四川省成都市武侯区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷解析版
成都市武侯区2018-2019学年八年级上数学期末试题及答案
数学试卷绝密★启用前成都市武侯区2018-2019学年（上）期末教学质量测评试题八年级数学注意事项：1．全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号及座位号涂写在答题卡规定的地方.3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求. 1．下列语句中，是命题的是A ．延长线段AB 到C B ．垂线段最短 C ．过点O 作直线a ∥bD ．锐角都相等吗2．下列关于5的说法中，错误．．的是 A ．5是无理数 B ．2＜5＜3 C ．5的平方根是5 D ．2552-=- 3．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表A ．25.6,26B ．26,25.5C ．26,26D ．25.5,25.54．如图所示，AB ⊥EF 于B ，CD ⊥EF 于D ，∠1＝∠F ＝30°，则与∠FCD 相等的角有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．将平面直角坐标系内某图形上各个点的横坐标都乘以1-，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是 A. 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 沿x 轴向下平移1个单位长度6．若正整数a ，b ，c 是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是 A ．a+1，b+1，c+1 B ．a 2，b 2，c 2 C ．2a ，2b ，2c D ．a －1，b －1，c －17．一次函数y =-2x +2的图象是A ． BC ．D ．8．已知点A (-3，y 1)和B (-2，y 2)都在直线y = 12--x上，则y1，y 2的大小关系是 A．y 1>y2 B ．y 1<y 2 C ．y 1=y 2 D ．大小不确定9．已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1．若颠倒个位与十位数字 的位置，得到的新数比原数小9，求这两个数所列的方程组正确的是Ａ．1()()9x y x y y x -=⎧⎨+++=⎩， Ｂ．1109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩，Ｃ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=+-⎩， Ｄ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩10．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了A. 20分钟 B . 22分钟 C . 24分钟 D . 26分钟二、填空题(每小题3分，共l 5分) 11．已知32=x ，则x ＝_______．12．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2—10的立方根为______．13．如图，点O 是三角形两条角平分线的交点，若∠BOC =110°，则∠A = ． 14．直线13+=x y 向左平移2个单位长度后所得到的直线的解析式是 ．15．已知24x y =⎧⎨=⎩是方程组73228x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，那么由这两个方程得到的一次函数y ＝_________和y ＝_________的图象的交点坐标是 ．A数学试卷三、解答题（本大题共5个小题，共55分） 16．（每小题5分，共20分） （1）计算： 32－512＋618（2）)21（3）解方程组：⎩⎨⎧=-=+421y x y x ②① （4）解方程组：132(1)6xy x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩17．（本小题满分8分）如图所示，已知∠AED=∠C ，∠3=∠B ，请写出∠1与∠2的数量关系，并对结论进行证明.18．（本小题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A （3，1），B （2，4），△OAB 是直角三角形吗？借助于网格进行计算，证明你的结论.19．（本小题满分8分） 下表是某地2019年2月与2019年2月8天同期的每日最高气温，根据表中数据回答问题：（单位：℃） （1）2019年2月气温的极差是 ，2019年2月气温的极差是 ．由此可见， 年2月同期气温变化较大．（2）2019年2月的平均气温是 ， 2019年2月的平均气温是 ． （3）2019年2月的气温方差是 ， 2019年2月的气温方差是 ，由此可见， 年2月气温较稳． 20．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过(0,4)A 和(2,0)B -两点. （1）求直线l 的解析式及原点到直线l 的距离； （2）C 、D 两点的坐标分别为(4,2)C 、(,0)D m ，且⊿ABO ≌⊿OCD 则m 的值为 ；（直接写出结论） （3）若直线l 向下平移n 个单位后经过（2）中的点D ,求n 的值.数学试卷B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分） 21．若32-=x ，则122+-x x ＝ .22．三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧===++4:5:2:3:111z y x y z y x 的解是 .23．在锐角三角形ABC 中，BC =23，∠ABC =45°，BD 平分∠ABC ，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM +MN 最小值是 ．24．一个一次函数图象与直线y=54x+954平行，•与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（-1，-20），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有 个． 25．如图，已知直线l ：x y 3=，过点M （2，0）作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2，…；按此作法继续下去，则点M 6的坐标为__________． 二、解答题(本大题共有3个小题，共30分)26．（本小题满分8分）为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y 元，则y （元）和x （小时）之间的函数图象如图所示．（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？27．（本小题满分10分）如图，O 是等边△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BO ′.（1）求点O 与O ′的距离； （2）证明：∠AOB =150°；（3）求四边形AOBO ′的面积． （4）直接写出△AOC 与△AOB 的面积和为________．28．（本小题满分12分）如图1所示，直线AB 交x 轴于点A （4，0），交y 轴于点B （0，-4），（1）如图，若C 的坐标为（－1，0），且AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH ，求证：∠OHP ＝45°；（3）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连结MD ，过点D 作DN ⊥DM交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子S △BDM －S △ADN 的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．（第25题图）数学试卷成都市武侯区2018-2019学年（上）期末教学质量测评试题八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
成都市武侯区2018-2019年九年级数学期末试题卷及答案
武侯区2018～2019学年度上期期末质量测评试题卷九年级数学说明：1、本试卷分为A 卷和B 卷，其中A 卷共100分，B 卷共50分，满分150分，考试时间120分钟． 2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上．题号 A 卷A 卷B 卷B 卷 全卷 一 1-10 二 11-14 三 15，16四 17, 18 五 19，20一 21-25 二 26 三 27 四 28 得分A 卷（满分100分）一、选择题：(每小题3分，共30分)1．用配方法解方程x 2+x =2，要使方程左边为x 的完全平方式，应把方程两边同时A ．加41 B ．加21C ．减41 D ．减212．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =60°，则∠CDB =A ．20°，B ．30°，C ．40°，D ．50°3．如图，科丽村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离 为5米，那么这两树在坡面上的距离AB=（）米A ． αcos 5B ．αcos 5C ． αsin 5D ．αsin 54．双曲线y =与直线y =2x +1的一个交点横坐标为﹣1，则k =A ．﹣2B ．﹣1C ． 1D ．2 5．对于抛物线21(1)2y x =---3的说法错误的是A.抛物线的开口向下B.抛物线的顶点坐标是(1,-3)C.抛物线的对称轴是直线1x =D.当1x >时,y 随x 的增大而增大6．如图，小明设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆直径为A ．9个单位B ．10个单位C ．12个单位D ．15个单位7．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=21，cosB=23，则△ABC 的形状是 A ． 锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 8． 已知反比例函数k y x=的图象如图所示，二次函数222y kx x k =-+的图象大致为9．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA= A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5°10．如果关于x 的一元二次方程kx 2－1k 3+x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A ． －31≤k ＜1且k ≠0 B ．k ＜1且k ≠0 C ．－31≤k ＜1 D ．k ＜1二、填空题(每小题4分，共16分)11．方程x(3x-2)=4(3x-2)的根为 ．12.已知方程22350--=x x 两根为5,12-,则抛物线2235=--y x x 与x 轴两个交点间距离为 .13．如图，△ABC 的外接圆的圆心坐标为 ．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，则sin∠DAC = ． 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）15．（1）解方程：2x 2－6x ＋1＝0． ⑵ 计算：︒︒︒sin60cos60tan45－·tan 30°16．一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）四、（第17题9分，第18题9分，共18分） 17．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b .（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案α5米AB（第2题图）ABO CD B C D A （第3题图） （第6题图）B F0 E AODCAB（第14题图）C DAOPB （第9题图）（第13题图）OABxyDC（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得210ax bx ++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．18．如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE 交于点E ． （1）求证：△ABD ∽△CED ．（2）若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．五、（第19题9分，第20题9分，共18分）19．4月初某地香菇价格大幅度下调，下调后每斤香菇价格是原价格的23，原来用60元买到的香菇下调后可多买2斤．香菇价格4月底开始回升，经过两个月后，香菇价格上调为每斤14.4元．（1）求4月初香菇价格下调后每斤多少元？（2）求5、6月份香菇价格的月平均增长率．20． 如图，已知A 、B 两点的坐标分别为A （0，23），B （2，0）直线AB 与反比例函数y ＝mx的图象交与点C 和点D （－1，a ）． （1）求直线AB 和反比例函数的解析式； （2）求∠ACO 的度数．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．设04-x x x x 221=+是方程、两个实数根，则1052231+-x x =_______．22． 已知a 、b ≠0，且，02b -ab 3a 22=+则=+abb a -a b -b a 22________．23．已知：Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D 点，AB ＝2m ，BD ＝m －1， 54cos =A ．则m=___________．24．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，过点B 作⊙O 的切线，C 是切线上一点，且BC ＝2，P 是线段OA 中点，连结PC 交⊙O 于点D ，过点P 作PC 的垂线，交切线BC 于点E ，交⊙O 于点F ，连结DF 交AB 于点G ，则PE 的长为 ．25．如图，已知双曲线（k 为常数）与直线l 相交于A 、B 两点，第一象限内的点M （点M 在A 的左侧）在双曲线上，设直线AM 、BM 分别与y 轴交于P 、Q 两点．若AM=m•MP ，BM=n•MQ ，则m ﹣n 的值是______．二、解答题（共9分）26．某商店经销某玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．玩具的销售单价m （元/个）与销售数量n （个）之间的函数关系如图所示．（1）试求表示线段AB 的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时单价m 的值；（2）写出该店当一次销售n （n ＞10）个时，所获利润w （元）与n （个）之间的函数关系式：（3）店长李明经过一段时间的销售发现：卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把售价最低价每个80元至少提高到多少？(第24题图) A D EB F CA DOP FG(第25题图)。
2018-2019学年成都市武侯区、高新区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都市武侯区、高新区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，是无理数的是（）A．3.14 B．C．0.57 D．π2．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．163．在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、64．下列命题是假命题的是（）A．同角（或等角）的余角相等B．三角形的任意两边之和大于第三边C．三角形的内角和为180°D．两直线平行，同旁内角相等5．点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．已知：如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A．60分B．70分C．80分D．90分9．如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（）A．.1 B．.C．D．.210．关于x的一次函数y＝x+2，下列说法正确的是（）A．图象与坐标轴围成的三角形的面积是4B．图象与x轴的交点坐标是（0，2）C．当x＞﹣4时，y＜0D．y随x的增大而减小二、填空题．（每小题4分，共16分）11．如图，在△ABC中，∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，则∠B＝．12．有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是．13．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），则关于x，y的方程组的解是．14．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B′，B′C与AD交于点E．若AB＝2，BC＝4，则AE的长是．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：（2）计算：16．（6分）用加减消元法解下列方程组：．17．（8分）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：学生/成第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次绩/次数甲169 165 168 169 172 173 169 167乙161 174 172 162 163 172 172 176两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：学生/成绩/名称平均数（单位：cm）中位数（单位：cm）众数（单位：cm）方差（单位：cm2）甲 a b c 5.75乙169 172 172 31.25根据图表信息回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）这两名同学中，的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，理由是：；（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，理由是：．18．（8分）列方程（组）解应用题《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数y＝k2x交于点D（2，2）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P为直线y＝k2x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数y＝k1x+6的图象上，PQ∥y轴，当PQ＝OA时，求点p的坐标．20．（10分）如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D．点P为线段CD上一点（不与端点C、D重合），PE⊥PA，PE与BC的延长线交于点E，与AC交于点F，连接AE、AP、BP．（1）求证：AP＝BP；（2）求∠EAP的度数；（3）探究线段EC、PD之间的数量关系，并证明．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于a、b的二元一次方程组的解是．22．如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m＝．23．如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、…、△A n B n∁n均为等腰直角三角形，且∠C1＝∠C2＝∠C3＝…＝∠∁n＝90°，点A1、A2、A3、…、A n和点B1、B2、B3、…、B n分别在正比例函数y＝x 和y＝﹣x的图象上，且点A1、A2、A3、…、A n的横坐标分别为1，2，3…n，线段A1B1、A2B2、A3B3、…、A n B n 均与y轴平行．按照图中所反映的规律，则△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是；线段C2018C2019的长是．（其中n为正整数）24．如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ＝．二、解答题．（共30分）25．（8分）自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a＝，b＝；（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）26．（10分）已知∠ACB＝90°，AC＝2，CB＝4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；（2）如图②：当PC＝BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA＝OB，直线l2：y＝k2x+b经过点C（1，﹣），与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图①：若EC＝ED，求点D的坐标和△BFD的面积；（3）如图②：在坐标轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A．3.14是有限小数，即分数，属于有理数；B．﹣是分数，属于有理数；C．0.57是有限小数，即分数，属于有理数；D．π是无限不循环小数，属于无理数；故选：D．2．【解答】解：∵22＝4，∴＝2，故选：A．3．【解答】解：A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：C．4．【解答】解：A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选：D．5．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．6．【解答】解：将y＝2x代入x+2y＝10中，得x+4x＝10，即5x＝10，∴x＝2．∴y＝2x＝4．∴二元一次方程组的解为．故选：C．7．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°，故选：B．8．【解答】解：70×+80×+60×＝14+32+24＝70（分），故选：B．9．【解答】解：∵等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，BD＝CD＝BC＝1，由勾股定理得：AD＝＝＝，故选：C．10．【解答】解：在y＝x+2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝﹣4，∴函数图象与x轴交于（﹣4，0），与y轴交于（0，2），故B选项错误；∴图象与坐标轴围成的三角形的面积是×2×4＝4，故A选项正确；当x＞﹣4时，y＞0，故C选项错误；∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故D选项错误；故选：A．二、填空题11．【解答】解：∵∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝100°﹣40°＝60°，故答案为：60°．12．【解答】解：由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5＝3，∴方差＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5＝2．故答案为：2．13．【解答】解：∵直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故答案为：x＝1，y＝2．14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，∵折叠，∴∠ACE＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACE，∴AE＝CE，在Rt△DEC中，CE2＝DE2+CD2，AE2＝（4﹣AE）2+4，∴AE＝故答案为：三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣+1＝﹣1；（2）原式＝3﹣4+4﹣（3﹣4）＝7﹣4+1＝8﹣4．16．【解答】解：，②﹣①×3得：2x＝10，即x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为．17．【解答】解：（1）a＝（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；b＝（169+169）＝169；∵169出现了3次，最多，∴c＝169故答案为：169，169，169；（2）∵甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定，故答案为：甲；（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；故答案为：甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．故答案为：乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．18．【解答】解：设有x人，该物品价值y元，根据题意得：，解得：．答：有7人，该物品价值53元．19．【解答】解：（1）把（2，2）分别代入y＝k1x+6与y＝k2x得，k1＝﹣2，k2＝1，∴一次函数和正比例函数的表达式分别为：y＝﹣2x+6，y＝x；（2）由y＝﹣2x+6，当y＝0时，得x＝3，∴A（3，0），∴OA＝3，∵点P（m，n），∴Q（m，﹣2m+6），当PQ＝OA时，PQ＝m﹣（﹣2m+6）＝×3，或PQ＝﹣2m+6﹣m＝×3，解得：m＝或m＝．20．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，AD＝BD，∠ACD＝∠BCD＝∠CAD＝∠DBC＝45°，∴CD是AB的垂直平分线∴AP＝BP，（2）∵∠ACE＝∠APE＝90°，∴点A，点P，点C，点E四点共圆，∴∠AEP＝∠ACD＝45°，且AP⊥EP，∴∠EAP＝45°（3）EC＝PD，理由如下：如图，过点E作EH⊥CD于点H，∵∠EAP＝∠AEP＝45°，∴AP＝PE，∵∠APE＝90°＝∠ADP∴∠APD+∠PAD＝90°，∠APD+∠EPH＝90°，∴∠PAD＝∠EPH，且AP＝PE，∠EHP＝∠ADP＝90°∴△APD≌△PEH（AAS）∴EH＝PD，∵∠ECH＝∠DCB＝45°，EH⊥CD∴∠HEC＝∠HCE＝45°∴EH＝CH在Rt△ECH中，EC＝＝EH∴EC＝PD．一、填空题21．【解答】解：∵关于x、y二元一次方程组的解为，∴关于a、b的二元一次方程组的解是，即．故答案为：22．【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），∴y1＝m﹣2，y2＝2m，y3＝4m+2，∵y1、y2、y3是“等差数”，∴2（m﹣2）＝2m+4m+2，或4m＝m﹣2+4m+2，或8m+4＝m﹣2+2m，∴m＝﹣或0或﹣故答案为：﹣或0或﹣23．【解答】解：∵x＝1时，y＝x＝，y＝﹣x＝﹣1，∴A1（1，），B1（1，﹣1），∴A1B1＝﹣（﹣1）＝，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C1的横坐标是1+A1B1＝，C1的纵坐标是﹣1+A1B1＝﹣，∴C1的坐标是（，﹣）；∵x＝2时，y＝x＝1，y＝﹣x＝﹣2，∴A2（2，1），B2（2，﹣2），∴A2B2＝1﹣（﹣2）＝3，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C2的横坐标是2+A2B2＝，C2的纵坐标是﹣2+A1B1＝﹣，∴C2的坐标是（，﹣）；同理，可得C3的坐标是（，﹣）；C4的坐标是（7，﹣1）；…∴△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是（，﹣）；∵C1C2＝＝，C2C3＝＝，C3C4＝＝，…∴C2018C2019＝．故答案为（，﹣）；．24．【解答】解：如图，过点E作EM∥AB，交AC于点M，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠DAB＝∠DCE＝90°，∠ACE＝45°，AB∥CD，∴∠CDE+∠ADE＝90°，AC＝4∵DF⊥DE，∴∠FDA+∠ADE＝90°∴∠CDE＝∠FDA，且∠DAF＝∠DCE＝90°，AD＝CD，∴△ADF≌△CDE（AAS）∴AF＝CE，∵点E是BC中点，∴CE＝BE＝BC＝AF，∵ME∥CD∴∠DCE＝∠MEB＝90°，且∠ACB＝45°∴∠CME＝∠ACB＝45°，∴ME＝CE＝BC，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥AB∥CD，∴，，，∴MQ＝AQ，AM＝CM＝2，CP＝2MP，∴MQ＝，MP＝∴PQ＝MQ+MP＝二、解答题25．【解答】解：（1）a＝54÷18＝3，b＝（82﹣54）÷（25﹣18）＝4．故答案为：3；4．（2）设当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将（25，82），（35，142）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝6x﹣68．（3）根据题意得：选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式为y＝4x．当6x﹣68＜4x时，x＜34；当6x﹣68＝4x时，x＝34；当6x﹣68＞4x时，x＞34．∴当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x＝34时，选择两种缴费方案费用相同；当x＞34时，选择缴费方案②更实惠．26．【解答】解：（1）∵AC＝2，BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝2，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，则BC′＝AB﹣AC′＝2﹣2；（2）方法一：∵PC＝BC，BC＝4，∴PC＝1，BP＝3，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，PC＝PC′＝1，∠AC′P＝90°，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形ACED是矩形，∴DE＝AC＝2，设C′D＝x，AD＝y，则PE＝CE﹣PC＝AD﹣PC＝y﹣1，由PE2+DE2＝PD2可得（y﹣1）2+22＝（x+1）2①，由AC2+CD2＝AD2可得22+x2＝y2②，由①②求解可得，∴S△AC′D＝AC′•C′D＝×2×＝；方法二：∵PC＝BC，BC＝4，∴PC＝1，BP＝3，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，PC＝PC′＝1，∠AC′P＝90°，如图，过点C′作C′M⊥直线m，延长MC′交BC于点N，∵AD∥BC，∴MN⊥BC，则∠AMC′＝∠C′NP＝90°，∴四边形ACNM是矩形，∴AC＝MN＝2，AM＝CN，又∠AC′P＝90°，∴△AMC′∽△C′NP，∴＝＝＝2，设C′N＝x，则MC′＝2﹣x，∴＝＝2，解得AM＝2x，PN＝，由AM＝CN＝CP+PN可得2x＝1+，解得x＝，则C′N＝，C′M＝，AM＝，PN＝，∵AD∥BC，∴△DMC′∽△PNC′，∴＝，即＝，解得：DM＝，∴AD＝AM+DM＝，∴△ADC′面积为××＝；（3）由（2）知PB＝3，PN＝，C′N＝，∴BN＝PB﹣PN＝，在Rt△BC′N中，BC′＝＝＝．27．【解答】解：（1）∵直线y＝k1x+2与y轴B点，∴B（0，2），∴OB＝2，∵OA＝OB＝6，∴A（6，0），把A（6，0）代入y＝k1x+2得到，k1＝﹣，∴直线l1的解析式为y＝﹣x+2．（2）如图1中，作CM⊥OA于M，DN⊥CA于N．∵∠CME＝∠DNE＝90°，∠MEC＝∠NED，EC＝DE，∴△CME≌△DNE（AAS），∴CM＝DN∵C（1，﹣），∴CM＝DN＝，当y＝时，＝﹣x+2，解得x＝3，∴D（3，），把C（1，﹣），D（3，）代入y＝k2x+b，得到，解得，∴直线CD的解析式为y＝x﹣2，∴F（0，﹣2），∴S△BFD＝×4×3＝6．（3）①如图③﹣1中，当PC＝PD，∠CPD＝90°时，作DM⊥OB于M，CN⊥y轴于N．设P（0，m）．∵∠DMP＝∠CNP＝∠CPD＝90°，∴∠CPN+∠PCN＝90°，∠CPN+∠DPM＝90°，∴∠PCN＝∠DPM，∵PD＝PC，∴△DMP≌△NPC（AAS），∴CN＝PM＝1，PN＝DM＝m+，∴D（m+，m+1），把D点坐标代入y＝﹣x+2，得到：m+1＝﹣（m+）+2，解得m＝4﹣6，∴P（0，4﹣6）．②如图③﹣2中，当PC＝PC，∠CPD＝90时，作DM⊥OA于M，CN⊥OA于N．设P（n，0）．同法可证：△DMP≌△PNC，∴PM＝CN＝，DM＝PN＝n﹣1，∴D（n﹣，n﹣1），把D点坐标代入y＝﹣x+2，得到：n﹣1＝﹣（n﹣）+2，解得n＝2∴P（2，0）．综上所述，满足条件的点P坐标为（0，4﹣6）或（2，0）。
2017 2018四川省成都市武侯区八年级下期末数学试卷
