y 轴平行，又与x 轴成︒45角．解：（1）平面法线与x 轴平行，有Wb 2±==⋅S Bm Φ（2）平面与xz 坐标面平行，则其法线与B垂直，有0==⋅S B m Φ（3）与x 轴夹角为︒45的平面，其法线与B的夹角为︒45或︒135故有Wb 41.145cos =︒==⋅BS S B m Φ或Wb 41.1135cos -=︒==⋅BS S Bm Φ8-6、一无限长圆柱形铜导体（磁导率0μ），半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S （长为1m ，宽为2R ），位置如右图中阴影部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得： )(220R r r R IB ≤π=μ因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通1Φ为 π=π===⎰⎰⎰⋅4d 2d d 00201I r r R I S B S B R μμΦ 在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为 )(20R r rIB >π=μ因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通2Φ为%2ln 2d 2d 0202π=π==⎰⎰⋅Ir rIS B RRμμΦ穿过整个矩形平面的磁通量2ln 240021π+π=+=IIμμΦΦΦ．·8-7、如图所示，一个带有正电荷q 的粒子，以速度v平行于一均匀带电的长直导线运动，该导线的线电荷密度为λ，并载有传导电流I ．试问粒子要以多大的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为r 的平行直线上解：依据无限长带电和载流导线的电场和磁场知： r r E 0π2)(ελ=（方向沿径向向外） rIr B π2)(0μ=（方向垂直纸面向里）运动电荷受力F （大小）为：v rIq r q F π2π200μελ-=此力方向为沿径向（或向里，或向外）为使粒子继续沿着原方向平行导线运动，径向力应为零， 0π2π200=-=v rIq r q F μελ则有I 00μελ=v ．8-8、如图所示，载有电流1I 和2I 的长直导线ab 和cd 相互平行，相距为r 3，今有载有电流3I 的导线r MN =，水平放置，且其两端MN 分别与1I 、2I 的距离都是r ，ab 、cd 和MN 共面，求导线MN 所受的磁力大小和方向．解：载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为：【)2(π2)(π22010x r I x r I B --+=μμMN 上电流元x I d 3所受磁力：x x r I x r I I x B I F d ])2(π2)(π2[d d 201033--+==μμ )(2ln 2]2ln 2ln [22ln 2ln 2d 22d 2d ])2(2)(2[21302130213002300130020103I I II I Ir r I r r I I x x r I I x x r I I xx r I x r I I F r rr-π=-π=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+π=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π-+π=-π-+π=⎰⎰⎰μμμμμμμ 若12I I >，则F 的方向向下，12I I <，则F的方向向上．8-9、半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流2I ，置于电流为1I 的无限长直线电流的磁场中，直线电流1I 恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流1I 的磁力．…I 1I 22I 1解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为)π2/(10r I B μ=取o-xy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：θμsin π210R I B =，方向垂直纸面向里，…式中θ为场点至圆心的联线与y 轴的夹角．半圆线圈上段线l d 电流所受的力为：θθμd sin 2d d d 21022R R I I l B I B l I F π==⨯=θcos d d y F F =，根据对称性知：0d y y ==⎰F F θsin d d x F F =，2ππ2d 210210π0x x I I I I F F μμ===⎰∴半圆线圈受1I 的磁力的大小为： 2210I I F μ=，方向：垂直1I 向右．8-10、一平面线圈由半径为0．2m 的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A ，把它放在磁感强度为0．5T 的均匀磁场中，求：（1）线圈平面与磁场垂直时（如图），圆弧AC 段所受的磁力． （2）线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩．解：（1）圆弧AC 所受的磁力：在均匀磁场中AC 通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的AC 直线所受的磁力相等，故有N 283.02===RB I F F AC AC方向：与AC 直线垂直，与OC 夹角45°，如图．（2）磁力矩：线圈的磁矩为n n IS p2m 102-⨯π==—本小问中设线圈平面与B 成60°角，则m p与B 成30°角，有力矩 m N 1057.130sin 2m m ⋅⨯=︒=⨯=-B p B p M方向：力矩M 将驱使线圈法线转向与B平行．8-11、一通有电流1I （方向如图）的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流2I （方向如图）每边长为a 的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为a 23（如图），在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从a 23变为a 25，求磁场对正方形线圈所做的功．