三视图的应用

例3：一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是 它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个 数最少为（ ）.
A.3
B.4
C.5
D.6
分析：由主视图和俯视图可以想象出左视图应是2行2列，最少是由3个小 正方形组成，然后用同样的方法，由主视图、左视图确定出俯视图中每 列、每行的小立方体的个数，如图5，再求出组成这个几何体所需小立方 体的个数，如图6，从而得到这个几何体最少可以由4个小正方体组成.想 象出的几何体如图所示.选B.
2 4 1 2 3
俯 视图
主 视图
左 视图
根据视图求小立方体的个数
例1：如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8
分析：观察主视图，从左到右每列中的小正方形的个数和依次为2、1、1， 将数字2、1、1分别填入俯视图中第一、第二、第三列的小正方形中（图1 中带圈的数字） 观察左视图，从左到右每列中的小正方形的个数和依次为1、2，将数字1、 2分别填入俯视图中第一、第二行的小正方形中（图1中不带圈的数字） 在图1中，每个小正方形内取较小的一个数（两数相等，取其中1个）， 得到图2，这些正方体的个数和是1+1+2+1+1=6（个）.选B
3 4 2
2 1
主视图
左视图
请画出下面视图相对应的几何体。
请画出下面视图相对应的几何体。
问题探究
【例1】如图是由几个小立方体块所搭几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示在该位置小立块的个数，请画出 这个几何体的主视图和左视图。
做一做
1、如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应 几何体的主视图、左视图。
试一试：
一、你能根据下面的三视图来放出相应的 立方体组合吗？
主视图
左视图
俯视图
1 2
俯视图
2、根据一下面三视图建造的建筑物是什么样子？ 共有几层？一共需要多少个小立方体？
主视图
左视图
俯视图
3 3 1 1 2
俯视图
3 2 2 2 2
俯视图
3 2 1 1 2
俯视图
猜一猜
三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定？
复习巩固
主视图
高
左视图 画 一 个 物 体 的 三视图时 , 主视图 ,左视图,俯视图 所画的位置如图 所示 , 且要符合如 下原则: 主俯长对正 主左高平齐 左俯宽相等
长
宽
俯视图
画一画
主视图 左视图
俯视图
画一画
做一做：由几个相同的小立方块搭成的几何体的 俯视图如图所示。方格中的数字表示该位置的小 方块的个数.请画出这个几何体的三视图。
主 视图
左 视图
俯 视图
二、由两个视图，求小立方体个数的最大值 或最小值
例2、如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图 和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（ ）.
A.9
B.10
C.11
D.12
分析：由主视图和俯视图可以想象出 左视图应是3行3列，最多是由9个小正 方形组成，然后用同样的方法，先由 主视图、左视图确定出俯视图中每列、 每行的小立方体的个数，如图3，再求 出组成这个几何体所需小立方体的个 数，如图4，从而得到这个几何体最多 可以由11个小正方体组成.想象出的几 何体如图所示.选C.
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3 2
下面图(1)与图(2)是几个小方块所搭几何体俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. 请画出这两个几何体的主视图、左视图. 2 4 1 2 3
主视图
左视图
下面图(1)与图(2)是几个小方块所搭几何体俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. 请画出这两个几何体的主视图、左视图.
2、如图所示，是由几个小立方体搭成的几何 体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置 上的小立方体的个数。请画出几何体的主视图 和左视图。
1 2 3 1 2 3 4 1 1 2
主视图
左视图
3、如图所示是几个小立方块所搭几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数， 请画出相应几何体的主视图、左视图。
思考题
满足 “试试看”中的主视图与俯视图的几何体， 最少块数时有几种摆法？
探究活动 用小立方块搭一个几何体， 使得它的主视图如图所示， 这样的几何体只有一种吗？ 它最少有多少个小立方块？ 最多需要多少个立方块？摆 一摆，试一试。
三、由视图求小立方体个数的实际应用
例4：在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货 箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如 图所示.则这堆正方体小货箱共有（ ）.
主视图 2 1 俯视图 1 1 1 左视图 2
用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它 的形状
主视图
左视图
俯视图
主视图
俯视图
左视图
三视图还原正方体组合的想象方法: 以俯视图为基准操作. ⑴俯视图定有几行几列, ⑵正视图定每列的正方体最大层数, ⑶左视图定每行的正方体最大层数. (4)在俯视图的方格中选取较小的数据
本节课你收获了什 么？
小结
1、画几何体组合的三视图。 2、根据俯视图及小立方块的个数， 画其他两种视图。 3、已知三视图，求小立方块的总个数。 4、已知两种试图，求小立方块的最多、 最少时的个数。
勇于尝试,敢于探索
成就更多，学到更多 。
评点：由两个视图想象出另一个视图，再按照三个步骤求得 结果.关键是要有一定的空间想象能力
试试看
用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。
这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？ 最多需要多少个小立方块？
最少摆法中其中之一所需个数： 最多时所需小立方块个数： 3＋3＋3＋2＋2＋2＋1＝16 3＋2＋1＋1＋1＋1＋1＝10
A.11箱 B.10箱 C.9箱 D.8箱
1.某两个物体的三视图如图所示.请分别说 出它们的形状.
1 3 2
2.由几个相同的小立方块 搭成的几何体的俯视图如 图所示.方格中的数字表示 该位置的小方块的个数.请 画出这个几何体的三视图.
如左下图是一个几何体的三视图，根据图 中提供的数据（单位：cm）可求得这个几 何体的体积为（ ） 3 3 3 3 cm cm A. 2 cm B．4 C．6 D．8 cm