实用文档文案大全2017-2018学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大題共10个小题，毎小題3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）不等式36x??的解集是()A．2x??B．2x??C．2x?…D．2x??2．（3分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是()A B C D3．（3分）一元一次不等式组22013xx???????的解集在数轴上表示为()A BC D4．（3分）已知分式211xx??的值为0，那么x的值为()A．0B．1?C．1D．l?5．（3分）把代数式2218x?分解因式，结果正确的是()A．22(9)x?B．22(3)x?C．2(3)(3)xx??D．2(9)(9)xx??6．（3分）在平面直角坐标系中，若直线2yxk??经过第一、二、三象限，则k的取值范围是()A．0k?B．0k?C．0k?D．0k…7．（3分）如图，将ABC?绕点A按顺时针方向旋转120?得到ADE?，点B的对应点是点E，点C的对应点是点D，若35BAC???，则CAE?的度数为()A．90?B．75?C．65?D．85?8．（3分）如图，在ABC?中，ABAC?，50BAC???，BAC?的角平分线AF与AB的垂实用文档文案大全直平分线DF交于点F，连接CF，BF，则BCF?的度数为()A．30?B．40?C．50?D．45?9．（3分）已知下列命题：①若0a?，0b?，则0ab??；②若22ab?，则ab?；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．以上命题为真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E，点F为对角线BD的三等分点，过点E，点F与BD垂直的直线分别交AB，BC，AD，DC于点M，N，P，Q，MF与PE交于点R，NF与EQ交于点S，已知四边形RESF的面积为25cm，则菱形ABCD的面积是()A．235cm B．240cm C．245cm D．250cm二、填空题（本大题共4个小题，每小題4分，共16分）11．（4分）正n边形的一个外角的度数为60?，则n的值为12．（4分）如图，函数2yx?和4yax??的图象相交于点3(,3)2A，则不等式24xax??的解集为实用文档文案大全13．（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若4CD?，则AD?14．（4分）长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则22abab?的值为三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（6分）把下列各式因式分解：（1）2(9)3(3)xxx???（2）22363axaxyay??16．（6分）解不等式组2(4)24213xxx???????????，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．17．（14分）（1）先化简，再求值：22345()3622aaaaaa???????，其中2310aa???．（2）若关于x的分式方程21122xmxx?????的解是正数，求m的取值范围．18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC?与DEF?关于点O成中心对称，ABC?与DEF?的顶点均在格点上．（1）在图中直接画出O点的位置；（2）若以O点为平面直角坐标系的原点，线段AD所在的直线为y轴，过点O垂直AD 的直线为x轴，此时点B的坐标为(2,2)?，请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下列的问题：将ABC?先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△111ABC，请画出△111ABC，并直接写出点B的坐标．实用文档文案大全19．（10分）如图，在ABC?中，AD平分BAC?交BC于点D，DEAB?于点E，DFAC?于点F，MDN?的两边分别与AB，AC相交于M，N两点，且180MDNBAC?????．（1）求证AEAF?；（2）若6AD?，22DF?，求四边形AMDN的面积．20．（10分）如图1，已知ABC?是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CDAE?，AD与BE相交于点F．（1）求证：ABECAD???；（2）如图2，以AD为边向左作等边ADG?，连接BG．ⅰ)试判断四边形AGBE的形状，并说明理由；ⅱ)若设1BD?，(01)DCkk???，求四边形AGBE与ABC?的周长比（用含k的代数式表示）．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知55x??，则代数式2(3)4(3)4xx????的值是22．（4分）若关于x的分式方程223242mxxx?????无解，则m的值为23．（4分）对于代数式m，n，定义运算“※”：m※6(0)mnnmnmn????，例如：4※实用文档文案大全426242????．若(1)x?※(2)12ABxxx?????，则2AB?? 24．（4分）如图，点E是正方形ABCD边AD的中点，连接CE，过点A 作AFCE?交CE的延长线于点F，过点D作DGCF?交CE于点G，已知25AD?，则线段AF的长是25．（4分）如图，已知等腰直角ABC?中，90BAC???，ADBC?于点D，5AB?，点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），连接DE，过点D作DFDE?交AC于点F，连接EF，点H在线段AD上，且14DHAD?，连接EH，HF，记图中阴影部分的面积为1S，EHF?的面积记为2S，则1S?，2S的取值范围是二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本；（2）如果该水果的利润率不得低于14%，那么该水果的售价至少为多少元？27．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F是BA延长线上一点，AFCE?，连接BD，EF，FG平分BFE?交BD于点G．（1）求证：ADFCDE???；实用文档文案大全（2）求证：DFDG?；（3）如图2，若GHEF?于点H，且13EHFH?，设正方形ABCD的边长为x，GHy?，求y与x之间的关系式．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB经过点(2,0)A?，与y轴的正半轴交于点B，且2OAOB?．（1）求直线AB的函数表达式；（2）点C在直线AB上，且BCAB?，点E是y轴上的动点，直线EC交x轴于点D，设点E的坐标为(0，)(2)mm?，求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若:1:2CECD?，点F是直线AB上的动点，在直线AC上方的平面内是否存在一点G，使以C，G，F，E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．实用文档文案大全2017-2018学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大題共10个小题，毎小題3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）不等式36x??的解集是()A．2x??B．2x??C．2x?…D．2x??【分析】根据不等式的性质在不等式的两边同时除以3即可求出x的取值范围．【解答】解：在不等式的两边同时除以3得：2x??．故选：B．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式依据的是不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．（3分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是()A B C D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．实用文档文案大全3．（3分）一元一次不等式组22013xx???????的解集在数轴上表示为()A BC D【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．【解答】解：22013xx??????①②?解不等式①得：1x??，解不等式②得：2x?，?不等式组的解集是12x???，表示在数轴上，如图所示：故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．4．（3分）已知分式211xx??的值为0，那么x的值为()A．0B．1?C．1D．l?【分析】根据分式值为零的条件可得210x??，且10x??，再解可得答案．【解答】解：由题意得：210x??，且10x??解得：1x??，故选：B．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，即分子等于零且分母不等于零．5．（3分）把代数式2218x?分解因式，结果正确的是()A．22(9)x?B．22(3)x?C．2(3)(3)xx??D．2(9)(9)xx??【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：222182(9)2(3)(3)xxxx??????．故选：C．实用文档文案大全【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，若直线2yxk??经过第一、二、三象限，则k的取值范围是()A．0k?B．0k?C．0k?D．0k…【分析】根据一次函数的性质求解．【解答】解：一次函数2yxk??的图象经过第一、二、三象限，那么0k?．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线ykxb??所在的位置与k、b的符号有直接的关系．0k?时，直线必经过一、三象限；0k?时，直线必经过二、四象限；0b?时，直线与y轴正半轴相交；0b?时，直线过原点；0b?时，直线与y轴负半轴相交．7．（3分）如图，将ABC?绕点A按顺时针方向旋转120?得到ADE?，点B的对应点是点E，点C的对应点是点D，若35BAC???，则CAE?的度数为()A．90?B．75?C．65?D．85?【分析】由题意可得BAE?是旋转角为120?且35BAC???，可求CAE?的度数．【解答】解：将ABC?绕点A按顺时针方向旋转120?得到ADE?120BAE????且35BAC???85CAE????故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，关键是熟练运用旋转的性质解决问题．8．（3分）如图，在ABC?中，ABAC?，50BAC???，BAC?的角平分线AF与AB的垂直平分线DF交于点F，连接CF，BF，则BCF?的度数为()实用文档文案大全A．30?B．40?C．50?D．45?【分析】根据线段垂直平分线的意义得FAFB?，由50BAC???，得出65ABCACB?????，由角平分线的性质推知25BAF???，40FBE???，延长AF交BC于点E，AEBC?，根据等腰三角形的“三线合一”的性质得出：50BFE???，50CFE???，即可解出BCF?的度数．【解答】解：延长BAC?的角平分线AF交BC于点E，AF与AB的垂直平分线DF交于点F，FAFB??，ABAC?，50BAC??65ABCACB??????25BAF????，40FBE???，AEBC??，50CFEBFE?????40BCFFBE??????．故选：B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质的内容是解答本题的关键．9．（3分）已知下列命题：①若0a?，0b?，则0ab??；②若22ab?，则ab?；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．以上命题为真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的加法法则、乘方的意义、角平分线的性质定理、矩形的性质判断即可．【解答】解：若0a?，0b?，则0ab??，①是真命题；实用文档文案大全若22ab?，则ab??，②是假命题；角的平分线上的点到角的两边的距离相等，③是真命题；矩形的对角线相等，④是真命题；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E，点F为对角线BD的三等分点，过点E，点F与BD垂直的直线分别交AB，BC，AD，DC于点M，N，P，Q，MF与PE交于点R，NF与EQ交于点S，已知四边形RESF的面积为25cm，则菱形ABCD的面积是()A．235cm B．240cm C．245cm D．250cm【分析】依据图形可发现菱形ABCD与菱形RESF相似，连接RS交EF与点O，可求得它们的相似比:OEOB?，然后依据面积比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：连接RS，RS交EF与点O．由图形的对称性可知RESF为菱形，且菱形ABCD与菱形RESF相似，OEOF??．3OBOE??，?2()9ABCDRESF SOBSOE??菱形菱形，?菱形ABCD的面积25945cm???．故选：C．【点评】本题主要考查的是菱形的性质，掌握求得两个菱形的相似比是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小題4分，共16分）11．（4分）正n边形的一个外角的度数为60?，则n的值为6实用文档文案大全【分析】先根据正n边形的一个外角的度数为60?求出其内角的度数，再根据多边形的内角和公式解答即可．【解答】解：正n边形的一个外角的度数为60?，?其内角的度数为：18060120?????，?(2)180120nn????，解得6n?．故答案为：6．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答此题的关键．12．（4分）如图，函数2yx?和4yax??的图象相交于点3(,3)2A，则不等式24xax??的解集为32x?【分析】由于函数2yx?和4yax??的图象相交于点3(,3)2A，观察函数图象得到当32x?时，函数2yx?的图象都在4yax??的图象上方，所以不等式24xax??的解集为32x?．【解答】解：函数2yx?和4yax??的图象相交于点3(,3)2A，?当32x?时，24xax??，即不等式24xax??的解集为32x?．故答案为32x?．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yaxb??的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykxb??在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E 处，点F在BC边上，若4CD?，则AD?23实用文档文案大全【分析】依据四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，可得4ABCD??，2DE?，由折叠可得，4AEAB??，再根据勾股定理，即可得到AD的长．【解答】解：四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，4ABCD???，2DE?，由折叠可得，4AEAB??，又90D???，RtADE??中，224223AD???．故答案为：23【点评】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．14．（4分）长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则22abab?的值为70【分析】由周长和面积可分别求得ab?和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为()abab?，代入可求得答案【解答】解：长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，1472ab????，10ab?，22()10770abababab???????，故答案为：70．【点评】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为()abab?是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（6分）把下列各式因式分解：（1）2(9)3(3)xxx???实用文档文案大全（2）22363axaxyay??【分析】（1）原式利用平方差公式变形，再提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式(3)(3)3(3)(3)(43)xxxxxx????????；（2）原式2223(2)3()axxyyaxy?????．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（6分）解不等式组2(4)24213xxx???????????，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式2(4)2x???，得：3x?，解不等式4213xx???，得：1x??，则不等式组的解集为13x???，将解集表示在数轴上如下：所以不等式组的整数解为0、1、2、3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（14分）（1）先化简，再求值：22345()3622aaaaaa???????，其中2310aa???．（2）若关于x的分式方程21122xmxx?????的解是正数，求m的取值范围．【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将2310aa???，即231aa??整体代入可得；（2）解分式方程得出1xm??，由分式方程的解为正数得10m??且12m??，解之即可．【解答】解：（1）原式2393(2)2aaaaa??????323(2)(3)(3)aaaaaa??????实用文档文案大全13(3)aa??213(3)aa??，当2310aa???，即231aa??时，原式11313???．（2）解方程21122xmxx?????，得：1xm??，根据题意知10m??且12m??，解得：1m?且3m?．【点评】本题主要考查分式的混合运算、解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC?与DEF?关于点O成中心对称，ABC?与DEF?的顶点均在格点上．（1）在图中直接画出O点的位置；（2）若以O点为平面直角坐标系的原点，线段AD所在的直线为y轴，过点O垂直AD 的直线为x轴，此时点B的坐标为(2,2)?，请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下列的问题：将ABC?先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△111ABC，请画出△111ABC，并直接写出点B的坐标．【分析】（1）利用BF、AD、CF，它们的交点为O点；（2）根据题意建立直角坐标系，利用点平移的坐标特征写出1A、1B、1C的坐标，然后描点即可得到△111ABC．【解答】解：（1）如图，点O为所作；实用文档文案大全（2）如图，△111ABC，为所作，点1B的坐标为(2,0)．【点评】本题考查了作图?旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．19．（10分）如图，在ABC?中，AD平分BAC?交BC于点D，DEAB?于点E，DFAC?于点F，MDN?的两边分别与AB，AC相交于M，N两点，且180MDNBAC?????．（1）求证AEAF?；（2）若6AD?，22DF?，求四边形AMDN的面积．【分析】（1）依据HL判定RtADERtADF???，即可得出AEAF?；（2）判定DEMDFN???，可得DEMDFN SS???，进而得到AMDNAEDF SS?四边形四边形，求得12142ADF SAFDF????，即可得出结论．【解答】解：（1）AD平分BAC?，DEAB?于点E，DFAC?于点F，DEDF??，又DEAB?于点E，DFAC?于点F，90AEDAFD??????，又ADAD?，RtADERtADF(HL)????，AEAF??；实用文档文案大全（2）180MDNBAC????180AMDAND??????，又180DNFAHD?????EMDFND????，又DEMDFN???，DEDF?，DEMDFN????，DEMDFN SS????，AMDNAEDF SS??四边形四边形，6AD?，22DF?，RtADF??中，2227AFADDF???，11272221422ADF SAFDF????????，2414ADFAMDNAEDF SSS??????四边形四边形．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的性质定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．20．（10分）如图1，已知ABC?是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CDAE?，AD与BE相交于点F．（1）求证：ABECAD???；（2）如图2，以AD为边向左作等边ADG?，连接BG．ⅰ)试判断四边形AGBE的形状，并说明理由；ⅱ)若设1BD?，(01)DCkk???，求四边形AGBE与ABC?的周长比（用含k的代数式表示）．实用文档文案大全【分析】（1）只要证明BAEACD???；（2）ⅰ)四边形AGBE是平行四边形，只要证明BGAE?，//BGAE即可；ⅱ)求出四边形BGAE的周长，ABC?的周长即可；【解答】（1）证明：如图1中，ABC?是等边三角形，ABAC??，60BAEC?????，AECD?，BAEACD????，ABECAD????．（2）解：ⅰ)如图2中，结论：四边形AGBE是平行四边形．理由：ADG?，ABC?都是等边三角形，AGAD??，ABAC60GADBAC??????，GADDAC????，BGCD??，ABGC???，实用文档文案大全CDAE?，CBAE???，BGAE??，ABGBAE???，//BGAE?，?四边形AGBE是平行四边形，ⅱ)如图2中，作AHBC?于1(1)2BHCHk???，111|1(1)|||222DHkk??????，33(1)2AHBHk???，2221ADAHDHkk??????，?四边形BGAE的周长221kkk????，ABC?的周长3(1)k??，?四边形AGBE与ABC?的周长比22133kkkk?????．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知55x??，则代数式2(3)4(3)4xx????的值是5【分析】将55x??代入原式22(32)(5)xx?????计算可得．【解答】解：当55x??时，原式2(32)x???2(5)x??2(555)???2(5)?5?，故答案为：5．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．实用文档文案大全22．（4分）若关于x的分式方程223242mxxx?????无解，则m的值为12?或8?【分析】根据分式方程的解法即可求出m的值．【解答】解：2(2)3(2)xmx????2436xmx????10xm??，由题意可知：将10xm??代入240x??，2(10)40m???，解得：12m??或8?故答案为：12?或8?【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．23．（4分）对于代数式m，n，定义运算“※”：m※6(0)mnnmnmn????，例如：4※426242????．若(1)x?※(2)12ABxxx?????，则2AB?? 5?【分析】由(1)x?※25(2)(1)(2)xxxx?????、()212(1)(2)ABABxABxxxx?????????可得答案．【解答】解：(1)x?※12625(2)(1)(2)(1)(2)xxxxxxxx????????????，(2)(1)()212(1)(2)(1)(2)ABAxBxABxABxxxxxx???????????????，由题意，得：225ABAB????????，故答案为：5?．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则．24．（4分）如图，点E是正方形ABCD边AD的中点，连接CE，过点A 作AFCE?交CE的延长线于点F，过点D作DGCF?交CE于点G，已知25AD?，则线段AF的长是 2实用文档文案大全【分析】先利用正方形的性质得到90ADC???，25CDAD??，再利用E 点为AD的中点得到5AEDE??，则利用勾股定理可计算出5CE?，然后证明RtAEFRtCED???，从而利用相似比可计算出AF的长【解答】解：四边形ABCD为正方形，90ADC????，25CDAD??，点E是正方形ABCD边AD的中点，5AEDE???，在RtCDE?中，22(25)(5)5CE???，AFCE?，90F????，AEFCED???，RtAEFRtCED????，?AFAECDCE?，即5525AF?，2AF??．故答案为 2．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质也考查了相似三角形的判定与性质25．（4分）如图，已知等腰直角ABC?中，90BAC???，ADBC?于点D，5AB?，点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），连接DE，过点D作DFDE?交AC于点F，连接EF，点H在线段AD上，且14DHAD?，连接EH，HF，记图中阴影部分的面积实用文档文案大全为1S，EHF?的面积记为2S，则1S?2516，2S的取值范围是【分析】作EMBC?于M，作FNAD?于N，根据题意可证ADFBED???，可得DFE?是等腰直角三角形．可证BMEANF???，可得NFBM?．所以112SHDBD??，代入可求1S．由点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），可得DE垂直AB时DE 最小，即55222DE??，且21DEF SSS???，代入可求2S的取值范围【解答】解：作EMBC?于M，作FNAD?于N，EMBD?，ADBC?//EMAD?ABC?是等腰直角三角形，ADBC?，5A45BCBADDAC??????????，522BDCDAD???DFDE?90ADFADE??????且90ADEBDE?????ADFBDE????且ADBD?，45BDAF?????ADFBDE????，AFBE??，DEDF?DEF??是等腰直角三角形，AFBE?，45BDAF?????，90EMBANF?????BMEANF????NFBM??211111125()2224816EHDDHF SSSHDMDHDFNADBMMDAD??????????????点E是边AB上的动点实用文档文案大全?55222DE??221125216DEF SSSDE??????225751616S??【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，关键是证DEF?是等腰直角三角形．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本；（2）如果该水果的利润率不得低于14%，那么该水果的售价至少为多少元？【分析】（1）根据利润?销售收入?成本，即可求出结论；（2）根据利润?销售收入?成本结合该水果的利润率不得低于14%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）2(15%)200(15%)4001????????（元)．答：如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，则亏本1元．（2）设该水果的售价为x元/千克，根据题意得：200(15%)2002200214%x??????…，解得：2.4x…．答：该水果的售价至少为2.4元/千克．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．27．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F是BA延长线上一点，AFCE?，连接BD，EF，FG平分BFE?交BD于点G．（1）求证：ADFCDE???；实用文档文案大全（2）求证：DFDG?；（3）如图2，若GHEF?于点H，且13EHFH?，设正方形ABCD的边长为x，GHy?，求y与x之间的关系式．【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）欲证明DFDG?，只要证明DFGDGF???；（3）如图2中，作GMAB?于M，GNBC?于N．连接EG．首先说明G是BEF?的内心，由题意RtFGHRtFGM???，RtEGHRtEGN???，四边形GMBN是正方形，推出FHFM?，EHEN?，GNGMBMBNy????，由:1:3EHFH?，设EHa?，则3FHa?，3FBay??，BEay??，ECAF?，推出2FBBEx??，可得32ayayx????，即2yxa??，推出2CNa?，推出CEa?，想办法用a表示x、y即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是正方90CBADDAF????????，CDDA?，在ADF?和CDE?中，ADCDDAFCAFCE??????????，ADFCDE????．（2）证明：如图1中，四边形ABCD是正方形，45FBG????，ADFCDE???，DFDE??，ADFCDE???，90EDFADC??????，45DFE???，45FDGEFG?????，45DGFGFB?????，EFGBFG???，DFGDGF????，DFDG??．实用文档文案大全（3）结论：772xy??．理由：如图2中，作GMAB?于M，GNBC?于N．连接EG．GF平分BAE?，DB平分EBF?，G?是BEF?的内心，GHEF?，GHGNGMy????，FGFG?，EGEG?，RtFGHRtFGM????，RtEGHRtEGN???，四边形GMBN是正方形，FHFM??，EHEN?，GNGMBMBNy????，:1:3EHFH?，设EHa?，则3FHa?，3FBay??，BEay??，ECAF?，2FBBEx???，32ayayx?????，2yxa???，2CNa??，ENEHa??，CEa??，在RtDEF?中，22DEa?，在RtDCE?中，227CDDECEa???，7xa??，(72)ya??，?772xy??．实用文档文案大全【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB经过点(2,0)A?，与y 轴的正半轴交于点B，且2OAOB?．（1）求直线AB的函数表达式；（2）点C在直线AB上，且BCAB?，点E是y轴上的动点，直线EC交x轴于点D，设点E的坐标为(0，)(2)mm?，求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若:1:2CECD?，点F是直线AB上的动点，在直线AC上方的平面内是否存在一点G，使以C，G，F，E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）求出点C坐标，利用待定系数法求出直线DE的解析式即可解决问题；（3）求出点E坐标，分两种情形分别讨论求解即可；【解答】解：（1）(2,0)A?，2OAOB?，2OA??，1OB?，(0,1)B?，设直线AB的解析式为ykxb??，则有201kbb???????，解得121kb???????，实用文档文案大全?直线AB的解析式为112yx??．（2）BCAB?，(2,0)A?，(0,1)B，(2,2)C?，设直线DE的解析式为ykxb????，则有22kbbm?????????，解得22mkbm??????????，?直线DE的解析式为22myxm???，令0y?，得到22mxm??，2(2mDm??，0)．（3）如图1中，作CFOD?于F．:1:2CECD?，//CFOE，?23CFCDOEDE??，2CF?，3OE??．3m??．(0,3)E?，(6,0)D，实用文档文案大全①当EC为菱形ECFG的边时，(4,3)F，(2,4)G或(1,0)F?，(2,2)G??．②当EC为菱形EFCG????的对角线时，FG????垂直平分线段EC，易知直线DE的解析式为132yx???，直线GF????的解析式为122yx??，由122112yxyx???????????，解得1376xy?????????，1(3F???，7)6，设(,)Gab??，则有102322a???，732622b???，53a??，236b?，5(3G???，23)6．【点评】本题考查一次函数综合题、平行线分线段成比例定理、菱形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级上学期期末数学试卷与答案