解：如图示位置，线圈所受安培力的合力为 ])(π2π2[10102a x I xI aI F +-=μμ~方向向右，从a x =到a x 2=磁场所作的功为；BI I 2)3ln 2ln 2(π2d )11(π22102210-=+-=⎰I aI x a x x I aI W aaμμ8-12、横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为1R 和2R ，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求．（1）芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． （2）在1R r <和2R r >处的B 值．解：（1）在环内作半径为r 的圆形回路，由安培环路定理得|NI r B μ=π⋅2，)2/(r NI B π=μ在r 处取微小截面r b S d d =，通过此小截面的磁通量 r b rNIS B d 2d d π==μΦ穿过截面的磁通量 12ln2d 2d R R NIbr b rNIS B Sπ=π==⎰μμΦ （2）同样在环外（1R r <和2R r >）作圆形回路，由于0=∑i I02=π⋅r B ∴0=B!四、习题精选8-1、四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I ．这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示．则在图中正方形中心点O 的磁感强度的大小为（A ）I aB π=02μ． （B ）I a B 2π=02μ．（C ）B =0． （D ）I aB π=0μ．［ ］{8-2、无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 （A ）RIπ20μ． （B ）RI40μ． （C ）0．（D ）)11(20π-R Iμ． （E ）)11(40π+R I μ．［ ］8-3、一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管bIaP单位长度上的匝数相等．设R =2r ，则两螺线管中的磁感强度大小R B 和r B 应满足：（A ）r R 2B B =．（B ）r R B B =． （C ）r R 2B B =．（D ）r R 4B B =．}［ ］8-4、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度（A ）方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． （B ）方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． （C ）方向在环形分路所在平面，且指向b ． （D ）方向在环形分路所在平面内，且指向a ． （E ）为零．、［ ］8-5、在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为 （A ）RI π40μ． （B ）RI π20μ． （C ）0． （D ）RI 40μ．［ ］8-6、无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是 ［ ］8-7、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为θ，则通过半球面S 的磁通量（取弯面向外为正）为（A ）B r 2π． （B ）B r 22π．@（C ）θsin π2B r -． （D ）θcos π2B r -．［ ］8-9、取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（A ）回路L 内的I ∑不变，L 上各点的B不变．（B ）回路L 内的I ∑不变，L 上各点的B改变．（C ）回路L 内的I ∑改变，L 上各点的B不变．（D ）回路L 内的I ∑改变，L 上各点的B改变． ［ ］8-10、一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面（指向如图），两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则（A ）两粒子的电荷必然同号． （B ）粒子的电荷可以同号也可以异号． （C ）两粒子的动量大小必然不同． （D ）两粒子的运动周期必然不同．［ ］！8-11、图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片．磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是（A ）Oa ． （B ）Ob ． （C ）Oc ． （D ）Od ．［ ］8-12、一运动电荷q ，质量为m ，进入均匀磁场中，（A ）其动能改变，动量不变． （B ）其动能和动量都改变． （C ）其动能不变，动量改变． （D ）其动能、动量都不变．［ ］8-13、A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A 电子的速率是B 电子速率的两倍．设A R ，B R 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；A T ，B T 分别为它们各自的周期．则 |（A ）2:B A =R R ，2:B A =T T ． （B ）2/1:B A =R R ，1:B A =T T ．（C ）1:B A =R R ，2/1:B A =T T ．（D ）2:B A =R R ，1:B A =T T ．［ ］8-14、长直电流2I 与圆形电流1I 共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将（A ）绕2I 旋转．（B ）向左运动．（C ）向右运动．（D ）向上运动．（E ）不动．［ ］8-15、在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积212A A =，通有电流212I I =，它们所受的最大磁力矩之比21/M M 等于~OI 1>（A ）1． （B ）2． （C ）4． （D ）1/4．［ ］8-16、两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流1I ；小圆半径为r ，通有电流2I ，方向如图．