2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．3.14B．C．0.57D．π2．（3分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．163．（3分）在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、64．（3分）下列命题是假命题的是（）A．同角（或等角）的余角相等B．三角形的任意两边之和大于第三边C．三角形的内角和为180°D．两直线平行，同旁内角相等5．（3分）点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）6．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D、E分别在AB和AC 上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．（3分）面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A．60分B．70分C．80分D．90分9．（3分）如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（）A．.1B．.C．D．.210．（3分）关于x的一次函数y＝x+2，下列说法正确的是（）A．图象与坐标轴围成的三角形的面积是4B．图象与x轴的交点坐标是（0，2）C．当x＞﹣4时，y＜0D．y随x的增大而减小二、填空题．（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，则∠B＝．12．（4分）有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是．13．（4分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），则关于x，y的方程组的解是．14．（4分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B′，B′C与AD交于点E．若AB＝2，BC＝4，则AE的长是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）计算：16．（6分）用加减消元法解下列方程组：．17．（8分）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：同学参赛，班由是：．18．（8分）列方程（组）解应用题《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数y＝k2x交于点D（2，2）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P（m，m）为直线y＝k2x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数y＝k1x+6的图象上，PQ∥y轴，当PQ＝OA时，求m的值．20．（10分）如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D．点P为线段CD上一点（不与端点C、D重合），PE⊥P A，PE与BC的延长线交于点E，与AC交于点F，连接AE、AP、BP．（1）求证：AP＝BP；（2）求∠EAP的度数；（3）探究线段EC、PD之间的数量关系，并证明．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于a、b的二元一次方程组的解是．22．（4分）如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m＝．23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、…、△A n B n∁n 均为等腰直角三角形，且∠C1＝∠C2＝∠C3＝…＝∠∁n＝90°，点A1、A2、A3、…、A n 和点B1、B2、B3、…、B n分别在正比例函数y＝x和y＝﹣x的图象上，且点A1、A2、A3、…、A n的横坐标分别为1，2，3…n，线段A1B1、A2B2、A3B3、…、A n B n均与y轴平行．按照图中所反映的规律，则△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是；线段C2018C2019的长是．（其中n为正整数）24．（4分）如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA 的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ＝．二、解答题．（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）25．（8分）自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a＝，b＝；（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）26．（10分）已知∠ACB＝90°，AC＝2，CB＝4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；（2）如图②：当PC＝BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA＝OB，直线l2：y＝k2x+b经过点C（1，﹣），与x轴、y轴和线段AB 分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图①：若EC＝ED，求点D的坐标和△BFD的面积；（3）如图②：在坐标轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【解答】解：A．3.14是有限小数，即分数，属于有理数；B．﹣是分数，属于有理数；C．0.57是有限小数，即分数，属于有理数；D．π是无限不循环小数，属于无理数；故选：D．2．【解答】解：∵22＝4，∴＝2，故选：A．3．【解答】解：A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：C．4．【解答】解：A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选：D．5．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．6．【解答】解：将y＝2x代入x+2y＝10中，得x+4x＝10，即5x＝10，∴x＝2．∴y＝2x＝4．∴二元一次方程组的解为．故选：C．7．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°，故选：B．8．【解答】解：70×+80×+60×＝14+32+24＝70（分），故选：B．9．【解答】解：∵等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，BD＝CD＝BC＝1，由勾股定理得：AD＝＝＝，故选：C．10．【解答】解：在y＝x+2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝﹣4，∴函数图象与x轴交于（﹣4，0），与y轴交于（0，2），故B选项错误；∴图象与坐标轴围成的三角形的面积是×2×4＝4，故A选项正确；当x＞﹣4时，y＞0，故C选项错误；∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故D选项错误；故选：A．二、填空题．（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：∵∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝100°﹣40°＝60°，故答案为：60°．12．【解答】解：由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5＝3，∴方差＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5＝2．故答案为：2．13．【解答】解：∵直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故答案为：x＝1，y＝2．14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，∵折叠，∴∠ACE＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACE，∴AE＝CE，在Rt△DEC中，CE2＝DE2+CD2，AE2＝（4﹣AE）2+4，∴AE＝故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣+1＝﹣1；（2）原式＝3﹣4+4﹣（3﹣4）＝7﹣4+1＝8﹣4．16．【解答】解：，②﹣①×3得：2x＝10，即x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为．17．【解答】解：（1）a＝（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；b＝（169+169）＝169；∵169出现了3次，最多，∴c＝169故答案为：169，169，169；（2）∵甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定，故答案为：甲；（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；故答案为：甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．故答案为：乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．18．【解答】解：设有x人，该物品价值y元，根据题意得：，解得：．答：有7人，该物品价值53元．19．【解答】解：（1）把（2，2）分别代入y＝k1x+6与y＝k2x得，k1＝﹣2，k2＝1，∴一次函数和正比例函数的表达式分别为：y＝﹣2x+6，y＝x；（2）由y＝﹣2x+6，当y＝0时，得x＝3，∴A（3，0），∴OA＝3，∵点P（m，m），∴Q（m，﹣2m+6），当PQ＝OA时，PQ＝m﹣（﹣2m+6）＝×3，或PQ＝﹣2m+6﹣m＝×3，解得：m＝或m＝．20．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，AD＝BD，∠ACD＝∠BCD＝∠CAD＝∠DBC＝45°，∴CD是AB的垂直平分线∴AP＝BP，（2）∵∠ACE＝∠APE＝90°，∴点A，点P，点C，点E四点共圆，∴∠AEP＝∠ACD＝45°，且AP⊥EP，∴∠EAP＝45°（3）EC＝PD，理由如下：如图，过点E作EH⊥CD于点H，∵∠EAP＝∠AEP＝45°，∴AP＝PE，∵∠APE＝90°＝∠ADP∴∠APD+∠P AD＝90°，∠APD+∠EPH＝90°，∴∠P AD＝∠EPH，且AP＝PE，∠EHP＝∠ADP＝90°∴△APD≌△PEH（AAS）∴EH＝PD，∵∠ECH＝∠DCB＝45°，EH⊥CD∴∠HEC＝∠HCE＝45°∴EH＝CH在Rt△ECH中，EC＝＝EH∴EC＝PD．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵关于x、y二元一次方程组的解为，∴关于a、b的二元一次方程组的解是，即．故答案为：22．【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），∴y1＝m﹣2，y2＝2m，y3＝4m+2，∵y1、y2、y3是“等差数”，∴2（m﹣2）＝2m+4m+2，或4m＝m﹣2+4m+2，或8m+4＝m﹣2+2m，∴m＝﹣或0或﹣故答案为：﹣或0或﹣23．【解答】解：∵x＝1时，y＝x＝，y＝﹣x＝﹣1，∴A1（1，），B1（1，﹣1），∴A1B1＝﹣（﹣1）＝，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C1的横坐标是1+A1B1＝，C1的纵坐标是﹣1+A1B1＝﹣，∴C1的坐标是（，﹣）；∵x＝2时，y＝x＝1，y＝﹣x＝﹣2，∴A2（2，1），B2（2，﹣2），∴A2B2＝1﹣（﹣2）＝3，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C2的横坐标是2+A2B2＝，C2的纵坐标是﹣2+A1B1＝﹣，∴C2的坐标是（，﹣）；同理，可得C3的坐标是（，﹣）；C4的坐标是（7，﹣1）；…∴△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是（，﹣）；∵C1C2＝＝，C2C3＝＝，C3C4＝＝，…∴C2018C2019＝．故答案为（，﹣）；．24．【解答】解：如图，过点E作EM∥AB，交AC于点M，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠DAB＝∠DCE＝90°，∠ACE＝45°，AB∥CD，∴∠CDE+∠ADE＝90°，AC＝4∵DF⊥DE，∴∠FDA+∠ADE＝90°∴∠CDE＝∠FDA，且∠DAF＝∠DCE＝90°，AD＝CD，∴△ADF≌△CDE（AAS）∴AF＝CE，∵点E是BC中点，∴CE＝BE＝BC＝AF，∵ME∥CD∴∠DCE＝∠MEB＝90°，且∠ACB＝45°∴∠CME＝∠ACB＝45°，∴ME＝CE＝BC，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥AB∥CD，∴，，，∴MQ＝AQ，AM＝CM＝2，CP＝2MP，∴MQ＝，MP＝∴PQ＝MQ+MP＝二、解答题．（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）25．【解答】解：（1）a＝54÷18＝3，b＝（82﹣54）÷（25﹣18）＝4．故答案为：3；4．（2）设当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将（25，82），（35，142）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝6x﹣68．（3）根据题意得：选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式为y＝4x．当6x﹣68＜4x时，x＜34；当6x﹣68＝4x时，x＝34；当6x﹣68＞4x时，x＞34．∴当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x＝34时，选择两种缴费方案费用相同；当x＞34时，选择缴费方案②更实惠．26．【解答】解：（1）∵AC＝2，BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝2，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，则BC′＝AB﹣AC′＝2﹣2；（2）∵PC＝BC，BC＝4，∴PC＝1，BP＝3，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，PC＝PC′＝1，∠AC′P＝90°，如图，过点C′作C′M⊥直线m，延长MC′交BC于点N，∵AD∥BC，∴MN⊥BC，则∠AMC′＝∠C′NP＝90°，∴四边形ACNM是矩形，∴AC＝MN＝2，AM＝CN，又∠AC′P＝90°，∴△AMC′∽△C′NP，∴＝＝＝2，设C′N＝x，则MC′＝2﹣x，∴＝＝2，解得AM＝2x，PN＝，由AM＝CN＝CP+PN可得2x＝1+，解得x＝，则C′N＝，C′M＝，AM＝，PN＝，∵AD∥BC，∴△DMC′∽△PNC′，∴＝，即＝，解得：DM＝，∴AD＝AM+DM＝，∴△ADC′面积为××＝；（3）由（2）知PB＝3，PN＝，C′N＝，∴BN＝PB﹣PN＝，在Rt△BC′N中，BC′＝＝＝．27．【解答】解：（1）∵直线y＝k1x+2与y轴B点，∴B（0，2），∴OB＝2，∵OA＝OB＝6，∴A（6，0），把A（6，0）代入y＝k1x+2得到，k1＝﹣，∴直线l1的解析式为y＝﹣x+2．（2）如图1中，作CM⊥OA于M，DN⊥CA于N．∵∠CME＝∠DNE＝90°，∠MEC＝∠NED，EC＝DE，∴△CME≌△DNE（AAS），∴CM＝DN∵C（1，﹣），∴CM＝DN＝，当y＝时，＝﹣x+2，解得x＝3，∴D（3，），把C（1，﹣），D（3，）代入y＝k2x+b，得到，解得，∴直线CD的解析式为y＝x﹣2，∴F（0，﹣2），∴S△BFD＝×4×3＝6．（3）①如图③﹣1中，当PC＝PD，∠CPD＝90°时，作DM⊥OB于M，CN⊥y轴于N．设P（0，m）．∵∠DMP＝∠CNP＝∠CPD＝90°，∴∠CPN+∠PCN＝90°，∠CPN+∠DPM＝90°，∴∠PCN＝∠DPM，∵PD＝PC，∴△DMP≌△NPC（AAS），∴CN＝PM＝1，PN＝DM＝m+，∴D（m+，m+1），把D点坐标代入y＝﹣x+2，得到：m+1＝﹣（m+）+2，解得m＝4﹣6，∴P（0，4﹣6）．②如图③﹣2中，当PC＝PC，∠CPD＝90时，作DM⊥OA于M，CN⊥OA于N．设P （n，0）．同法可证：△DMP≌△PNC，∴PM＝CN＝，DM＝PN＝n﹣1，∴D（n﹣，n﹣1），把D点坐标代入y＝﹣x+2，得到：n﹣1＝﹣（n﹣）+2，解得n＝2∴P（2，0）．综上所述，满足条件的点P坐标为（0，4﹣6）或（2，0）单词的词性变化动词变为名词cleaner seller player surferjumper speaker traveler teacherfarmer diver driver, writerRunner winner robberVisitor inventor conductor inspector（检查员）cross——crossing wash——washingpark——parking pack——packing（包装）mean——meaning hikingBeginning Shopping---description invent ---invention discuss--discussionJapanese ——French different ——difference ——foreigner difficult ——difficulty safe ——safetytruth proud ----Pride dry ——droughtimportant ---improtance五、形容词变为副词useful, wide, strong 再加ly healthy , heavy, happy, lucky, noisy,六．形容词和副词同形。
成都武侯区2018-2019学年八年级上期数学期末测试题
17.(本小题满分8分)
某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛,对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛,他们的原始成绩(单位:cm)如下表:
两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表:
根据图表信息回答下列问题:
(1)a= ，b= ，c=
(2)这两名同学中, 的成绩更为稳定(填甲或乙)
(3)若预测跳高165就可能获得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,你认为应该选择
同学参赛,理由是:
(4)若预测跳高170方可夺得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,你认为应该选择
同学参赛,班由是:
18.列方程(组)解应用题(本小题满分8分)
《九章算术》是中国古代第一部数学专著,也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成.《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本.书中有如下问题:
今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?
大意是:有几个人一起去买一件物品,如果每人出8元,则多了3元;如果每人出7元,则少了4元钱,问有多少人?该物品价值多少元?
(3)探究线段EC、PD之间的数量关系,并证明
连接EF、AC,DE、EF分别与C交于点P、Q,则PQ=
出过程)
(3)在(2)的条件下,连接BC’,直接写出线段BC’的长.
请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.。
四川成都2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析
四川成都 2018-2019 学度初二下年终数学试卷含分析分析【一】选择题〔本题共16 小题，每题 3 分，共 48 分、〕1、假定分式旳值为0，那么x旳值为〔〕A、 x=0B、 x=1C、 x=﹣ 2D、 x=﹣ 12、将分式中分子与分母旳各项系数都化成整数，正确旳选项是〔〕A、 B 、 C 、 D 、3、某种流感病毒旳直径是0.00000008m，那个数据用科学记数法表示为〔〕A、 8× 10﹣6mB、 8× 10﹣5mC、 8× 10﹣8 mD、8× 10﹣4m4、函数 y=﹣中旳自变量 x 旳取值范围是〔〕A、 x≥ 0B、x＜ 0 且 x≠ 1C、 x＜0D、 x≥ 0 且 x≠ 15、一次函数 y=﹣ 2x﹣ 1 旳图象不经过〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、如图， AD⊥ BC，D 是 BC旳中点，那么以下结论错误旳选项是〔〕A、△ ABD≌△ ACDB、∠ B=∠ CC、△ ABC是等腰三角形D、△ ABC是等边三角形7、假定点〔﹣3， y1〕，〔﹣ 2， y2〕，〔﹣ 1， y3〕在反比率函数y= ﹣图象上，那么以下结论正确旳选项是〔〕A、 y1＞y2＞ y3B、 y2＞ y1＞ y3C、 y3＞ y1＞ y2D、 y3＞ y2＞ y18、如图，某中学制作了300 名学生选择棋类、拍照、书法、短跑四门校内课程状况旳扇形统计图，从图中可以看出选择短跑旳学生人数为〔〕A、 33B、 36C、 39D、42A、全等三角形旳对应角相等B、直角三角形两锐角互余C、全等三角形旳对应边相等D、两直线平行，同位角相等10、尺规作图作∠AOB旳均分线方法以下：以O为圆心，随意长为半径画弧交OA， OB于C， D，再分别以点 C， D 为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP、由作法得△OCP≌△ ODP旳依据是〔〕A、 SASB、 ASAC、 AASD、 SSS11、某校八年级 1 班一个学习小组旳7 名同学在半期考试中数学成绩分别是85，93，62，99，56，93，89，这七个数据旳众数和中位数分别是〔〕A、 93、 89B、 93、 93C、 85、93D、 89、9312、将一张矩形纸对折再对折，而后沿着如图中旳虚线剪下，翻开，那个图形必定是一个〔A、三角形B、矩形C、菱形D、正方形13、等腰梯形两底旳差是 4，两腰旳长也是 4，那么那个等腰梯形旳两锐角差不多上〔〕A、75° B、60° C、 45° D、 30°14、如图，矩形 ABCD中， BE、CF 分别均分∠ ABC和∠ DCB，点 E、 F 都在 AD上，以下结论不正确旳选项是〔A、△ ABE≌△ DCFB、△ ABE和△ DCF差不多上等腰直角三角形C、四边形BCFE是等腰梯形D、 E、 F 是 AD旳三均分点15、一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香、以下四个图象中，大概能表示蚊香节余长度y〔cm〕与所经过时辰x〔 h〕之间旳函数关系旳是〔〕A、B、C、D、16、如图，点 P 是菱形 ABCD内一点， PE⊥AB， PF⊥ AD，垂足分别是 E 和 F，假定 PE=PF，以下说法不正确旳选项是〔〕A、点 P 必定在菱形ABCD旳对角线 AC上B、可用 H?L 证明 Rt△ AEP≌Rt △ AFPC、 AP 均分∠ BADD、点 P 必定是菱形ABCD旳两条对角线旳交点【二】填空题17、计算：〔 a﹣3〕2〔 ab2〕﹣3=〔结果化为只含正整数指数幂旳形式〕18、把命题“平行四边形旳两组对边分别相等”改写成“若是，那么”旳形式是、19、点 P〔﹣ 4， 5〕对于 x 轴对称旳点P′旳坐标是、20、到三角形各极点距离相等旳点是三角形旳交点、21、四边形ABCD中， AD∥ BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需知足旳条件是〔横线只要填一个你认为适合旳条件即可〕22、小青在八年级上学期旳数学成绩以下表所示、平时测试期中考试期末考试成绩869081若是学期总评成绩依据以下列图旳权重计算，小青该学期旳总评成绩是分、23、若是对于x 旳方程=无解，那么m=、24、如图，双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A〔 1， 5〕和 B〔 5， 1〕，依据图象，在第一象限内，反比率函数值大于一次函数值时x 旳取值范围是、【三】解答题〔第 25 题 18 分，其他每题 8 分，共50 分〕25、〔 1〕计算：〔﹣2〕3+〔﹣〕﹣2?〔 1﹣〕0〔 2〕先化简，再求值：÷﹣，此中x=〔 3〕解方程：=+2、26、 2018 年 4 月 20，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0 级激烈地震、为增援灾区，某中学八年级师生发起了自发捐钱活动、第一天捐钱4800 元，翌日捐钱6000 元，翌日捐钱人数比第一天捐钱人数多50 人，且两天人均捐钱数相等，那么两天共参加捐钱旳人数是多少？27、：如图，在△ABC中， AB=AC，∠ B=36°、〔1〕尺规作图：作 AB旳垂直均分线交 BC于点 D，垂足为 F，连结 AD；〔保存作图印迹，不写作法〕〔2〕求证：△ ACD是等腰三角形、28、如图，直线y=kx+b 与反比率函数y= 〔 x＜ 0〕旳图象订交于点A、点B，与x 轴交于点C，此中点A 旳坐标为〔﹣2， 4〕，点B 旳横坐标为﹣4、〔1〕试确立反比率函数旳关系式；〔2〕求△ AOC旳面积、29、经市场检查，某种优良西瓜质量为〔5± 0.25 〕kg 旳最为热销、为了操控西瓜旳质量，农科所采用A、B 两各栽种技术进行试验，现从这两种技术栽种旳西瓜中各随机抽取10 颗，记录它们旳质量以下〔单位：kg〕：A： 5.5 4.8 5.0 5.2 4.9 5.2 4.5 4.8 5.1 5.0B： 4.7 5.0 4.5 4.9 5.1 5.3 4.6 4.9 5.1 4.9〔 1〕假定质量为〔5± 0.25 〕 kg 旳为优等品，依据以上信息达成如表：栽种技术优等品数目〔颗〕均匀数〔 kg〕方差A 0.068B 4.9〔2〕请分别从优良品数目、均匀数与方差三方面对 A、 B 两种技术作出评论；从市场销售旳角度看，你以为推行哪各栽种技术较好、【四】能力展现题30、某商场预备购进A、 B 两种品牌旳饮料共100 件，两种饮料每件收益分别是15 元和 13 元、设购进种饮料 x 件，且所购进旳两种饮料能所有卖出，获取旳总收益为y 元、〔 1〕求 y 与 x 旳函数关系式；〔 2〕依据两种饮料历次销量记录： A 种饮料起码购进30 件， B 种饮料购进数目很多于 A 种饮料件数旳A 2倍、问： A、 B 两种饮料进货方案有几种？哪一种方案能使商场所获收益最高？最高收益是多少？31、如图，在△ ABC中∠ ACB=90°，D 是 AC旳中点，过点 A 旳直线 l ∥ BC，将直线 AC绕点 D 逆时针旋转〔旋转角α＜∠ ACB〕，分别交直线 l 于点 F 与 BC旳延伸线交于点 E，连结 AE、CF、〔1〕求证：△ CDE≌△ ADF；〔2〕求证：四边形 AFCE是平行四边形；AFCE成为正方形？请说明原因；〔 3〕当∠ B=22.5 °， AC=BC时，请研究：能否存在这样旳α 能使四边形假定能，求出这时旳旋转角α旳度数和 BC与 CE旳数目关系、2018-2016 学年四川省成都市八年级〔下〕期末数学试卷参照【答案】与试题【分析】【一】选择题〔本题共16 小题，每题 3 分，共 48 分、〕1、假定分式旳值为0，那么x旳值为〔〕A、 x=0B、 x=1C、 x=﹣ 2D、 x=﹣ 1【考点】分式旳值为零旳条件、【专题】计算题、【剖析】分式旳值是0 旳条件是：分子为0，分母不为0、【解答】解：∵x﹣ 1=0 且 x+2≠ 0，∴x=1、应选 B、【评论】分式是0 旳条件中特意需要注意旳是分母不可以是0，这是常常考察旳知识点、2、将分式中分子与分母旳各项系数都化成整数，正确旳选项是〔〕A、B、C、D、【考点】分式旳差不多性质、【剖析】依据分式旳分子分母都乘或除以同一个不为零旳整式，分式旳值不变，可得【答案】、【解答】解：分式中分子与分母旳各项系数都化成整数，正确旳选项是，应选： A、【评论】本题考察了分式旳差不多性质，利用了分式旳差不多性质、3、某种流感病毒旳直径是 0.00000008m，那个数据用科学记数法表示为〔〕A、 8× 10﹣6mB、 8× 10﹣5mC、 8× 10﹣8 mD、8× 10﹣4m【考点】科学记数法—表示较小旳数、【剖析】绝对值小于 1 旳正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× 10﹣n，与较大数旳科学记数法不一样旳是其所使用旳是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零旳数字前面旳0 旳个数所决定、【解答】解： 0.00000008=8 × 10﹣8、应选： C、【评论】本题考察用科学记数法表示较小旳数、一般形式为a× 10﹣n，此中 1≤ |a| ＜10， n 为由原数左侧起第一个不为零旳数字前面旳0 旳个数所决定、4、函数y=﹣中旳自变量x 旳取值范围是〔〕A、 x≥ 0B、x＜ 0 且x≠ 1C、 x＜0D、 x≥ 0 且x≠ 1【考点】函数自变量旳取值范围；分式存心义旳条件；二次根式存心义旳条件、【剖析】依据二次根式旳性质和分式旳意义，被开方数大于等于0，分母不等于【解答】解：依据二次根式旳性质和分式旳意义，被开方数大于等于0，可知：0，就可以求解、 x≥ 0；分母不等于0，可知： x﹣ 1≠0，即 x≠1、所以自变量x 旳取值范围是x≥0 且 x≠ 1、应选 D、【评论】本题考察旳是函数自变量取值范围旳求法、函数自变量旳范围一般从三个方面考虑：〔 1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔 2〕当函数表达式是分式时，考虑分式旳分母不可以为0；〔 3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负、5、一次函数y=﹣ 2x﹣ 1 旳图象不经过〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【考点】一次函数图象与系数旳关系、【剖析】由于 k=﹣2＜ 0， b=﹣ 1＜ 0，依据一次函数 y=kx+b 〔 k≠ 0〕旳性质获取图象经过第【二】四象限，图象与 y 轴旳交点在 x 轴下方，所以可推测一次函数 y=﹣ 2x﹣ 1 旳图象不经过第一象限、【解答】解：对于一次函数y=﹣ 2x﹣ 1，∵k=﹣ 2＜ 0，∴图象经过第【二】四象限；又∵ b=﹣ 1＜ 0，∴一次函数旳图象与 y 轴旳交点在 x 轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数y=﹣ 2x﹣ 1 旳图象不经过第一象限、应选 A、【评论】本题考察了一次函数y=kx+b〔 k≠ 0〕旳性质：当k＜0，图象经过第【二】四象限，y 随 x 旳增大而减小；当k＞ 0，经图象第【一】三象限，y 随 x 旳增大而增大；当b＞ 0，一次函数旳图象与y 轴旳交点在 x 轴上方；当b＜0，一次函数旳图象与y 轴旳交点在x 轴下方、6、如图， AD⊥ BC，D 是 BC旳中点，那么以下结论错误旳选项是〔〕A、△ ABD≌△ ACDB、∠ B=∠ CC、△ ABC是等腰三角形D、△ ABC是等边三角形【考点】全等三角形旳判断与性质；等腰三角形旳判断与性质；等边三角形旳判断、【剖析】依据垂直旳定义可得∠ADB=∠ ADC=90°，依据线段中点旳定义可得BD=CD，而后利用“边角边”证明△ ABD和△ ACD全等，依据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ C，全等三角形对应边相等可得AB=AC，而后选择【答案】即可、【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ ADB=∠ADC=90°，∵ D 是 BC旳中点，∴ BD=CD，在△ ABD和△ ACD中，，∴△ ABD≌△ ACD〔 SAS〕，∴∠ B=∠ C， AB=AC，故 A、 B、C 选项结论都正确，只有 AB=BC时，△ ABC是等边三角形，故 D 选项结论错误、应选 D、【评论】本题考察了全等三角形旳判断与性质，等腰三角形旳判断与性质，等边三角形旳判断，娴熟掌握三角形全等旳判断方法是解题旳重点、7、假定点〔﹣3， y1〕，〔﹣ 2， y2〕，〔﹣ 1， y3〕在反比率函数y= ﹣图象上，那么以下结论正确旳选项是〔〕A、 y1＞y2＞ y3B、 y2＞ y1＞ y3C、 y3＞ y1＞ y2D、 y3＞ y2＞ y1【考点】反比率函数图象上点旳坐标特色、【专题】计算题、【剖析】依据反比率函数图象上点旳坐标特色获取﹣ 3?y1=﹣ 1，﹣2?y2=﹣ 1，﹣ 1?y3=﹣ 1，而后分别计算出y1、 y2、 y3旳值后比较大小即可、【解答】解：依据题意得﹣3?y1=﹣ 1，﹣ 2?y2=﹣ 1，﹣ 1?y3=﹣ 1，解得y1= ， y2 = ， y3=1，所以 y1＜ y2＜ y3、应选 D、y=xk 〔 k 为常数，k≠ 0〕旳图象是双曲【评论】本题考察了反比率函数图象上点旳坐标特色：反比率函数线，图象上旳点〔x， y〕旳横纵坐标旳积是定值k，即 xy=k 、8、如图，某中学制作了300 名学生选择棋类、拍照、书法、短跑四门校内课程状况旳扇形统计图，从图中可以看出选择短跑旳学生人数为〔〕A、 33B、 36C、 39D、42【考点】扇形统计图、【剖析】先求出选择短跑旳学生所占旳百分比，再乘以总人数即可、【解答】解：依据题意得：300×〔 1﹣33%﹣ 26%﹣ 28%〕=39〔名〕、答：选择短跑旳学生有39 名、应选 C、【评论】本题考察了扇形统计图，扇形统计图斩钉截铁反应部分占整体旳百分比大小，重点是求出选择短跑旳学生所占旳百分比、9、以下命题中，抗命题是假命题旳是〔〕A、全等三角形旳对应角相等B、直角三角形两锐角互余C、全等三角形旳对应边相等D、两直线平行，同位角相等【考点】命题与定理、【剖析】把一个命题旳条件和结论交换就获取它旳抗命题，再进行推测即可、【解答】解： A、全等三角形旳对应角相等旳抗命题是对应角相等旳三角形全等，是假命题；B、直角三角形两锐角互余旳抗命题是两锐角互余旳三角形是直角三角形，是真命题；C、全等三角形旳对应边相等旳抗命题是对应边相等旳三角形全等，是真命题；D、两直线平行，同位角相等旳抗命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；应选 A、【评论】本题考察了命题与定理，两个命题中，若是第一个命题旳条件是第二个命题旳结论，而第一个命题旳结论又是第二个命题旳条件，那么这两个命题叫做互抗命题、此中一个命题称为另一个命题旳抗命题、10、尺规作图作∠AOB旳均分线方法以下：以O为圆心，随意长为半径画弧交OA， OB于C， D，再分别以点 C， D 为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP、由作法得△OCP≌△ ODP旳依据是〔〕A、 SASB、 ASAC、 AASD、 SSS【考点】作图—差不多作图；全等三角形旳判断、【剖析】仔细阅读作法，从角均分线旳作法得出△OCP与△ ODP旳两边分别相等，加上公共边相等，所以两个三角形切合SSS判断方法要求旳条件，【答案】可得、【解答】解：∵以O为圆心，随意长为半径画弧交OA， OB于 C， D，即 OC=OD；以点C， D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△ OCP和△ ODP中，，∴△ OCP≌△ ODP〔 SSS〕、应选 D、【评论】本题考察三角形全等旳判断方法，判断两个三角形全等旳一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意： AAA、SSA不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边旳参加，假定有两边一角对应相等时，角一定是两边旳夹角11、某校八年级 1 班一个学习小组旳7 名同学在半期考试中数学成绩分别是85，93，62，99，56，93，89，这七个数据旳众数和中位数分别是〔〕A、 93、 89B、 93、 93C、 85、93D、 89、93【考点】众数；中位数、【剖析】依据众数旳定义即众数是一组数据中出现次数最多旳数和中位数旳定义即中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕从头摆列后，最中间旳那个数〔最中间两个数旳均匀数〕，即可得出【答案】、【解答】解：∵ 85，93， 62， 99， 56，93， 89 中， 93 出现了 2 次，出现旳次数最多，∴这七个数据旳众数是 93，把 85， 93， 62， 99， 56， 93， 89 从小到大摆列为：56，62， 85，89， 93，93， 99，最中旳数是89，那么中位数是89；应选 A、【评论】本题考察了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕从头摆列后，最中间旳那个数〔最中间两个数旳均匀数〕，叫做这组数据旳中位数，众数是一组数据中出现次数最多旳数、12、将一张矩形纸对折再对折，而后沿着如图中旳虚线剪下，翻开，那个图形必定是一个〔A、三角形B、矩形C、菱形D、正方形【考点】剪纸问题、【剖析】依据折叠可得剪得旳四边形四条边都相等，依据此特色可得那个图形是菱形、【解答】解：依据折叠方法可知：所获取图形旳 4 条边差不多上所剪直角三角形旳斜边，同时相等，依据四条边相等旳四边形是菱形可得那个图形是菱形，应选： C、【评论】本题重要考察学生旳着手能力及空间想象能力，重点是正确理解剪图旳方法、13、等腰梯形两底旳差是 4，两腰旳长也是 4，那么那个等腰梯形旳两锐角差不多上〔〕A、75° B、60° C、 45° D、 30°【考点】等腰梯形旳性质、【剖析】依据题意画出图形，过点 A 作 AE∥ CD交 BC于点 E，依据等腰梯形旳性质，易得四边形AECD是平行四边形，依据平行四边形旳对边相等，可得△ABE是等边三角形，即可得∠ B 旳值、【解答】解：以下列图：梯形 ABCD是等腰梯形，且 AD∥ BC，过点 A 作 AE∥ CD交 BC于点 E，∵ AD∥ BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD， AD=EC，∵BE=BC﹣ CE=BC﹣ AD=AB=CD=4，∴∠ B=60°、∴那个等腰梯形旳锐角为 60°、应选 B、【评论】本题考察了等腰梯形旳性质、平行四边形旳判断与性质以及等边三角形旳性质，依据题意作出协助线，结构出平行四边形是解答本题旳重点、14、如图，矩形 ABCD中， BE、CF 分别均分∠ ABC和∠ DCB，点 E、 F 都在 AD上，以下结论不正确旳选项是〔A、△ ABE≌△ DCFB、△ ABE和△ DCF差不多上等腰直角三角形C、四边形BCFE是等腰梯形D、 E、 F 是 AD旳三均分点【考点】矩形旳性质、【剖析】 A、由 AAS证得△ ABE≌△ DCF；B、依据矩形旳性质、角均分线旳性质推知△ABE和△ DCF差不多上等腰直角三角形；C、由 A 中旳全等三角形旳性质获取BE=CF、联合矩形旳对边平行获取四边形BCFE是等腰梯形；D、依据 A 在全等三角形旳性质只好获取AE=DF，点E、 F 不必定是AD旳三均分点、【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形 ABCD，∴∠ A=∠ D=∠ DCB=∠ABC=90°、又 BE、 CF分别均分∠ ABC和∠ DCB，∴∠ ABE=∠DCF=45°，∴∠ AEB=∠ABE=45°，∠ DFC=∠ DCF=45°，∴AB=AE， DF=DC，∴△ ABE和△ DCF差不多上等腰直角三角形、故 B正确；在△ ABE与△ DCF中，、那么△ ABE≌△ DCF〔AAS〕，故A正确；∵△ ABE≌△ DCF，∴BE=CF、又 BE 与 FC不平行，且 EF∥BC， EF≠BC，∴四边形 BCFE是等腰梯形、故 C正确；∵△ ABE≌△DCF，∴ AE=DF、但是不可以确立 AE=EF=FD建立、即点 E、 F 不必定是 AD旳三均分点、故 D错误、应选： D、【评论】本题考察了矩形旳性质，全等三角形旳性质和判断，平行线旳性质旳应用，重要考察学生旳推理能力、15、一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香、以下四个图象中，大概能表示蚊香节余长度y〔cm〕与所经过时辰x〔 h〕之间旳函数关系旳是〔〕A、B、C、D、【考点】函数旳图象、【专题】压轴题、【剖析】由于该盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香，所以蚊香节余长度y 随所经过时辰x 旳增添而减少，又中间熄灭了2h，由此即可求出【答案】、【解答】解：由于蚊香节余长度y 随所经过时辰x 旳增添而减少，又中间熄灭了2h、应选 C、【评论】解决此类识图题，同学们要注意剖析此中旳“重点点”，还要擅长剖析各图象旳变化趋向、16、如图，点 P 是菱形 ABCD内一点， PE⊥AB， PF⊥ AD，垂足分别是 E 和 F，假定 PE=PF，以下说法不正确旳选项是〔〕A、点 P 必定在菱形ABCD旳对角线 AC上B、可用 H?L 证明 Rt△ AEP≌Rt △ AFPC、 AP 均分∠ BADD、点 P 必定是菱形ABCD旳两条对角线旳交点【考点】菱形旳性质；全等三角形旳判断；角均分线旳性质、【剖析】依据到角旳两边距离相等旳点在角旳均分线上推测出 AP均分∠ BAD，依据菱形旳对角线均分一组对角线可得 AC均分∠ BAD，而后对各选项剖析推测利用清除法求解、【解答】解：∵PE⊥AB， PF⊥ AD， PE=PF，∴AP均分∠ BAD，∵四边形 ABCD是菱形，∴对角线 AC均分∠ BAD，故 A、C 选项结论正确；可以利用“ HL”证明 Rt △ AEP≌ Rt △ AFP，故 B 选项正确；点 P 在 AC上，但不必定在 BD上，所以，点 P必定是菱形 ABCD旳两条对角线旳交点不必定正确、应选 D、【评论】本题考察了菱形旳性质，到角旳两边距离相等旳点在角旳均分线上旳性质，全等三角形旳判断与性质，娴熟掌握各性质是解题旳重点、【二】填空题17、计算：〔a﹣3〕2〔 ab2〕﹣3=\frac{1}{{a}^{9}{b}^{6}} 〔结果化为只含正整数指数幂旳形式〕【考点】负整数指数幂、【剖析】依据负整数指数幂旳运算法那么分别进行计算，即可得出【答案】、【解答】解：〔 a﹣3〕2〔 ab2〕﹣3=〔〕2〔=? = ；故【答案】为：、【评论】本题考察了负整数指数幂，掌握负整数指数幂旳法那么：任何不等于零旳数旳﹣n〔 n 为正整数〕次幂，等于那个数旳n 次幂旳倒数是本题旳重点、18、把命题“平行四边形旳两组对边分别相等”改写成“若是，那么”旳形式是若是一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等、【考点】命题与定理、【剖析】若是后边应是命题中旳条件，那么后边是由条件获取旳结论、【解答】解：原命题旳条件是：四边形是平行四边形，结论是两组对边分别相等；改写成“若是，那么”旳形式是：若是一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等，故【答案】为：若是一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等、【评论】本题考察了命题与定理旳知识，解决本题旳重点是正确找到所给命题旳条件和结论、19、点 P〔﹣ 4， 5〕对于 x 轴对称旳点P′旳坐标是〔﹣4，﹣ 5〕、【考点】对于x 轴、 y 轴对称旳点旳坐标、【剖析】对于 x 轴对称点旳坐标特色：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得【答案】、【解答】解：点 P〔﹣ 4， 5〕对于 x 轴对称旳点 P′旳坐标是〔﹣ 4，﹣ 5〕，故【答案】为：〔﹣ 4，﹣ 5〕、【评论】本题重要考察了对于x 轴对称点旳坐标，重点是掌握点旳坐标旳变化规律、20、到三角形各极点距离相等旳点是三角形三条边旳垂直均分线旳交点、【考点】线段垂直均分线旳性质、【剖析】依据线段旳垂直均分线旳性质理解到三角形旳一边旳两个端点距离相等旳点应当在这边旳垂直均分线上，第一知足到两个极点即到一条线段〔边〕，再知足到另一个极点即可，所以到三角形各极点距离相等旳点应当在三边旳垂直均分线上，由此可以获取结论、【解答】解：∵到三角形旳一边旳两个端点距离相等旳点应当在这边旳垂直均分线，到三角形旳另一边旳两个端点距离相等旳点应当在这边旳垂直均分线，二垂直均分线有一个交点，由等量代换可知到三角形各极点距离相等旳点是三角形三条边旳垂直均分线旳交点、故填空【答案】：三条边旳垂直均分线、【评论】本题重要考察线段旳垂直均分线旳性质等几何知识、分别知足所要求旳条件是正确解答本题旳重点、21、四边形 ABCD中，AD∥ BC，要使四边形A BCD成为平行四边形还需知足旳条件是AD=BC〔或 AD∥BC〕〔横线只要填一个你以为适合旳条件即可〕【考点】平行四边形旳判断、【专题】开放型、【剖析】在一组对边平行旳基础上，要判断是平行四边形，那么需要增添另一组对边平行，或平行旳这组对边相等，或一组对角相等均可、【解答】解：依据平行四边形旳判断方法，知需要增添旳条件是 AD=BC或 AB∥ CD或∠ A=∠ C 或∠ B=∠D、故【答案】为 AD=BC〔或 AB∥ CD〕、【评论】本题考察了平行四边形旳判断，为开放性试题，【答案】不独一，要掌握平行四边形旳判断方法、两组对边分别平行旳四边形是平行四边形；两组对边分别相等旳四边形是平行四边形；一组对边平行且相等旳四边形是平行四边形；两组对角相等旳四边形是平行四边形；对角线相互均分旳四边形是平行四边形、22、小青在八年级上学期旳数学成绩以下表所示、平时测试期中考试期末考试成绩 86 90 81若是学期总评成绩依据以下列图旳权重计算，小青该学期旳总评成绩是84.2 分、【考点】加权均匀数；扇形统计图、【剖析】依据总成绩中由三次成绩构成并且所占比率不一样，运用加权均匀数旳计算公式求出即可、【解答】解：总评成绩为：86×10%+90×30%+81×60%=84.2〔分〕、故【答案】为84.2 、【评论】本题重要考察了加权均匀数旳应用，注意学期旳总评成绩是依据平时成绩，期中成绩，期末成绩旳权重计算得出，注意加权均匀树算法旳正确运用，在考试中是易错点、23、若是对于x 旳方程=无解，那么m=﹣ 5、【考点】分式方程旳解、【剖析】分式方程无解旳条件是：去分母后所得整式方程无解，或解那个整式方程获取旳解使原方程旳分母等于 0、【解答】解：去分母得：x﹣3=m，解得： x=m+3，∵原方程无解，∴最简公分母：x+2=0，解得： x=﹣2，即可得： m=﹣ 5、故【答案】为﹣5、【评论】本题考察了分式方程旳解，分式方程无解分两种状况：整式方程自己无解；分式方程产生增根、24、如图，双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A〔 1， 5〕和 B〔 5， 1〕，依据图象，在第一象限内，反比率函数值大于一次函数值时x 旳取值范围是0＜x＜ 1 或 x＞ 5、【考点】反比率函数与一次函数旳交点问题、【剖析】依据图象观看，反比率函数图象在一次函数图象上方时，即反比率函数旳值大于一次函数旳值、【解答】解：从图象可知反比率函数图象在一次函数图象上方时，即反比率函数旳值大于一次函数旳值，所以 x 旳取值范围是0＜ x＜1 或 x＞ 5、故【答案】为：0＜ x＜ 1 或 x＞5、【评论】本题考察了由图象确立两函数旳大小问题，斩钉截铁由图象下手较为简单、【三】解答题〔第25 题 18 分，其他每题8 分，共 50 分〕25、〔 1〕计算：〔﹣ 2〕3+〔﹣〕﹣2?〔 1﹣〕0〔 2〕先化简，再求值：÷﹣，此中x=〔 3〕解方程：= +2、【考点】分式旳化简求值；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程、【专题】计算题、【剖析】〔 1〕原式第一项利用乘方旳意义化简，第二项利用负指数幂、零指数幂法那么计算即可获取结果；〔 2〕原式第一项利用除法法那么变形，约分后利用同分母分式旳减法法那么计算获取最简结果，将x 旳值代入计算即可求出值；〔 3〕分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程旳解获取x 旳值，经查验即可获取分式方程旳解、【解答】解：〔1〕原式 =﹣ 8+9× 1=﹣ 8+9=1；〔 2〕原式 = ? ﹣=﹣= ，当 x=时，原式==﹣ 3；〔3〕去分母得： 2x〔 x+1〕 =1+2x2﹣2，去括号得： 2x 2+2x=2x2﹣ 1，解得： x=﹣，经查验 x=﹣是分式方程旳解、【评论】本题考察了分式旳化简求值，娴熟掌握运算法那么是解本题旳重点、26、 2018 年 4 月 20，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0 级激烈地震、为增援灾区，某中学八年级师生发起了自发捐钱活动、第一天捐钱4800 元，翌日捐钱6000 元，翌日捐钱人数比第一天捐钱人数多50 人，且两天人均捐钱数相等，那么两天共参加捐钱旳人数是多少？【考点】分式方程旳应用、【剖析】设第一天捐钱旳人数为x 人，翌日捐钱旳人数为〔x+50 〕人，依据两天人均捐钱数相等，列方程求解、【解答】解：设第一天捐钱旳人数为x 人，翌日捐钱旳人数为〔x+50〕人，由题意得，= ，解得： x=200，经查验， x=200 是原分式方程旳解，且切合题意、那么两天共参加旳捐钱人数为： 2× 200+50=450〔人〕、答：两天共参加捐钱旳人数是 450 人、【评论】本题考察了分式方程旳应用，解答本题旳重点是读懂题意，设出未知数，找出适合旳等量关系，列方程求解，注意查验、。
【三套打包】成都武侯外国语学校八年级下学期期末数学试卷
最新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷【含答案】一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B CD 2．下列四个点中，在函数3y x =的图象上的是（ ）A ．（-1,3）B ．3（，-1）C ．（1，3）D ．（3，1）3．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，点D 是AB 的中点，则CD ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．84（ ）AB ．CD ．15．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．4，5，6C ．5，12，13D ．5，6，76．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别为2s =0.51甲，2s =0.35乙，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ）A ．甲队B ．乙队C ．两队一样高D ．不能确定7．菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（ ）A ．24B ．48C ．12D ．108．一次函数24y x =-的图象经过（ ） A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C ．二、三、四象限D ．一、三、四象限9．已知E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、AD 的中点，则四边形EFGH 的形状一定是（ ） A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形10．如图，菱形ABCD 中，点M 是AD 的中点，点P 由点A 出发，沿A →B →C →D 作匀速运动，到达点D 停止，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系的图象大致是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11．一组数据2，3，1，3，5，4，这组数据的众数是 ．12．当a 时，．13．将函数2y x =的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为 ． 14．若平行四边形中相邻两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是___________度． 15．已知直角三角形的两条边为5和12，则第三条边长为 ．16．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，直角三角形两条直角边分别为x ，y ，那么2+x y （）= ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17218．如图，直线2y kx =+与直线13y x =相交于点A （3，1），与x 轴交于点B ． （1）求k 的值； （2）不等式123kx x +<的解集是________________．19．珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为h，平均数为h；（2）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.（1）求证：△AEF≌△DEB;（2）求证：四边形ADCF是菱形.21. 晨光文具店的某种毛笔每支售价30元，书法纸每本售价10元．为促销制定了两种优惠方案：甲方案，买一支毛笔就送一本书法纸；乙方案，按购买的总金额打8折．某校欲为书法小组购买这种毛笔10支，书法纸x（x≥10）本．（1）求甲方案实际付款金额y甲元与x的函数关系式和乙方案实际付款金额y乙元与x的函数关系式；（2）试通过计算为该校提供一种节约费用的购买方案．22. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F，点B的对应点为B′．（1）证明：AE=CF；（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始8min内既进水又出水，在随后的4min 内只进水不出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）（0≤x≤12）之间的关系如图所示：（1）求y关于x的函数解析式；（2）每分钟进水、出水各多少升？24．如图，正方形ABCD中，点E在BC边上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF与CD相交于点G.（1）如图1，当∠AEC=120，AE=4时，求FG的长；（2）如图2，在AB 边上截取点H ，使得DH =AE ，DH 与AF 、AE 分别交于点M 、N ，求证：AE =AH +DG25．如图，已知等腰Rt △ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90，点A 、B 分别在x 轴和y 轴上，点C 的坐标为（6，2）.（1）如图1，求A 点坐标；（2）如图2，延长CA 至点D ，使得AD =AC ，连接BD ，线段BD 交x 轴于点E ，问：在x 轴上是否存在点M ，使得△BDM 的面积等于最新人教版数学八年级下册期末考试试题【答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3( )A B C D 2．（3分）下列运算正确的是( )A =B 123= C ．D 2=3．（3分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．若60AOB ∠=︒，8BD =，则AB 的长为( )A ．4B ．C ．3D ．54．（3分）如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且16AC BD +=，6CD =，则ABO ∆的周长是()A．10B．14C．20D．225．（3分）如图，ABC∆中，AB AC=，AD是BAC∠的平分线．已知5AB=，3AD=，则BC的长为()A．5B．6C．8D．106．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=120AEO∠=︒，则FC的长度为()A．1B．2C D7．（3分）根据 2.5PM空气质量标准：24小时 2.5PM均值在035∽（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市 2.5PM一周的检测数据制作成如下统计表，这组2.5PM数据的中位数是()A．21微克/立方米B．20微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米8．（3分）ABC∆中，13AB cm=，15AC cm=，高12AD=，则BC的长为() A．14B．4C．14或4D．以上都不对9．（3分）如图，函数12y x=-与23y ax=+的图象相交于点(,2)A m，则关于x的不等式23x ax->+的解集是()A ．2x >B ．2x <C ．1x >-D ．1x <-10．（3分）自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s （千米）与时间t （小时）的函数关系，下列说法中正确的是( )A ．汽车在0~1小时的速度是60千米/时B ．汽车在2~3小时的速度比0~0.5小时的速度快C ．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时D ．汽车行驶的平均速度为60千米/时11．（3分）已知：如图，折叠矩形ABCD ，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，若4BC =，3AB =，则线段CE 的长度是( )A ．258B ．52C ．3D ．2.812．（3分）把直线3y x =--向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第二象限，则m 的取值范围是( ) A ．17m <<B ．34m <<C ．1m >D ．4m <二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）13．（3分）平面直角坐标系内点(2,0)P -，与点(0,3)Q 之间的距离是 ．14．（3分）已知一次函数(2)1y m x =++，函数y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 ．15．（3分）一组数据3，5，a ，4，3的平均数是4，这组数据的方差为 ．16．（3分）已知方程组122x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为10x y =⎧⎨=⎩，则一次函数1y x =-+和22y x =-的图象的交点坐标为 ．17．（3分）如图，在菱形ABCD 中，8AC =，6BD =，则ABC ∆的周长是 ．18．（3分）将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90︒至△A OB ''的位置，点B 的横坐标为2，则点A '的坐标为 ．19．（3分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，4AB =，6AC =，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，//AF BC 交CE 的延长线于F ．则四边形AFBD 的面积为 ．20．（3分）如图，菱形ABCD 周长为16，120ADC ∠=︒，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE PB +的最小值是 ．三、简答题（本大题共6小题，共60分）21．（7分）计算：1)+22．（7分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名？23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx bA-，且与=+的图象经过点(2,6)x 轴相交于点B ，与正比例函数3y x =的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足13COD BOC S S ∆∆=，求点D 的坐标．24．（11分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且//DE AC ，//CE BD ． （1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若30BAC ∠=︒，4AC =，求菱形OCED 的面积．25．（12分）用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费01元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为(x x 为非负整数） （1）根据题意，填写下表：（2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出1y ，2y 关于x 的函数关系式；（3）顾客如何选择复印店复印花费少？请说明理由． 26．（12分）【实践探究】如图①，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形111A B C O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形111A B C O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的14，你能说明这是为什么吗？【拓展提升】如图②，在四边形ABCD中，AB AD=，90BAD BCD∠=∠=︒，联结AC．若6AC=，求四边线ABCD的面积．2018-2019学年山东省临沂市罗庄区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据同类二次根式的定义，二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，可得答案．新人教版数学八年级下册期末考试试题(答案)一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a+2＜b+2 B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣2＞b﹣2 D．＜3．多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣44．已知分式的值等于零，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±35．将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（）A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+6 6．用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：27．如图，将等边△ABC沿直线BC平移到△DEF，使点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则BD的长为（）A．2B．C．3 D．28．如图，在△ABC中，AB＝AC，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两条边相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，则∠C的度数为（）A．40°B．50°C．63°D．67°9．如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．65°10．如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b相交于点（1，2）．则不等式组ax+b＞kx＞0的解集为（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＜0或x＞1二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．因式分解：x2﹣9y2＝．12．若关于x的分式方程＝产生增根，则m＝．13．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，则BD的长为．14．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3．（2）解方程﹣2＝．16．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．17．化简求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A （0，4），B（﹣4，2），C（0，2）．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P的坐标．19．如图：在△ABC中，点E，F分别是BA，BC边的中点，过点A作AD∥BC交FE的延长线于点D，连接DB，DC．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若∠BDC＝90°，求证：CD平分∠ACB；（3）在（2）的条件下，若BD＝DC＝6，求AB的长．20．如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．（1）求证：DE⊥DF；（2）如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝5，求AG的长．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知a+b＝0目a≠0，则＝．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝BC，若EF＝13，则线段AB的长为．23．若次函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的值之和为．24．如图，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D为AC边上一点，且AD＝6，E是AB边上一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转30°得到DF，若F恰好在BC边上，则AE的长为．25．如图，将菱形OABC放置于平面直角坐标系中，边OA与x轴正半轴重合，D为边OC的中点，点E，F，G分别在边OA，AB与BC上，若∠COA＝60°，OA＝4，则当四边形DEFG 为菱形时，点G的坐标为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地铁长度之比为3：5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天．（1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？（2）该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的”．设甲公司工作a天，乙公司工作b天．①请求出b与a的函数关系式及a的取值范围；②设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值．27．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG．（1）如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF，EF分别交DC于点M，N．①求证：MA＝MC；②求MN的长；（2）如图2，在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P，连接BE，GE，求△BEG 的面积28．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且△ABC面积为10．（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG 右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选：B．2．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a+2＜b+2 B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣2＞b﹣2 D．＜【分析】依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．【解答】解：若a＞b，则a+2＞b+2，故A选项错误；若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，故B选项错误；若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，故C选项正确；若a＞b，则a＞b，故D选项错误；故选：C．3．多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣4【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2），m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是m﹣2，故选：A．4．已知分式的值等于零，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±3【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣9＝0且x+2≠0∴x＝±3且x≠﹣2．故选：D．5．将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（）A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+6【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【解答】解：将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y＝﹣2x﹣6，故选：C．6．用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：2【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．【解答】解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°＝360°，∴用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形．∴正三角形和正方形的个数之比为3：2，故选：D．7．如图，将等边△ABC沿直线BC平移到△DEF，使点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则BD的长为（）A．2B．C．3 D．2【分析】利用平移的性质得出BC，CF、DF的长，得∠BDF＝90°，∠DBF＝30°，可得结论．【解答】解：由平移得：△ABC≌△DEF，∵△ABC是等边三角形，且AB＝2，∴BC＝EF＝DF＝2，∠DEF＝60°，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∵∠CDF＝60°，∴∠BDF＝90°，Rt△BDF中，∠DBF＝30°，∴BD＝2，故选：A．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两条边相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，则∠C的度数为（）A．40°B．50°C．63°D．67°【分析】根据平行线的性质得到∠ABD＝∠1＝40°，∠CBD＝∠2＝23°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过B作BD∥l1，∵l1∥l2，∴BD∥l1∥l2，∴∠ABD＝∠1＝40°，∠CBD＝∠2＝23°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝63°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝63°，故选：C．9．如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．65°【分析】根据三角形内角和定理得到∠B+∠C＝65°，根据线段垂直平分线的性质得到EA ＝EB，FA＝FC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，结合图形计算即可．【解答】解：∵∠BAC＝115°，∴∠B+∠C＝180°﹣115°＝65°，∵ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，∴EA＝EB，FA＝FC，∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝65°，∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠EAB+∠FAC）＝50°，故选：B．10．如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b相交于点（1，2）．则不等式组ax+b＞kx＞0的解集为（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＜0或x＞1 【分析】在x轴的上方，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式ax+b＞kx＞0的解集．【解答】解：在x轴的上方，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式ax+b＞kx＞0的解集，观察图象可知：不等式的解集为：0＜x＜1，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．因式分解：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．12．若关于x的分式方程＝产生增根，则m＝ 2 ．【分析】方程两边都乘以x+2化为整式方程，表示出方程的解，依据增根为x＝﹣2，即可求出m的值．【解答】解：方程去分母得：3x＝2x﹣m，解得：x＝﹣m，由方程有增根x＝﹣2，得到﹣m＝﹣2，则m的值为2．故答案为：2．13．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，则BD的长为16 ．【分析】过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，设AC、BD交点为O，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得OB的长，从而可得到BD的长．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，设AC、BD交点为O．∵两条纸条宽度相同，∴AE＝AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．＝BC•AE＝CD•AF．∵S▱ABCD又∵AE＝AF．∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形；∴OB＝OD，OA＝OC＝6，AC⊥BD．∴OB＝＝＝8．∴BD＝2OB＝16．故答案为：16．14．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于28 ．