若R r <<（大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场），当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为（A ）Rr I I 22210πμ． （B ）Rr I I 22210μ． （C ）rR I I 22210πμ． （D ）0．［ ］8-17、如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是（A ）ab 边转入纸内，cd 边转出纸外． （B ）ab 边转出纸外，cd 边转入纸内． （C ）ad 边转入纸内，bc 边转出纸外． （D ）ad 边转出纸外，bc 边转入纸内．［ ］8-18、关于稳恒电流磁场的磁场强度H，下列几种说法中哪个是正确的（A ）H仅与传导电流有关．）（B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零．（C ）若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零．（D ）以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H通量均相等． ［ ］8-19、磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时： （A ）顺磁质0r >μ，抗磁质0r <μ，铁磁质1r >>μ． （B ）顺磁质1r >μ，抗磁质1r =μ，铁磁质1r >>μ． （C ）顺磁质1r >μ，抗磁质1r <μ，铁磁质1r >>μ．`（D ）顺磁质0r <μ，抗磁质1r <μ，铁磁质0r >μ．［ ］8-20、顺磁物质的磁导率：（A ）比真空磁导率略小． （B ）比真空磁导率略大． （C ）远小于真空磁导率． （D ）远大于真空磁导率．［ ］8-21、电流元l I d 在磁场中某处沿直角坐标系的x 轴方向放置时不受力，把电流元转到y 轴正方向时受到的力沿z 轴反方向，该处磁感强度B指向______________方向．8-22、半径为R 的细导线环中的电流为I ，那么离环上所有点的距离皆等于r 的一点处的磁感强度大小为=B ____________．（R r ≥）8-23、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量=Φ______________．8-24、一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10cm 2．当在螺线管中通入10A 的电流时，它的横截面上的磁通量为___________．（真空磁导率m/A T 10π470⋅⨯=-μ），8-25、已知三种载流导线的磁感线的方向如图，则相应的电流流向在 图（1）中为由________向________； 图（2）中为由________向________； 图（3）中为由________向________．8-26、两根长直导线通有电流I ，图示有三种环路；在每种情况下，⎰⋅Ll Bd 等于：____________________________________（对环路a ）．…____________________________________（对环路b ）． ____________________________________（对环路c ）．8-27、一长直螺线管是由直径mm 2.0=d 的漆包线密绕而成．当它通以A 5.0=I 的电流时，其内部的磁感强度=B ______________．（忽略绝缘层厚度）（270N/A 10π4-⨯=μ）8-28、有一长直金属圆筒，沿长度方向有横截面上均匀分布的稳恒电流I 流通．筒内空腔各处的磁感强度为________________，筒外空间中离轴线r 处的磁感强度为_____________．<ef图(1)图(2)图(3)y xzO8-29、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是______________，运动轨迹半径之比是_______________．~8-30、电子在磁感强度为B的均匀磁场中沿半径为R 的圆周运动，电子运动所形成的等效圆电流强度=I _____________；等效圆电流的磁矩=m p __________．已知电子电荷为e ，电子的质量为e m ．8-31、有半导体通以电流I ，放在均匀磁场B 中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体是_______型，_______型8-32、电子以速率m/s 105=v 与磁力线成交角︒=30θ飞入匀强磁场中，磁场的磁感强度T 2.0=B ，那么作用在电子上的洛伦兹力=F _____________________．（基本电荷C 106.119-⨯=e ）？8-33、如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab 所受磁场的作用力的大小为____________，方向__________．8-34、如图，半圆形线圈（半径为R ）通有电流I ．线圈处在与线圈平面平行向右的均匀磁场B中．线圈所受磁力矩的大小为__________，方向为____________．把线圈绕OO' 轴转过角度____________时，磁力矩恰为零．8-35、在磁场中某点放一很小的试验线圈．若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______________倍．8-36、有一流过电流A 10=I 的圆线圈，放在磁感强度等于0．015T 的匀强磁场中，处于平衡位置．线圈直径cm 12=d ．使线圈以它的直径为轴转过角2/π=α时，外力所必需作的功=W _______，如果转角π2=α，必需作的功=W ________．!IB8-37、如图所示，一根通电流I 的导线，被折成长度分别为a 、b ，夹角为120°的两段，并置于均匀磁场B 中，若导线的长度为b 的一段与B平行，则a ，b 两段载流导线所受的合磁力的大小为_____________．8-38、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l I d 所受的安培力Fd 的大小为___________，方向__________．