【分析】首先证明△DEC是等边三角形，求出AD，DC即可解决问题．【解答】解：由作图可知∠ECD＝∠ECB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D＝60°，∴∠DEC＝∠ECB＝∠ECD，∴DE＝DC，∴△DEC是等边三角形，∴DE＝DC＝EC＝6，∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝6，∴四边形ABCD的周长为28，故答案为28．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3．（2）解方程﹣2＝．【分析】（1）运用提公因式法与公式法进行因式分解即可；（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）a2b﹣4ab2+4b3＝b（a2﹣4ab+4b2）＝b（a﹣2b）2；（2）去分母，得4x﹣2（x﹣3）＝﹣x，解得x＝﹣2，经检验：x＝﹣2是原方程的解．16．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：17．化简求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝﹣＝，当a＝2﹣时，原式＝﹣＝．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A （0，4），B（﹣4，2），C（0，2）．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P的坐标．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别求出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）对应点连线段的垂直平分线的交点即为所求的点P．【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求．（2）△A2B2C2即为所求．（3）P（﹣1，2）．19．如图：在△ABC中，点E，F分别是BA，BC边的中点，过点A作AD∥BC交FE的延长线于点D，连接DB，DC．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若∠BDC＝90°，求证：CD平分∠ACB；（3）在（2）的条件下，若BD＝DC＝6，求AB的长．【分析】（1）证明EF是△ABC的中位线，得出EF∥AC，DF∥AC，由AD∥BC，即可得出四边形ADFC是平行四边形；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得出DF＝BC＝CF，得出平行四边形ADFC为菱形，由菱形的性质即可得出结论；（3）证出△BDC为等腰直角三角形，得出BC＝BD＝6，由等腰三角形的性质得出DF⊥BC，FC＝BC＝3，证出四边形ADFC为正方形，得出∠ACB＝90°，AC＝FC＝3，由勾股定理即可得出结果．【解答】（1）证明：∵点E，F分别是BA，BC边的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，∴DF∥AC，又∵AD∥BC，∴四边形ADFC是平行四边形；（2）解：∵∠BDC＝90°，F是BC边的中点，∴DF＝BC＝CF，∴平行四边形ADFC为菱形，∴CD平分∠ACB；（3）解：∵BD＝CD＝6，∠BDC＝90°，∴△BDC为等腰直角三角形，∴BC＝BD＝6，∵F是BC边的中点，∴DF⊥BC，FC＝BC＝3，∵四边形ADFC是菱形，∴四边形ADFC为正方形，∴∠ACB＝90°，AC＝FC＝3，∴AB＝＝＝3．20．如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．（1）求证：DE⊥DF；（2）如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝5，求AG的长．【分析】（1）证明△ADF≌△CDE，根据全等三角形的性质得到∠ADF＝∠CDE，根据垂直的定义证明；（2）根据三角形的外角的性质、等腰三角形的判定定理得到GE＝GF，根据三角形的周长公式求出BA，根据正方形的面积公式计算；（3）作HP⊥HC交CB的延长线于点P，证明△HDC≌△HEP，得到DC＝PE＝8，CH＝HP＝5，根据勾股定理列方程求出EG，计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠DAF＝∠DCE＝90°，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS）∴∠ADF＝∠CDE，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠ADF+∠ADE＝90°，即∠FDE＝90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵∠BGE＝2∠BFE，∠BGE＝∠BFE+∠GEF，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF，∵△BGE的周长为16∴BE+GB+GE＝16∴BE+GB+GF＝16∴BE+BA+AF＝16∵CE＝AF，∴BA+CB＝16，∴BC＝BA＝8，∴S四边形DEBF＝S四边形DEBA＝S四边形DEBA+S△DCE＝S正方形ABCD＝AB2＝64；（3）过点H作HP⊥HC交CB的延长线于点P，∵GF＝GE，DF＝DE，∴DG垂直平分EF，∵∠FDE＝90°，∴DH＝EH，∠DHE＝∠PHC＝90°，∴∠DHE﹣∠EHC＝∠PHC﹣∠EHC，即∠DHC＝∠EHP，∵在四边形DHEC中，∠HDC+∠HEC＝180°，∠HEC+∠HEP＝180°，∴∠HEP＝∠HDC，在△HDC和△HEP中，，∴△HDC≌△HEP（ASA）∴DC＝PE＝8，CH＝HP＝5，∴在Rt△PHC中，PC＝10，∴EC＝PC﹣PE＝2，∴AF＝2，BE＝6，在Rt△BGE中，设EG＝x，则BG＝10﹣x，由勾股定理得，（10﹣x）2+62＝x2解得：x＝，∴AG＝GF﹣AF＝．一．填空题（共5小题）21．已知a+b＝0目a≠0，则＝﹣1 ．【分析】先将分式变形，然后将a+b＝0代入即可．【解答】解：＝＝＝＝1，故答案为122．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝BC，若EF＝13，则线段AB的长为26 ．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC，DE∥BC，根据平行四边形的性质求出CD，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，又DE∥CF，∴四边形DEFC为平行四边形，∴CD＝EF＝13，∵∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，∴AB＝2CD＝26，故答案为：26．23．若次函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的值之和为8 ．【分析】根据题意得到关于a的不等式组，解之得到a的取值范围，解分式方程根据“该方程有整数解，且y≠1”，得到a的取值范围，结合a为整数，取所有符合题意的整数a，即可得到答案．【解答】解：∵函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一，三，四象限，∴解得：1＜a＜8，方程两边同时乘以（y﹣1）得：﹣（y﹣5）+3（y﹣1）＝a，去括号得：﹣y+5+3y﹣3＝a，移项得：﹣y+3y＝a﹣5+3，合并同类项得：2y＝a﹣2，系数化为1得：y＝，∵该方程有整数解，且y≠1，a﹣2是2的整数倍，且a﹣2≠2，即a﹣2是2的整数倍，且a≠4，∵1＜a＜8，∴整数a为：2，6，∴2+6＝8，故答案为8．24．如图，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D为AC边上一点，且AD＝6，E是AB边上一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转30°得到DF，若F恰好在BC边上，则AE的长为3+4．【分析】由∠C＝120°，AC＝BC可知∠A＝30°，又有∠EDF＝30°，联想一线三等角模型，延长DC到G，使DG＝AE，得△DFG≌△EDA，进而可得GF＝6，∠G＝30°，由于∠FCG ＝60°，即可得△CFG是直角三角形，易求CG，由DG＝AE即可解题．【解答】解：如图，延长DC到G，使DG＝AE，连接FG，∵AC＝BC，∠C＝120°，∴∠A＝30°，∠FCG＝60°，∵∠A+∠1＝∠EDF+∠2，又∵∠EDF＝30°，∴∠1＝∠2，在△EDA和△DFG中，，∴△EDA≌△DFG（SAS）∴AD＝GF＝6，∠A＝∠G＝30°，∵∠G+∠FCG＝90°，∴∠CFG＝90°，设CF＝x，则CG＝2x，由CF2+FG2＝CG2得：x2+62＝（2x）2，解得x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去），∴CG＝4，∴AE＝DG＝3+4，故答案为：3+4．25．如图，将菱形OABC放置于平面直角坐标系中，边OA与x轴正半轴重合，D为边OC的中点，点E，F，G分别在边OA，AB与BC上，若∠COA＝60°，OA＝4，则当四边形DEFG 为菱形时，点G的坐标为（3，2）．【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明△ODN≌△CDM（AAS），得DN＝DM，由中点得OD＝2，根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：ON＝，DN＝，所以MN ＝EG＝2，证明DF＝OA＝4，根据菱形的对角线互相垂直平分得：DH的长，从而得EN的长，可得结论．【解答】解：过D作MN⊥OA于N，交BC的延长线于M，连接DF、EG，交于点H，∵四边形ABCO是菱形，∴BM∥OA，∴∠M＝∠OND＝90°，∵OD＝DC，∠ODN＝∠MDC，∴△ODN≌△CDM（AAS），∴DN＝DM，∵OA＝OC＝4，∴OD＝2，Rt△DON中，∠DON＝60°，∴∠ODN＝30°，∴ON＝，DN＝，∴MN＝2DN＝2，∵四边形DEFG是菱形，∴DF⊥EG，DH＝，DG＝DE，∴Rt△DMG≌Rt△DNE（HL），∴MG＝EN，∵MG∥EN，∠M＝90°，∴四边形MNEG为矩形，∴EG⊥BM，EG＝MN＝2，∵BC∥OA，DF⊥EG，EG⊥BC，∴DF∥OA∥BC，∵OD∥AF，∴四边形DOAF是平行四边形，∴DF＝OA＝4，∴DH＝EN＝DF＝2，∴OE＝ON+EN＝3，∴G（3，2），故答案为：（3，2）．二．解答题（共3小题）26．某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地铁长度之比为3：5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天．（1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？（2）该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的”．设甲公司工作a天，乙公司工作b天．①请求出b与a的函数关系式及a的取值范围；②设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值．【分析】（1）甲公司每天修3x千米，乙公司每天修5x千米，根据题意列分式方程解答即可；（2）①由题意得，再根据题意列不等式组即可求出a的取值范围；②写出W与a、b之间的关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设甲公司每天修3x千米，乙公司每天修5x千米，根据题意得，，解得，经检验，为原方程的根，∴，，答：甲公司每天修建地铁千米，乙公司每天修建地铁千米；（2）①由题意得，，∴，又∵，∴200≤a≤225；②由题意得W＝a+b，∴W＝a+（﹣a+360），即W＝+360，∵a＝，∴W随x的增大而增大，又∵200≤a≤225，∴a＝200时，W最小值为440天．。
2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.2.4的算术平方根是（）A. 2B.C.D. 163.在下列各组数中，是勾股数的是（）A. 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 4、5、64.下列命题是假命题的是（）A. 同角或等角的余角相等B. 三角形的任意两边之和大于第三边C. 三角形的内角和为D. 两直线平行，同旁内角相等5.点P（-1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A. B. C. D.6.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.7.已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（）A.B.C.D.8.面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A. 60分B. 70分C. 80分D. 90分9.如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（）A.B. ．C.D.10.关于x的一次函数y=x+2，下列说法正确的是（）A. 图象与坐标轴围成的三角形的面积是4B. 图象与x轴的交点坐标是C. 当时，D. y随x的增大而减小二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.如图，在△ABC中，∠A=40°，外角∠ACD=100°，则∠B=______．12.有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是______．13.已知直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为（1，2），则关于x，y的方程组的解是______．14.如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B′，B′C与AD交于点E．若AB=2，BC=4，则AE的长是______．15.已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于a、b的二元一次方程组的解是______．16.如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y=2x的图象上有三点A（m-1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m=______．17.如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、…、△A n B n C n均为等腰直角三角形，且∠C1=∠C2=∠C3=…=∠C n=90°，点A1、A2、A3、…、A n和点B1、B2、B3、…、B n分别在正比例函数y=x和y=-x的图象上，且点A1、A2、A3、…、A n的横坐标分别为1，2，3…n，线段A1B1、A2B2、A3B3、…、A n B n均与y轴平行．按照图中所反映的规律，则△A n B n C n的顶点C n的坐标是______；线段C2018C2019的长是______．（其中n为正整数）18.如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ=______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.（1）计算：（2）计算：20.用加减消元法解下列方程组：．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）21.某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：根据图表信息回答下列问题：（1）a=______，b=______，c=______；（2）这两名同学中，______的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择______同学参赛，理由是：______；（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择______同学参赛，班由是：______．22.列方程（组）解应用题《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数y=k2x交于点D（2，2）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P（m，m）为直线y=k2x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数y=k1x+6的图象上，PQ∥y轴，当PQ=OA时，求m的值．24.如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D．点P为线段CD上一点（不与端点C、D重合），PE⊥PA，PE与BC的延长线交于点E，与AC交于点F，连接AE、AP、BP．（1）求证：AP=BP；（2）求∠EAP的度数；（3）探究线段EC、PD之间的数量关系，并证明．25.自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a=______，b=______；（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）26.已知∠ACB=90°，AC=2，CB=4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；（2）如图②：当PC=BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．27.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=k1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA=OB，直线l2：y=k2x+b经过点C（1，-），与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图①：若EC=ED，求点D的坐标和△BFD的面积；（3）如图②：在坐标轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A．3.14是有限小数，即分数，属于有理数；B．-是分数，属于有理数；C．0.57是有限小数，即分数，属于有理数；D．π是无限不循环小数，属于无理数；故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】A【解析】解：∵22=4，∴=2，故选：A．根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A、12+22=5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32=13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42=52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52=41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：C．判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4.【答案】D【解析】解：A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选：D．利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．5.【答案】D【解析】解：点P（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-2），故选：D．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.【答案】C【解析】解：将y=2x代入x+2y=10中，得x+4x=10，即5x=10，∴x=2．∴y=2x=4．∴二元一次方程组的解为．故选：C．（1）本题可把选项中的四组x，y的值代入方程验证是否满足，若满足则是二元一次方程的解；（2）将y=2x代入x+2y=10中解出x的值，再把x的值代入y=2x中解出y的值．此题考查的是对二元一次方程组的解的计算，可通过代入x，y的值得出答案，也可以运用代入法解出x，y的值．7.【答案】B【解析】解：在△ABC中，∵∠A=60°，∠C=70°，∴∠B=180°-60°-70°=50°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°，故选：B．根据三角形内角和定理求出∠B，再根据平行线的性质求出∠ADE即可．本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：70×+80×+60×=14+32+24=70（分），故选：B．根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题．本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．9.【答案】C【解析】解：∵等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，BD=CD=BC=1，由勾股定理得：AD===，故选：C．根据等边三角形的性质求出CD，再根据勾股定理求出AD即可．本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，能根据等边三角形的性质求出CD的长是解此题的关键．10.【答案】A【解析】解：在y=x+2中，令x=0，则y=2；令y=0，则x=-4，∴函数图象与x轴交于（-4，0），与y轴交于（0，2），故B选项错误；∴图象与坐标轴围成的三角形的面积是×2×4=4，故A选项正确；当x＞-4时，y＞0，故C选项错误；∵k=＞0，∴y随x的增大而增大，故D选项错误；故选：A．依据一次函数的解析式，即可得到函数图象与坐标轴的交点坐标，函数的增减性以及图象与坐标轴围成的三角形的面积．本题主要考查了一次函数的性质与图象，解题时注意：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．11.【答案】60°【解析】解：∵∠A=40°，外角∠ACD=100°，∴∠B=∠ACD-∠A=100°-40°=60°，故答案为：60°．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．依据三角形外角性质，即可得到∠B的度数．本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．12.【答案】2【解析】解：由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]÷5=2．故答案为：2．先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．本题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．13.【答案】x=1，y=2【解析】解：∵直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故答案为：x=1，y=2．根据方程组的解是一次函数的交点坐标解答即可．本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是厉害一次函数的交点坐标．14.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵折叠，∴∠ACE=∠ACB，∴∠EAC=∠ACE，∴AE=CE，在Rt△DEC中，CE2=DE2+CD2，AE2=（4-AE）2+4，∴AE=故答案为：由矩形的性质可得AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC，根据平行线的性质和折叠的性质可得∠EAC=∠ACE=∠ACB，即AE=EC，根据勾股定理可求AE的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时灵活运用折叠的性质求解是关键．15.【答案】【解析】解：∵关于x、y二元一次方程组的解为，∴关于a、b的二元一次方程组的解是，即．故答案为：仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】-或0或-【解析】解：∵正比例函数y=2x的图象上有三点A（m-1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），∴y1=m-2，y2=2m，y3=4m+2，∵y1、y2、y3是“等差数”，∴2（m-2）=2m+4m+2，或4m=m-2+4m+2，或8m+4=m-2+2m，∴m=-或0或-故答案为：-或0或-将点A，点B，点C坐标代入解析式，可求y1、y2、y3，根据“等差数”的定义可求m的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17.【答案】（，-）【解析】解：∵x=1时，y=x=，y=-x=-1，∴A1（1，），B1（1，-1），∴A1B1=-（-1）=，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C1的横坐标是1+A1B1=，C1的纵坐标是-1+A1B1=-，∴C1的坐标是（，-）；∵x=2时，y=x=1，y=-x=-2，∴A2（2，1），B2（2，-2），∴A2B2=1-（-2）=3，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C2的横坐标是2+A2B2=，C2的纵坐标是-2+A1B1=-，∴C2的坐标是（，-）；同理，可得C3的坐标是（，-）；C4的坐标是（7，-1）；…∴△A n B n C n的顶点C n的坐标是（，-）；∵C1C2==，C2C3==，C3C4==，…∴C2018C2019=．故答案为（，-）；．先求出A1（1，），B1（1，-1），得出A1B1=-（-1）=，根据等腰直角三角形的性质求出C1的坐标，再分别求出C2、C3、C4的坐标，得出规律，进而求出C n 的坐标；分别计算线段C1C2、C2C3、C3C4的长度，从而得出线段C2018C2019的长．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，规律型-图形的变化类，两点间的距离．正确求出C1、C2、C3、C4的坐标是解题的关键．18.【答案】【解析】解：如图，过点E作EM∥AB，交AC于点M，∵四边形ABCD是正方形∴AD=CD=BC=4，∠ADC=∠DAB=∠DCE=90°，∠ACE=45°，AB∥CD，∴∠CDE+∠ADE=90°，AC=4∵DF⊥DE，∴∠FDA+∠ADE=90°∴∠CDE=∠FDA，且∠DAF=∠DCE=90°，AD=CD，∴△ADF≌△CDE（AAS）∴AF=CE，∵点E是BC中点，∴CE=BE=BC=AF，∵ME∥CD∴∠DCE=∠MEB=90°，且∠ACB=45°∴∠CME=∠ACB=45°，∴ME=CE=BC，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥AB∥CD，∴，，，∴MQ=AQ，AM=CM=2，CP=2MP，∴MQ=，MP=∴PQ=MQ+MP=过点E作EM∥AB，交AC于点M，由题意可证ME∥AB∥CD，△ADF≌△CDE，可得AF=CE=ME，根据平行线分线段成比例可得，，，即可求PQ的长．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=-2-+1=-1；（2）原式=3-4+4-（3-4）=7-4+1=8-4．【解析】（1）先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号、计算零指数幂，再计算加减可得；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：，②-①×3得：2x=10，即x=5，把x=5代入①得：y=2，则方程组的解为．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】169 169 169 甲甲成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多乙成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多【解析】解：（1）a=（169+165+168+169+172+173+169+167）=169；b=（169+169）=169；∵169出现了3次，最多，∴c=169故答案为：169，169，169；（2）∵甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定，故答案为：甲；（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；故答案为：甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．故答案为：乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．（1）利用平均数、众数及中位数的定义分别求得a、b、c的值即可；（2）方差越大，波动性越大，成绩越不稳定，反之也成立；（3）比较一下甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛的成绩，看谁的成绩在1.65或1.65米以上的次数多，就选哪位运动员参赛；若成绩在1.70米可获得冠军，看谁的成绩在1.70或1.70米以上的次数多，就选哪位运动员参赛．本题考查平均数和方差的意义．平均数表示数据的平均水平；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22.【答案】解：设有x人，该物品价值y元，根据题意得：，解得：．答：有7人，该物品价值53元．【解析】设有x人，该物品价值y元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】解：（1）把（2，2）分别代入y=k1x+6与y=k2x得，k1=-2，k2=1，∴一次函数和正比例函数的表达式分别为：y=-2x+6，y=x；（2）由y=-2x+6，当y=0时，得x=3，∴A（3，0），∴OA=3，∵点P（m，m），∴Q（m，-2m+6），当PQ=OA时，PQ=m-（-2m+6）=×3，或PQ=-2m+6-m=×3，解得：m=-1或m=1．【解析】（1）把（2，2）分别代入y=k1x+6与y=k2x，解方程即可得到结论；（2）由y=-2x+6，当y=0时，得x=3，求得OA=3，根据点P（m，m），得到Q（m，-2m+6），根据PQ=OA列方程即可得到结论．本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．24.【答案】证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，AD=BD，∠ACD=∠BCD=∠CAD=∠DBC=45°，∴CD是AB的垂直平分线∴AP=BP，（2）∵∠ACE=∠APE=90°，∴点A，点P，点C，点E四点共圆，∴∠AEP=∠ACD=45°，且AP⊥EP，∴∠EAP=45°（3）EC=PD，理由如下：如图，过点E作EH⊥CD于点H，∵∠EAP=∠AEP=45°，∴AP=PE，∵∠APE=90°=∠ADP∴∠APD+∠PAD=90°，∠APD+∠EPH=90°，∴∠PAD=∠EPH，且AP=PE，∠EHP=∠ADP=90°∴△APD≌△PEH（AAS）∴EH=PD，∵∠ECH=∠DCB=45°，EH⊥CD∴∠HEC=∠HCE=45°∴EH=CH在Rt△ECH中，EC==EH∴EC=PD．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得CD是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AP=BP；（2）由∠ACE=∠APE=90°，可得点A，点P，点C，点E四点共圆，可得∠AEP=∠ACD=45°，即可求∠EAP的度数；（3）过点E作EH⊥CD于点H，根据“AAS”可证△APD≌△PEH，可得EH=PD，根据勾股定理可求EC=EH，即可得EC=PD．本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．25.【答案】3 4【解析】解：（1）a=54÷18=3，b=（82-54）÷（25-18）=4．故答案为：3；4．（2）设当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y=mx+n（m≠0），将（25，82），（35，142）代入y=mx+n，得：，解得：，∴当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y=6x-68．（3）根据题意得：选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式为y=4x．当6x-68＜4x时，x＜34；当6x-68=4x时，x=34；当6x-68＞4x时，x＞34．∴当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x=34时，选择两种缴费方案费用相同；当x＞34时，选择缴费方案②更实惠．（1）根据单价=总价÷数量可求出a，b的值，此问得解；（2）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出当x≥25时y与x 之间的函数关系；（3）由总价=单价×数量可找出选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x （吨）之间的函数关系式，分别找出当6x-68＜4x，6x-68=4x，6x-68＞4x时x的取值范围（x的值），选择费用低的方案即可得出结论．本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式（方程），解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（3）通过解不等式（方程），找出费用低的缴费方案．26.【答案】解：（1）∵AC=2，BC=4，∠ACB=90°，∴AB===2，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC=AC′=2，则BC′=AB-AC′=2-2；（2）∵PC=BC，BC=4，∴PC=1，BP=3，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC=AC′=2，PC=PC′=1，∠AC′P=90°，如图，过点C′作C′M⊥直线m，延长MC′交BC于点N，∵AD∥BC，∴MN⊥BC，则∠AMC′=∠C′NP=90°，∴四边形ACNM是矩形，∴AC=MN=2，AM=CN，又∠AC′P=90°，∴△AMC′∽△C′NP，∴===2，设C′N=x，则MC′=2-x，∴==2，解得AM=2x，PN=，由AM=CN=CP+PN可得2x=1+，解得x=，则C′N=，C′M=，AM=，PN=，∵AD∥BC，∴△DMC′∽△PNC′，∴=，即=，解得：DM=，∴AD=AM+DM=，∴△ADC′面积为××=；（3）由（2）知PB=3，PN=，C′N=，∴BN=PB-PN=，在Rt△BC′N中，BC′===．【解析】（1）先根据勾股定理知AB=2，再由轴对称性质知AC=AC′=2，据此可得答案；（2）先轴对称性质知AC=AC′=2，PC=PC′=1，∠AC′P=90°，′作C′M⊥直线m，延长MC′交BC于点N可得四边形ACNM是矩形，设C′N=x，则MC′=2-x，证△AMC′∽△C′NP得===2，据此可得AM=2x，PN=，根据AM=CN=CP+PN可得x=，从而得出C′N=，C′M=，AM=，PN=，再证△DMC′∽△PNC′得=，据此求得DM=，最后利用三角形面积公式求解可得答案；（3）由（2）知PB=3，PN=，C′N=，据此求得BN=PB-PN=，利用勾股定理可得答案．本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理、轴对称的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．27.【答案】解：（1）∵直线y=k1x+2与y轴B点，∴B（0，2），∴OB=2，∵OA=OB=6，∴A（6，0），把A（6，0）代入y=k1x+2得到，k1=-，∴直线l1的解析式为y=-x+2．（2）如图1中，作CM⊥OA于M，DN⊥CA于N．∵∠CME=∠DNE=90°，∠MEC=∠NED，EC=DE，∴△CME≌△DNE（AAS），∴CM=DN∵C（1，-），∴CM=DN=，当y=时，=-x+2，解得x=3，∴D（3，），把C（1，-），D（3，）代入y=k2x+b，得到，解得，∴直线CD的解析式为y=x-2，∴F（0，-2），∴S△BFD=×4×3=6．（3）①如图③-1中，当PC=PD，∠CPD=90°时，作DM⊥OB于M，CN⊥y轴于N．设P （0，m）．∵∠DMP=∠CNP=∠CPD=90°，∴∠CPN+∠PCN=90°，∠CPN+∠DPM=90°，∴∠PCN=∠DPM，∵PD=PC，∴△DMP≌△NPC（AAS），∴CN=PM=1，PN=DM=m+，∴D（m+，m+1），把D点坐标代入y=-x+2，得到：m+1=-（m+）+2，解得m=4-6，∴P（0，4-6）．②如图③-2中，当PC=PC，∠CPD=90时，作DM⊥OA于M，CN⊥OA于N．设P（n，0）．同法可证：△AMD≌△PNC，∴PM=CN=，DM=PN=n-1，∴D（n-，n-1），把D点坐标代入y=-x+2，得到：n-1=-（n-）+2，解得n=2∴P（2，0）．综上所述，满足条件的点P坐标为（0，4-6）或（2，0）【解析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，作CM⊥OA于M，DN⊥CA于N．由△CME≌△DNE（AAS），推出CM=DN由C（1，-），可得CM=DN=，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分点P在y轴或x轴两种情形分别求解即可解决问题；本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年四川省成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷(J)