8-39、长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介质．介质中离中心轴距离为r 的某点处的磁场强度的大小H =_____________，磁感强度的大小B =__________．!8-40、一个单位长度上密绕有n 匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I 的电流，管内充满相对磁导率为r μ的磁介质，则管内中部附近磁感强度B =______________，磁场强度H =_______________．8-41、如图所示，半径为R ，线电荷密度为0λ（00>λ）的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．；8-42、在一半径cm 0.1=R 的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流A 0.5=I 通过．试求圆柱轴线任一点的磁感强度．（270N/A 10π4-⨯=μ）8-43、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度（即沿x 方向单位长度上的电流）为，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．、a bI120°BO IaI dy ORωO bxaPδ8-44、如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布．】8-45、一无限长载有电流I 的直导线在一处折成直角，P 点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a ，如图．求P 点的磁感强度B．'8-46、半径为R 的均匀环形导线在b 、c 两点处分别与两根互相垂直的载流导线相连接，已知环与二导线共面，如图所示．若直导线中的电流强度为I ，求：环心O 处磁感强度的大小和方向．\8-47、已知真空中电流分布如图，两个半圆共面，且具有公共圆心，试求O 点处的磁感强度．)8-48、如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度．?8-49、已知载流圆线圈中心处的磁感强度为B 0，此圆线圈的磁矩与一边长为a 通过电流为I 的正方形线圈的磁矩之比为2∶1，求载流圆线圈的半径．8-50、已知均匀磁场，其磁感强度B=2．0Wb ⋅m -2，方向沿x 轴正向，如图所示．试求：（1）通过图中abOc 面的磁通量； （2）通过图中bedO 面的磁通量；·（3）通过图中acde 面的磁通量．8-51、一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．!（真空的磁导率=4×10-7T ·m/A ，铜的相对磁导率r≈1）8-52、如图所示，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为．该筒以角速度绕其轴线匀速旋转．试求圆筒内部的磁感强度．:8-53、在B=0．1T 的均匀磁场中，有一个速度大小为v=104m/s 的电子沿垂直于B的方向通过某点，求电子的轨道半径和旋转频率．（基本电荷e=1．60×1019C ，电子质量m e =9．11×1031kg ）*x y za b cOe d B30 cm30 cm 40 cm 50 cmSRωσ8-54、两长直平行导线，每单位长度的质量为m=0．01kg/m ，分别用l=0．04m 长的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示．当导线通以等值反向的电流时，已知两悬线张开的角度为2=10°，求电流I ．（tg5°＝0．087，0=4×10-7N ⋅A -2）-8-55、通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场B 中，求整个导线所受的安培力（R 为已知）．?8-56、如图所示线框，铜线横截面积S=2．0mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B 中，B 的方向竖直向上．已知铜的密度=8．9×103kg/m 3，当铜线中的电流I=10A 时，导线处于平衡状态，AB 段和CD 段与竖直方向的夹角=15°．求磁感强度B 的大小．~8-57、已知半径之比为2∶1的两载流圆线圈各自在其中心处产生的磁感强度相等，求当两线圈平行放在均匀外场中时，两圆线圈所受力矩大小之比．8-1 单位时间里通过导体任一横截面的电量叫做 。
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二. 磁介质中的安培环路定理 磁场强度
以长直螺线管充满均匀介质为例 .
对矩形回路 ABCD
LB dl 0 ( I Is)
M dl L
M AB Isl
I s
........ ....
× × × × × × × × × × × × ×
两式合并
Bdl L
0 (
令
H
B
M
× × × ×B
(a)
I
F.
F
(b)
.....
.I. . . .
B
. .
.F .
..
.. .B .
(c)
[例3] 如图半径为0.20 m，电流为20 A ,可绕轴旋
转的圆形载流线圈放在均匀磁场中 , 磁感应强度的
大 样小 ？为线圈0.0所8 T受,的方磁向力沿矩x 又轴为正多向少. 问？线圈y受力情况怎B
(2) 磁化机理
B0
B
顺磁质
(m
0)
抗外外→磁场场磁质BB化00→中(m电附取流加向0)I磁s (矩表面m)→→B磁 化电B 流BI0s
B
→ B
B0
B
B0
(恒与
B B0
B0反向 ) m
m ,
m 为电子附加磁矩
Δi
Δi
3.磁化强度 M
磁介质中
M
m
V
(A m1)
可证明 M Is (磁化电流面密度)
但 H与各种因素均有关 d. 有磁介质 存在时 B的求 解(高 度对称)
LH dl I H B 0r H
[例] 有两个半径分别为 R 和 r 的“无限长”同
轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为 r
的磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流 I 时, 试
求 (1) 磁介质中任意点 P 的磁感应强度的大小； (2) 圆柱体外面一点Q 的磁感强度.