2017-2018学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷(J)副标题一、选择题（本大题共10小题，共10.0分）1.不等式的解集是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：在不等式的两边同时除以3得：．故选：B．根据不等式的性质在不等式的两边同时除以3即可求出x的取值范围．本题考查了解简单不等式的能力，解不等式依据的是不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．2.在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误．故选：B．根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.一元一次不等式组的解集在数轴上表示为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集是，表示在数轴上，如图所示：．故选：A．根据不等式解集的表示方法即可判断．此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．4.已知分式的值为0，那么x的值为A. 0B.C. 1D.【答案】B【解析】解：由题意得：，且解得：，故选：B．根据分式值为零的条件可得，且，再解可得答案．此题主要考查了分式值为零的条件，即分子等于零且分母不等于零．5.把代数式分解因式，结果正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：．故选：C．首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．6.在平面直角坐标系中，若直线经过第一、二、三象限，则k的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么．故选：A．根据一次函数的性质求解．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．7.如图，将绕点A按顺时针方向旋转得到，点B的对应点是点E，点C的对应点是点D，若，则的度数为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：将绕点A按顺时针方向旋转得到且故选：D．由题意可得是旋转角为且，可求的度数．本题考查了旋转的性质，关键是熟练运用旋转的性质解决问题．8.如图，在中，，，的角平分线AF与AB的垂直平分线DF交于点F，连接CF，BF，则的度数为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：与AB的垂直平分线DF交于点F，，，，，，延长的角平分线AF交BC于点E，，，．故选：B．根据线段垂直平分线的意义得，由，得出，由角平分线的性质推知，，延长AF交BC于点E，，根据等腰三角形的“三线合一”的性质得出：，，即可解出的度数．本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质的内容是解答本题的关键．9.已知下列命题：若，，则；若，则；角的平分线上的点到角的两边的距离相等；矩形的对角线相等．以上命题为真命题的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：若，，则，是真命题；若，则，是假命题；角的平分线上的点到角的两边的距离相等，是真命题；矩形的对角线相等，是真命题；故选：C．根据有理数的加法法则、乘方的意义、角平分线的性质定理、矩形的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10.如图，在菱形ABCD中，点E，点F为对角线BD的三等分点，过点E，点F与BD垂直的直线分别交AB，BC，AD，DC于点M，N，P，Q，MF与PE交于点R，NF与EQ交于点S，已知四边形RESF的面积为，则菱形ABCD的面积是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：连接RS，RS交EF与点O．由图形的对称性可知RESF为菱形，且菱形ABCD与菱形RESF相似，．，菱形，菱形菱形ABCD的面积．故选：C．依据图形可发现菱形ABCD与菱形RESF相似，连接RS交EF与点O，可求得它们的相似比：OB，然后依据面积比等于相似比的平方求解即可．本题主要考查的是菱形的性质，掌握求得两个菱形的相似比是解题的关键．二、填空题（本大题共9小题，共9.0分）11.正n边形的一个外角的度数为，则n的值为______．【答案】6【解析】解：正n边形的一个外角的度数为，其内角的度数为：，，解得．故答案为：6．先根据正n边形的一个外角的度数为求出其内角的度数，再根据多边形的内角和公式解答即可．本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答此题的关键．12.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______．【答案】【解析】解：函数和的图象相交于点，当时，，即不等式的解集为．故答案为．由于函数和的图象相交于点，观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以不等式的解集为．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13.如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若，则______．【答案】【解析】解：四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，，，由折叠可得，，又，中，．故答案为：依据四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，可得，，由折叠可得，，再根据勾股定理，即可得到AD的长．本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．14.长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则的值为______．【答案】70【解析】解：长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，，，，故答案为：70．由周长和面积可分别求得和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为，代入可求得答案本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为是解题的关键．15.已知，则代数式的值是______．【答案】5【解析】解：当时，原式，故答案为：5．将代入原式计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．16.若关于x的分式方程无解，则m的值为______．【答案】或【解析】解：，由题意可知：将代入，，解得：或故答案为：或根据分式方程的解法即可求出m的值．本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．17.对于代数式m，n，定义运算“”：，例如：若，则______．【答案】【解析】解：，，由题意，得：，故答案为：．由、可得答案．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则．18.如图，点E是正方形ABCD边AD的中点，连接CE，过点A作交CE的延长线于点F，过点D作交CE于点G，已知，则线段AF的长是______．【答案】2【解析】解：四边形ABCD为正方形，，，点E是正方形ABCD边AD的中点，，在中，，，，，≌ ，，即，．故答案为2．先利用正方形的性质得到，，再利用E点为AD的中点得到，则利用勾股定理可计算出，然后证明 ≌ ，从而利用相似比可计算出AF的长．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质也考查了相似三角形的判定与性质．19.如图，已知等腰直角中，，于点D，，点E是边AB上的动点不与A，B点重合，连接DE，过点D作交AC于点F，连接EF，点H在线段AD上，且，连接EH，HF，记图中阴影部分的面积为，的面积记为，则______，的取值范围是______．【答案】；【解析】解：作于M，作于N，，是等腰直角三角形，，，且且，≌ ，，是等腰直角三角形，，，≌点E是边AB上的动点作于M，作于N，根据题意可证 ≌ ，可得是等腰直角三角形可证 ≌ ，可得所以，代入可求由点E是边AB上的动点不与A，B点重合，可得DE垂直AB时DE最小，即，且，代入可求的取值范围本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，关键是证是等腰直角三角形．三、计算题（本大题共3小题，共3.0分）20.把下列各式因式分解：【答案】解：原式；原式．【解析】原式利用平方差公式变形，再提取公因式即可；原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．【答案】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：所以不等式组的整数解为0、1、2、3．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得出答案．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.先化简，再求值：，其中．若关于x的分式方程的解是正数，求m的取值范围．【答案】解：原式，当，即时，原式．解方程，得：，根据题意知且，解得：且．【解析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将，即整体代入可得；解分式方程得出，由分式方程的解为正数得且，解之即可．本题主要考查分式的混合运算、解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共6小题，共6.0分）23.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点O成中心对称，与的顶点均在格点上．在图中直接画出O点的位置；若以O点为平面直角坐标系的原点，线段AD所在的直线为y轴，过点O垂直AD的直线为x轴，此时点B的坐标为，请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下列的问题：将先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出，并直接写出点B的坐标．【答案】解：如图，点O为所作；如图，，为所作，点的坐标为．【解析】利用BF、AD、CF，它们的交点为O点；根据题意建立直角坐标系，利用点平移的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可得到．本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换．24.如图，在中，AD平分交BC于点D，于点E，于点F，的两边分别与AB，AC相交于M，N两点，且．求证；若，，求四边形AMDN的面积．【答案】解：平分，于点E，于点F，，又于点E，于点F，，又，≌ ，；，，又，又，，≌ ，，，四边形四边形，，中，，，．四边形四边形【解析】依据HL判定 ≌ ，即可得出；判定 ≌ ，可得，进而得到四边形四边形，求得，即可得出结论．本题主要考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的性质定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．25.如图1，已知是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且，AD与BE相交于点F．求证：；如图2，以AD为边向左作等边，连接BG．试判断四边形AGBE的形状，并说明理由；若设，，求四边形AGBE与的周长比用含k 的代数式表示．【答案】证明：如图1中，是等边三角形，，，，≌ ，．解：如图2中，结论：四边形AGBE是平行四边形．理由：，都是等边三角形，，，，≌ ，，，，，，，，四边形AGBE是平行四边形，如图2中，作于H．，，，，四边形BGAE的周长，的周长，四边形AGBE与的周长比．【解析】只要证明 ≌ ；四边形AGBE是平行四边形，只要证明，即可；求出四边形BGAE的周长，的周长即可；本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失，假设不计超市其他费用如果超市在进价的基础上提高作为售价，请你计算说明超市是否亏本；如果该水果的利润率不得低于，那么该水果的售价至少为多少元？【答案】解：元．答：如果超市在进价的基础上提高作为售价，则亏本1元．设该水果的售价为x元千克，根据题意得：，解得：．答：该水果的售价至少为元千克．【解析】根据利润销售收入成本，即可求出结论；根据利润销售收入成本结合该水果的利润率不得低于，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据数量关系，列式计算；根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．27.如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F是BA延长线上一点，，连接BD，EF，FG平分交BD于点G．求证： ≌ ；求证：；如图2，若于点H，且，设正方形ABCD的边长为x，，求y与x之间的关系式．【答案】证明：如图1中，四边形ABCD是正方形，，，在和中，，≌ ．证明：如图1中，四边形ABCD是正方形，，≌ ，，，，，，，，，．结论：．理由：如图2中，作于M，于连接EG．平分，DB平分，是的内心，，，，，≌ ， ≌ ，四边形GMBN是正方形，，，，：：3，设，则，，，，，，，，，，在中，，在中，，，，．【解析】根据SAS即可证明；欲证明，只要证明；如图2中，作于M，于连接首先说明G是的内心，由题意 ≌ ， ≌ ，四边形GMBN是正方形，推出，，，由EH：：3，设，则，，，，推出，可得，即，推出，推出，想办法用a表示x、y即可解决问题；本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．28.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB经过点，与y轴的正半轴交于点B，且．求直线AB的函数表达式；点C在直线AB上，且，点E是y轴上的动点，直线EC交x轴于点D，设点E的坐标为，求点D的坐标用含m的代数式表示；在的条件下，若CE：：2，点F是直线AB上的动点，在直线AC上方的平面内是否存在一点G，使以C，G，F，E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：，，，，，设直线AB的解析式为，则有，解得，直线AB的解析式为．，，，，设直线DE的解析式为，则有，解得，直线DE的解析式为，令，得到，．如图1中，作于F．：：2，，，，．．，，，当EC为菱形ECFG的边时，，或，．当EC为菱形的对角线时，垂直平分线段EC，易知直线DE的解析式为，直线的解析式为，由，解得，，设，则有，，，，【解析】利用待定系数法即可解决问题；求出点C坐标，利用待定系数法求出直线DE的解析式即可解决问题；求出点E坐标，分两种情形分别讨论求解即可；本题考查一次函数综合题、平行线分线段成比例定理、菱形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
成都市武侯区2018-2019年九年级数学期末试题卷及答案
5
(第 24 题图 )
24．如图， AB 是⊙ O 的直径， AB＝ 4，过点 B 作⊙ O 的切线， C 是切线上一点，且 BC＝2，P 是线段 OA 中点，
连结 PC 交⊙ O 于点 D，过点 P 作 PC 的垂线，交切线 BC 于点 E，交⊙ O 于点 F ，连结 DF 交 AB 于点 G，则
A
那么 k 的取值范围是
A． － 1 ≤ k＜ 1 且 k≠０ B． k＜1 且 k≠０ C．－ 1 ≤ k＜ 1
3
3
D． k＜ 1
P C
D
O
B
（第 9 题图）
二、填空题 ( 每小题 4 分，共 16 分 )
11．方程 x(3x-2)=4(3x-2) 的根为
．
12. 已知方程 2 x 2
3x 5
0 两根为
（ 3）店长李明经过一段时间的销售发现：卖 27 个赚的钱反而比卖 30 个赚的钱多，你能用数学知识解释这一
现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把售价最低价每个
80 元至少提高到多少？
B 卷（共 50 分）
一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
21．设 x 1、 x 2是方程 x 2 x - 4 0 两个实数根，则
19．4 月初某地香菇价格大幅度下调，下调后每斤香菇价格是原价格的
2 ，原来用 60 元买到的香菇下调后可 3
多买 2 斤．香菇价格 4 月底开始回升，经过两个月后，香菇价格上调为每斤
14.4 元．
（ 1）求 4 月初香菇价格下调后每斤多少元？（ 2）求 5、6 月份香菇价格的月平均增长率．
四川成都武侯区2018-2019年初二上学期年末考试数学试卷及解析
四川成都武侯区2018-2019年初二上学期年末考试数学试卷及解析八年级数学说明：1.本试卷分为A卷和B卷，其中A卷共100分，B卷共50分，总分值150分，考试时刻120分钟、2.此试卷不答题,答题一律在答题卷上.A卷〔共100分〕1.以下漂亮旳图案，既是轴对称图形又是中心对称图形旳个数A.4B.3C.2D.12.在如下图旳直角坐标系中，M、N旳坐标分别为A.M〔－1，2〕，N〔2,1〕B.M〔2，－1〕，N〔2，1〕C.M〔－1，2〕，N〔1,2〕D.M〔2，－1〕，N〔1，2〕3、以下各式中,正确旳选项是A±4B=-3D=-44、如图，在水塔O旳东北方向32m处有一抽水站A，在水塔旳东南方向24m处有一建筑物工地B，在AB间建一条直水管，那么水管旳长为A.45mB.40mC.50mD.56m5、以下说法中正确旳选项是A、矩形旳对角线相互垂直B、菱形旳对角线相等C、平行四边形是轴对称图形D、等腰梯形旳对角线相等6、如图，正方形网格中旳△ABC，假设小方格边长为1，那么△ABC旳形状为A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、以上【答案】都不对7、关于一次函数y=x+6，以下结论错误旳选项是A、函数值随自变量增大而增大B、函数图象与x轴正方向成45°角C、函数图象不通过第四象限D、函数图象与x轴交点坐标是〔0，6〕8、如图，点O是矩形ABCD旳对称中心，E是AB边上旳点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，假设BC=3，那么折痕CE=A、23B、332C、3D、6（第2题图）（第4题图）CBAA BCDEO（第8题图）9.一次函数y =kx +b 〔k ≠0〕图象过点〔0，2〕，且与两坐标轴围成旳三角形面积为2，那么一次函数旳【解析】式为A 、y =x +2B 、y =﹣x +2C 、y =x +2或y =﹣x +2D 、y =-x +2或y =x -210、早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老总少要１元，只要１０元；王红爸爸买了８个馒头，６个包子，老总九折优惠，只要１８元、假设馒头每个x 元，包子每个y 元，那么所列二元一次方程组正确旳选项是A 、⎩⎨⎧⨯=++=+9.0186811035y x y xB 、⎩⎨⎧÷=++=+9.0186811035y x y xC 、⎩⎨⎧⨯=+-=+9.0186811035y x y xD 、⎩⎨⎧÷=+-=+9.0186811035y x y x 【二】填空题(每题3分,共15分)11.如图，直线y=ax+b 和直线y=kx 交于点P 〔-4，-2〕，那么关于x ，y 旳二元一次方程组,.y ax b y kx =+⎧⎨=⎩旳解是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、12.假设一个多边形旳内角和等于900，那么那个多边形旳边数是﹏﹏﹏﹏﹏. 13.O 〔0,0〕，A 〔－3,0〕，B 〔－1,－2〕，那么△AOB 旳面积为﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 14、小明家预备春节前进行80人旳聚餐，需要去某餐馆订餐、据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订旳每个餐桌刚好坐满， 那么订餐方案共有﹏﹏﹏﹏﹏种、15.如图，正方形网格中每个小正方形边长差不多上1，任意连结这些小正方形顶点，可得到一些线段.请在图中画出线段1352===EF CD AB 、、.〔要求将所画三条线段旳端点标上对应旳字母〕 【三】解答以下各题〔〔每题5分，共20分〕 16.〔1〕计算：862⨯-82734⨯+〔2〕计算：)62)(31(-+-2)132(- (3)解方程组：⎩⎨⎧=-=+113032y x y x (4)解方程组：⎩⎨⎧+=++=--+y x y x y x y x 3153)(43)(3)(2【四】解答题〔共15分〕 1７.在建立平面直角坐标系旳方格纸中，每个小方格差不多上边长为1旳小正方形，△ABC 旳顶点均在格点上，点P 旳坐标为(－1，0)，请按要求画图与作答： 〔1〕画出以点P 为对称中心，与△ABC 成中心对称旳△A ′B ′C ′、〔2〕把△ABC 向右平移7个单位得△A ′′B ′′C ′′、〔3〕△A ′B ′C ′与△A ′′B ′′C ′′是否成中心对称？假设是，画出对称中心P ′，并写出其坐标、18.如图，⊿ABC 中，AD 是边BC 上旳中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，连接EC.(第11题图)BD〔1〕求证：AD=EC;〔2〕当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形.【五】解答以下问题〔共20分〕19.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们旳某种电子产品在正常情况下旳使用寿命差不多上8年，经质量检测部门对这三家销售旳产品旳使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：〔单位：年〕甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下面问题：〔1〕填空：〔2〔3〕你是顾客，你买三家中哪一家旳电子产品？什么缘故？20、一次函数y=kx+b旳图象是过A〔0，-4〕，B〔2，-3〕两点旳一条直线、〔１〕求直线AB旳【解析】式；〔２〕将直线AB向左平移6个单位，求平移后旳直线旳【解析】式、〔３〕将直线AB向上平移6个单位，求原点到平移后旳直线旳距离.B卷(共50分)1.填空题：〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕21.那么y+z=﹏﹏﹏﹏﹏﹏、22、△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，那么△ABC旳周长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、23a=﹏﹏﹏﹏﹏，小数部分b=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、24、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数旳点称为整点、请你观看图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每个正方形四条边上旳整点旳个数、按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上旳整点共有个、25、长为2，宽为a旳矩形纸片〔1＜a＜2〕，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度旳正方形〔称为第一次操作〕；再把剩下旳矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于现在矩形宽度旳正方形〔称为第二次操作〕；如此反复操作下去、假设在第n此操作后，剩下旳矩形为正方形，那么操作终止、当n=3时，a旳值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【二】解答题〔8分〕26、某服装厂接到生产一种工作服旳订货任务，要求在规定期限内完成，按照那个服装厂原来旳生产能力，每天可生产这种服装150套，按如此旳生产进度在客户要求旳期限内只能完成订货旳45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，如此不仅比规定时刻少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做旳工作服是几套？要求旳期限是几天？【三】解答题〔10分〕 27、如图，直角坐标系中，点A 旳坐标为〔1，0〕，以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 正半轴上一动点〔OC ＞1〕，连接BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E 、〔1〕△OBC 与△ABD 全等吗？推断并证明你旳结论；〔2〕随着点C 位置旳变化，点E 旳位置是否会发生变化？假设没有变化，求出点E 旳坐标；假设有变化，请说明理由、 【四】解答题〔12分〕28、如图，在Rt △OAB 中，∠A ＝90°，∠ABO ＝30°，OB ＝334，边AB 旳垂直平分线CD 分别与AB 、x 轴、y 轴交于点C 、E 、D 、 〔1〕求点E 旳坐标；〔2〕求直线CD 旳【解析】式；〔3〕在直线CD 上和坐标平面内是否分别存在点Q 、P ，使得以O 、D 、P 、Q 为顶点旳四边形是菱形？假设存在，求出点Q 旳坐标；假设不存在，请说明理由、成都市武侯区2018-2018学年度上期教学质量测评试题八年级数学试卷参考【答案】及评分标准说明：本试卷分为A 卷和B 卷，其中A 卷共100分，B 卷共50分，总分值150分，考试时刻120分钟、A 卷〔共100分〕【一】选择题：(将以下各题你认为正确旳【答案】填在下表中。
2019-2020学年成都市武侯区八年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市武侯区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列式子：y−4<1；⑤2m≥n；⑥2x−3，其中是不等①a+b=b+a；②−2>−5；③x≠−1；④13式的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 菱形D. 正五边形3.对于(2a+3b−1)(2a−3b+1)，为了用平方差公式，下列变形正确的是()A. [2a−(3b+1)]2B. [2a+(3b−1)][2a−(3b−1)]C. [(2a−3b)+1][(2a−3b)−1]D. [2a−(3b−1)]24.若关于x的分式x−1，当x=1时其值为0，则实数a的取值范围()x2−4x+aA. a≠0B. a>3C. a>0D. a≠35.不等式组{4x−7<5(x−1)2x−24>6−3x的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.6.若关于x的多项式x2+mx+1可分解成(x+n)2，则n等于()A. ±1B. 1C. −1D. 27.下列命题中，属于真命题的是()A. 直角三角形的两个锐角互补B. 有一个角是60°的三角形是等边三角形C. 两点之间线段最短D. 同位角相等8.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<90°)，得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数()A. 随着θ的增大而增大B. 随着θ的增大而减小C. 不变D. 随着θ的增大，先增大后减小9.甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后50分钟到达B，甲乙的速度之比为()A. 2：3B. 3：5C. 3：2D. 3：410.如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AD的长是()A. √3B. 2C. 4D. 1二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.x2−25y2=(x+5y)().12.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且AD=DE=EB，BD=BC，那么∠A=______ °.13.若a3=b5=c7(b≠0)，则a+b+cb=______ ．14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边AD上的动点，PE丄AC于点E，PF丄BD于点F，则PE+PF的值为______ ．15.因式分解：x4y4−1=______．16.若关于的不等式{2x>3x−a3x−a>5有实数解，则a的取值范围______．17.函数y=2x与y=6−kx的图象如图所示，则k=______．18.如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为．19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D是AB的中点，以A、B为圆心，AD、BD长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，则图中阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.(1)计算：(−2)3+13×(2014+π)0−|−13|+tan260°．(2)解方程：1x−2−3=x−12−x．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.观察下列各式：(m−1)(m+1)=m2−1；(m−1)(m2+m+1)=m3−1；(m−1)(m3+m2+m+1)=m4−1……(1)从上面的算式及计算结果根据你发现的规律直接写下面的空格：(m−1)(m15+m14+m13+⋯…+m2+m+1)=______；(2)分解因式：①m3+m2+m+1；(m≠1)②m15+m14+m13+⋯…+m2+m+1；(m≠1)(3)已知215+214+213+⋯+22+21+20=a⋅b⋅c⋅d，a、b、c、d都是大于2的整数，且a>b>c>d，求a、b、c、d的值．22.如图，已知线段AB//CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．(1)若；(2)连接BE ，若BE 平分∠ ABC ，则当猜想线段AB ，BC ，CD 三者之间有怎样的等量关系⋅请写出你的结论并予以证明．再探究：当(n >2)，而其余条件不变时，线段AB ，BC ，CD 三者之间又有怎样的等量关系⋅请直接写出你的结论，不必证明．23. 先化简：(1+1x−2)÷x 2−2x+1x 2−4，再在不等式2x −9<0的解集中，选一个合适的数代入求值．24. 如图，△ABC 在直角坐标系中，(1)请写出△ABC 各点的坐标．(2)若把△ABC 向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在 图 中 画 出△ABC 变化位置，并 写 出 A′、B′、C′的坐标．(3)求出S △ABC ．25. 如图所示，∠MAN =60°，AP 平分∠MAN ，点B 是射线AP 上的一个定点，点C 在直线AN 上运动，连接BC ，将∠ABC(0°<∠ABC <120°)的两边射线BC 和BA 分别绕点B 顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线AM 交于点D 和点E ．(1)如图1所示，当点C在射线AN上时，①请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论；②请探究线段AC、AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明；(2)如图2所示，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若AB=4，AC=√3，请直接写出线段AD的长．26. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x(ℎ)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：(1)甲、乙两地之间的距离为______km；图中点C的实际意义为：______；慢车的速度为______，快车的速度为______；(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(3)若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．(4)若第三列快车也从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．如果第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢车最多晚出发多少小时？ED，延长DB到点27. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=12BD，连接AF．F，使FB=12(1)证明：△BDE∽△FDA；(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．28. 为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动，自行车队从甲地出发，目的地乙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往乙地，到达乙地后立即按原路返回甲地．自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的3倍．如图表示自行车队、郎政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(ℎ)的关系图象，请根据图象提供的信息，回答下列问题(1)自行车队行驶的速度是______；邮政车行驶速度是______；a=______；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：>，<，≤，≥，≠．主要依据不等式的定义知：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．解：①是等式；②③④⑤是不等式；⑥是代数式．故选C．2.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.答案：B解析：解：由平方差公式可得：(2a+3b−1)(2a−3b+1)=[2a+(3b−1)][2a−(3b−1)]．故选：B．平方差公式的实质是两个数的和与这两个数的差的乘积，观察所给的式子，发现两个括号内均有2a，第一个括号内有3b−1，第二个括号内有−(3b−1)，则按照平方差公式计算即可得出答案．本题考查了平方差公式在整式乘法中的应用，明确平方差公式的实质并具有整体思想是解题的关键4.答案：D解析：解：由题意得：x 2−4x +a ≠0，1−4+a ≠0，解得：a ≠3，故选：D ．根据题意可得x −1=0，且x 2−4x +a ≠0，再代入x =1的值即可得到a 的取值范围．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 5.答案：A解析：解：{4x −7<5(x −1)①2x −24>6−3x②解不等式①，得x >−2，解不等式②，得x >6，所以不等式组的解集是x >6．故选A ．分别求出各个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．6.答案：A解析：解：由于x 2+mx +1=(x +n)2，所以x 2+mx +1是一个完全平方式，所以m =±2×1×1=±2，故n =±1．故选：A ．多项式x 2+mx +1可以因式分解成(x +n)2，说明多项式x 2+mx +1是一个完全平方式，所以m =±2．本题考查了公式法分解因式，若一个多项式可以分解成(x +n)2，则可以说明多项式是一个完全平方式．7.答案：C解析：解：A 、直角三角形的两个锐角互补，是假命题，故此选项错误；B 、有一个角是60°的三角形是等边三角形，是假命题，故此选项错误；C 、两点之间线段最短，是真命题，故此选项正确；D 、同位角相等，是假命题，故此选项错误；故选：C ．根据直角三角形的两个锐角互余；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；两点之间线段最短；两直线平行，同位角相等可得答案．此题主要考查了命题与定理，关键是熟练掌握课本定理，是假命题的要找到反例．8.答案：C解析：解：∵将BC 绕点B 顺时针旋转θ(0°<θ<90°)，得到BP ，∴BC =BP =BA ，∴∠BCP =∠BPC ，∠BPA =∠BAP ，∵∠CBP +∠BCP +∠BPC =180°，∠ABP +∠BAP +∠BPA =180°，∠ABP +∠CBP =90°， ∴∠BPC +∠BPA =135°=∠CPA ，∵∠CPA =∠AHC +∠PAH =135°，∴∠PAH =135°−90°=45°，∴∠PAH 的度数是定值，故选：C ．由旋转的性质可得BC =BP =BA ，由等腰三角形的性质和三角形内接和定理可求∠BPC +∠BPA =135°=∠CPA ，由外角的性质可求∠PAH =135°−90°=45°，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．9.答案：A解析：解：设甲的速度为v 1千米/时，乙的速度为v 2千米/时，根据题意知，从出发地点到A 的路程为v 1千米，到B 的路程为v 2千米，从而有方程：v 2v 1−v 1v 2=5060， 化简得：6(v 1v 2)2+5(v 1v 2)−6=0，解得：v 1v 2=−32或v 1v 2=23，−32是负数，应该舍去 故选：A ．设两人的速度为未知数，根据“甲在乙到达A 之后50分钟到达B ”，得到等量关系：甲用的时间−乙用的时间=5060，列出方程，求得甲乙的速度之比即可．此题主要考查了应用类问题，根据时间找到相应的等量关系是解决问题的关键；难点是把方程整理为所求未知数的一元二次方程求解．10.答案：B解析：先根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，由直角三角形的性质可得出CD的长．本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．解：∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=180°−30°−90°=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°−30°=30°，∵BD=1，∴CD=AD=2．故选B．11.答案：x−5y解析：试题分析：直接利用平方差公式分解即可求得答案．x2−25y2=(x+5y)(x−5y)．故答案为：x−5y．12.答案：45解析：解：∵AD=DE=EB，BD=BC，AB=AC，∴∠A=∠DEA，∠EBD=∠EDB，∠BDC=∠C=∠ABC，∴∠A=2∠EBD，∠C=3∠EBD，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，即∠A+3∠A=180°，∴∠A=45°，故答案为：45．根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠A，∠C分别与∠EBD 的关系，再根据三角形内角和定理即可求得∠EBD的度数，从而不难求解．此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用．13.答案：3解析：解：由a3=b5=c7(b≠0)，得a=3b5，c=7b5．a+b+cb =3b5+b+75bb=3bb=3，故答案为：3．根据比例的性质，可用b表示a，用b表示c，根据分式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用b表示a，用b表示c是解题关键．14.答案：125解析：解：设AP=x，PD=4−x，由勾股定理，得AC=BD=√32+42=5，∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，∴Rt△AEP∽Rt△ADC；∴APAC =PEDC，即x5=PE3①同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，∴4−x5=PF3，②故①+②，得4 5=PE+PF3，∴PE+PF=125．另解：∵四边形ABCD为矩形，∴△OAD为等腰三角形，∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，即Rt△ADC斜边上的高，∴PE+PF=3×45=125．故答案是：125．根据已知条件得到△AEP∽△ADC，△DFP∽△DAB.从而可得出PE，PF的关系式，然后整理即可解答本题．本题考查了矩形的性质，比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可．15.答案：(x2y2+1)(xy+1)(xy−1)解析：解：x4y4−1═(x2y2+1)(x2y2−1)=(x2y2+1)(xy+1)(xy−1)，故答案为(x2y2+1)(xy+1)(xy−1)．利用平方差公式连续分解即可．此题考查了分解因式−公式法的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16.答案：a>52解析：解：解不等式2x>3x−a，得：x<a，，解不等式3x−a>5，得：x>a+53∵不等式组有实数解，<a，∴a+53，解得：a>52．故答案为a>52分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此题的关键．17.答案：1解析：解：由图可知，函数y=2x与y=6−kx的图象交点的纵坐标是4，将y=4代入y=2x，得x=2，即函数y=2x与y=6−kx的图象交点的坐标为(2,4)，将点(2,4)代入y=6−kx，得4=6−2k，解得，k=1，故答案为：1．根据函数图象，可以得到两个函数交点的纵坐标，然后代入y=2x，即可得到交点的横坐标，然后将交点坐标代入y=6−kx，即可得到k的值，本题得以解决．本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.答案：解析：试题分析：先利用切线AC求出OC=2=OA，从而∠BOD=∠AOC=60°，则B点的坐标即可求出。
2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）
- 1 -2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷姓名： 得分：得分： 日期：日期：一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分）1、(3分) 据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（：）的变化范围是（ ）A.t ＞33B.t≤24C.24＜t ＜3D.24≤t≤332、(3分) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C.D.3、(3分) 下列分解因式正确的是（下列分解因式正确的是（ ） A.x 2-x+2=x （x-1）+2 B.x 2-x=x （x-1）C.x-1=x （1-）D.（x-1）2=x 2-2x+14、(3分) 函数中，自变量x 的取值范围是（的取值范围是（ ）A.x ＞-1B.x ＞1C.x≠C.x≠-1-1D.x≠05、(3分) 点P （-3，m+1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C.D.6、(3分) 已知4y 2+my+9是完全平方式，则m 为（为（ ） A.6 B.±6C.±12D.12- 2 -7、(3分) 下列命题为真命题的是（下列命题为真命题的是（ ） A.若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0B.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8、(3分) 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为（上，则旋转角度为（ ）A.30°B.60°C.90°D.150°9、(3分) 武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x 元，依据题意列方程正确的是（元，依据题意列方程正确的是（ ） A.B.C. D.10、(3分) 已知AB=8cm ，小红在作线段AB 的垂直平分线时操作如下：分别以A 和B 为圆心，5cm 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC 的面积是（的面积是（ ）A.12cm 2B.24em 2C.36cm 2D.48cm 2- 3 -二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 9 小题，共小题，共 36 分）分）11、(4分) 分解因式：x 3-3x=______． 12、(4分) 某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．度． 13、(4分) 已知，则的值等于______． 14、(4分) 如图，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，BC=1，CE=3，点D 是CG 边上一点，H 是AF 的中点，那么CH 的长是______．15、(4分) 已知a+b=4，a-b=1，则（a+2）2-（b-2）2的值为______．16、(4分) 关于t 的分式方程=1的解为负数，则m 的取值范围是______． 17、(4分) 若直线l 1：y 1=k 1x+b 1经过点（0，3），l 2：y 2=k 2x+b 2经过点（3，1），且l 1与l 2关于x 轴对称，则关于x 的不等式k 1x+b 1＞k 2x+b 2的解集为______．18、(4分) 如图，在直角坐标系中，正方形OABC 顶点B 的坐标为（6，6），直线CD 交直线OA 于点D ，直线OE 交线段AB 于点E ，且CD⊥OE ，垂直为点F ，若图中阴影部分的面积是正方形OABC 的面积的，则△OFC 的周长为______．19、(4分) 如图，△ABC ，△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN 的取值范围是______．- 4 -三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 78 分）分） 20、(12分) 计算计算（1）分解因式：a 2-b 2+ac-bc （2）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．，并求出不等式组的整数解之和．21、(8分) 如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，DE⊥AC ，BF⊥AC ，垂足分别为E ，F ，且DE=BF ．求证：．求证： （1）AE=CF ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．是平行四边形．22、(9分) 对于任意三个实数a ，b ，c ，用min|a ，b ，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|-2，0，1|=-2，则：，则： （1）填空，min|（-2019）0，（-）-2，-|=______，如果min|3，5-x ，3x+6|=3，则x 的取值- 5 -范围为______； （2）化简：÷（x+2+）并在（1）中x 的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．23、(9分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了△ABC 和△DEF （网点为网格线的交点）点为网格线的交点）（1）将△ABC 向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形△A 1B 2C 3； （2）画出以点O 为对称中心，与△DEF 成中心对称的图形△D 2E 2F 2； （3）求∠C+∠E 的度数．的度数．24、(10分) 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，连接AD ，BE ，延长BE 交AD 于点F ． （1）求证：∠DEF=∠ABF ；（2）求证：F 为AD 的中点；的中点；（3）若AB=8，AC=10，且EC⊥BC ，求EF 的长．的长．- 6 -25、(8分) 2019车8月8日至18日，第十八届“世警会”首次来到亚洲在成都举办武侯区以相关事宜为契机，进一步改善区域生态环境．在天府吴园道部分地段种植白芙蓉和醉芙蓉两种花卉．经市场调查，种植费用y （元）与种植面积x （m 2）之间的函数关系如图所示．）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出两种花卉y 与x 的函数关系式；的函数关系式；（2）白芙蓉和醉芙蓉两种花卉的种植面积共1000m 2，若白芙蓉的种植面积不少于100m 2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？26、(10分) 在矩形ABCD 中，AB=12，BC=25，P 是线段AB 上一点（点P 不与A ，B 重合），将△PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是点G ，CG ，PG 分别交线段AD 于E ，O ． （1）如图1，若OP=OE ，求证：AE=PB ； （2）如图2，连接BE 交PC 于点F ，若BE⊥CG ． ①求证：四边形BFGP 是菱形；是菱形；- 7 -②当AE=9，求的值．的值．27、(12分) 如图，已知直线y=kx+4（k≠0）经过点（-1，3），交x 轴于点A ，y 轴于点B ，F 为线段AB 的中点，动点C 从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y 轴正方向运动，连接FC ，过点F 作直线FC 的垂线交x 轴于点D ，设点C 的运动时间为t 秒．秒． （1）当0＜t ＜4时，求证：FC=FD ；（2）连接CD ，若△FDC 的面积为S ，求出S 与t 的函数关系式；的函数关系式；（3）在运动过程中，直线CF 交x 轴的负半轴于点G ，+是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．值；若不是，请说明理由．- 8 -四、计算题（本大题共四、计算题（本大题共 1 小题，共小题，共 6 分）分） 28、(6分) 解分式方程：．2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷【 第 1 题 】 【 答 案 】D【 解析解析】 解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33． 故选：D ． 已知某日武侯区的最高气温和最低气温，可知某日武侯区的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．低气温之间，且包括最高气温和最低气温．本题了不等式的定义，解题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．温和最低气温之间．【 第 2 题 】 【 答 案 】A【 解析解析 】 解：A 、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确； B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．- 9 -故选：A ．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．度后两部分重合．【 第 3 题 】【 答 案 】B【 解析解析 】 解：A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；，不是分解因式，故选项错误； B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；），故选项正确；C 、x-1=x （1-），不是分解因式，故选项错误；），不是分解因式，故选项错误；D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．，不是分解因式，故选项错误． 故选：B ．根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了因式分解：把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法是解题的关键．式．掌握提公因式法是解题的关键．【 第 4 题 】 【 答 案 】C【 解析解析】 解：根据题意得：x+1≠0解得：x≠x≠-1-1． 故选：C ．该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+1≠0，解得x 的范围．的范围． 本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件，则分母不能为0．- 10 -【 第 5 题 】 【 答 案 】C【 解析解析】 解：由题意知m+1＞0，解得m ＞-1，故选：C ．由第二象限纵坐标大于零得出关于m 的不等式，解之可得．的不等式，解之可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．【 第 6 题 】 【 答 案 】 C 【 解析解析】 解：∵4y 2+my+9是完全平方式，是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选：C ．原式利用完全平方公式的结构特征求出m 的值即可．的值即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【 第 7 题 】 【 答 案 】 C【 解析解析】 解：A 、若ab ＞0，则a 、b 同号，错误，是假命题；同号，错误，是假命题； B 、两个锐角分别相等的两个直角三角形相似但不一定全等，错误，是假命题；、两个锐角分别相等的两个直角三角形相似但不一定全等，错误，是假命题； C 、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，是真命题；、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，是真命题； D 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，错误，是假命题；、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，错误，是假命题； 故选：C ．- 11 -利用不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定等知识，难度不大．质及平行四边形的判定等知识，难度不大．【 第 8 题 】【 答 案 】B【 解析解析】 解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°， ∴∠A=90°∴∠A=90°-30°-30°-30°=60°=60°， ∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C 时点A′恰好落在AB 上，上， ∴AC=A′C ，∴△A′AC 是等边三角形，是等边三角形， ∴∠ACA′=60°， ∴旋转角为60°．故选：B ． 根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C ，然后判断出△A′AC 是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．，然后根据旋转角的定义解答即可． 本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．识图是解题的关键．【 第 9 题 】 【 答 案 】A【 解析解析 】 解：由题意可得，解：由题意可得，，故选：A ．根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决．根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．- 12 -【 第 10 题 】 【 答 案 】B【 解析解析 】 解：如图：解：如图：∵分别以A 和B 为圆心，5cm 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ， ∴AC=AD=BD=BC=5cm ， ∴四边形ADBC 是菱形，是菱形，∴AB⊥CD ，AO=OB=4cm ，CD=2OC ， ∴由勾股定理得：OC=3cm ， ∴CD=6cm ， ∴四边形ADBC 的面积=A B•CD=×8×6=24cm 2，故选：B ．根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱形，由菱形的性质以及勾股定理求出对角线CD 的长，代入菱形面积公式即可求解．的长，代入菱形面积公式即可求解． 此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定和性质，得出四边形四边关系是解决问题的关键．的关键．【 第 11 题 】 【 答 案 】【 解析解析】 解：x 3-3x=x （x 2-3），）， =．- 13 -先提取公因式x 后，再把剩下的式子写成x 2-（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．，符合平方差公式的特点，可以继续分解． 本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．【 第 12 题 】 【 答 案 】720【 解析解析 】 解：∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，）条， ∴n ∴n-3=3-3=3， ∴n=6，∴内角和=（6-2）×180°×180°=720°=720°，故答案是：720．由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．）条可求出边数，然后求内角和．本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．条．【 第 13 题 】 【 答 案 】3【 解析解析 】 解：∵， ∴=，∴=3；故答案为：3．将已知等式的左边通分得，=，取倒数可得结论．，取倒数可得结论． 本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的通分是关键．本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的通分是关键．- 14 -【 第 14 题 】 【 答 案 】【 解析解析 】 解：∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，都是正方形， ∴∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=BC=，CF=CE=3， ∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF===2，∵H 是AF 的中点，的中点， ∴CH=AF=． 故答案为：．根据正方形的性质得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，则∠ACF=90°，再利用勾股定理计算出AF=2，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求CH 的长．的长． 本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握正方形的性质是解题的关键．知识；熟练掌握正方形的性质是解题的关键．【 第 15 题 】 【 答 案 】20【 解析解析 】 解：（a+2）2-（b-2）2=a 2+4a+4-b 2+4b-4=（a+b ）（a-b ）+4（a+b ）=（a+b ）（a-b+4），）， ∵a+b=4，a-b=1， ∴原式=4×5=20， 故答案为：20．原式乘法公式计算得到最简结果，把a+b=4，a-b=1代入计算即可求出值．代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【 第 16 题 】- 15 -【 答 案 】 m ＜3【 解析解析 】 解：去分母得：m-5=t-2，解得：t=m-3， 由分式方程的解为负数，得到m-3＜0，且m-m-3≠23≠2， 解得：m ＜3，故答案为：m ＜3．分式方程去分母转化为整式，由分式方程的解是负数确定出m 的范围即可．的范围即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【 第 17 题 】 【 答 案 】 x ＜【 解析解析】 解：依题意得：直线l 1：y 1=k 1x+b 1经过点（0，3），（3，-1），则．解得．故直线l 1：y 1=x+3．所以，直线l 2：y 2=x-3． 由k 1x+b 1＞k 2x+b 2的得到：x+3＞x-3．解得x ＜．故答案是：x ＜．根据对称的性质得出关于x 轴对称的对称点的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式y 1=k 1x+b 1，再根据对称的性质得到y 2=kx+b 2，求出不等式的解集．，求出不等式的解集．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象与几何变换，根据题意得到直线方程的解题的关键所在．的解题的关键所在．- 16 -【 第 18 题 】 【 答 案 】 6+2【 解析解析】 解：∵正方形OABC 顶点B 的坐标为（6，6），），∴正方形的面积为36． 所以阴影部分面积为36×=12． 在△COD 和△OAE 中∴△COD≌△OAE （AAS ）．）． ∴△COD 面积=△OAE 面积．面积． ∴△OCF 面积=四边形FDAE 面积=12÷2=6． 设OF=x ，FC=y ， 则xy=12，x 2+y 2=36， 所以（x+y ）2=x 2+y 2+2xy=60．所以x+y=2． 所以△OFC 的周长为6+2．故答案为6+2． 证明△COD≌△OAE ，推理出△OCF 面积=四边形FDAE 面积=12÷2=6，设OF=x ，FC=y ，则xy=12，x 2+y 2=36，所以（x+y ）2=x 2+y 2+2xy=60，从而可得x+y 的值，则△OFC 周长可求．周长可求． 本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是推理出连个阴影部分面积相等，得到△OFC 两直角边的平方和、乘积，运用完全平方公式求解出OF+FC 值．值．【 第 19 题 】 【 答 案 】 2≤MN≤5- 17 -【 解析解析】 解：∵点P ，M 分别是CD ，DE 的中点，的中点， ∴PM=CE ，PM∥CE ，∵点N ，M 分别是BC ，DE 的中点，的中点， ∴PN=BD ，PN∥BD ，∵△ABC ，△ADE 均为等腰直角三角形，均为等腰直角三角形， ∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAD=∠CAE ，∴△ABD≌△ACE （SAS ），）， ∴BD=CE ， ∴PM=PN ，∴△PMN 是等腰三角形，是等腰三角形， ∵PM∥CE ，∴∠DPM=∠DCE ， ∵PN∥BD ，∴∠PNC=∠DBC ，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC ，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠AB D+∠DBC=∠ACB+∠ABC ， ∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°， ∴∠MPN=90°，∴△PMN 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形， ∴PM=PN=BD ， ∴MN=BD ，∴点D 在AB 上时，BD 最小，最小， ∴BD=AB ∴BD=AB-AD=4-AD=4，MN 的最小值2；点D 在BA 延长线上时，BD 最大，最大，∴BD=AB+AD=10，MN 的最大值为5，∴线段MN 的取值范围是2≤MN≤5．故答案为：2≤MN≤5．- 18 -根据平行线的性质和等腰直角三角形的判定解答，然后根据点D 在AB 上时，BD 最小和点D 在BA 延长线上时，BD 最大矩形分析解答即可．最大矩形分析解答即可．此题考查了旋转的性质，关键是根据全等三角形的判定和等腰直角三角形的判定解答．此题考查了旋转的性质，关键是根据全等三角形的判定和等腰直角三角形的判定解答．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）a 2-b 2+ac-bc ， =（a 2-b 2）+（ac-bc ），），=（a+b ）（a-b ）+c （a-b ），），=（a-b ）（a+b+c ）；）；（2）， 解不等式①得：x≤3， 解不等式②得：x≥0，∴不等式组的解集为：0≤x≤3， ∴不等式组的整数解为：0、1、2、3， 和为1+2+3=6．【 解析解析】（1）利用分组分解法先分组，再提公因式和平方差公式分解，最后提公因式a-b 可解答；可解答；（2）解不等式组，并找出整数解，相加可解答．）解不等式组，并找出整数解，相加可解答． 本题考查了提取公因式法和分组分解法因式分解、解不等式组，（1）中难点是采用两两分组还是三一分组，a 2-b 2正好符合平方差公式，应考虑为一组，ac-bc 可提公因式为一组，（2）的关键是准确计算两个不等式的解．是准确计算两个不等式的解．【 第 21 题 】 【 答 案 】证明：（1）∵DE⊥AC ，BF⊥AC ，∴∠DEC=∠BF ∴∠DEC=∠BFC=90°C=90°，- 19 -在Rt△DEC 和Rt△BFC 中，中， ，∴Rt△DEC≌Rt△BFC （HL ），）， ∴EC=AF ，∴EC ∴EC-EF=AF-EF -EF=AF-EF即AE=FC ；（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFC ， ∴∠DCE=∠BAF ， ∴AB∥DC ，又∵AB=DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．是平行四边形．【 解析解析】（1）直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案；）直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案；（2）利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定方法分析得出答案．）利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定方法分析得出答案． 此题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，正确得出Rt△DEC≌Rt△BFC 是解题关键．键．【 第 22 题 】 【 答 案 】- -1≤x≤2【 解析解析】 解：（1）∵（-2019）0=1，（-）-2=4， ∴min|（-2019）0，（-）-2，-|=-，∵min|3，5-x ，3x+6|=3， ∴，得-1≤x≤2， 故答案为：-，-1≤x≤2；- 20 -（2）÷（x+2+）====，∵-1≤x≤2，且x≠x≠-1-1，1，2，∴当x=0时，原式==1． （1）根据题意，可以得到所求式子的值和x 的取值范围；的取值范围；（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据（1）中x 的取值范围，选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、零指数幂、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．解答方法．【 第 23 题 】 【 答 案 】解：（1）如图，△A 1B 2C 3为所作；为所作； （2）如图，△D 2E 2F 2为所作；为所作；（2）∵△ABC 平移后的图形△A 1B 2C 3，∴∠C=∠A 1C 3B 2，∵△DEF 关于点O 成中心对称的图形为△D 2E 2F 2， ∴∠E=∠D 2E 2F 2，∴∠C+∠E=∠A 1C 3B 2+∠D 2E 2F 2=∠A 1C 3F 2， 连接A 1F 2，如图，A 1F 2==，A 1C 3==，F 2C 3==，- 21 - ∴A 1F 22+A 1C 32=F 2C 32， ∴△A 1F 2C 3为等腰直角三角形，∠F 2A 1C 3=90°， ∴∠A 1C 3F 2=45°， ∴∠C+∠E 的度数为45°． 【 解析解析 】 （1）利用网格特点和平移的性质画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 2、C 3，从而得到△A 1B 2C 3； （2）利用网格特点和旋转的性质画出D 、E 、F 的对应点D 2、E 2、F 2，从而得到△A 2B 2C 2； （3）利用平移和中心对称的性质得到∠C=∠A 1C 3B 2，∠E=∠D 2E 2F 2，则∠C+∠E=∠A 1C 3F 2，连接A 1F 2，如图，利用勾股定理的逆定理证明△A 1F 2C 3为等腰直角三角形得到∠A 1C 3F 2=45°，从而得到∠C+∠E 的度数．的度数．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．旋转后的图形．【 第 24 题 】【 答 案 】 （1）证明：如图1中，中，∵CB=CE ， ∴∠CBE=∠CEB ， ∵∠ABC=∠CED=90°， ∴∠DEF+∠CEB=90°，∠ABF+∠CBE=90°， ∴∠DEF=∠ABF ．（2）证明：如图1中，作AN⊥BF 于N ，DM⊥BF 交BF 的延长线于M ． ∵∠ABN=∠DEM ，∠ANB=∠M=90°，AB=DE ，- 22 - ∴△ANB≌△DME （AAS ），）， ∴AN=DM ， ∵∠ANF=∠M=90°，∠AFN=∠DFM ，AN=DM ，∴△AFN≌△DFM （AAS ），）， ∴AF=FD ． （3）解：如图2中，作AN⊥BF 于N ，DM⊥BF 交BF 的延长线于M ．在Rt△ABC 中，∵∠ABC=90°，AC=10，AB=8，∴BC=EC==6， ∵EC⊥BC ， ∴∠BCE=∠ACD=90°， ∵AC=CD=10， ∴AD=10， ∴DF=AF=5， ∵∠MED=∠CEB=45°， ∴EM=MD=4，在Rt△DFM 中，FM==3，∴EF=EM ∴EF=EM-FM=-FM=． 【 解析解析 】（1）根据等角的余角相等证明即可．）根据等角的余角相等证明即可．2）如图1中，作AN⊥BF 于N ，DM⊥BF 交BF 的延长线于M ．利用全等三角形的性质证明即可．．利用全等三角形的性质证明即可． （3）如图2中，作AN⊥BF 于N ，DM⊥BF 交BF 的延长线于M ．想办法求出FM ，EM 即可．即可． 本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．用辅助线，构造全等三角形解决问题．- 23 -【 第 25 题 】 【 答 案 】解：（1）当0≤x≤200时，设白芙蓉对应的函数解析式为y=ax ，200a=24000，得a=120， 即当0≤x≤200时，白芙蓉对应的函数解析式为y=120x ，当x ＞200时，设白芙蓉对应的函数解析式为y=bx+c ，，得，即当x ＞200时，白芙蓉对应的函数解析式为y=80x+8000， 由上可得，白芙蓉对应的函数解析式为y=设醉芙蓉对应的函数解析式为y=dx ， 400d=40000，得d=100， 即醉芙蓉对应的函数解析式为y=100x （x≥0）；）；（2）设白芙蓉种植面积为em 2，则醉芙蓉种植面积为（1000-e ）m 2，种植的总费用为w 元，元， ∵白芙蓉的种植面积不少于100m 2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，倍，∴100≤e≤3（1000-e ），）， 解得，100≤e≤750，当100≤e≤200时，时，w=120e+100（1000-e ）=20e+100000， ∴当e=100时，w 取得最小值，此时w=102000， 当200＜e≤750时，时，w=80e+8000+100（1000-e ）=-20e+108000， ∴当e=750时，w 取得最小值，此时w=93000，1000-e=250，由上可得，当种植白芙蓉750m 2，醉芙蓉250m 2时，才能使种植总费用最少，时，才能使种植总费用最少，答：当种植白芙蓉750m 2，醉芙蓉250m 2时，才能使种植总费用最少．时，才能使种植总费用最少．【 解析解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得两种花卉y 与x 的函数关系式；的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式和题意，利用一次函数的性质可以求得怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少．面积才能使种植总费用最少．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．解答．- 24 -【 第 26 题 】 【 答 案】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形是矩形∴AB=CD ，AD=BC ，AD∥BC ，∠A=∠B=90°∵将△PBC 沿直线PC 折叠，折叠， ∴PB=PG ，∠B=∠G=90°∵∠AOP=∠GOE ，OP=OE ，∠A=∠G=90°∴△AOP≌△GOE （AAS ） ∴AO=GO∴AO+OE=GO+OP ∴AE=GP ， ∴AE=PB ， （2）①∵△BPC 沿PC 折叠得到△GPC ，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GP ∠BPC=∠GPC C ，BP=PG ，BF=FG∵BE⊥CG ， ∴BE∥PG ， ∴∠GPF=∠PFB ，∴∠BPF=∠BFP ，∴BP=BF ∴BP=BF=PG=GF∴四边形BFGP 是菱形；是菱形； ②∵AE=9，CD=AB=12，AD=BC=GC=25，∴DE=AD ∴DE=AD-AE=16-AE=16，BE==15，在Rt△DEC 中，EC==20∵BE∥PG∴△CEF∽△CGP∴ ∴== ∴设EF=4x ，PG=5x ，∴BF=BP=GF=5x ， ∵BF+EF=BE=15 ∴9x=15- 25 - ∴x= ∴BF=BP=5x=，在Rt△BP Rt△BPC C 中，PC==∴==【 解析解析 】 （1）由折叠的性质可得PB=PG ，∠B=∠G=90°，由“AAS”可证△AOP≌△GOE ，可得OA=GO ，即可得结论；得结论；（2）①由折叠的性质可得∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC ，BP=PG ，BF=FG ，由平行线的性质可得∠BPF=∠BFP=∠GPC ，可得BP=BF ，即可得结论；，即可得结论； ②由勾股定理可求BE 的长，EC 的长，由相似三角形的性质可得，可求BF=BP=5x=，由勾股定理可求PC 的长，即可求解．的长，即可求解． 本题是相似形综合题，考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．键．【 第 27 题 】【 答 案 】 （1）证明：连接OF ，如图1所示：所示：∵直线y=kx+4（k≠0）经过点（-1，3），）， ∴-k+4=3，解得：k=1， ∴直线y=x+4，- 26 - 当y=0时，x=-4；当x=0时，y=4；∴A （-4，0），B （0，4），），∴OA=OB=4， ∵∠AOB=90°，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴∠CBF=45°，∵F 为线段AB 的中点，的中点，∴O ∴OF=F=AB=BF，OF⊥AB ，∠DOF=∠AOB=45°=∠CBF ，∴∠OFB=90°， ∵DF⊥CF ， ∴∠DFC=90°， ∴∠OFD=∠BFC ， 在△BCF 和△ODF 中，，∴△BCF≌△ODF （ASA ），）， ∴FC=FD ； （2）解：①当0＜t ＜4时，连接OF ，如图2所示：所示：由题意得：OC=t ，BC=4-t ， 由（1）得：△BCF≌△ODF ，∴BC=OD=4∴BC=OD=4-t -t ，- 27 - ∴CD 2=OD 2+OC 2=（4-t ）2+t 2=2t 2-8t+16，∵FC=FD ，∠DFC=90°，∴△FDC 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形， ∴FC 2=CD 2， ∴△FDC 的面积S=FC 2=×CD 2=（2t 2-8t+16）=t 2-2t+4；②当t≥4时，连接OF ，如图3所示：所示： 由题意得：OC=t ，BC=t-4， 由（1）得：△BCF≌△ODF ， ∴BC=OD=t ∴BC=OD=t-4-4，∴CD 2=OD 2+OC 2=（t-4）2+t 2=2t 2-8t+16， ∵FC=FD ，∠DFC=90°，∴△FDC 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，∴FC 2=CD 2， ∴△FDC 的面积S=FC 2=×CD 2=（2t 2-8t+16）=t 2-2t+4；综上所述，S 与t 的函数关系式为S=t 2-2t+4；（3）解：+为定值；理由如下：；理由如下： ①当0＜t ＜4时，如图4所示：所示： 当设直线CF的解析式为y=ax+t，∵A （-4，0），B （0，4），F 为线段AB 的中点，的中点，∴F （-2，2），），。
2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜33D．24≤t≤33 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列分解因式正确的是（）A．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2B．x2﹣x＝x（x﹣1）C．x﹣1＝x（1﹣）D．（x﹣1）2＝x2﹣2x+14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＞1C．x≠﹣1D．x≠05．（3分）已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A．6B．±6C．±12D．127．（3分）下列命题为真命题的是（）A．若ab＞0，则a＞0，b＞0B．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°9．（3分）武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）已知AB＝8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（）A．12cm2B．24em2C．36cm2D．48cm2二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，写在答题卡上）11．（4分）分解因式：x3﹣3x＝．12．（4分）某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是度．13．（4分）已知，则的值等于．14．（4分）如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，点D是CG边上一点，H是AF的中点，那么CH的长是．三、解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）计算（1）分解因式：a2﹣b2+ac﹣bc（2）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．16．（6分）解分式方程：．17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE＝BF．求证：（1）AE＝CF；（2）四边形ABCD是平行四边形．18．（9分）对于任意三个实数a，b，c，用min|a，b，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|﹣2，0，1|＝﹣2，则：（1）填空，min|（﹣2019）0，（﹣）﹣2，﹣|＝，如果min|3，5﹣x，3x+6|＝3，则x的取值范围为；（2）化简：÷（x+2+）并在（1）中x的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．19．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了△ABC和△DEF （网点为网格线的交点）（1）将△ABC向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形△A1B2C3；（2）画出以点O为对称中心，与△DEF成中心对称的图形△D2E2F2；（3）求∠C+∠E的度数．20．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F．（1）求证：∠DEF＝∠ABF；（2）求证：F为AD的中点；（3）若AB＝8，AC＝10，且EC⊥BC，求EF的长．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为．22．（4分）关于t的分式方程＝1的解为负数，则m的取值范围是．23．（4分）若直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，3），l2：y2＝k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为．24．（4分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC顶点B的坐标为（6，6），直线CD交直线OA于点D，直线OE交线段AB于点E，且CD⊥OE，垂直为点F，若图中阴影部分的面积是正方形OABC的面积的，则△OFC的周长为．25．（4分）如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE 绕点A在平面内自由旋转，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，若AD ＝3，AB＝7，则线段MN的取值范围是．二、解答题（本大题3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）2019车8月8日至18日，第十八届“世警会”首次来到亚洲在成都举办武侯区以相关事宜为契机，进一步改善区域生态环境．在天府吴园道部分地段种植白芙蓉和醉芙蓉两种花卉．经市场调查，种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出两种花卉y与x的函数关系式；（2）白芙蓉和醉芙蓉两种花卉的种植面积共1000m2，若白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝25，P是线段AB上一点（点P不与A，B重合），将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O．（1）如图1，若OP＝OE，求证：AE＝PB；（2）如图2，连接BE交PC于点F，若BE⊥CG．①求证：四边形BFGP是菱形；②当AE＝9，求的值．28．（12分）如图，已知直线y＝kx+4（k≠0）经过点（﹣1，3），交x轴于点A，y轴于点B，F为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒．（1）当0＜t＜4时，求证：FC＝FD；（2）连接CD，若△FDC的面积为S，求出S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，+是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．。
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四川省成都市武侯区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜3D．24≤t≤332．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列分解因式正确的是（）A．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2B．x2﹣x＝x（x﹣1）C．x﹣1＝x（1﹣）D．（x﹣1）2＝x2﹣2x+14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＞1C．x≠﹣1D．x≠05．（3分）已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A．6B．±6C．±12D．127．（3分）下列命题为真命题的是（）A．若ab＞0，则a＞0，b＞0B．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°9．（3分）武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）已知AB＝8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（）A．12cm2B．24em2C．36cm2D．48cm2二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共6分，写在答题卡上）11．（4分）分解因式：x3﹣3x＝．12．（4分）某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是度．13．（4分）已知，则的值等于．14．（4分）如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，点D是CG边上一点，H 是AF的中点，那么CH的长是．三、解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）计算（1）分解因式：a2﹣b2+ac﹣bc（2）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．16．（6分）解分式方程：．17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE ＝BF．求证：（1）AE＝CF；（2）四边形ABCD是平行四边形．18．（9分）对于任意三个实数a，b，c，用min|a，b，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|﹣2，0，1|＝﹣2，则：（1）填空，min|（﹣2019）0，（﹣）﹣2，﹣|＝，如果min|3，5﹣x，3x+6|＝3，则x的取值范围为；（2）化简：÷（x+2+）并在（1）中x的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．19．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了△ABC和△DEF（网点为网格线的交点）（1）将△ABC向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形△A1B2C3；（2）画出以点O为对称中心，与△DEF成中心对称的图形△D2E2F2；（3）求∠C+∠E的度数．20．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F．（1）求证：∠DEF＝∠ABF；（2）求证：F为AD的中点；（3）若AB＝8，AC＝10，且EC⊥BC，求EF的长．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为．22．（4分）关于t的分式方程＝1的解为负数，则m的取值范围是．23．（4分）若直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，3），l2：y2＝k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为．24．（4分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC顶点B的坐标为（6，6），直线CD交直线OA 于点D，直线OE交线段AB于点E，且CD⊥OE，垂直为点F，若图中阴影部分的面积是正方形OABC的面积的，则△OFC的周长为．25．（4分）如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE绕点A 在平面内自由旋转，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，若AD＝3，AB＝7，则线段MN的取值范围是．二、解答题（本大题3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）2019车8月8日至18日，第十八届“世警会”首次来到亚洲在成都举办武侯区以相关事宜为契机，进一步改善区域生态环境．在天府吴园道部分地段种植白芙蓉和醉芙蓉两种花卉．经市场调查，种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出两种花卉y与x的函数关系式；（2）白芙蓉和醉芙蓉两种花卉的种植面积共1000m2，若白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝25，P是线段AB上一点（点P不与A，B重合），将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O．（1）如图1，若OP＝OE，求证：AE＝PB；（2）如图2，连接BE交PC于点F，若BE⊥CG．①求证：四边形BFGP是菱形；②当AE＝9，求的值．28．（12分）如图，已知直线y＝kx+4（k≠0）经过点（﹣1，3），交x轴于点A，y轴于点B，F 为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒．（1）当0＜t＜4时，求证：FC＝FD；（2）连接CD，若△FDC的面积为S，求出S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，+是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．2．解：A、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．3．解：A、x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2，不是分解因式，故选项错误；B、x2﹣x＝x（x﹣1），故选项正确；C、x﹣1＝x（1﹣），不是分解因式，故选项错误；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B．4．解：根据题意得：x+1≠0解得：x≠﹣1．故选：C．5．解：∵点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，∴，解得：1＜m＜3，故选：D．6．解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12．故选：C．7．解：A、若ab＞0，则a、b同号，错误，是假命题；B、两个锐角分别相等的两个直角三角形相似但不一定全等，错误，是假命题；C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，是真命题；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，错误，是假命题；故选：C．8．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC＝A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′＝60°，∴旋转角为60°．故选：B．9．解：由题意可得，，故选：A．10．解：如图：∵分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC＝AD＝BD＝BC＝5cm，∴四边形ADBC是菱形，∴AB⊥CD，AO＝OB＝4cm，CD＝2OC，∴由勾股定理得：OC＝3cm，∴CD＝6cm，∴四边形ADBC的面积＝AB•CD＝×8×6＝24cm2，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共6分，写在答题卡上）11．解：x3﹣3x＝x（x2﹣3），＝．12．解：∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n﹣3）条，∴n﹣3＝3，∴n＝6，∴内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，故答案是：720．13．解：∵，∴＝，∴＝3；故答案为：3．14．解：∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴∠ACD＝45°，∠FCG＝45°，AC＝BC＝，CF＝CE＝3，∴∠ACF＝45°+45°＝90°，在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF＝＝＝2，∵H是AF的中点，∴CH＝AF＝．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分54分）15．解：（1）a2﹣b2+ac﹣bc，＝（a2﹣b2）+（ac﹣bc），＝（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b），＝（a﹣b）（a+b+c）；（2），解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥0，∴不等式组的解集为：0≤x≤3，∴不等式组的整数解为：0、1、2、3，和为1+2+3＝6．16．解：去分母，得x（x+2）+6（x﹣2）＝（x﹣2）（x+2）．化简得：8x＝8，解得x＝1．经检验，x＝1是原方程的解．∴原方程的解是x＝1．17．证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFC＝90°，在Rt△DEC和Rt△BFC中，，∴Rt△DEC≌Rt△BFC（HL），∴EC＝AF，∴EC﹣EF＝AF﹣EF即AE＝FC；（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFC，∴∠DCE＝∠BAF，∴AB∥DC，又∵AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形．18．解：（1）∵（﹣2019）0＝1，（﹣）﹣2＝4，∴min|（﹣2019）0，（﹣）﹣2，﹣|＝﹣，∵min|3，5﹣x，3x+6|＝3，∴，得﹣1≤x≤2，故答案为：﹣，﹣1≤x≤2；（2）÷（x+2+）＝＝＝＝，∵﹣1≤x≤2，且x≠﹣1，1，2，∴当x＝0时，原式＝＝1．19．解：（1）如图，△A1B2C3为所作；（2）如图，△D2E2F2为所作；（2）∵△ABC平移后的图形△A1B2C3，∴∠C＝∠A1C3B2，∵△DEF关于点O成中心对称的图形为△D2E2F2，∴∠E＝∠D2E2F2，∴∠C+∠E＝∠A1C3B2+∠D2E2F2＝∠A1C3F2，连接A1F2，如图，A1F2＝＝，A1C3＝＝，F2C3＝＝，∴A1F22+A1C32＝F2C32，∴△A1F2C3为等腰直角三角形，∠F2A1C3＝90°，∴∠A1C3F2＝45°，∴∠C+∠E的度数为45°．20．（1）证明：如图1中，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠CEB，∵∠ABC＝∠CED＝90°，∴∠DEF+∠CEB＝90°，∠ABF+∠CBE＝90°，∴∠DEF＝∠ABF．（2）证明：如图1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．∵∠ABN＝∠DEM，∠ANB＝∠M＝90°，AB＝DE，∴△ANB≌△DME（AAS），∴AN＝DM，∵∠ANF＝∠M＝90°，∠AFN＝∠DFM，AN＝DM，∴△AFN≌△DFM（AAS），∴AF＝FD．（3）解：如图2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AC＝10，AB＝8，∴BC＝EC＝＝6，∵EC⊥BC，∴∠BCE＝∠ACD＝90°，∵AC＝CD＝10，∴AD＝10，∴DF＝AF＝5，∵∠MED＝∠CEB＝45°，∴EM＝MD＝4，在Rt△DFM中，FM＝＝3，∴EF＝EM﹣FM＝．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．解：（a+2）2﹣（b﹣2）2＝a2+4a+4﹣b2+4b﹣4＝（a+b）（a﹣b）+4（a+b）＝（a+b）（a﹣b+4），∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴原式＝4×5＝20，故答案为：20．22．解：去分母得：m﹣5＝t﹣2，解得：t＝m﹣3，由分式方程的解为负数，得到m﹣3＜0，且m﹣3≠2，解得：m＜3，故答案为：m＜3．23．解：依题意得：直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，3），（3，﹣1），则．解得．故直线l1：y1＝x+3．所以，直线l2：y2＝x﹣3．由k1x+b1＞k2x+b2的得到：x+3＞x﹣3．解得x＜．故答案是：x＜．24．解：∵正方形OABC顶点B的坐标为（6，6），∴正方形的面积为36．所以阴影部分面积为36×＝12．在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS）．∴△COD面积＝△OAE面积．∴△OCF面积＝四边形FDAE面积＝12÷2＝6．设OF＝x，FC＝y，则xy＝12，x2+y2＝36，所以（x+y）2＝x2+y2+2xy＝60．所以x+y＝2．所以△OFC的周长为6+2．故答案为6+2．25．解：∵点P，M分别是CD，DE的中点，∴PM＝CE，PM∥CE，∵点N，M分别是BC，DE的中点，∴PN＝BD，PN∥BD，∵△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC ＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形，∴PM＝PN＝BD，∴MN＝BD，∴点D在AB上时，BD最小，∴BD＝AB﹣AD＝4，MN的最小值2；点D在BA延长线上时，BD最大，∴BD＝AB+AD＝10，MN的最大值为5，∴线段MN的取值范围是2≤MN≤5．故答案为：2≤MN≤5．二、解答题（本大题3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．解：（1）当0≤x≤200时，设白芙蓉对应的函数解析式为y＝ax，200a＝24000，得a＝120，即当0≤x≤200时，白芙蓉对应的函数解析式为y＝120x，当x＞200时，设白芙蓉对应的函数解析式为y＝bx+c，，得，即当x＞200时，白芙蓉对应的函数解析式为y＝80x+8000，由上可得，白芙蓉对应的函数解析式为y＝设醉芙蓉对应的函数解析式为y＝dx，400d＝40000，得d＝100，即醉芙蓉对应的函数解析式为y＝100x（x≥0）；（2）设白芙蓉种植面积为em2，则醉芙蓉种植面积为（1000﹣e）m2，种植的总费用为w元，∵白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，∴100≤e≤3（1000﹣e），解得，100≤e≤750，当100≤e≤200时，w＝120e+100（1000﹣e）＝20e+100000，∴当e＝100时，w取得最小值，此时w＝102000，当200＜e≤750时，w＝80e+8000+100（1000﹣e）＝﹣20e+108000，∴当e＝750时，w取得最小值，此时w＝93000，1000﹣e＝250，由上可得，当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少，答：当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少．27．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∠A＝∠B＝90°∵将△PBC沿直线PC折叠，∴PB＝PG，∠B＝∠G＝90°∵∠AOP＝∠GOE，OP＝OE，∠A＝∠G＝90°∴△AOP≌△GOE（AAS）∴AO＝GO∴AO+OE＝GO+OP∴AE＝GP，∴AE＝PB，（2）①∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，BP＝PG，BF＝FG∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴BP＝BF∴BP＝BF＝PG＝GF∴四边形BFGP是菱形；②∵AE＝9，CD＝AB＝12，AD＝BC＝GC＝25，∴DE＝AD﹣AE＝16，BE＝＝15，在Rt△DEC中，EC＝＝20∵BE∥PG∴△CEF∽△CGP∴∴＝＝∴设EF＝4x，PG＝5x，∴BF＝BP＝GF＝5x，∵BF+EF＝BE＝15∴9x＝15∴x＝∴BF＝BP＝5x＝，在Rt△BPC中，PC＝＝∴＝＝28．（1）证明：连接OF，如图1所示：∵直线y＝kx+4（k≠0）经过点（﹣1，3），∴﹣k+4＝3，解得：k＝1，∴直线y＝x+4，当y＝0时，x＝﹣4；当x＝0时，y＝4；∴A（﹣4，0），B（0，4），∴OA＝OB＝4，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠CBF＝45°，∵F为线段AB的中点，∴OF＝AB＝BF，OF⊥AB，∠DOF＝∠AOB＝45°＝∠CBF，∴∠OFB＝90°，∵DF⊥CF，∴∠DFC＝90°，∴∠OFD＝∠BFC，在△BCF和△ODF中，，∴△BCF≌△ODF（ASA），∴FC＝FD；（2）解：①当0＜t＜4时，连接OF，如图2所示：由题意得：OC＝t，BC＝4﹣t，由（1）得：△BCF≌△ODF，∴BC＝OD＝4﹣t，∴CD2＝OD2+OC2＝（4﹣t）2+t2＝2t2﹣8t+16，∵FC＝FD，∠DFC＝90°，∴△FDC是等腰直角三角形，∴FC2＝CD2，∴△FDC的面积S＝FC2＝×CD2＝（2t2﹣8t+16）＝t2﹣2t+4；②当t≥4时，连接OF，如图3所示：由题意得：OC＝t，BC＝t﹣4，由（1）得：△BCF≌△ODF，∴BC＝OD＝t﹣4，∴CD2＝OD2+OC2＝（t﹣4）2+t2＝2t2﹣8t+16，∵FC＝FD，∠DFC＝90°，∴△FDC是等腰直角三角形，∴FC2＝CD2，∴△FDC的面积S＝FC2＝×CD2＝（2t2﹣8t+16）＝t2﹣2t+4；综上所述，S与t的函数关系式为S＝t2﹣2t+4；（3）解：+为定值；理由如下：①当0＜t＜4时，如图4所示：当设直线CF的解析式为y＝ax+t，∵A（﹣4，0），B（0，4），F为线段AB的中点，∴F（﹣2，2），把点F（﹣2，2）代入y＝ax+t得：﹣2a+t＝2，解得：a＝（t﹣2），∴直线CF的解析式为y═（t﹣2）x+t，当y＝0时，x＝，∴G（，0），∴OG＝，∴+＝+＝＝；②当t≥4时，如图5所示：同①得：+＝+＝＝；综上所述，+为定值．。