分析:
a. 先求 H 再求 B b. 作圆形回 路
LH dl H 2d
讨论: Is 分布？ 影响？
I
r
d
IR
r
三. 铁磁质
无
1. 磁畴
外
强自旋相互作用— 自发磁化区域
磁 场
10 12 m —10 9 m，1017 —10 20个原子
B
磁化时 B B0
(居里点) 磁畴瓦解→顺磁质
有 外 磁
2. 磁化曲线 磁滞回线
分析:
a. Ⅰ法
b. Ⅱ法
均匀场
M
m
B
I
一般方法
Q
J
x
R
o d K x
( 适用于非均匀场 )
zP
Idl dF dM M dM
I
m
7－9 磁场中磁介质
类比
磁介质磁化 ——电介质极化
一. 磁介质 磁化强度
1. 磁介质
磁化电流Is (介质表面)
传导电流的场
B0
↑ —相作—互用
磁介质
恒定磁场
一7.安－培8 力载流导线在磁场中所受F的m 力
电流元 Idl
带电粒子数 N 一个带电粒子
nSdl
f evd
I dl evd
Bsin
vd
Idl
dl
B
I
S
总和
dF Nf IdlB sin
dF IdlB sin
(sin
sin )
Idl
dF
Idl
dF
矢量式 dF Idl B ( 矢积方 向 )
场
B/10-4 T
铁磁质 B-H 非线性
15 10
顺(或抗)磁质 B-H 线性
剩磁
B
Bm Q
B= f (H)
Hm Br
P磁 H滞
5
0θ
H/(Am-1)
400 600 800 1000
O Hm 回
Hc 矫顽力 线
P'
Bm
3. 铁磁性材料
(1) 金属磁性材料—金属合金或化合物
分硬磁、软磁、压磁(磁滞伸缩)
分析: a. 对直导线ab F1 BI ab
b. 对弧形导线 积分处理
恰当坐标系( 考虑对 称性 )
dF2
y
B
Idl
c
Idl
dF2
任取电流元 写dF 取分量等
讨论: 均匀磁场条件下
b
0
a. 平面闭合电流回路
F
0
r
o I0 a
F1
x
b. 任意形状非闭合电流 Fab Fab
c. 非均匀磁场 上述结论不成立
↓
B B0 B
顺磁质 抗磁质
B B （0 B与B 0同向） B B0（B与B0 反 向）
弱磁性介质(B B0 )
铁磁质 B B（0 B B0 ） 强磁性介质
2. 顺磁质和抗磁质的磁化
I
(1) 分子( 固有 )磁矩( 等效分子电流 )
m
所有电子磁矩( 轨道，自旋 )矢 量和
B 0
I1
2 π d R cos
F 0I1I2 (1
I2 d )i
d2 R2
二均. 匀磁磁场场作用F于 载0 流线M圈 0的磁力矩F3
p
矩形载流线圈
MI
F2
B
M F1l1 cos BIl1l2 sin
或 M BIS sin
引入
m
ISen
推广到 任意形状线圈 M Nm B
l2F1 N
M(N )
o
en
Fl41
F2 P(O )
B
( N 为线圈匝数 )
F1
en
讨论:
a. en与B 同向( 0 ) M 0 ( 稳定平衡 )
b. en与B 垂直( 90 ) M M m
c.
en
与
B
反向(
180 )
M
0
(不 稳定平衡 )
×××××
× ×I × × ×
× × × × × F × × × × ×
BBBOH源自OHOH
软磁材料
硬磁材料 矩磁铁氧体材料
(2) 非金属碱性材料—铁氧体
高磁导率和电阻率 二进制记忆元件
4. 磁屏蔽
[例2] 半径为R载有电流I2 的导体圆环与电流为 I1 的长直导线 放在同一平面内( 如图 ), 直导线与 圆心相距为 d , 且 R < d 两者间绝缘 , 求作用在圆
电流上的磁场力.
分析:
a. 由对称性 Fy 0
F dFx dF cos
y
d
I1
d
O
dF
B
I 2dl
R
x
b. 任取电流元 Idl ( IRd )
对任意载流导线 F Idl B
B
B
操作 Fx dFx 对称性分析与利用 Fy dFy
度[例为1B] 的如均图匀一磁通场有中电, 流回路I 的平闭面合与回磁路感放强在度磁B 感垂应直强.
回路由直导线ab 和半径为r 的圆弧导线bca 组成 ,电
流 I 为顺时针方向 , 求磁场作用于闭合导线的力.
0
B
I M dl ) L
( M ) dl
L 0
I
(磁场强度)
H dl I
L
(穿过回路传导电流代数和)
注 a. 线性磁介质 M H (r 1)H
B 0r H H
式中 r 1 磁化率
r 相对磁导率，与材料有关
= 0 r 磁导率
顺磁质 > 1 > 0 ；抗磁质 <1 < 0 b. H辅助量、复合量 ( 与 D类似 ) c. H的环流只与穿过回路传导电流有关，